數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學教學中的應用(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 學習中心編號：_348_ 學習中心名稱：_麗江市技工學校_ 西南大學網(wǎng)絡(luò)與繼續(xù)教育學院畢 業(yè) 論 文 數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學教學中的應用學生姓名 _黃子平_ 學 號 _03 類 型 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 專 業(yè) _數(shù)學與應用數(shù)學（數(shù)學教育） 層 次 _專升本_ 指導教師 _ 黃 剛_ 日 期 _2017年3月25日_ 目錄摘 要1一、 數(shù)形結(jié)合得作用與地位1二、 結(jié)合中學生的特點，因材施教2（一）中學生的特點及數(shù)形結(jié)合思想教學的四個階段2（二）數(shù)形結(jié)合數(shù)形能培養(yǎng)學生哪些方面的能力5（三）中學生怎樣去形成用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力6三、運用數(shù)形結(jié)合思想，提高學生分析問題、解決

2、問題的能力8四、統(tǒng)觀數(shù)形結(jié)合的思想方法9結(jié)束語10參考文獻10數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學教學中的應用摘要數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中最重要的思想之一，它是連接數(shù)學中具體問題與抽象問題之間的紐帶，它既充分體現(xiàn)了學生的解題思維能力，又為后續(xù)的深入的高層次的學習打下基礎(chǔ)。本文主要介紹了數(shù)形結(jié)合方法在中學數(shù)學教學中中滲透的原因和作用，數(shù)形結(jié)合的方法與思想在中學教學中的重要性，以及如何應用數(shù)形結(jié)合方法解決學習與生活中遇到的問題。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合； 數(shù)學教學； 實例應用一、數(shù)形結(jié)合得作用與地位對于廣大學生而言，數(shù)形結(jié)合思想再熟悉不過。如何將抽象轉(zhuǎn)化為具體，如何讓原本復雜的內(nèi)容變得淺顯直觀，這是數(shù)學研究中的重要內(nèi)容，也

3、是數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)勢的體現(xiàn)。因此，數(shù)形結(jié)合方法成為了中學數(shù)學中最常用的方法。中學數(shù)學的內(nèi)容極易區(qū)分，一部分為代數(shù)知識，另一部分則為幾何知識。如何把這兩個部分找到一個合適的連接點，結(jié)合起來，就是數(shù)形結(jié)合中最為關(guān)鍵的部分。在中學數(shù)學的教學中，教會學生解題，學會運用所學的數(shù)學知識在考試中取得高分，是教學目標的一部分；同時引導學生積極思考，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維以及創(chuàng)造性思維，也是新型教學目標的體現(xiàn)。采用數(shù)形結(jié)合方法來解決問題，既可以開拓解題思路，幫助學生充分開發(fā)大腦智力，養(yǎng)成形象思維的習慣，也能夠在日常解題及考試中找到簡便方法，節(jié)約時間，可謂是一舉兩得。二、結(jié)合中學生的特點，因材施教（一）中學生的特點及數(shù)

4、形結(jié)合思想教學的四個階段由于生理和心理的特點，中學生的思維還處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，因而基本上，他們的思維仍然有感性經(jīng)驗相關(guān)聯(lián)?！皵?shù)形結(jié)合”就是把抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為具體的“形”，通過解決具體的“形”而達到解決抽象的“數(shù)”，這種思想正符合初中生的心理特點，樂于被他們接受。因此，作為一項教學改革，需要我們教師在教學中加強這方面的訓練指導，也需要我們的中學生加強這方面的練習。對中學生來說，數(shù)形結(jié)合思想的形成一般要經(jīng)歷四個階段。由于數(shù)形結(jié)合的思想以知識為載體，但數(shù)學知識是逐步深化的，這就導致了在知識的不同發(fā)展階段對數(shù)形結(jié)合思想的不同層次的要求，因此在考慮實施數(shù)形結(jié)合思想教學時主要可

5、分四個階段進行。第一階段滲透孕育起期。由于學生剛升入中學，他們對數(shù)形結(jié)合的認識主要還停留在用線段圖解應用題這種簡單淺顯的層次，因此這一時期的要求不能太高，因以“數(shù)軸”、“相反數(shù)”、“絕對值”、“有理數(shù)是計算”等內(nèi)容為載體，以數(shù)軸為結(jié)合點。在數(shù)學中提出數(shù)與形的問題，使學生感受到“數(shù)”與“形”間存在著相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系。并且通過問題的解決，察覺到數(shù)軸的作用。如：設(shè)點在數(shù)軸上的數(shù)為-3，點在數(shù)軸上，且點到點的距離是 5, 則點所表示的數(shù)是多少？這個對剛升入中學的學生來說比較抽象，若借助數(shù)軸將抽象的數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的位置關(guān)系，則問題就容易解決了。第二階段體會領(lǐng)悟期。這一時期，代數(shù)以“不等式

6、”的知識為載體繼續(xù)向?qū)W生介紹數(shù)形結(jié)合思想，使學生明白如果不借助“數(shù)軸”這個工具，就不容易找出不等式組的解集。由此而領(lǐng)悟到，數(shù)形結(jié)合對解決數(shù)學問題不是可有可無的，而是一種非常重要的辦法。另一方面，學生開始學習幾何知識，幾何入門比較難，但借助以學過的代數(shù)知識，將直觀圖形數(shù)量化轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算加以解決，可降低機幾何學習的難度。具體的做法有：不考慮幾何問題中的位置關(guān)系，直接采用代數(shù)和的方法解題。 例1、如圖1，已知, 為銳角, 平分, 平分 ，求的度數(shù)。OAAaBCMN（圖1）解： 通過幾何知識的學習，使學生意識到數(shù)形結(jié)合思想不僅可以用“形”的直觀表達抽象的數(shù)也可以將直觀的圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化為“代數(shù)運算”

7、 進而解決問題。這種領(lǐng)悟可以使學生對知識的理解達到更深刻的程度，同時也體會到數(shù)形結(jié)合思想在幾何中也有廣闊的應用背景。第三階段形成嘗試期。以平面幾何知識為載體。由于知識深化“數(shù)” 與“形”之間的因果關(guān)系不那么明顯，因此學生在解決問題時很難將“數(shù)”與“形”有效的結(jié)合進行思考。這個階段的教學可分為兩個層次進行：理解遷移。深刻理解數(shù)學知識中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，找出概念、定理、性質(zhì)中“數(shù)”與“形” 的特征。如勾股定理，代數(shù)的特征是一個數(shù)的平方等于兩個數(shù)的平方和。幾何的特征是這三個數(shù)是某直角三角形的三邊。解決相關(guān)問題時可以引導學生與已有的知識經(jīng)驗“直角三角形求線段長解方程”產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，找出解題途徑。例2、

8、如圖2，點是矩形內(nèi)一點，,求的長。分析 求線段的長度需要有直角三角形，但圖中沒有現(xiàn)成的直角三角形，故需添輔助線。解：過作/交與,過 作/交與與,并設(shè),， 則ABCDEFMN（圖2）P即 解得即提煉方法。作為第二層次的教學,應該引導學生從解決問題的技巧中提煉出蘊含數(shù)、形結(jié)合思想且又易于操作的辦法。進而理解這些辦法的實質(zhì)。比如在一些問題的解決中,都用到從面積的角度去思考探索證明途徑。這一技巧其實質(zhì)就是利用公式(方程的思想)為問題的解決鋪平道路。例3、 如圖3，在等腰中,是底邊上任一點,求到兩腰的距離的和。ABCDEF（圖3）P解： 過作于,作于,過作于,連接,，即 ,= = ，即第四階段應用發(fā)展期

9、。這個階段主要以方程、函數(shù)和知識為載體,以解決問題為主要教學方式，突出數(shù)形結(jié)合思想在解題中的指導作用。指導學生正確、迅速地找出問題中數(shù)形轉(zhuǎn)化的等價關(guān)系，展現(xiàn)由“數(shù)”思“形”,由“形”定“數(shù)”的思維過程。綜上所述，在數(shù)學教學中應經(jīng)常引導學生用圖形直觀地研究數(shù)、式問題，用數(shù)、式對圖形性質(zhì)進行更為豐富、精確、深刻的探討。這對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及用互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點分析事物是大有裨益的。（二）數(shù)形結(jié)合數(shù)形能培養(yǎng)學生哪些方面的能力中學階段，數(shù)形結(jié)合中的“形”是數(shù)軸、函數(shù)圖像、幾何圖形等?！皵?shù)”是指代數(shù)、三角形等。數(shù)形結(jié)合就是充分利用“形”的直觀性和“數(shù)”的準確性，培養(yǎng)學生

10、思維的靈活性、廣闊性是初中數(shù)學中值得探索的方法，那么學好數(shù)形結(jié)合究竟能提高學生哪些方面的能力呢？下面我將結(jié)合實際來談?wù)劇?、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)解題思維的獨創(chuàng)性思維的獨立創(chuàng)造性是指敢于超越傳統(tǒng)習慣的束縛，擺脫原有知識范圍和思維定勢的禁錮，善于把頭腦中已有的知識信息重新組織，產(chǎn)生具有進步意義的新設(shè)想和新發(fā)現(xiàn)。利用形的直觀性,探尋到具有創(chuàng)新意識的簡捷妙法，可避開繁瑣運算，簡捷解題，提高解題速度，達到培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性之目的。2、形結(jié)合，培養(yǎng)解題思維的準確性正確是指解題結(jié)果完全符合預期的設(shè)想。在解題過程中，準確是解題的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合，可用利用“形”的直觀性提高“數(shù)”的準確性。3、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)解題思維的廣闊

11、性思維的廣闊性是指思維活動中避開單一狹隘的思維模式，對所學知識融會貫通，多角度、全方位思考問題、解決問題的程度。思維越廣解決處理的方法越多。利用數(shù)形結(jié)合，用大樹知識解決幾何問題或用幾何知識解決代數(shù)問題，避免以代數(shù)解代數(shù)，幾何解幾何的單一模式。數(shù)形結(jié)合解題就是根據(jù)數(shù)量的特征與圖形結(jié)構(gòu)，使數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，開辟解題新途徑。4、數(shù)形結(jié)合,培養(yǎng)解題思維的靈活性思維的靈活性是指思維活動具有較高的靈活程度，能善于沿著不同角度，順著不同方向，選擇不同方法，對同一問題從多方位、多側(cè)面的認識。數(shù)形結(jié)合思想引導學生多方位思考，審時度勢，適時突破常規(guī)的思維定勢，有利于培養(yǎng)解題思維的靈活性。（三）中學生怎樣去形成用數(shù)形

12、結(jié)合思想解題的能力在中學階段數(shù)形結(jié)合思想具體體現(xiàn)在用代數(shù)方法解決幾何問題或幾何方法解決代數(shù)問題。代數(shù)方法精確深刻，幾何方法形象直觀，兩者的結(jié)合開辟了新的解題思路，能促進學生數(shù)學思維的發(fā)展?，F(xiàn)在中學學生在代數(shù)中已經(jīng)學過代數(shù)式、方程、函數(shù)，在幾何中已經(jīng)學過點、線、三角形、四邊形、圓的知識，這兩種學科間聯(lián)系密切，是互相統(tǒng)一的。因此，我們必須重視數(shù)形結(jié)合的教學。1、加強學生對數(shù)形結(jié)合概念的理解代數(shù)和幾何兩種學科間的聯(lián)系、兩種知識面的統(tǒng)一是隨著數(shù)軸、平面直角坐標系與函數(shù)的深入學習，才逐漸溝通與深化的。所以在這一段的教學中為使學生形成數(shù)形結(jié)合的統(tǒng)一意識，教師就要講清數(shù)軸、平面直角坐標系、函數(shù)圖像等的性質(zhì)，

13、應在知識領(lǐng)域理凸顯數(shù)形結(jié)合的思想方法。2、坐標系的建立為數(shù)形結(jié)合開拓了思路數(shù)形結(jié)合的載體是數(shù)軸，數(shù)軸能反映出數(shù)與點的對應關(guān)系，這是學生學習數(shù)學的一大飛躍。運用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何凸顯，也能把幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題去解決。通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法來學習相反數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)大小比較的法則、函數(shù)等，可以大大降低學生這些知識的難度。數(shù)形結(jié)合思想的教學應貫穿于整個數(shù)學教學的是始終。3、注意培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法分析問題、解決問題的能力不論用代數(shù)方法研究幾何問題,還是用幾何圖形研究代數(shù)式，都貫穿著數(shù)形結(jié)合方法分析問題和解決問題的思想。因此教師應

14、加強對學生的數(shù)形結(jié)合意識的滲透和能力的培養(yǎng)。我們可通過數(shù)量關(guān)系的討論來研究幾何圖形的性質(zhì)，比如解析幾何這門學科就是建立在這種思想方法的基礎(chǔ)上，另一方面是利用幾何圖形的直觀性，揭示數(shù)量關(guān)系的許多特征，深刻理解這一觀點，有利于提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。如列一元一次方程解應用題的關(guān)鍵在于分析題中的數(shù)量關(guān)系，可以通過畫直線形(或圓形)示意圖直觀地顯示出來。一旦學生掌握了這種數(shù)形結(jié)合的分析方法，對較為復雜的習題就能獨立分析和解決了。4、善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊含的數(shù)量關(guān)系觀察是人們認識客觀事物的開始，直觀是圖形的基本特征，觀察圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，并在

15、此基礎(chǔ)上揭示圖形中蘊含的數(shù)量關(guān)系，是認識、掌握數(shù)形結(jié)合的重要進程。（1）正確繪制圖形，以反映圖形中相應的數(shù)量關(guān)系觀察圖形，既要定性也要定量，借助圖形來完成某些題時，僅畫出示意圖是不夠的，還必須反映出圖形中的數(shù)量關(guān)系。（2）切實把握“數(shù)”與“形”的對應關(guān)系，以圖識性以性識圖數(shù)形結(jié)合的核心是“數(shù)”與“形”的對應關(guān)系，熟知這些對應關(guān)系，深化兩者的聯(lián)系，才能把握住每一個研究對象在數(shù)量關(guān)系上的性質(zhì)與相應圖形的特征之間的關(guān)聯(lián)，以求相輔相成，相互轉(zhuǎn)化。（3）靈活運用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，提高思維的靈活性和創(chuàng)造性在中學數(shù)學中，數(shù)形結(jié)合的思想和方法體現(xiàn)得最充分的是解析幾何，此外,函數(shù)與圖像之間，復數(shù)與幾何之間的

16、相互轉(zhuǎn)化也充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和方法。通過聯(lián)想找到數(shù)與形之間的對于關(guān)系是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的先決條件，而強化這種轉(zhuǎn)化訓練的則是提高思維的靈活性和創(chuàng)造性的重要手段?？傊?，在教學中教師應充分利用圖形、圖像，使學生正確理解和掌握所學的概念和知識，通過運用數(shù)形結(jié)合的思想方法實現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀，讓學生逐步理解數(shù)與形間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證。三、運用數(shù)形結(jié)合思想，提高學生分析問題、解決問題的能力代數(shù)法是利用數(shù)形結(jié)合解決問題的又一方法，是利用代數(shù)知識來解決幾何問題的思考方法。其指導思想是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，根據(jù)形與數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，對形的問題進行數(shù)的描述，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

17、的問題，再有效地利用代數(shù)工具（代數(shù)式的恒等變形、方程（組）、函數(shù)、不等式、行列式等）求得數(shù)的結(jié)果，通過對數(shù)的結(jié)果進行幾何解釋，得到形的結(jié)論。幾何法是與代數(shù)法并列的利用數(shù)形結(jié)合解決問題的方法，是利用幾何知識來解決代數(shù)問題的思考方法，其指導思想是數(shù)形結(jié)合的思想方法，根據(jù)形與數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，對數(shù)的問題進行形的表述，把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為形的問題，通過對圖形的研究來推出數(shù)的結(jié)論，從而能使解題更加簡捷、明晰。學生在動手畫圖和觀察圖形關(guān)系中經(jīng)歷“觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、驗證”的過程，學生學習知識的能力和水平得到提高，數(shù)形結(jié)合的思想得到滲透和運用。數(shù)形結(jié)合是一個極富有數(shù)學特色的信息轉(zhuǎn)換,由數(shù)想其形,由形研究數(shù)

18、,數(shù)形互補。這成為溝通代數(shù)幾何的橋梁,對簡化解題過程,培養(yǎng)學生的數(shù)學能力具有重要的作用?？傊?，數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在“數(shù)”和“形”的互相滲透和轉(zhuǎn)化，不論從“形”到“數(shù)”，還是從“數(shù)”到“形”的目的都是提供一種靈活的解題思路，不能片面強調(diào)某一方面或者為所有問題都絞盡腦汁去幾何化、數(shù)量化，強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想是強調(diào)培養(yǎng)學生、訓練學生養(yǎng)成由“形”到“數(shù)”，由“數(shù)”到“形”的解題思想?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學發(fā)展的兩大支柱，“數(shù)”和“形”結(jié)合是研究數(shù)學的重要方法，在中學數(shù)學中數(shù)和形就如兩棲動物一樣既可以結(jié)合在一起互相利用，又可分別獨立存在，只要我們在教學中重視恰當?shù)貪B透數(shù)形結(jié)合思想訓練學生思維，對于提高學生的數(shù)學解題能力，培養(yǎng)學生的多向思維能力，開擴學生的解題思路都有獨到的好處?？梢娺\用數(shù)形結(jié)合思想，抓住問題之間的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵，只有通過多次訓練，才能養(yǎng)成這種篩選并遷移有用信息來解決問題的能力。四、統(tǒng)觀數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學思想方法，是數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，加強數(shù)形結(jié)合教學是進行素質(zhì)教育的需要。古人說：“授之以魚，不如授之以漁?！闭莆樟藬?shù)形結(jié)合思想方法，才能使學生得其“漁”，使學生真正受益。在教學中運用這一方法，教師要進一步注重它的科學性和系統(tǒng)性，把有機滲透