2013年郴州市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、.湖南省郴州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共8小題，每題3分，共24分13分2021郴州5的倒數(shù)是A5B5CD考點(diǎn)：倒數(shù)3718684分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答：解：5×=1，5的倒數(shù)是應(yīng)選C點(diǎn)評：此題主要考察倒數(shù)的定義，要求純熟掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)23分2021郴州函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是Ax3Bx3Cx3Dx3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍3718684分析：根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意

2、得，3x0，解得x3應(yīng)選C點(diǎn)評：此題考察了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)33分2021郴州以下圖案中，不是中心對稱圖形的是ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形3718684分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考察了中心對稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

3、后重合43分2021郴州以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是Axx4=x5Bx6÷x3=x2C3x2x2=3D2x23=6x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方3718684分析：結(jié)合各選項(xiàng)分別進(jìn)展同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方等運(yùn)算，然后選出正確選項(xiàng)即可解答：解：A、xx4=x5，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、x6÷x3=x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3x2x2=2x2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2x23=8x，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選A點(diǎn)評：此題考察了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運(yùn)算，屬于根底

4、題，掌握各運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵53分2021郴州化簡的結(jié)果為A1B1CD考點(diǎn)：分式的加減法3718684分析：先把分式進(jìn)展通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案解答：解：=1；應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考察了分式的加減，根據(jù)在分式的加減運(yùn)算中，假如是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；假如是異分母分式，那么必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減即可63分2021郴州數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A5，4B3，5C5，5D5，3考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)3718684分析：根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是

5、將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)即可求出答案解答：解：數(shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5中，5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，那么眾數(shù)是5；最中間的數(shù)是3，那么中位數(shù)是3；應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考察了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)73分2021郴州在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個(gè)方程組求兩種藥材

6、各買了多少斤？ABCD考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組3718684分析：設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，根據(jù)甲種藥材比乙種藥材多買了2斤，兩種藥材共花費(fèi)280元，可列出方程解答：解：設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，由題意得：應(yīng)選A點(diǎn)評：此題考察了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系83分2021郴州如圖，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，那么ADB等于A25°B30°C35°D40°考點(diǎn)：翻折變換折疊問題371

7、8684分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CBD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：在RtACB中，ACB=90°，A=25°，B=90°25°=65°，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65°，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=65°25°=40°應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考察的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵二、填空題本大題共8小題，每題3分，共24分93分2021郴州據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國今年夏糧的播種面積大約為4150

8、00000畝，415000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.15×108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)一樣當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將415000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.15×108故答案為4.15×108點(diǎn)評：此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值1

9、03分2021郴州a+b=4，ab=3，那么a2b2=12考點(diǎn)：平方差公式3718684分析：根據(jù)a2b2=a+bab，然后代入求解解答：解：a2b2=a+bab=4×3=12故答案是：12點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考察了用平方差公式平方差公式為a+bab=a2b2此題是一道較簡單的題目113分2021郴州一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角3718684分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：n2180 n3且n為整數(shù)可得方程180x2=1080，再解方程即可解答：解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180x2=1080，解得：x=8，故答案為：8點(diǎn)評：此題主

10、要考察了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是純熟掌握計(jì)算公式：n2180 n3且n為整數(shù)123分2021郴州關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么b的值是2考點(diǎn)：根的判別式3718684專題：計(jì)算題分析：根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值解答：解：根據(jù)題意得：=b24b1=b22=0，那么b的值為2故答案為：2點(diǎn)評：此題考察了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根133分2021郴州如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，BAC=70°

11、，那么OCB=20°考點(diǎn)：圓周角定理3718684分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：BOC=2BAC，在等腰三角形OBC中可求出OCB解答：解：O是ABC的外接圓，BAC=70°，B0C=2BAC=2×70°=140°，OC=OB都是半徑，OCB=OBC=180°BOC=20°故答案為：20°點(diǎn)評：此題考察了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半143分2021郴州如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，

12、AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個(gè)條件是B=C答案不唯一只寫一個(gè)條件即可考點(diǎn)：全等三角形的斷定3718684專題：開放型分析：由題意得，AE=AD，A=A公共角，可選擇利用AAS、SAS進(jìn)展全等的斷定，答案不唯一解答：解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACDAAS故答案可為：B=C點(diǎn)評：此題考察了全等三角形的斷定，屬于開放型題目，解答此題需要同學(xué)們純熟掌握三角形全等的幾種斷定定理153分2021郴州擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字16，擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是考點(diǎn)：概率公式3718684分析：讓向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況

13、數(shù)6即為所求的概率解答：解：正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有的1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，奇數(shù)為1，3，5，那么向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為=故答案為：點(diǎn)評：此題主要考察了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比163分2021郴州圓錐的側(cè)面積為6cm2，底面圓的半徑為2cm，那么這個(gè)圓錐的母線長為3cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算3718684分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：設(shè)母線長為R，底面半徑是2cm，那么底面周長=4，側(cè)面積=2R=6，R=3故答案為：3點(diǎn)評：此題利用了圓的周長公式和

14、扇形面積公式求解比較根底，重點(diǎn)是掌握公式三、解答題本大題共6小題，每題6分，共36分176分2021郴州計(jì)算：|+2021012sin60°考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值3718684專題：計(jì)算題分析：先分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法那么，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法那么進(jìn)展計(jì)算即可解答：解：原式=2+132×=2+13=2點(diǎn)評：此題考察的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法那么，特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵186分2021郴州解不等式4x1+33x，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等

15、式；在數(shù)軸上表示不等式的解集3718684分析：首先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，即可求得不等式的解集解答：解：去括號(hào)得：4x4+33x，移項(xiàng)得：4x3x43那么x1把解集在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)評：此題考察理解簡單不等式的才能，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要根據(jù)不等式的根本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變196分2021郴州在圖示的方格紙中1作出ABC關(guān)于MN對稱的圖形A1B1C1；2說明A2B2C2是由A

16、1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換3718684專題：作圖題分析：1根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；2根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答解答：解：1A1B1C1如下圖；2向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位點(diǎn)評：此題考察了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，純熟掌握網(wǎng)格構(gòu)造準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵206分2021郴州：如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C0，3，且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，其中A1，a，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比

17、例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題3718684分析：把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出a，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，然后再把A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式解答：解：A1，a在y=的圖象上，a=2，A1，2又C0，3在一次函數(shù)的圖象，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，那么解得：k=1，b=3，故一次函數(shù)的解析式為y=x+3點(diǎn)評：考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，本類題目的解決需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，靈敏利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式216分2021郴州游泳是一項(xiàng)深受青少年喜歡的體育活動(dòng)，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的平安意識(shí)，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片“孩子，請

18、不要私自下水，并于觀看后在本校的2000名學(xué)生中作了抽樣調(diào)查請根據(jù)下面兩個(gè)不完好的統(tǒng)計(jì)圖答復(fù)以下問題：1這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了400名學(xué)生；2補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；3根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖3718684分析：1根據(jù)一定會(huì)的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；2用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)得出不會(huì)的人數(shù)，再根據(jù)家長陪同的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出家長陪同時(shí)會(huì)的所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；3用2000乘以一定會(huì)下河游泳所占的百分百，即可求出該校一定會(huì)下河游泳的人數(shù)解答：解：1總?cè)藬?shù)是：20÷5%=400人；2一定

19、不會(huì)的人數(shù)是4002050230=100人，家長陪同的所占的百分百是×100%=57.5%，補(bǔ)圖如下：3根據(jù)題意得：2000×5%=100人答：該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳有100人點(diǎn)評：此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率=226分2021郴州我國為了維護(hù)隊(duì)釣魚島P的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)展常態(tài)化的立體巡航在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航向一樣APBD，當(dāng)輪船航行到距釣魚島20km的A處時(shí)，飛

20、機(jī)在B處測得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC=5km輪船到達(dá)釣魚島P時(shí)，測得D處的飛機(jī)的仰角為30°試求飛機(jī)的飛行間隔 BD結(jié)果保存根號(hào)考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題3718684分析：作AFBD，PGBD，在RtABF和PDG中分別求出BF、GD的值，繼而可求得BD=BF+FG+DC的值解答：解：作AFBD，PGBD，垂足分別為F、G，由題意得：AF=PG=CE=5km，F(xiàn)G=AP=20km，在RtAFB中，B=45°，那么BAF=45°，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30°，在RtPG

21、D中，tanD=，即tan30°=，GD=5，那么BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5km答：飛機(jī)的飛行間隔 BD為25+5km點(diǎn)評：此題考察理解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形，難度一般四、證明題此題8分238分2021郴州如圖，BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的斷定；全等三角形的斷定與性質(zhì)3718684專題：證明題分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BEC=DFA，再加上條件ADF=CBE，AF=CE，可證明ADFCBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行

22、且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)展斷定即可解答：證明：BEDF，BEC=DFA，在ADF和CBE中，ADFCBEAAS，BE=DF，又BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形點(diǎn)評：此題主要考察了平行四邊形的斷定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形五、應(yīng)用題此題8分248分2021郴州烏梅是郴州的特色時(shí)令水果烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批烏梅，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40% 的價(jià)格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上烏梅數(shù)量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用371868

23、4分析：先設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為xkg，根據(jù)前后一共獲利750元，列出方程，求出x的值，再進(jìn)展檢驗(yàn)即可解答：解：設(shè)小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為xkg，根據(jù)題意得：40%150x15020%=750，解得：x=200，經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解，答：小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量為200kg點(diǎn)評：此題考察了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)六、綜合題本大共2小題，每題10分，共20分2510分2021郴州如圖，ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x，作PEAB交BC于E，PFBC交AB于F1證明：PCE是等腰三角形；2E

24、M、FN、BH分別是PEC、AFP、ABC的高，用含x和k的代數(shù)式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數(shù)量關(guān)系；3當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式x為何值時(shí)，S有最大值？并求出S的最大值考點(diǎn)：等腰三角形的斷定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；解直角三角形3718684分析：1根據(jù)等邊對等角可得A=C，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出CPE=A，從而得到CPE=C，即可得證；2根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出CM=CP，然后求出EM，同理求出FN、BH的長，再根據(jù)結(jié)果整理可得EM+FN=BH；3分別求出EM、FN、BH，然后根據(jù)SPCE，SAPF，SABC，再根據(jù)S=SABC

25、SPCESAPF，整理即可得到S與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問題解答解答：1證明：AB=BC，A=C，PEAB，CPE=A，CPE=C，PCE是等腰三角形；2解：PCE是等腰三角形，EMCP，CM=CP=，tanC=tanA=k，EM=CMtanC=k=，同理：FN=ANtanA=k=4k，由于BH=AHtanA=×8k=4k，而EM+FN=+4k=4k，EM+FN=BH；3解：當(dāng)k=4時(shí)，EM=2x，F(xiàn)N=162x，BH=16，所以，SPCE=x2x=x2，SAPF=8x162x=8x2，SABC=×8×16=64，S=SABCSPCESAPF，=64x28x2，=2x2+16x，配方得，S=2x42+32，所以，當(dāng)x=4時(shí)，S有最大值32點(diǎn)評：此題考察了等腰三角形的斷定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)的最值問題，表示出各三角形的高線是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)2610分2021郴州如圖，在直角梯形AOCB中，ABOC，AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O(shè)為原點(diǎn)，OC、OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系拋物線頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)C點(diǎn)P在線段AO上由A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O在線段OC上由C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，QDOC交BC于點(diǎn)D，OD所在直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E1