模型解題數列

1、第一章 數列備注：前半局部為根底，后面才是常 見難題模型解法另：請下載的同學也不要太依賴模型解題法， 入模是第一步，自行再總結后出模后才能到達解題自如數列根底要點：一、等差數列定義：an an 1 d d為常數n 2；涉及根本元素：首項 核心元素：ai和d3、公差d、通項項公an、求和公式Sn及nana1(n1)d dna1d(n N )Sna1an-?n na1n(n1?d可化簡為：22技巧公式:1、m inP q 那么 amana paq2、mn2q 那么 am ian 2aq3、ana m(n m)d4、Sm、S2mSm、S3mDm-構成新 的等差數 萬II.構成新的等差數列5、anSn

2、Sn 16、假設有2n側：漏n 1根本公式:s偶n2Sn An Bn二、等比數列定義：Aanq(n2)根本公式:a1 nqqnq 1 q 1 q 1 q技巧公式：nanaiq1Sna1c?qnbqn b(q 1)1、mnp q 那么 amanapaq2、mn2q 那么 aman aq23、anamn mq4、Sm、S2n.sm、s2m.構成新的等比數列5、anSnSn 1根底題:題型一等比數列的通項公式A.1B.222.己知等比數列an滿足a1a?3, a?A. 64B. 81C11.an是等比數列，a2 2, a5 -,3.等比數列an的前三項依次為a 1,nA32nA.4B.4234.an

3、是等比數列，a22,a514A. 16 (14 n)B.16(12 n5.等比數列 an中，其公比q<0,且a2A. 8B. -8那么公比q：()C.2D.12a36,那么a7 =()128D243a1, a 4，那么an =()n1n 13D2C4423,那么aa2a2a3anan 1 =()32(14n32)C .)D .(1 2 n)331a1)a44a3，那么a4a5 =()C.16D.-16ab9h 9 b10A 8B. (-)9C9aaa6. 等比數列a“ 中，a9+ a1o=a(a 0), a19+ a20=b，那么 a99 + aeo等于()7. 在等比數列an中，如果a

4、6=6, a9=9,那么as等于()D. (-b)10316A. 4B.C.D. 22938. 在等比數列an中，a= , a4=12，那么q=, an=題型二等比數列的前n項和9.設 an是公比為正數的等比數列，假設a1 1,a5 16，那么數列an前7項的和為A.63B.64C.127D.12810.11.12.13.A. 2B. 4等比數列 an中，a3=7,前3項之和S=21,A. 1B.在各項都為正數的等比數列A . 33等比數列的公比為 2,A. 15B. 2112an 中，a13,72C.且前四項之和等于c.152那么公比q的值為1或一1D.3=21，那么 a3 a4.84D.1

5、1或一2a5 =().1891，那么前八項之和等于C. 19D. 17設等比數列an的公比q 2，前n項和為S!，那么S4 : a2 =14.那么該數列的前10項之和為15.A. 3 2等比數列anB . 3 13C. 12的各項均為正數，假設 a13，前三項的和為D.2115，貝U a4a5a6。16.設 S 1 33n 2(nN*),那么S .各項為正的等比數列的前5項之和為3,前15項之和為39,題型三等比數列的性質1.等比數列a n中，a9 = 2，那么此數列前17項之積為A. 216B . 216C. 217D.2173.在等比數列an中a3 a8 124, a4a7512公比q是整

6、數，那么4. 在等比數列 a中，a4a?=- 512, as+ a$= 124，且公比為整數，求 aio=5. 在等比數列 an中， + an=66, & an-1=128,且前n項和S=126，求n與公比q.提升建模(多題一解)：模型一：an 1 an f(n)型假設以下數列1、an 1 an2、 an 1anan中a16,求以下不同條件的數33n列的通項公式an 1 an3、r以下第3題為例解析:解:ana2a1a3a2a4an 1 n an 1 去分母得:2nan 2n 貝U:i 212223a32“-1an將上面式子左右兩邊分an 1別相加:a2 aa3 a2 a4c1 2n1

7、“2(n1 2an 2n 4 經驗證n 1時滿足 an通項公式：an 2n 4 剩下的兩題請同學們自己完成ana1a32)anan 121 22 232*-1備注：對于an 1 anf(n)型，只要f (n)的和可求，就可以求其 出通項公式an變式:an 1f (n)型例：數列an中，ai3,且滿足：ani 3nK,求數列的通項公式。析：an 13nan可變?yōu)椋?n模型二：an 1 ean型其中e、f均為某常數假設以下數列an中a1 6,求以下不同條件的數列的通項公式1、an 1 2an 62、an 1an1o 3an 63、-13變式：數列an中a1 6, an 1 3an，求數列的通項公式模型三：an-tan 1an-an 10型假設以下數列an中a16,求以下不同條件的數 列的通項公式1、an 12anan1an0an 1c11 12、2an 11 0an3、sn 12SnSn 1Sn04、an 12anan13a n0