2019年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學四模試卷（解析版）

1、2019年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學四模試卷一選擇題（共10小題）1用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中離原點距離最遠的點對應的數(shù)是（）A0.5B2C0D42某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示，則其對應的幾何體是（）ABCD3下列計算正確的是（）Aa3a32a3Ba2+a2a4Ca6÷a2a3D（2a2）38a64如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中ABCD，1120°，340°，那么2的度數(shù)為（）A80°B90°C100°D102°5若點A（a，2）、B（4，b）在正比例函數(shù)ykx的圖象上，則下列等式一定成立的是（）Aab6B

2、a+b10Cab8D26如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，點E在邊BC上，若AE平分BED，則BE的長為（）ABCD47若（x1，y1）、點（x2，y2）是一次函數(shù)yax+x2圖象上不同的兩點，記m（x1x2）（y1y2），當m0時，a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da18如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE3，且ECF45°，則CF的長為（）A2B3CD9如圖，B、C是A上的兩點，AB的垂直平分線與A交于E、F兩點，與線段AC交于D點若BFC20°，則DBC（）A30°B29°C28°D20°

3、10拋物線yax2+bx+3（a0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d1，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m4二填空題（共4小題）11分解因式：x3y4xy 12如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD 13已知A、B兩點分別在反比例函數(shù)y（m）和y（m）的圖象上，且點A與點B關(guān)于y軸對稱，則m的值為 14如圖，菱形ABCD的邊長為8，BAD60°，點E是AD上一動點（不與A、D重合），點F是CD上一動點，且AE+CF8，則DEF面積的最大值為 三解答題15計算：+（3.14）0+（）24cos30

4、76;16解分式方程：+117請利用尺規(guī)作圖在ABC的AB、AC邊上分別找點M、點N，連接MN，使得SAMNSABC（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，在ABCD中，點E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：ABECDF19.高新區(qū)教育局為了了解區(qū)內(nèi)七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了轄區(qū)部分學校的七年級學生20182019學年第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的a ，參加實踐活動的天數(shù)為6天的學生對應的圓心角度數(shù)是 ；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；本次抽樣調(diào)查的中位數(shù)是 （3）若

5、高新區(qū)共有七年級學生5000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少人？20.如圖所示，某釣魚愛好者周末到渭河邊釣魚，經(jīng)測量某段河堤AC的坡角為30°，堤坡面AC長為米，釣竿AO的傾斜角（即OAD）是60°，釣竿長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河提下端C之間的距離（注：在本題中我們將釣竿和釣魚線都分別看成段）21.現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進草莓40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）設第一次購進草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店

6、對這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店銷售完全部草莓所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式：當x的值至少為多少時，商店才不會虧本（注：按整箱出售，利潤銷售總收入一進貨總成本）22.2018年春節(jié)，大西安為海內(nèi)外游客奉上了一場“最中國、最正宗、最有味、最夢幻、最幸?！钡墓?jié)日盛宴“西安年”成為春節(jié)期間全國年味兒最濃、人流量最大、關(guān)注度最高、傳播面最廣、點贊率最多的熱點和亮點現(xiàn)有6張分別標有：”西安年“，”最中國“、”最正宗“、”最有味“、最夢幻”、“最幸?！钡目ㄆ?，它們除所標文字外質(zhì)地、大小完全相同（1）把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，求恰好抽到的卡片上

7、含有“最”字的概率（2）把卡片背面向上洗勻，從中隨機連續(xù)抽取兩張，用樹狀圖或列表求恰好抽到的兩張卡片上都含有“最”字的概率23.如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，點E在AB上，作DEAB交AC的延長線于點D，過點C作O的切線CF交DE于點F（1）求證：CFDF（2）若點C為AD中點，CF，sinADE，求O的半徑24.（1）在平面直角坐標系中，拋物線L1：ymx2+2mx+n與x軸交于A（4，0）和點C，且經(jīng)過點B（2，3），若拋物線L1與拋物線L2關(guān)于y軸對稱，求拋物線L2的解析式（2）在（1）的條件下，記點A的對應點為A，點B的對應點為B，現(xiàn)將拋物線L2上下平移后得到拋物線L3，拋物線

8、L3的頂點為M，拋物線L3的對稱軸與x軸交于點N，試問：在x軸的下方是否存在一點M，使MNA與ACB相似？若存在，請求出拋物線的L3的解析式；若不存在，說明理由25.【問題發(fā)現(xiàn)】如圖，在ABC中，ACBC2，ACB90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是【問題研究】如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（2，3），B（3，4）為圓心，以1、3為半徑作A、B，M、N分別是A、B上的動點，點P為x軸上的動點，試求PM+PN的最小值【問題解決】如圖，該圖是某機器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個五邊形，根據(jù)設計要求，邊框AB長為2米，邊框BC長為3米，DABBC90&#

9、176;，聯(lián)動桿DE長為2米，聯(lián)動桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動，點G恰好是DE的中點，點F可在邊框BC上自由滑動，請確定該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值并說明理由2019年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學四模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中離原點距離最遠的點對應的數(shù)是（）A0.5B2C0D4【分析】到原點距離最遠的點，即絕對值最大的點，首先求出各個數(shù)的絕對值，即可作出判斷【解答】解：0.5、2、0、4四個點所表示的有理數(shù)的絕對值分別為0.5、2、0、4，其中絕對值最大的是4故選：D2某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示

10、，則其對應的幾何體是（）ABCD【分析】利用主視圖以及俯視圖即可得出該幾何體是三棱柱，進而得出答案；【解答】解：根據(jù)三視圖可得這個幾何體的名稱是三棱柱；故選：B3下列計算正確的是（）Aa3a32a3Ba2+a2a4Ca6÷a2a3D（2a2）38a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則及同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方逐一計算可得【解答】解：A、a3a3a6，此選項錯誤；B、a2+a22a2，此選項錯誤；C、a6÷a2a4，此選項錯誤；D、（2a2）38a6，此選項正確；故選：D4如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中ABCD，1120°，340°，那么

11、2的度數(shù)為（）A80°B90°C100°D102°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出21A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A340°，1120°，21A80°，故選：A5若點A（a，2）、B（4，b）在正比例函數(shù)ykx的圖象上，則下列等式一定成立的是（）Aab6Ba+b10Cab8D2【分析】由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出2ka、b4k，用含b的代數(shù)式表示出k，將其再代入2ka中即可得出結(jié)論【解答】解：點A（a，2）、B（4，b）在正比例函數(shù)ykx的圖象上，2ka，b4k，k，2，ab8故選：C6如

12、圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，點E在邊BC上，若AE平分BED，則BE的長為（）ABCD4【分析】由已知條件和矩形的性質(zhì)易證ADE是等腰三角形，所以ADDE4，在直角三角形DEC中利用勾股定理可求出CE的長，進而可求出BE的長【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，C90°，ABCD3，ADBC4，AEBDAE，AE平分BED，AEBAED，DAEAED，ADDE4，在RtDCE中，CD3，CEBEBCCE4，故選：D7若（x1，y1）、點（x2，y2）是一次函數(shù)yax+x2圖象上不同的兩點，記m（x1x2）（y1y2），當m0時，a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca1Da

13、1【分析】將點（x1，y1）、點（x2，y2）代入函數(shù)yax+x2，求出y1y2（a+1）（x1x2），再表示出m（x1x2）2（a+1），由m0，即可求解；【解答】解：（x1，y1）、點（x2，y2）是一次函數(shù)yax+x2圖象上不同的兩點，y1ax1+x12，y2ax2+x22，y1y2ax1+x12ax2x2+2（a+1）（x1x2），m（x1x2）（y1y2）（x1x2）2（a+1），m0，a1；故選：C8如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB，AD上，若CE3，且ECF45°，則CF的長為（）A2B3CD【分析】首先延長FD到G，使DGBE，利用正方形的性質(zhì)得BC

14、DFCDG90°，CBCD；利用SAS定理得BCEDCG，利用全等三角形的性質(zhì)易得GCFECF，利用勾股定理可得AE3，設AFx，利用GFEF，解得x，利用勾股定理可得CF【解答】解：如圖，延長FD到G，使DGBE；連接CG、EF；四邊形ABCD為正方形，在BCE與DCG中，BCEDCG（SAS），CGCE，DCGBCE，GCF45°，在GCF與ECF中，GCFECF（SAS），GFEF，CE3，CB6，BE3，AE3，設AFx，則DF6x，GF3+（6x）9x，EF，（9x）29+x2，x4，即AF4，GF5，DF2，CF2，故選：A9如圖，B、C是A上的兩點，AB的垂直

15、平分線與A交于E、F兩點，與線段AC交于D點若BFC20°，則DBC（）A30°B29°C28°D20°【分析】利用圓周角定理得到BAC40°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知ADBD，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來求ABD、ABC的度數(shù)，從而得到DBC【解答】解：BFC20°，BAC2BFC40°，ABAC，ABCACB70°又EF是線段AB的垂直平分線，ADBD，AABD40°，DBCABCABD70°40°30°故選：A10拋物線yax2+bx+3（a0）過A（4，4

16、），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d1，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m4【分析】把A（4，4）代入拋物線yax2+bx+3得4a+b，根據(jù)對稱軸x，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d1，所以，解得或a，把B（2，m）代入yax2+bx+3得：4a+2b+3m，得到a，所以或，即可解答【解答】解：把A（4，4）代入拋物線yax2+bx+3得：16a+4b+34，16a+4b1，4a+b，對稱軸x，B（2，m），且點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0d1，|1，或a，把B（2，m）代入yax2+bx+3得：4a+2b

17、+3m2（2a+b）+3m2（2a+4a）+3m4am，a，或，m3或m4故選：B二填空題（共4小題）11分解因式：x3y4xyxy（x+2）（x2）【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式對因式x24進行分解【解答】解：x3y4xy，xy（x24），xy（x+2）（x2）12如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD72°【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式求得E的度數(shù)，在等腰三角形AED中可求得EAD的讀數(shù)，進而求得BAD的度數(shù)【解答】解：正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（52）×180°540°，E×540°108°，

18、BAE108°又EAED，EAD×（180°108°）36°，BADBAEEAD72°，故答案是：72°13已知A、B兩點分別在反比例函數(shù)y（m）和y（m）的圖象上，且點A與點B關(guān)于y軸對稱，則m的值為1【分析】根據(jù)題意，可以設出點A和點B的坐標，再根據(jù)點A和點B所在的函數(shù)解析式，即可求得m的值，本題得以解決【解答】解：設點A的坐標為（a，n），則點B的坐標為（a，n），A、B兩點分別在反比例函數(shù)y（m）和y（m）的圖象上，解得，m1，故答案為：114如圖，菱形ABCD的邊長為8，BAD60°，點E是AD上一動點（

19、不與A、D重合），點F是CD上一動點，且AE+CF8，則DEF面積的最大值為4【分析】首先過點F作FGAD交AD的延長線于點G，由菱形ABCD的邊長為8，BAD60°，即可求得ADCD8，F(xiàn)DG60°，然后設AEx，即可得SDEFDEFG（x4）2+4，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：過點F作FGAD交AD的延長線于點G，菱形ABCD邊長為8，BAD60°，ADCD8，ADC180°BAD120°，F(xiàn)DG180°ADB60°，設AEx，AE+CF8，CF8x；DEADAE8x，DFCDCF8（8x）x，在Rt

20、DFG中，F(xiàn)GDFsinGDFx，SDEFDEFG×（8x）×xx2+2x（x28x）（x4）2+4，當x4時，DEF面積的最大，最大值為4故答案為：4三解答題15計算：+（3.14）0+（）24cos30°【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、絕特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【解答】解：原式2+1+4×2+216解分式方程：+1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x2x+3x3，解得：x，經(jīng)檢驗x是分式方程的解17請利用尺規(guī)作圖在ABC的AB、AC邊上分別找

21、點M、點N，連接MN，使得SAMNSABC（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作AB和AC的垂直平分線得到MN為ABC的中位線，利用MNBC可判斷AMNABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到SAMNSABC【解答】解：如圖，MN為所作；由作法得MN為ABC的中位線，MNBC，MNBC，AMNABC，SAMN：SABC（）2，即SAMNSABC18.如圖，在ABCD中，點E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：ABECDF【考點】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)【專題】1：常規(guī)題型【分析】由在ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點，易證得ABCD，BD，BEDF，繼而由SAS證得A

22、BECDF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BD點E、F分別是邊BC、AD的中點，BEBC，DFAD，又ADBC，BEDF在ABE與CDF中，ABECDF19.高新區(qū)教育局為了了解區(qū)內(nèi)七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了轄區(qū)部分學校的七年級學生20182019學年第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的a10%，參加實踐活動的天數(shù)為6天的學生對應的圓心角度數(shù)是72°；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；本次抽樣調(diào)查的中位數(shù)是6（3）若高新區(qū)共有七年級學生

23、5000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少人？【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)【專題】542：統(tǒng)計的應用【分析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)6天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，補全統(tǒng)計圖；根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于6天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a15%40%20%25%10%，參加實踐活動的天數(shù)為6天的學生對應的圓心角度數(shù)是360&

24、#176;×20%72°；故答案為：10%，72°；（2）參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%10（人），補圖如下：抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：中位數(shù)是6天；故答案為：6；（3）根據(jù)題意得：5000×（25%+10%+5%+20%）3000（人），答：活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有3000人20.如圖所示，某釣魚愛好者周末到渭河邊釣魚，經(jīng)測量某段河堤AC的坡角為30°，堤坡面AC長為米，釣竿AO的傾斜角（即OAD）是60°，釣竿長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與

25、河提下端C之間的距離（注：在本題中我們將釣竿和釣魚線都分別看成段）【考點】T9：解直角三角形的應用坡度坡角問題【專題】55E：解直角三角形及其應用【分析】延長OA交BC于H，根據(jù)題意得到OAC90°，利用正切的概念求出AH，判斷OHB為等邊三角形，求出HB，計算即可【解答】解：延長OA交直線BC于H，河堤AC的坡角為30°，DAC30°，釣竿AO的傾斜角是60°，DAO60°，OAC90°，AHACtanACH，HC2AH3，OHBO60°，OHB為等邊三角形，HBOHOA+AH4.5，則BCHBHC1.5，答：浮漂B與河堤

26、下端C之間的距離為1.5米21.現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進草莓40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）設第一次購進草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店銷售完全部草莓所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式：當x的值至少為多少時，商店才不會虧本（注：按整箱出售，利潤銷售總收入一進貨總成本）【考點】FH：一次函數(shù)的應用【專題】53：函數(shù)及其圖象【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以

27、得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；由題意可知，若不虧本，則所獲取利潤不小于0，從而可以解答本題【解答】解：（1）由題意可得，解得，即a，b的值分別是10，30；（2）由題意可得，y60x+35（40x）10×5030×4025x300，即商店銷售完全部草莓所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式是y25x300；商店要不虧本，則y0，25x3000，解得，x12，答：當x的值至少為12時，商店才不會虧本22.2018年春節(jié)，大西安為海內(nèi)外游客奉上了一場“最中國、最正宗、最有味、最夢幻、最幸福”的節(jié)日盛宴“西安年”成為春節(jié)期間全國年味兒最濃、人流量最大、關(guān)注度最高、傳播面最廣、點贊率

28、最多的熱點和亮點現(xiàn)有6張分別標有：”西安年“，”最中國“、”最正宗“、”最有味“、最夢幻”、“最幸?！钡目ㄆ?，它們除所標文字外質(zhì)地、大小完全相同（1）把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，求恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率（2）把卡片背面向上洗勻，從中隨機連續(xù)抽取兩張，用樹狀圖或列表求恰好抽到的兩張卡片上都含有“最”字的概率【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法【專題】1：常規(guī)題型【分析】（1）直接利用概率公式計算即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到的兩張卡片上都含有“最”字的情況數(shù)目，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有6張卡片

29、，其中含有“最”字的卡片有5張，從中隨機抽取一張，恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率；（2）設西安年“，”最中國“、”最正宗“、”最有味“、最夢幻”、“最幸?！钡目ㄆ謩e對應6個數(shù)字1，2，3，4，5，6，列表得：1 2 3 4 5 6 1 （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）共有30種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上都含有“最

30、”字的情況數(shù)目有20中情況，恰好抽到的兩張卡片上都含有“最”字的概率23.如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，點E在AB上，作DEAB交AC的延長線于點D，過點C作O的切線CF交DE于點F（1）求證：CFDF（2）若點C為AD中點，CF，sinADE，求O的半徑【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角形【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系；55E：解直角三角形及其應用【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得OCF90°，則1+290°，再利用1A和互余可得到2D，所以FCFD；（2）連接BC交DE于G，計算DG，進而得CD、AC，再解直角三角形得A

31、B便可【解答】（1）證明：連接OC，如圖，CF為切線，OCCF，OCF90°，1+290°，OAOC，1A，A+290°，而DEAE，D+A90°，2D，F(xiàn)CFD；（2）解：連接BC交DE于G，如圖，AB為直徑，ACB90°，2+FCGD+FGC，2D，F(xiàn)CGFGC，CFFGDF，CGDGsinD，CD，C是AD的中點，AD6，A+DA+B90°，BD，AB，O的半徑為524.（1）在平面直角坐標系中，拋物線L1：ymx2+2mx+n與x軸交于A（4，0）和點C，且經(jīng)過點B（2，3），若拋物線L1與拋物線L2關(guān)于y軸對稱，求拋物線L2

32、的解析式（2）在（1）的條件下，記點A的對應點為A，點B的對應點為B，現(xiàn)將拋物線L2上下平移后得到拋物線L3，拋物線L3的頂點為M，拋物線L3的對稱軸與x軸交于點N，試問：在x軸的下方是否存在一點M，使MNA與ACB相似？若存在，請求出拋物線的L3的解析式；若不存在，說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【專題】16：壓軸題；32：分類討論；66：運算能力【分析】（1）將A（4，0），B（2，3）分別代入ymx2+2mx+n即可求解拋物線L1的解析式，確定拋物線L2的頂點為（1，），即可求解；（2）分ABCAMN、ABCMAN兩種情況，分別求解【解答】解：（1）將A（4，0），B（2，3）分別代

33、入ymx2+2mx+n中得，解得，拋物線L1的解析式為，則：頂點為（1，），拋物線L1與拋物線L2關(guān)于y軸對稱，頂點也關(guān)于y軸對稱，開口方向及大小均相同，即二次項系數(shù)相同，拋物線L2的頂點為（1，），解析式為故拋物線L2的解析式為（2）如圖1，存在點M，使MNA與ACB相似由題意得：A（4，0），B（2，3），C（2，0），拋物線L2的對稱軸為x1，設M（1，t），ANMABC90°，AMN與ABC相似，可以分兩種情況：當ABCAMN時，則tanBACtanMAN，則NMNA，即點M（1，），當ABCMAN時，同理可得：點M（1，6）；拋物線頂點為（1，）時，函數(shù)L3的解析式：y（x

34、1）2x2+x，同理可得：拋物線頂點為（1，6）時，函數(shù)表達式為：yx2+x，故：函數(shù)L3的解析式為：yx2+x或yx2+x25.【問題發(fā)現(xiàn)】如圖，在ABC中，ACBC2，ACB90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是【問題研究】如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（2，3），B（3，4）為圓心，以1、3為半徑作A、B，M、N分別是A、B上的動點，點P為x軸上的動點，試求PM+PN的最小值【問題解決】如圖，該圖是某機器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個五邊形，根據(jù)設計要求，邊框AB長為2米，邊框BC長為3米，DABBC90°，聯(lián)動桿DE長為2米，聯(lián)動桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動，點G恰好是DE的中點，點F可在邊框BC上自由滑動，請確定該裝置中的兩根連接桿AF與FG長度和的最小值并說明理由【考點】MR：圓的綜合題【專題】55C：與圓有關(guān)的計