2020年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷解析版

1、2020年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共10題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1（3分）的倒數(shù)是（）ABCD2（3分）如圖所示該幾何體的左視圖是（）ABCD3（3分）如圖，直線ab，一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，頂點(diǎn)C落在直線b上，BC與直線b的夾角為25°，則1（）A135°B125°C115°D105°4（3分）對(duì)于正比例函數(shù)ykx（k0），當(dāng)自變量x的值每增加1時(shí)，y的值就減少2，則k的值為（）A1.5B2C1.5D25（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2a+3aaB2a2b3a

2、36a6bC（2a2b）22a4b2D6a6b÷（2a2b）3a46（3分）如圖，在ABC中，C58°，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，則AOB的度數(shù)為（）A119°B120°C121°D122°7（3分）直線l1：y2x+3關(guān)于直線xa對(duì)稱后，所得的直線l2過(guò)點(diǎn)（3，1），則直線l2的表達(dá)式為（）Ay2x+7By2x5Cy2x+5Dyx+8（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，E、F、G、H分別為矩形邊上的點(diǎn)，HF過(guò)矩形的中心O且HFAD，E為AB的中點(diǎn)，G為CD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A3B6C8D69（3分）如圖，O的

3、半徑為R，弦AB、CD相交于點(diǎn)H，若AHBHR，CHB45°，則CD與AB的數(shù)量關(guān)系為（）ACD：AB：BCD：AB3：2CCD：AB：1DCD：AB：110（3分）拋物線yax2+bx3（a0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（）Aa0B若b0，則當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大Ca+b3D一元二次方程ax2+bx10的兩根異號(hào)二、填空題（本大題共4題，每小題3分，共12分）11（3分）分解因式：ax22ax+a 12（3分）如圖，五邊形ABCDE為O的內(nèi)接正五邊形，則CAD 13（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正

4、半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)D，若SABC15，CD2BD，則k 14（3分）如圖，正方形ABCD中，AB9，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且AE：ED1：2，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EFPE，交射線BC于點(diǎn)F，連接PF，點(diǎn)M為PF中點(diǎn)，連接DM，則DM的最小值為 三、解答題：（本大題包括11題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的解題過(guò)程)15（5分）計(jì)算：（）2|24|+×3tan60°16（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x317（5分）如圖，BE為ABC的高，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)F，使得ACFBCE（保留作圖痕跡

5、，不寫作法）18（5分）如圖，A、C、D三點(diǎn)共線，ABC和CDE落在AD的同側(cè)，ACCE，BBCECDE求證：ABCD19（7分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境為了貫徹執(zhí)行西安市垃圾分類的要求，某校進(jìn)行垃圾分類知識(shí)的普及活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取了100名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，將所得成績(jī)分為四組：A（60成績(jī)70），B（70成績(jī)80），C（80成績(jī)90），D（90成績(jī)100），現(xiàn)將抽查到的同學(xué)的成績(jī)整理得到如圖統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)如下圖的統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問(wèn)題：（1）a ，x ，b ；（2）

6、本次測(cè)試七年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在 組；（3）成績(jī)大于80為優(yōu)秀，已知七、八年級(jí)共3000人，請(qǐng)你估算成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)20（7分）小明和小剛都是籃球迷，他們常常晚上寫完作業(yè)后，抽出一點(diǎn)時(shí)間到小區(qū)附近的室外籃球場(chǎng)打籃球，小明注意到籃球場(chǎng)兩側(cè)有兩個(gè)一樣高的路燈，他想正好可以用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量一下路燈的高度，便設(shè)計(jì)出如圖的測(cè)量方案如圖，用A、C兩點(diǎn)表示路燈，ABBD、CDBD，ABCD、小明站在BD上的F處小剛幫他測(cè)得他在路燈主照射下的影長(zhǎng)FG2米，在路燈C照射下的影長(zhǎng)FH1.75米已知小明的身高EF1.6米，籃球場(chǎng)的寬BD15米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出路燈的高度（AB或CD的長(zhǎng)）21（7分）疫

7、情期間，某企業(yè)為了保證能夠盡快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，準(zhǔn)備為員工采購(gòu)20000袋醫(yī)用口罩因?yàn)橐咔槠陂g口罩等物資緊缺，無(wú)法購(gòu)買同型號(hào)的口罩，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研準(zhǔn)備購(gòu)買A、B、C三種型號(hào)的口罩這三種型號(hào)口罩單價(jià)如表所示：型號(hào)ABC單價(jià)（元/袋）303540已知購(gòu)買B型口罩的數(shù)量是A型的2倍，設(shè)購(gòu)買A型口罩x袋，該企業(yè)購(gòu)買口罩的總費(fèi)用為y元（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）因?yàn)锳型口罩嚴(yán)重不足，口罩生產(chǎn)廣家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，怎樣購(gòu)買能使該企業(yè)購(gòu)買口罩的總費(fèi)用量最少？請(qǐng)求出費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，并求出總費(fèi)用的最小值22（7分）西安作為十三朝古都，文化底蘊(yùn)無(wú)比深厚西安市僅不同分類的博物館就多達(dá)三百多

8、座，其中精彩紛呈的高校博物館，為人們打開(kāi)了一扇扇了解人類文明發(fā)展的窗口，也成為廣大青少年的打卡圣地小麗和班內(nèi)同學(xué)準(zhǔn)備利用周六、周日兩天時(shí)間從以下5個(gè)大學(xué)博物館：西安交通大學(xué)西遷博物館（A）、西北工業(yè)大學(xué)航空博物館（B）、陜西師范大學(xué)教育博物館（C）、西北大學(xué)歷史博物館（D）、長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)博物館（E），隨機(jī)選取2個(gè)，周六、周日各參觀一個(gè)，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出小麗周六去西安交通大學(xué)西遷博物館的概率；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求小麗在周末兩天可以去陜西師范大學(xué)教育博物館參觀的概率23（8分）如圖，在RtABC中，ACB90°，BO平分ABC，交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC

9、為半徑作圓，交OB于點(diǎn)E（1）求證：AB與O相切；（2）連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，若CFAB，且CF3，求O的半徑24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：yx24x2的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線C1繞著平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，拋物線C2與y軸正半軸相交于點(diǎn)C（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線C2上存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四點(diǎn)頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線C2的表達(dá)式25（12分）問(wèn)題探究（1）如圖在四邊形ABCD中，ADBC，ABAC5，BC6，則BCD的面積為 （2）如圖，半圓O的直徑AB10，C、D為半圓上兩點(diǎn)，COD90&#

10、176;，5，P為直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出PC+PD的最小值問(wèn)題解決（3）如圖，四邊形ABCD為公園中的一片花圃，現(xiàn)計(jì)劃在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)P，連接AP、CP，使得AP、CP將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，分別用于種植兩種不同品種的花同時(shí)沿著AP、CP修一條觀賞的道路為了降低成本，公園管理人員希望AP+CP最小以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)可得：A（2，6），C（8，0），D（7，5），請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖跐M足要求的點(diǎn)P，若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由2020年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題

11、解析一、選擇題（共10題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1（3分）的倒數(shù)是（）ABCD【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：×（）1，的倒數(shù)是：故選：B2（3分）如圖所示該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得到的視圖，進(jìn)而得出答案【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形，矩形中間靠上有一條橫向的虛線故選：B3（3分）如圖，直線ab，一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，頂點(diǎn)C落在直線b上，BC與直線b的夾角為25°，則1（）A135°B125°C115°D105°【分析】根

12、據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線ab，225°，ABC90°，365°，1180°3180°65°115°，故選：C4（3分）對(duì)于正比例函數(shù)ykx（k0），當(dāng)自變量x的值每增加1時(shí)，y的值就減少2，則k的值為（）A1.5B2C1.5D2【分析】由于自變量x的值每增加1時(shí)，y的值就減少2，則y2k（x+1），然后把ykx代入可求出k的值【解答】解：根據(jù)題意得y2k（x+1），即y2kx+k，而ykx，所以k2故選：D5（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2a+3aaB2a2b3a36a6bC（2a2b

13、）22a4b2D6a6b÷（2a2b）3a4【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式a，不符合題意；B、原式6a5b，不符合題意；C、原式4a4b2，不符合題意；D、原式3a4，符合題意故選：D6（3分）如圖，在ABC中，C58°，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，則AOB的度數(shù)為（）A119°B120°C121°D122°【分析】根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線相交的點(diǎn)為內(nèi)心，可知BAOCAB，ABOCBA，由C的度數(shù)和三角形內(nèi)角和為180°，可求出CAB+CBA122°，進(jìn)而可求出AOB的度數(shù)【解答】解：點(diǎn)O為

14、ABC的內(nèi)心，AO平分CAB，BO平分CBA，BAOCAB，ABOCBA，AOB180°（CAB+CBA），C58°，CAB+CBA122°，AOB180°61°119°，故選：A7（3分）直線l1：y2x+3關(guān)于直線xa對(duì)稱后，所得的直線l2過(guò)點(diǎn)（3，1），則直線l2的表達(dá)式為（）Ay2x+7By2x5Cy2x+5Dyx+【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線xa對(duì)稱的點(diǎn)（2a3，1），代入l1的解析式，求得a1，即可得出直線l1與y軸的交點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l2的解析式【解答】解：由題意可知，點(diǎn)（3

15、，1）關(guān)于直線xa對(duì)稱的點(diǎn)（2a3，1）在直線l1：y2x+3上，把（2a3，1）代入y2x+3得，12（2a3）+3，解得a1，由直線l1：y2x+3可知與y軸的交點(diǎn)為（0，3），點(diǎn)（0，3）關(guān)于直線x1對(duì)稱的點(diǎn)為（2，3），直線l2過(guò)點(diǎn)（3，1），（2，3），設(shè)直線l2的解析式為ykx+b，解得，直線l2的解析式為y2x+7，故選：A8（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD5，E、F、G、H分別為矩形邊上的點(diǎn)，HF過(guò)矩形的中心O且HFAD，E為AB的中點(diǎn)，G為CD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A3B6C8D6【分析】連接EG，證明四邊形EHGF是矩形，再證明AEHDHG，求得A

16、H與DH的長(zhǎng)度，由勾股定理求得EH與HG，再由矩形的周長(zhǎng)公式求得結(jié)果【解答】解：連接EG，四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，E為AB的中點(diǎn)，G為CD的中點(diǎn)，AEDG，AEDG，四邊形AEGD是平行四邊形，ADEG，矩形是中心對(duì)稱圖形，HF過(guò)矩形的中心OEG過(guò)點(diǎn)O，且OHOF，OEOG，四邊形EHGF是平行四邊形，HFAD，EGAD，四邊形EHGF是矩形，EHG90°，AD90°，AHE+AEHAHE+DHG90°，AEHDHG，AEHDHG，設(shè)AHx，則DH5x，AEDG2，解得，x1或4，AH1或4，當(dāng)AH1時(shí)，DH4，則HE，HG，四邊形EFGH的周長(zhǎng)

17、2；同理，當(dāng)AH4時(shí)，四邊形EFGH的周長(zhǎng)2；故選：B9（3分）如圖，O的半徑為R，弦AB、CD相交于點(diǎn)H，若AHBHR，CHB45°，則CD與AB的數(shù)量關(guān)系為（）ACD：AB：BCD：AB3：2CCD：AB：1DCD：AB：1【分析】連接OA、OB、OD，OA交CD于E，如圖，先利用勾股定理的逆定理證明OAB為等腰直角三角形，則AOB90°，B45°，再證明CDOB得到OACD，利用垂徑定理得到DECE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到1，則OER，接著利用勾股定理計(jì)算出DER，從而得到CDR，然后計(jì)算CD：AB【解答】解：連接OA、OB、OD，OA交CD于E，如

18、圖，AHBHR，ABR，OAOBR，OA2+OB2AB2，OAB為等腰直角三角形，AOB90°，B45°，CHB45°，CDOB，AEHAOB90°，OACD，DECE，EHOB，1，OER，在RtODE中，DER，CD2DER，CD：ABR：R：故選：A10（3分）拋物線yax2+bx3（a0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（）Aa0B若b0，則當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大Ca+b3D一元二次方程ax2+bx10的兩根異號(hào)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合進(jìn)行判斷即可【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為

19、（x1，0）、（x2，0），兩個(gè)交點(diǎn)在y軸兩側(cè)，x1x20，即，0，a0，因此選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)x0時(shí)，y3，拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，3），當(dāng)b0時(shí)，而a0，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此選項(xiàng)B不符合題意；一元二次方程ax2+bx10的兩根就是一元二次方程ax2+bx32的兩根，實(shí)際上就是拋物線yax2+bx3，與直線y2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象可知，選項(xiàng)D不符合題意；故選：C二、填空題（本大題共4題，每小題3分，共12分）11（3分）分解因式：ax22ax+aa（x1）2【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式【解答】解：ax22ax+a，a（x

20、22x+1），a（x1）212（3分）如圖，五邊形ABCDE為O的內(nèi)接正五邊形，則CAD36°【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形，ABBC，BBAE108°，ACBBAC36°，同理EAD36°，CAD108°36°36°36°，故答案為：36°13（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)D，若SABC15，CD2BD，則k36【分析】如圖，

21、過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F，連接AD，OD由DEBF，推出，設(shè)DE2a，則BF3a，則D（，2a），A（，3a），想辦法用a表示CE，CF，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F，連接AD，ODCD2BD，DEBF，設(shè)DE2a，則BF3a，則D（，2a），A（，3a），SABC15，CD2BD，SADC10，OABC，SODCSADC10，OCDE10，OC，ABOC，B（+，3a），CE，CF+，（）：2：3，解得k36，故答案為3614（3分）如圖，正方形ABCD中，AB9，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且AE：ED1：2，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)

22、，連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EFPE，交射線BC于點(diǎn)F，連接PF，點(diǎn)M為PF中點(diǎn)，連接DM，則DM的最小值為【分析】作線段BE的垂直平分線GH與BE交于點(diǎn)O，GH分別與DA的延長(zhǎng)線和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G、H，過(guò)H作HKAD，與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得EMBM，則無(wú)論P(yáng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，M點(diǎn)都在GH上，當(dāng)M與M重合時(shí)，DMDM的值最小，設(shè)BHEHx，用x表示EK，再由勾股定理列出x的方程求得x，進(jìn)而證明OEGOBH，求得GK、GH，再由三角形的面積公式求得DM的值便可【解答】解：作線段BE的垂直平分線GH與BE交于點(diǎn)O，GH分別與DA的延長(zhǎng)線和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G

23、、H，過(guò)H作HKAD，與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，則得矩形ABHK，正方形ABCD中，AB9，AD9，AE：ED1：2，AE3，DE6，EFPE，B90°，M點(diǎn)是PF的中點(diǎn)，EMBM，無(wú)論P(yáng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，M點(diǎn)都在GH上，當(dāng)M與M重合時(shí)，DMDM的值最小，GH垂直平分BE，EHBH，設(shè)BHEHx，四邊形ABHK是矩形，AKBHx，HKAB9，EKAKAEx3，由勾股定理得，EH2EK2HK2，x2（x3）292，解得，x15，BH15，ADBC，OGEOHB，OEGOBH，OEOB，OEGOBH（AAS），EGBH15，GKEG+EK15+15327，GH，DM，DM的最小值為三、解答

24、題：（本大題包括11題，共78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的解題過(guò)程)15（5分）計(jì)算：（）2|24|+×3tan60°【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式的乘法法則和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算【解答】解：原式4+24+3×4+24+4316（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x3【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x3代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：，當(dāng)x3時(shí)，原式17（5分）如圖，BE為ABC的高，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)F，使得ACFBCE（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】過(guò)點(diǎn)A作AFBC于F，ACF即為所求【解答】解：如圖，ACF即為所求

25、18（5分）如圖，A、C、D三點(diǎn)共線，ABC和CDE落在AD的同側(cè)，ACCE，BBCECDE求證：ABCD【分析】由“AAS”可證ABCCDE，可得結(jié)論【解答】證明：BCDA+BBCE+DCE，BBCE，AECD，在ABC和CDE中，ABCCDE（AAS），ABCD19（7分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境為了貫徹執(zhí)行西安市垃圾分類的要求，某校進(jìn)行垃圾分類知識(shí)的普及活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取了100名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，將所得成績(jī)分為四組：A（60成績(jī)70），B（70成績(jī)80），

26、C（80成績(jī)90），D（90成績(jī)100），現(xiàn)將抽查到的同學(xué)的成績(jī)整理得到如圖統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)如下圖的統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問(wèn)題：（1）a7，x72，b25；（2）本次測(cè)試七年級(jí)同學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在C組；（3）成績(jī)大于80為優(yōu)秀，已知七、八年級(jí)共3000人，請(qǐng)你估算成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）八年級(jí)調(diào)查人數(shù)為100人，減去B組、C組、D組的人數(shù)即可得出a的值，七八年級(jí)“B組”的占，即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，即x的值；求出D組人數(shù)即可求出所占的百分比；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義判斷即可；（3）C組、D組共占調(diào)查人數(shù)的（45%+25%），因此估計(jì)總體3000人的70%是優(yōu)秀人數(shù)【解答】解：（1）a1002

27、850157，360°×72°，即x72，（100132540+28）÷20025%，即b25，故答案為：7，72，25；（2）將七年級(jí)成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)落在C組，故答案為：C；（3）3000×（45%+25%）2100（人），答：七、八年級(jí)共3000人中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有2100人20（7分）小明和小剛都是籃球迷，他們常常晚上寫完作業(yè)后，抽出一點(diǎn)時(shí)間到小區(qū)附近的室外籃球場(chǎng)打籃球，小明注意到籃球場(chǎng)兩側(cè)有兩個(gè)一樣高的路燈，他想正好可以用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量一下路燈的高度，便設(shè)計(jì)出如圖的測(cè)量方案如圖，用A、C兩點(diǎn)表示路燈，ABBD、CD

28、BD，ABCD、小明站在BD上的F處小剛幫他測(cè)得他在路燈主照射下的影長(zhǎng)FG2米，在路燈C照射下的影長(zhǎng)FH1.75米已知小明的身高EF1.6米，籃球場(chǎng)的寬BD15米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出路燈的高度（AB或CD的長(zhǎng)）【分析】設(shè)BHx米，根據(jù)題意得到DH15x，BG1.75+2+x3.75+x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)BHx米，BD15，F(xiàn)H1.75，F(xiàn)G2，DH15x，BG1.75+2+x3.75+x，ABBD、CDBD，EFBD，ABEFCD，EFGABG，EHFCHD，解得：AB8（m），答：路燈的高度為8m21（7分）疫情期間，某企業(yè)為了保證能夠盡快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，準(zhǔn)備為員工

29、采購(gòu)20000袋醫(yī)用口罩因?yàn)橐咔槠陂g口罩等物資緊缺，無(wú)法購(gòu)買同型號(hào)的口罩，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研準(zhǔn)備購(gòu)買A、B、C三種型號(hào)的口罩這三種型號(hào)口罩單價(jià)如表所示：型號(hào)ABC單價(jià)（元/袋）303540已知購(gòu)買B型口罩的數(shù)量是A型的2倍，設(shè)購(gòu)買A型口罩x袋，該企業(yè)購(gòu)買口罩的總費(fèi)用為y元（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）因?yàn)锳型口罩嚴(yán)重不足，口罩生產(chǎn)廣家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，怎樣購(gòu)買能使該企業(yè)購(gòu)買口罩的總費(fèi)用量最少？請(qǐng)求出費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，并求出總費(fèi)用的最小值【分析】（1）設(shè)購(gòu)買A型口罩x袋，該企業(yè)購(gòu)買口罩的總費(fèi)用為y元，則購(gòu)買B型口罩2x袋，購(gòu)買C型口罩（20000x2x）袋，根據(jù)總價(jià)單價(jià)

30、×數(shù)量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)口罩生產(chǎn)廣家能提供的A型口罩的數(shù)量不大于C型口罩的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買A型口罩x袋，該企業(yè)購(gòu)買口罩的總費(fèi)用為y元，則購(gòu)買B型口罩2x袋，購(gòu)買C型口罩（20000x2x）袋，依題意，得：y30x+35×2x+40（20000x2x）20x+800000（2）依題意，得：x20000x2x，解得：x5000k200，y隨x的增大而減小，當(dāng)x5000時(shí)，y取得最小值，最小值20×5000+800000700000，此時(shí)2

31、x10000，20000x2x5000答：當(dāng)購(gòu)買A型口罩5000袋、B型口罩10000袋、C型口罩5000袋時(shí)，該企業(yè)購(gòu)買口罩的總費(fèi)用最少，總費(fèi)用的最小值為700000元22（7分）西安作為十三朝古都，文化底蘊(yùn)無(wú)比深厚西安市僅不同分類的博物館就多達(dá)三百多座，其中精彩紛呈的高校博物館，為人們打開(kāi)了一扇扇了解人類文明發(fā)展的窗口，也成為廣大青少年的打卡圣地小麗和班內(nèi)同學(xué)準(zhǔn)備利用周六、周日兩天時(shí)間從以下5個(gè)大學(xué)博物館：西安交通大學(xué)西遷博物館（A）、西北工業(yè)大學(xué)航空博物館（B）、陜西師范大學(xué)教育博物館（C）、西北大學(xué)歷史博物館（D）、長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)博物館（E），隨機(jī)選取2個(gè)，周六、周日各參觀一個(gè)，請(qǐng)你解決

32、下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出小麗周六去西安交通大學(xué)西遷博物館的概率；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求小麗在周末兩天可以去陜西師范大學(xué)教育博物館參觀的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得【解答】解：（1）小麗周六去西安交通大學(xué)西遷博物館的概率為；（2）列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中

33、小麗在周末兩天可以去陜西師范大學(xué)教育博物館參觀的結(jié)果有8種，小麗在周末兩天可以去陜西師范大學(xué)教育博物館參觀的概率為23（8分）如圖，在RtABC中，ACB90°，BO平分ABC，交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓，交OB于點(diǎn)E（1）求證：AB與O相切；（2）連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，若CFAB，且CF3，求O的半徑【分析】（1）作ODAB于D，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得到ODOC，然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；（2）作OHCE于H，如圖，設(shè)O的半徑為r，易得四邊形OHFD為矩形，則HFODr，再證明OCHEOHCBO，則COH30°，在RtOCH中利用含30度的

34、直角三角形三邊的關(guān)系得到3rr，然后解方程即可【解答】（1）證明：作ODAB于D，如圖，BO平分ABC，OCBC，ODAB，ODOC，而OC為O的半徑，AB與O相切；（2）作OHCE于H，如圖，設(shè)O的半徑為r，易得四邊形OHFD為矩形，HFODr，OCOE，OHCE，OCHEOH，OHBF，CBOBOH，COH+BOH+CBO90°，COH30°，在RtOCH中，CHCFHF3r，CHOC，3rr，解得r2，即O的半徑為224（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：yx24x2的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線C1繞著平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，

35、拋物線C2與y軸正半軸相交于點(diǎn)C（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線C2上存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四點(diǎn)頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線C2的表達(dá)式【分析】（1）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x0，可得y2，推出B（0，2）（2）分兩種情形：AB為菱形的邊，AB為菱形的對(duì)角線分別求解即可【解答】解：（1）拋物線C1：yx24x2（x+2）2+2，頂點(diǎn)A（2，2），令x0，可得y2，B（0，2）（2）如圖1中，當(dāng)AB為菱形的邊時(shí)，四邊形ABCD是菱形，由題意A（2，2），B（0，2），C（0，4），D（2，2），此時(shí)拋物線C1與C2關(guān)于T（0，2）成中心對(duì)稱，D（2，2）是拋物線C2的頂點(diǎn)，拋物線C2的解析式為y（x2）2+2，即yx24x+6如圖2中，當(dāng)AB是菱形的對(duì)角線時(shí)，四邊形ADBC是菱形，此時(shí)CABC，直線AB的解析式為y2x2，AB的中垂線的解析式為yx+，C（0，），ADBC，D（2，），設(shè)拋物線C2的解析式為yx2+bx+，把D（2，）代入yx2+bx+，可得42b+，解得b，拋物線C2的解析式為yx2+x+，綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為yx24x+6或yx2+x+25