一次函數(shù)與幾何綜合練習(xí)(含答案)

1、一次函數(shù)與幾何綜合1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(2, 0),以O(shè)A為邊在第四象限 內(nèi)作等邊厶AOB,點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(0C>2),連接BC,以BC為 邊在第四象限內(nèi)作等邊厶CBD.(1) 試問(wèn) OBC與厶ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論；(2) 直線AD與y軸交于點(diǎn)E,在C點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，E點(diǎn)的位置是否發(fā)生變 化？如果不變求出它的坐標(biāo)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.第1頁(yè)共8頁(yè)第#頁(yè)共8頁(yè)12. 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x m (m>0)與x軸，y軸分別交2于點(diǎn)A, B,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交直線y= x于點(diǎn)D, C點(diǎn)坐標(biāo)(m, 0),連接CD.(1)

2、求證：CD丄AB;(2) 連接BC交OD于點(diǎn)H (如圖2),求證：DH = - BC.2圖1y=3. 如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB落在x軸正48半軸上，直線y二_x-經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E.33（1）求四邊形AECD的面積；（2）若直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線I 的解析式；3（3）若直線li經(jīng)過(guò)點(diǎn)F （- -，0）且與直線y= 3x平行，將（2）中直線I沿著2y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線li于點(diǎn)”，求厶N(yùn)MF的面積.第2頁(yè)共8頁(yè)第3頁(yè)共8頁(yè)4已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（0, 24），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直

3、線 li與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線I2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）.（1）求直線li，b的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)0，B重合），作CD / y軸交直線 l2于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF . 設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）； 若矩形CDEF的面積為108,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).5.如圖，四邊形ABCD為矩形，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，D點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 0), B點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4)，矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的G 處，E，F(xiàn)分別在AD，AB上，且F點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，4).(1) 求G點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 求

4、直線EF的解析式；(3) 點(diǎn)N在x軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)M，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四 邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出 M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1解（1）全等理由如下： AOB和厶CBD是等邊三角形， 0B= AB,/ OBA=Z CBD = 60°, BC= BD/ OBA+Z ABC=Z CBD +/ABC即/ OBC=Z ABD OBCA ABD（2）不變 OBCAABD，AAOB是等邊三角形 / BAD=Z BOC = 60°v/ OAB= 60° / OAE= 180° - / OAB- / BAD = 60°

5、RtAOEA 中，AE= 2OA=4 OE= 42 -22 =2 -3 E （0，2 3）2. 解：(1)由題意知：A (2m, 0), B (0, m) AD丄x軸，點(diǎn)D在直線y= x上 D (2m, 2m)I C (m, 0) kcD =DACA2 kCD kAB= -1 CD 丄 AB2m(2)v B (0, m), C (m, 0) 0B= m, 0C= m BC=2mT 尿=-1, k°D= 1 kBC koD= -1 BC 丄 OD1 72 OH= BC m2 2/ D (2m, 2m) OD= 2,2m DH= OD-OH =3 DH= 3BC23. 解：(1)v正方形

6、 ABCD的邊長(zhǎng)是4, AB在x軸上 C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為43 8代入 y=-x得: C (5, 4)3 3 A (1, 0), B (5, 0), D (1, 4)t y=4x-8與x軸交于點(diǎn)E33 E (2, 0) AE= 1, CD = 4, AD= 41- S四邊形AECD =02y *則I一定過(guò)正方形的中心(即對(duì)角線的中點(diǎn))(3, 2)y= 2x 4如果直線I平分正方形的面積， 如圖，P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)- A (1, 0), C (5, 4)-P (3, 2)直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)E (2, 0), P 待定系數(shù)法可得直線解析式為：(3) ，.直線I1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F (-?, 0)且與直線y= 3x平行

7、，2設(shè)直線I1的解析式為y1 = kx+ b,貝U： k= 3 代入 F (- 3 , 0)得：b= 92 2 9-y1 = 3x+ 2直線I沿著y軸向上平移1個(gè)單位，則所得的直線的解析式是：y= 2x-3,3 M (, 0)29I y 二 3x 亠聯(lián)立即：y 3X 2y =2x-315x 二-可得：2y = -1815即：N (- , -18)21 338NMF= - 一- (-一 ) X|-18|= 272 x224. 解：( 1)設(shè)直線li的表達(dá)式為y=kix點(diǎn)(18, 6)在直線li上 6= 18ki31y= x3設(shè)直線12的表達(dá)式為y=k2x +bv 點(diǎn) A (0, 24), B (

8、18, 6) 在 12上待定系數(shù)法可得直線12的解析式為：y=-x+24(2)v點(diǎn)C在直線11上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a二 x=3a,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a, a)vCD/ y 軸.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3av點(diǎn)D在直線12上，-y=-3a+24 D (3a, -3a+24)v C (3a, a), D (3a, -3a+24)-CF=3a, CD=- 3a+24- a=- 4a+24v矩形CDEF的面積為108 S矩形 CDEF=CF?CD=3aX (-4a+24) =108，解得 a=3 當(dāng) a=3 時(shí)，3a=9 C點(diǎn)坐標(biāo)為(9, 3)5. 解：(1)v F(2, 4), B (3, 4),四邊形 ABCD 是矩形 AF=2 , 0A=BC=4, AB=3在 RtA BFG 中，由軸對(duì)稱性質(zhì)FG=AF=2v BF=AB-AF=1 BG= . 22 -12 =、3 G (3, 4- 3 )(2)設(shè) y=kx+b v在 RtA BFG 中,1BF= -FG2/ BGF=30°/ AFE= / EFG=60° 在 RtAAEF 中，AF=2 AE=2、3 E （0, 4- 2、3）b=4- 2、3|k|=墮=、-3|AF|y=、3 x+4- 2 . 3存在. M （, 、3 ）3提示：如圖，過(guò)G作EF的平行線交x軸于點(diǎn)N,過(guò)N作FG的