(完整版)絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)

1、絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)例題精講絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 .數(shù)a 的絕對(duì)值記作a .絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0.注意： 取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“ ”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào). 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是 0 . 絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0. 任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：5 符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是5 .求字母 a 的絕對(duì)值：a(a0)a(a0)a (a0) a

2、0(a0)aa( a aa(a0)a( a0)0)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 .絕對(duì)值非負(fù)性： 如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若 a bc0 ，則 a 0 ， b 0， c 0絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：（ 1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a a ，且 aa ；（ 2）若 ab ，則 ab 或 ab ；（ 3） abab ；aa0) ；b(bb222（ 4） | a | | a| a；（ 5） ababa b ，對(duì)于 abab ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) a 、 b 同號(hào)或 a 、 b 中至少有一個(gè)0 時(shí)，等號(hào)成立；

3、對(duì)于 abab ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a 、 b 異號(hào)或 a 、 b 中至少有一個(gè) 0 時(shí)，等號(hào)成立絕對(duì)值幾何意義當(dāng) x a 時(shí)， xa0 ，此時(shí) a 是 xa 的零點(diǎn)值零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)即先令各絕對(duì)值式子為零，求得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸上把這些點(diǎn)標(biāo)出來，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡(jiǎn)求值a 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離ab 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a 、 b 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離一、絕對(duì)值的概念【例 1】 mn 的幾何意義是數(shù)軸上表示m 的點(diǎn)與表示n 的點(diǎn)之間的距離x 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與之間的距離； x

4、x0（，）； 21 的幾何意義是數(shù)軸上表示2 的點(diǎn)與表示 1的點(diǎn)之間的距離；則2 1； x3 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若x 3 1 ，則x x2 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若x 22 ，則x二、絕對(duì)值的性質(zhì)【例 2】 填空：若abab ，則 a ， b 滿足的關(guān)系【鞏固】 填空：若abab ，則 a ， b 滿足的關(guān)系【例 3】 填空：已知a 、 b 是有理數(shù)，a 1 ， b 2 ，且 ab = 3 ，則 ab【鞏固】 若 ab A. aab 0，b，則下列結(jié)論正確的是0B.a0，b0()C. a0，b0D.ab0【例 4】 下列各組判斷中，正確的

5、是()A 若 ab ，則一定有 abB 若 ab ，則一定有 abC. 若 ab ，則一定有 abD若 ab ，則一定有 a22b【例 5】 如果 a2 b2 ，則 ()A a bB a bC a bD a b【例 6】 （ 4 級(jí)）若 a b 且 ab ，則下列說法正確的是（）A a 一定是正數(shù)B a 一定是負(fù)數(shù)C b 一定是正數(shù)D b 一定是負(fù)數(shù)【鞏固】 下列式子中正確的是()A aaB aaC aaD aa【例 7】 對(duì)于 m1 ，下列結(jié)論正確的是()A m1 | m |B m1 | m |C m1 | m |1D m1 | m |1【例 8】 已知 2 x332x ，求 x 的取值范圍

6、【例 9】 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()當(dāng)一個(gè)數(shù)由小變大時(shí)，它的絕對(duì)值也由小變大；沒有最大的非負(fù)數(shù)，也沒有最小的非負(fù)數(shù)；不相等的兩個(gè)數(shù)，它們的絕對(duì)值一定也不相等；只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)A 0B1C 2D 3【例 10】絕對(duì)值等于 5 的整數(shù)有個(gè)，絕對(duì)值小于5 的整數(shù)有個(gè)【例 11】絕對(duì)值小于 3.1的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？【例 12】已知： a5，b2 ，且 ab ；則 a_ ，b_ .【鞏固】 非零整數(shù) m，n 滿足 mn50 ，所有這樣的整數(shù)組m，n共有【例 13】已知 a1，b2，c3，且 abc ，那么 abc【例 14】如右圖所示，若a 的絕對(duì)值是b 的絕對(duì)值的3倍，則數(shù)

7、軸的原點(diǎn)在點(diǎn)（填“A ”“B”“ C”或“ D”）【例 15】如果 ab1 ， bc1 ， ac2 ，求 ab2c 的值【例 16】已知 a 、 b 、 c 、 d 都是整數(shù)，且abbccdda2 ，則 ad【例 17】已知a 、 b 、 c 、 d是有理數(shù)，ab 9 ，cd 16 ， 且abcd25 ，則badc【鞏固】 有理數(shù) a 、 b 、 c 、 d 各自對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上X 、 Y 、 Z 、 R 四個(gè)點(diǎn)，且（ 1） bd 比 ab ， ac 、 ad 、 b c 、 c d 都大；（ 2） da acdc ；（ 3） c是 a 、 b 、c 、 d中第二大的數(shù) . 則點(diǎn) X 、 Y 、

8、Z 、 R 從左到右依次是【例 18】 Ifx3 , y1 , z4 ,andx2 yz9 ,thenx2 y4 z6【例 19】如果 aa1, a1 xa1,那么 xaxa_ 。【例 20】若 m 是方程 | 2000x | 2000| x | 的解，則 | m2001| 等于（）A m 2001B m 2001C m 2001D m 2001【例 21】已知 ab0 ，求 a 2 bb2 aab( ab ) 的值 .【例 22】已知 a 、 b 是有理數(shù)，有以下三個(gè)不等式： | a b | | a b | ； a 2b2 | a | |b | 10 ； a 2b22| a | 2 | b | 1 0 其中一定不成立的是 _ （填寫序號(hào)） 課后練習(xí)1.若 x2x20 ，求 x 的取值范圍2.有理數(shù) A aa 與 b 滿足 abB ab ，則下面哪個(gè)答案正確(bC a