八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸試題精編

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試壓軸試題經(jīng)編全等三角形性質(zhì)和判定1下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） 如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 如果兩個(gè)直角三角形有一條邊和這條邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等 如果兩個(gè)直角三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)2如圖，已知ABC中，ABAC，BAC90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是以BC為中點(diǎn)，兩邊PE、PF 分別交AB、AC 于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論： AECF； EFP 是等腰直角三角形； S

2、四邊形AEPF SABC； 當(dāng)EPF 在ABC 內(nèi)繞頂點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E 不與A、B 重合），BECFEF，上述結(jié)論中始終正確的有（ ）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)3.如圖，設(shè)ABC和CDE 都是等邊三角形，且EBD=65°，AEB的度數(shù)是（ ）A.115° B.120° C.125° D.130°4.如圖，CAAB，垂足為點(diǎn)A， AB=24， AC=12，射線BM AB，垂足為點(diǎn)B ，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3 厘米/秒沿射線AN 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過_秒時(shí)，DEB 與BC

3、A全等. 5已知ABC和ADE的頂點(diǎn)公共，點(diǎn)B、A、E 在一條直線上ABAC，ADAE，BACDAE，PBPD，PCPE(1) 如圖1，若BAC60°，則BPCDPE_(2) 如圖2，若BAC90°，則BPCDPE_(3) 在圖2 的基礎(chǔ)上將等腰RtABC 繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到圖3，則BPCDPE_，并證明你的結(jié)論6.在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE30°，CD、BE 交于點(diǎn)O，連接OA(1) 如圖1，求證：BE=CD(2) 如圖1，求AOE 的大小(3) 當(dāng)繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)至如圖2 所示位置時(shí)，若BACDAE，AOE_（直接寫出答案）角

4、平分線輔助線用法1.如圖，ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，已知DAC = 30°，DAB = 75°，CE平分ACB交 AB 于點(diǎn)E ，連接DE ，則DEC =（ ）A.10° B.15° C.20° D.25°2.如圖，在ABC中，A=60°，BD、CD分別平分ABC、ACB，M 、N 、Q分別在射線DB、DC 、BC上，BE、CE分別平分MBC 、BCN，BF 、BF 分別平分EBC、ECQ，則F =_ .3.如圖，在四邊形ABCD中， AB=AC ，ABD=60°，ADB = 78°，BDC = 24&

5、#176;，則DBC =（ ）A.18° B.20° C.25° D.15°4.如圖，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC，ACB = 72°，ABC = 50°，并且BAD+CAD =180°，那么ADC的度數(shù)為（ ）A.62° B.65° C. 68° D.70°5.已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC，ACB =72°，ABC=60°，并且BAD+CAD =180°，那么BDC的度數(shù)為_.6等腰直角三角形中，ABAC，BAC90

6、6;，BE平分ABC交AC于E，過C 作CDBE于D，過A 作ATBE 于T 點(diǎn)，有下列結(jié)論： ADC135°； BCABAE； BE2ATTE； BDCD2AT，其中正確的是（ ）A B C D7如圖，ABC中，A90°，角平分線BD、CE 交于點(diǎn)I，IFCE 交CA 于F，IHAB 于H，下列結(jié)論： DIF45°； CFBEBC； AEAF2AH； S 四邊形BEDC2SIBC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D48.在等腰ABC中， AB=AC ，點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在的BD延長(zhǎng)線上，且 AB=AE ，AF 平分CAE交DE 于點(diǎn)

7、F ，連接FC .（1）如圖 1，求證：ABE=ACF；（2）如圖 2，當(dāng)ABC=60°時(shí)，求證： AF + EF =FB；（3）如圖 3，當(dāng)ABC=45°，且 AE/BC 時(shí)，求證：BD=2EF .9.如圖，在ABC中，BAC=90°， AB=AC ，D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，CEBD于E .（1）如圖（1），若BD平分ABC時(shí)，求ECD的度數(shù)；求證：BD=2EC；（2）如圖（2），過點(diǎn) A作 AFBE于點(diǎn)F ，猜想線段BE、CE、 AF 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.10.在ABC中，BAC=90°， AB=AC .（1）如圖 1，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別

8、是A(0, 4)，B(2,0)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖 2，作ABC的角平分線BD，交AC于點(diǎn)D，過C 點(diǎn)作CEBD于點(diǎn)E ，求證：CE=BD ；（3）如圖 3，點(diǎn)P是射線 BA上A點(diǎn)右邊一動(dòng)點(diǎn)，以CP為斜邊作等腰直角 CPF ，其中F=90°，點(diǎn)Q為FPC與PFC的角平分線的交點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q是否恒在射線BD上？若在，請(qǐng)證明；若不在，請(qǐng)說明理由.11如圖1，已知線段ACy 軸，點(diǎn)B 在第一象限，且AO平分BAC，AB交y 軸于G，連OB、OC(1) 判斷AOG的形狀，并予以證明(2) 若點(diǎn)B、C關(guān)于y 軸對(duì)稱，求證：AOBO(3) 在(2)的條件下，如圖2，點(diǎn)M為OA上一點(diǎn)

9、，且ACM45°，BM交y軸于P，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x 軸對(duì)稱，點(diǎn)D為x 軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A 為射線CE上一動(dòng)點(diǎn)，且BAC2BDO，過D作DMAB于M(1) 求證：ABDACD(2) 求證：AD 平分BAE(3) 當(dāng)A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由中線輔助線用法1.已知點(diǎn)E在等邊ABC的邊AB上，點(diǎn)P在射線CB上， AE=BP .（1）如圖 1，求證：AP=CE；（2）如圖 2，求證：PE=EC ；（3）如圖 3，若AE= 2BE ，延長(zhǎng)AP至點(diǎn)M使PM=AP，連接CM ，求證：CM

10、= CE .2.如圖1，點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C(2,-2)，CA、CB分別交坐標(biāo)軸于D、E，CAAB且CA=AB（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）如圖2，連接DE，求證：BD-AE=DE（3）如圖3，若點(diǎn)F為(4，0)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，連接PF，過P作PMPF交y軸于點(diǎn)M，在PM上截取PN=PF，連接PO、BN，過P作OPG=45交BN于點(diǎn)G，求證：點(diǎn)G是BN的中點(diǎn) 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，a)、B(b，0) 、 C(c,0),且+| b-2|+=0（1）直接寫出A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo): A , B , C （2）過B作直線MNAB，P為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，APPH交

11、直線MN于點(diǎn)H，證明：PA=PH（3）在（1）的條件下，若在點(diǎn)A處有一個(gè)等腰RtAPQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且AP=PQ，APQ=90，連接BQ，點(diǎn)G為BQ的中點(diǎn)，試猜想線段OG與線段PG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上 (1) 如圖1，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E、F分別是線段AC、AB上的點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且BEFBAO若BAO2OBE，求證：AFCE (2) 如圖2，若OAOB，在點(diǎn)A處有一等腰AMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且AMMN，AMN90°連接EN，點(diǎn)P為BN的中點(diǎn)，試猜想OP和MP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，說明理由 圖15

12、.在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C、D四點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，如圖所示，滿足AO=BO,BCAD,D(1，0)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，連OM、ON，判斷OM、ON的關(guān)系）（3）在（2）的條件下，連AM、BN，取BN的中點(diǎn)P，連OP，當(dāng)點(diǎn)C、D分別以相同的速度沿著y軸、x軸向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中，求證：MAC+POA為定值 圖1 圖2 圖3 6.如圖，點(diǎn)P(2，2)，點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，A(5，0), APB=90（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）點(diǎn)C在y軸正半軸上，作PDPC，且PD=PC，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于E,交AD于F，若C(0，m)，求PF的長(zhǎng)(用m

13、表示) 截長(zhǎng)補(bǔ)短輔助線用法 1.CO是ACE的高，點(diǎn)B在OE上，OB=OA,AC=BE（1）如圖1，求證：A=2E（2）如圖2，CF是ACE的角平分線 求證：AC+AF=CE 判斷三條線段CE、EF、OF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明 圖1 圖2 2.已知，在等腰三角形ABC中,AB=AC,ADBC于D,以AC為邊作等邊三角形ACE,直線BE交直線AD于點(diǎn)F，連接FC（1）如圖1，當(dāng)120BAC180，ACE與ABC在直線AC的異側(cè)時(shí)，F(xiàn)C交AE于點(diǎn)M求證：FEA=FCA猜想線段FE、FA、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）當(dāng)60BAC120，ACE與ABC在直線AC的同側(cè)時(shí)，利用圖2畫出圖

14、形探究FE、FA、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論 圖1 圖2 3.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0)、B(0,b),且+=0 (1)求證：OAB=OBA（2）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且PA=OA,ACx軸交OP于點(diǎn)C，AD平分PAC交OP于點(diǎn)D，求ODB的度數(shù)（3）如圖3，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為F,點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為E, 點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N在BF的延長(zhǎng)線上，且MEN=45，判斷三條線段MN、AM、FN之間的關(guān)系，并給出證明 等腰三角形性質(zhì)及判定1.如圖，在ABC中，AB=AC,ADBC于點(diǎn)D，AB=5，AD=4，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與B、C重合，則點(diǎn)P到A

15、B、AC的距離之和為（ ） B.3 C.2.4 D.不確定2. 如圖，等腰RtABC中，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，連接DM，下列結(jié)論：DF=DN ;DMN為等腰三角形; DM平分BMN; AE=EC；AE=NC.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 3. 如圖，過邊長(zhǎng)為1的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于點(diǎn)E，Q為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.不確定 4.ABC為等邊三角形,在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使PAB、PBC、

16、PAC均為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 5. 如圖，已知AB=AC=AD, CBD=2BDC，BAC=44，則CAD的度數(shù)為 6. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，0) 、B(0，8),以AB為斜邊作等腰直角ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，4) 、B(2，0),在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C，使ABC為面積最小的等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，最小面積為 8. 已知A(0，2) 、B(4，0), 點(diǎn)C在x軸上，若ABC為等腰三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)C有 個(gè) 9. 如圖 ，點(diǎn)O為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110，BOC=,將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到ADC

17、，連接OD（1）試說明:COD是等邊三角形（2）當(dāng)=150時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由（3）探究:當(dāng)為多少度時(shí), AOD是等腰三角形? 10. 如圖1，ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，并且始終滿足AD=CE （1）當(dāng)點(diǎn)E在線段CB上時(shí),求證：DB=DE (2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變，試在下圖中補(bǔ)全圖形，并猜想第（1）問的結(jié)論是否發(fā)生變化？判斷并證明你的結(jié)論 （3）在第（1）問的條件下，若點(diǎn)D 、E在運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好使DE平分BDC，則此時(shí)BDC= （直接寫出答案） 垂直平分線的用法1.如圖，在ABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交

18、于點(diǎn)P，下列結(jié)論：PA=PB=PC ;P點(diǎn)到ABC三邊的距離相等; 若BAC=70，則BPC=140; ABC+ACP為定值.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 2.如圖，在ABC中，BAC=110，MP、NQ分別垂直平分AB、AC，交BC于P、Q點(diǎn),則PAQ等于（ ）A.70 B.45 C.40 D.55 3.如圖，在DAE中，DAE=40, 線段AE、AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點(diǎn)，則BAC的大小是（ ）A.100 B.90 C.80 D.120 4.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,ABC=90，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作CD的垂線l交直線AB于點(diǎn)P，交

19、直線BC于點(diǎn)M（1） 如圖1，若垂線l經(jīng)過點(diǎn)B，求證：AD+ABBC (2)如圖2，若點(diǎn)M在線段BC上，且滿足AD=BP，判斷三條線段AD、BC、AB之間的關(guān)系，并給出證明（3）如圖3，若點(diǎn)M在線段CB的延長(zhǎng)線上，MPB=70, 點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD，MF=MA,則MCF= （填空，不需證明） 特殊角的應(yīng)用1. 如圖，ABC中，ABC=52，BAD=12，DC=AB, 則CAD= 2.ABC中，CAB=CBA=50，O為ABC內(nèi)一點(diǎn),OAB=10，OBC=20，則OCA= A.55 B.60 C.70 D.80 3.如圖，ABC中，AB=CB,M為ABC內(nèi)一點(diǎn),MAC+MCB=M

20、CA=30(1) 求證：ABM為等腰三角形(2) 求BMC的度數(shù) 利用軸對(duì)稱求最值 1.如圖，等腰ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則BDM的周長(zhǎng)最小值為 cm 2.如圖，P為AOB內(nèi)一定點(diǎn),M、N分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)PMN周長(zhǎng)最小時(shí)，MPN=110，則AOB=( )A.35 B.40 C.45 D.55 3. 如圖，AOB=30，在AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=6，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上,PMN周長(zhǎng)的最小值是 4.如圖，AOB=30，M、N分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，P、Q分別是邊OB、OA上的

21、動(dòng)點(diǎn)，記AMP=1，ONQ=2，當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則關(guān)于1、2的數(shù)量關(guān)系正確的是( )A.1+2=90 B. 22-1=30 C.21+2=180 D.1-2=905.如圖，RtABC中，C=90，,B=30，BA=6，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，（不與點(diǎn)B、C重合），且AE=ED，線段AE的最小值是（ ） 規(guī)律探究1.如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪開得到的圖形是（ ） A B C D2.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長(zhǎng)方形的邊的夾角為45，第1次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐

22、標(biāo)為（3,0），則第3次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，第2015次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 3.如圖，在第1個(gè)ABC中，B=30，AB=CB;在邊AB上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA到A，使AA=AD,得到第2個(gè)AAD;在邊AD上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)AA到A，使AA= AE,得到第3個(gè)AAE，按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以A為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是 . 4.下圖都是由同樣大小的正三角形按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖中有1個(gè)正三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正三角形，第3個(gè)圖中共有13個(gè)正三角形，按此規(guī)律第5個(gè)圖中正三角形的個(gè)數(shù)為 . 幾何綜合1.等腰RtABC中，AC=AB,BAC=90，點(diǎn)A、B分別是y軸

23、、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1） 如圖1，若A(0，2)，B(1，0),求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2） 如圖2，當(dāng)?shù)妊黂tABC運(yùn)動(dòng)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：ADB=CDE（3）如圖3，在等腰RtABC不斷運(yùn)動(dòng)的過程中，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E，若BD始終是ABC的角平分線，試探究:線段BD與OA+OD之間存在什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由 圖1 圖2 圖32.在平面直角坐標(biāo)系中，A(3，0) 、B(0，3),點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且,連接OP（1） 求P點(diǎn)的坐標(biāo)(2)作直線AMx軸，作PCOP交AM于點(diǎn)C，求證：PC=OP(3)在（2）的條件下，在直線AM上有一動(dòng)點(diǎn)N，連接ON并在x