【習題集含詳解】高中數(shù)學題庫高考專點專練之12集合基本運算的venn圖文氏圖

1、【習題集含詳解】高中數(shù)學題庫高考專點專練之12集合基本運算的venn圖文氏、選擇題（共 46小題；共230 分）1.設集合，則圖中陰影部分所表示的集合為第1頁（共27頁）第#頁（共27頁）2.已知全集，則正確表示集合A.3.下列正確表示集合D.C.關系的維恩圖是4.設全集集合等于第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）A. -B.-5.已知集合C. -D.-，則陰影部分表示的集合的元素個數(shù)為第#頁（共27頁）第2頁（共27頁）B.C.D.第#頁（共27頁），則A.C.7.已知全集，有，使得，集合39A.8.設全集B.集合6.設非空集合滿足B.，有D.，使得，則圖中陰影部分所表示的集合為C.D.，則

2、 Venn圖中陰影部分表示的集合是C.D.A.B.9.，如圖陰影部分所表示的集合為10.已知為全集，集合A.C.11.設全集 是實數(shù)集C.D.，則B.D.或都是的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是A.C.B.D.12.用集合表示圖中的陰影部分是第4頁（共27頁）13.已知全集 ， 是的非空子集，且A.B.C.，則必有C.D.D.14.學校舉辦了一次田徑運動會，某班有人參賽，后又舉辦了一次球類運動會，這個班有人參賽，兩次運動會都參賽的有人，兩次運動會中，這個班共有名同學參賽.A.B.15.設全集，集合C.，集合D.，則圖中陰影部分所表示的集A.B.16.已知集合， 為非空集合,A.C.C. D.

3、,，則一定有B.D.A.的 個子集，則陰影部分所表示的集合是B.C.D.18.設，為三個集合,A.B.，則一定有C.19.已知全集D.，則圖中的陰影部分表示的集合是第6頁（共27頁）C.D.A.B.C.C.D.，則圖中陰影部分所表示的集合是B.D.第7頁（共27頁）C.23.設全集是實數(shù)集部分所表示的集合為都是 的子集（如圖所示），則陰影B.D.與-第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）B.D.和的關系的 Venn圖如圖A.C.24.已知表示集合所示，則陰影部分所表示集合中的元素共有第#頁（共27頁）26.已知全集，集合B.個C.個是 的子集，則陰影部分所表示

4、的集合是B.C.27.已知全集，則正確表示集合圖是28.如圖，能正確表示圖形中陰影部分的是A.C.D.無窮個D.，則下圖中陰影部分所表示的集合為C.D.和的關系的韋恩（）B.D.第9頁（共27頁）29.圖中陰影部分可用集合表示為C.B.D.C.31.已知全集，集合B.D.，圖中陰影部分所表示的集合為A.B.32.圖中陰影部分可用集合C.表示為D.第10頁（共27頁）B.D.A.C.33.某校組織學生假期游學活動設計了兩條路線：A路線為 山西尋根之旅”，B路線為齊魯文化之旅”，現(xiàn)調查了名學生的游學意愿有如下結果：選擇A路線的人數(shù)是全體的五分之三選擇B路線的人數(shù)比選擇 A路線的人數(shù)多；另外，兩條路

5、線 A , B都不選擇的學生人數(shù)比兩條路線 A , B都選擇的人數(shù)的三分之一多則兩條路線 A , B都不選擇的學生人數(shù)為A.B.C.D.34.定義差集且，現(xiàn)有三個集合,分別用圓表示，則下列圖中陰影部分表示集合的為第11頁（共27頁）B.C.C.35.設全集 是實數(shù)集，集合 部分所表示的集合是則圖中陰影A.B.D.C.C.的三個子集，則陰影部分所表示的集合是B.D.38.如圖所示的韋恩圖中,，則圖中陰影部分表示的集合為B.C.D.是非空集合，定義集合，則為陰影部分表示的集合若A.B.C.D.39.如圖所示,是全集,， 是的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是第13頁（共27頁）A.B.C.D.C.

6、D.41.已知集合，則陰影部分所表示的集合的元素個數(shù)為A.B.C.D.第14頁（共27頁）42.有三支股票 A , B , C,位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票在不持有A股票的人中，持有 B股票的人數(shù)是持有 C股票的人數(shù)的 倍，在持有 A股票的人中，只持有第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多在只持有一支股票的人第#頁（共27頁）D.，則如圖陰影部分表示的集合是A.B.C.44.已知全集，D.則圖中陰影部分表示的集合是中，有一半持有A股票，則只持有B股票的股民人數(shù)是A.B.C.43.設全集，集合，第#頁（共27頁）A.C

7、.45.設全集，集合B.D.，則圖中的陰影部分表示的集合為B.C.D.C.是它的子集，則陰影部分所表示的集合是B.D.、填空題（共 40小題；共202 分），則圖中陰影部分表示的集合是 Venn 圖.，則如圖所示的陰影部分表48. Venn圖：用平面上 曲線的內部代表集合，這種圖稱為已知全集，集合，第15頁（共27頁）第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）49. 某班有名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為，同時參加數(shù)學和物理小組的有人，同時參加物理和化學小組的有人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有 人.50. 若集合，可能為平行四

8、邊形，正方形，矩形，且如圖所示的包含關系成立，則如圖所示，則圖中陰影部分所示的集合中的元素共有 關系的Venn圖個.53.設全集是實數(shù)集，或所表示的集合為.如圖所示，則陰影部分第16頁（共27頁）第#頁（共27頁）54.如圖，設為全集，且，則:其中不正確的是 （填序號）55.某班有學生人，其中體育愛好者有人，音樂愛好者有愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為 人，還有人既不愛好體育也不56.如圖，為某隨機試驗中的三個事件，它們的對立事件分別為分所對應的事件為.,，則圖中陰影部第#頁（共27頁）57.給出事件與 的關系示意圖，如圖中，請用相應的圖號填空:(1) 事件的示意圖是；(2) 的示

9、意圖是；(3) 的示意圖是 ；(4) 的示意圖是 ；(5) 事件與互斥的示意圖是(6)事件與互為對立事件的示意圖是 58.定義集合，的運算：或且，貝U59.某單位共有員工名，其中人會騎車，人會駕車，既會騎車也會駕車的人有人，則既不會騎車也不會駕車的人有人.60.已知全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合的兀素共有個.第11頁(共27頁)第11頁(共27頁)61.名學生參加跳遠和鉛球兩項測試，跳遠、鉛球測試及格的分別有人和人，兩項測試均不及格的有人，兩項測試全都及格的人數(shù)是 .62設全集，則圖中陰影部分表示的集合第11頁(共27頁)第11頁(共27頁)63.如圖，已知集合，用列舉法寫出圖中陰影部

10、分表示的集合為 第11頁(共27頁)某網店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第天售出種商品，第二天售出種商品，第二天售出種商品；前兩天都售出的商品有種,后兩天都售出的商品有種.則該網店第一天售岀但第二天未售岀的商品有種：這三天售岀的商品最少有種.已知，為集合的非空真子集，且，不相等，若,則64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.之間的關系如圖所示，下列關系中錯誤的有 （只填序號）已知集合如圖陰影部分所表示的集合，則某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為 已知全集，則集合 ，人，還有 人既不愛好體育也不愛好人.高一某班有學生人

11、，其中參加數(shù)學競賽的有人，參加物理競賽的有人，另外有 人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有 人.名學生做物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做正確的有人，化學實驗做正確的有人,兩種實驗都做錯的有人，則這兩種實驗都做對的有 人.是 的子集，則陰影部分所表示的集合是已知集合，那么圖中陰影部分所表示的集合75. 到 這 個數(shù)中既不是的倍數(shù)，又不是的倍數(shù)，也不是的倍數(shù)的自然數(shù)共有 個.76. 某單位有職工共人，為了開展社團活動，對全體職工進行問卷調查，其中喜歡體育運動的共人，喜歡文藝活動的共人，還有人對體育運動和文藝活動都不喜歡，則喜歡體育運動但不喜歡文藝活動的人共有 人.的信息:7

12、7. 某網絡機構公布某單位關于上網者使用網絡瀏覽器 人使用 人使用 人同時使用和 人只使用 ， 中的一種網絡瀏覽器.則這條信息為（填真”或假”），理由是78.設全集,則圖中陰影部分表示的集合79.全集是實數(shù)集，集合集合是.，集合一 ，則圖中陰影部分所表示的80.定義集合的運算:81.設全集是實數(shù)集，集合或且，集合，則，則下圖中陰影部分所表示 ：的非空子集，若:，則下列關系正確的是 （填序號）83.設全集，集合，給出以下命題：， ，其中正確的有（寫出所有正確命題的序號），則如圖所示的陰影部分表示的84.設集合，則圖中陰影部分所表示的集合種商品，第二天售出種商品,86.某網店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品

13、的種類情況，第一天售出第三天售出種商品：前兩天都售出的商品有種，后兩天都售出的商品有種，則該網站:第一天售出但第二天未售出的商品有 種;這三天售出的商品最少有 種.三、解答題（共14小題；共182 分）87.在某次數(shù)學競賽中共有甲、乙、丙三題，共人參加競賽，每個同學至少選作一題在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多 人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？88.已知且，且，求集合和集合89.設全集，若求，90.已知全集為，集合，求集合91.我們知道，如果集合，那么的子集的補集為且.類似地，對于集合，我們把集合且叫做與

14、的差集，記作.例如，第21頁（共27頁）（1）補集與差集有何異同點 ？第#頁（共27頁）(2)#曰甘若疋冋(1)班全體同學的集合,曰甘疋冋(1)班女同學組成的集合，求(3)(4)在圖中，分別用陰影表示集合；如果，那么與之間具有怎樣的關系？92. 已知全集，集合93. 向名學生調查對，的不贊成；贊成 的比贊成 的多 對， 都贊成的學生數(shù)的三分之一多 少人.兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成人，其余的不贊成；另外，對 人.問對，求集合.的人數(shù)是全體的五分之三，其余,都不贊成的學生數(shù)比都贊成的學生和都不贊成的學生各有多94.某班名同學參加一次智力競猜活動，人，答錯者 人，答錯 者都答錯的有人，問對其中人

15、，答錯 都答對的有多少人？三道知識題作答情況如下：答錯 人，答錯者人，答錯者者人,95.學校開運動會，某班有名學生，其中人報名參加賽跑項目,項都沒有報名的有人，問兩項都參加的有幾人 ？人報名參加跳躍項目，兩96.已知全集不大于的質數(shù)，為的兩個子集,，求，.且滿足97.我們知道，于集合下列問題：(1) 若如果集合，那么，我們把集合的子集的補集為叫做集合的差集，記作.類似地，對，據(jù)此回答，求(2) 在下列各圖中用陰影表示集合(Z)(2)(3)如果，求實數(shù)的取值范圍.第15頁(共27頁)98.人參加測量，人參人既參加了測量又參加了計 人既參加了計算又參加了繪圖，另有一些人三項為完成一項實地測量任務，

16、夏令營的同學們成立了一支測繪隊, 加計算，人參加繪圖.測繪隊的成員中很多同學是多面手,算，有 人既參加了測量又參加了繪圖，有 工作都參加了，請問這個測繪隊至少有多少人99. 集合，求集合和第15頁(共27頁)100.某校先后舉行數(shù)、理、化三科競賽，學生中至少參加一科的有：數(shù)學 學有人；至少參加兩科的有：數(shù)、物 人，試計算參加競賽的學生總數(shù).人，物、化人，物理 人，化人；三科都參加的第15頁(共27頁)答案第24頁（共27頁）第#頁（共27頁）第一部分1. C2. B【解析】，3. B4. A【解析】依題意得，則5. B【解析】陰影部分所表示的集合為那么滿足圖中陰影部分的集合的元素的個數(shù)為6.

17、B因為【解析】所以所以錯誤；B正確；C錯誤；D錯誤.7. B所以陰影部分所表示的集合為【解析】因為，而圖中陰影部分為8. B 【解析】由圖象知，陰影部分表示的集合的元素為從集合 剩余的元素構成的集合.又，所以，所以陰影部分表示的集合為去掉 ，中去掉集合的公共元素后第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）9. B【解析】題圖中陰影部分表示集合因為且 且所以10. C【解析】根據(jù)，構造Venn圖，如下圖所示.第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）11. A 12. C 13. A 14. A 15. BB【解析】畫出維恩圖，如圖所示,第#頁（共27頁），則有，即第25頁（共27頁）所以，則成立，排除C，

18、D選項.16. C 18. A【解析】若圖如圖所示，可知 A成立.若，都不是空集，作出第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）21. C 22. C 23. C 24. B則陰影部分所表示的集合為即陰影部分所表示的集合中共有【解析】個元素.，集合 是全體正奇數(shù)組成的集合,第#頁（共27頁）25. B【解析】由圖知，陰影部分中的元素在集合中但不在集合中,所以陰影部分所表示的集合是 所以陰影部分所表示的集合為26. B 【解析】因為，而圖中陰影部分為 去掉27. B【解析】由，得，又，則28. A 29. B【解析】由圖可知右邊陰影部分為，左邊陰影部分為30. C【解析】陰影部分不包含，所以在的補集中

19、，另外，陰影部分是的一部分，所以陰影部分可表示為.31. A 32. B 33. D 【解析】由題意：選擇 A的人數(shù) ，選擇B的人數(shù)為，設對A , B都選擇的學生數(shù)為，則對A , B都不選擇的學生數(shù)-，可得-，所以，-34. A【解析】本題考查集合的Venn圖表示和運算.觀察選項A，我們就不難發(fā)現(xiàn)，它正好表示集合35. C36. C【解析】圖中的陰影部分是：的子集，不屬于集合，屬于集合的補集，即是的子集則陰影部分所表示的集合是37. B【解析】，圖中陰影部分表示的為-.38. D【解析】,，則，根據(jù)圖，得或39. A【解析】由集合運算公式及維恩圖可知，A正確40. C【解析】陰影部分是的部分再

20、去掉屬于集合的一小部分，因此為41. C【解析】由Venn圖可得陰影部分對應的集合為，則，則對應集合元素個數(shù)為42. A 43. B 【解析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域為只屬于的部分，即因為，所以，所以44. C【解析】，又，所以，由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合是，所以45. B46. D【解析】由圖可知陰影部分是的兀素，且是的兀素，但不屬于，所表示的集合是第二部分47.【解析】圖中陰影部分表示的集合是48. 圭寸閉49.【解析】，所以陰影部分為50.【解析】由題意知，同時參加三個小組的人數(shù)為，令同時參加數(shù)學和化學小組的人數(shù)為人.51.正方形，矩形，平行四邊形【解析】由Venn圖可知

21、，三個集合之間的包含關系為，則， 應分別為正方形，矩形，平行四邊形52.【解析】提示：陰影部分的集合為53.【解析】陰影部分所表示的集合為或51. 【解析】作出圖可知，只有正確.55.人,【解析】全班分四類人：設既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人，則僅愛好體育的人數(shù)為僅愛好音樂的人數(shù)為人，既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為人，所以，解得52. 53. ，58.59.60.61.【解析】設只有跳遠及格的人數(shù)為人，只有鉛球及格的有人，兩項都及格的有人，由題意得63.【解析】，又 屬于集合 ，不屬于集合，故陰影部分表示的集合為64. 【解析】根據(jù)子集、真子集的定義由Venn圖的關系，可以看出，正確，其余錯

22、誤.65.【解析】由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于當不屬于的元素構成，所以用集合表示為第28頁（共27頁）66.【解析】利用維恩圖,【解析】全班分類人:設既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為 僅愛好體育的人數(shù)為人；僅愛好音樂的人數(shù)為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為人;人.68.【解析】利用韋恩圖即可.69.【解析】提示：該班既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有70.【解析】設兩種實驗都做對有人，則只有物理做正確的有人，只有化學做正確的有72.，求得，第二天售出的商品種類構成集合，第三天售出的商【解析】設第一天售出的商品種類構成集合種.第29頁（共27頁）若這三天售出的商品種類最少，只需令第三天售

23、出且未在第二天售出的種商品全在第一天售出的且未在第二天售出的種商品中，此時共有種.73.，所以第30頁（共27頁）74.【解析】由題圖知，陰影部分是兩集合的交集, 因為集合,所以75.【解析】這個數(shù)中是 的倍數(shù)的數(shù)有個，是 的倍數(shù)的數(shù)有個，是 的倍數(shù)的數(shù)有 個,而既是又是的倍數(shù)的數(shù)有個，既是又是的倍數(shù)的數(shù)有個，既是 又是的倍數(shù)的數(shù)有第#頁（共27頁）第#頁（共27頁）可知到即喜歡體育又喜歡文藝的有歡體育但不喜歡文藝的人數(shù)，共有人，在喜歡體育的人里把兩者都喜歡的去掉即為喜人.77.假，由可知只使用一種網絡瀏覽器的人數(shù)是，這與矛盾個，既是 、 又是 的倍數(shù)的數(shù)有 個把這些數(shù)據(jù)作成韋恩圖，如圖所示:

24、這 個數(shù)中既不是的倍數(shù)，又不是的倍數(shù)，也不是的倍數(shù)的自然數(shù)共有個.76.【解析】圖中陰影部分就是所求:【解析】若 為真，則只使用上網的人數(shù)為 ，只使用中的一種瀏覽器上網的人數(shù)為，與 不符，所以這條信息為假.上網的人數(shù)為，則只使用【解析】圖中陰影部分表示的集合是79.【解析】題圖中陰影部分可表示為元素屬于集合，屬于集合，并且不屬于集合，即元素所在集合為，集合 為或，集合 為，由集合的運算知,80.【解析】如圖,表示的是陰影部分，設，可知81. 題圖中陰影部分可表示為元素屬于集合即元素所在集合為.集合由集合的運算知，82. 【解析】結合圖判斷，易知 正確.83.【解析】集合表示的是以為圓心，屬于集

25、合 ，并且不屬于集合或，集合為半徑的圓及其內部的點構成的集合，集合表示的是以為圓心，為半徑的圓及其內部的點構成的集合，易知，利用韋恩圖可知，正確,錯誤.84.85.86. ,【解析】因為第一天和第二天都賣出商品有 種，所以第一天出售但是第二天未出售的商品有 種； 因為第一天和第二天共同出售 種，第三天和第二天共同出售 種，那么這三天最少賣出 種，即第 一天的 種商品里面包含第三天剩余的 種.第三部分87.利用文氏圖，見右圖;可得如下等式聯(lián)立可得88.構造圖.所以將，寫在中.因為所以將寫在中，之外.因為所以將寫在中，, 之外.因為與中均無所以，在中.如圖，故89.根據(jù)題意，畫出 Venn圖，如圖.U9 (C 0)門。iL久卜4 )V.第33頁（共27頁）由圖可知，90借助維恩圖(如圖所示)，得第24頁(共27頁)第24頁(共27頁)因為所以91. (1)補集的前提條件是，而差集則無此要求，這是兩種運算的不同之處；相同點是屬于一個集合，但又不屬于另一個集合.(2)曰甘疋冋班的男生班的男生曰甘疋冋(3)如下圖所示第24頁(共27頁)第24頁(共27頁)(4)若，則92借