整式的運(yùn)算法則(共24頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的乘法： 整式的除法：【注意】（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。 （2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù) 相同。 （3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要 注意單項(xiàng)式的符號(hào)。 （4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。 （5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 （6） （7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得 的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。一、選擇（每題2分，共

2、24分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A2x2·3x3=6x3 B2x2+3x3=5x5 C（3x2）·（3x2）=9x5 Dxn·xm=xm+n 2一個(gè)多項(xiàng)式加上3y22y5得到多項(xiàng)式5y34y6，則原來(lái)的多項(xiàng)式為（ ） A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 3下列運(yùn)算正確的是（ ） Aa2·a3=a5 B（a2）3=a5 Ca6÷a2=a3 Da6a2=a4 4下列運(yùn)算中正確的是（ ） Aa+a=a B3a2+2a3=5a5 C3x2y+4yx2=7 Dmn+mn=0 二、填空（每題2分

3、，共28分） 6xy2的系數(shù)是_，次數(shù)是_ 8x_=xn+1；（m+n）（_）=n2m2；（a2）3·（a3）2=_ 9月球距離地球約為3.84×105千米，一架飛機(jī)速度為8×102千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需_ 10a2+b2+_=（a+b）2 a2+b2+_=（ab）2 （ab）2+_=（a+b）2 11若x23x+a是完全平方式，則a=_ 12多項(xiàng)式5x27x3是_次_項(xiàng)式 三、計(jì)算（每題3分，共24分）13（2x2y3xy2）（6x2y3xy2） 14（ax4y3）÷（ax2y2）·8a2y17（x2）（x+2）（x+1）（x3

4、） 18（13y）（1+3y）（1+9y2） 19（ab+1）2（ab1）2四、運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算（每題2分，共4分）20（998）2 21197×203 五、先化簡(jiǎn)，再求值（每題4分，共8分）22（x+4）（x2）（x4），其中x=123（xy+2）（xy2）2x2y2+4，其中x=10，y= 六、解答題（每題4分，共12分） 24已知2x+5y=3，求4x·32y的值25已知a2+2a+b24b+5=0，求a，b的值冪的運(yùn)算一、同底數(shù)冪的乘法（重點(diǎn)）1.運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加。用式子表示為： (m、n是正整數(shù))2、同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個(gè)或三個(gè)以

5、上的同底數(shù)冪相乘，即 注意點(diǎn)：（1） 同底數(shù)冪的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).（2） 在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)，如果底數(shù)不同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再按法則進(jìn)行計(jì)算.【典型例題】1計(jì)算（2）2007+（2）2008的結(jié)果是（ ） A22015 B22007 C2 D220082當(dāng)a<0，n為正整數(shù)時(shí)，（a）5·（a）2n的值為（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)3（一題多解題）計(jì)算：（ab）2m1·（ba）2m·（ab）2m+1，其中m為正整數(shù)4（一題多變題）（1）已知xm=3，xn=5，

6、求xm+n （2）一變：已知xm=3，xn=5，求x2m+n； （3）二變：已知xm=3，xn=15，求xn二、同底數(shù)冪的除法（重點(diǎn)）1、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.公式表示為：.2、零指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.用公式表示為：.3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的-n(n是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，用公式表示為4、絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法 對(duì)于一個(gè)小于1且大于0的正數(shù)，也可以表示成的形式，其中.注意點(diǎn)：(1) 底數(shù)不能為0，若為0，則除數(shù)為0，除法就沒(méi)有意義了；(2) 是法則的一部分，不要漏掉.（3） 只要底數(shù)不為0，則任何數(shù)的零次

7、方都等于1.【典型例題】一、選擇1在下列運(yùn)算中，正確的是（ ） Aa2÷a=a2 B（a）6÷a2=（a）3=a3 Ca2÷a2=a22=0 D（a）3÷a2=a2在下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（ ） Aa2m÷am÷a3=am3 Bam+n÷bn=amC（a2）3÷（a3）2=1 Dam+2÷a3=am1二、填空題1（x2）3÷（x）3=_ 2（y2）n 3÷（y3）n 2=_3104÷03÷102=_ 4（3.14）0=_三、解答1（一題多解題）計(jì)算：（ab）6

8、7;（ba）3 2（巧題妙解題）計(jì)算：21+22+23+220083、已知am=6，an=2，求a2m3n的值4（科外交叉題）某種植物的花粉的直徑約為3.5×105米，用小數(shù)把它表示出來(lái)三、冪的乘方（重點(diǎn)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.公式表示為：.注意點(diǎn)：（1） 冪的乘方的底數(shù)是指冪的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù). （2） 指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，一定要注意與同底數(shù)冪相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開(kāi).【典型例題】1計(jì)算（-a2）5+（-a5）2的結(jié)果是（ ） A0 B2a10 C-2a10 D2a72下列各式成立的是（ ）A（a3）x=（ax）3 B（an）3=an+3 C（a+

9、b）3=a2+b2 D（-a）m=-am3如果（9n）2=312，則n的值是（ ）A4 B3 C2 D14已知x2+3x+5的值為7，那么3x2+9x-2的值是（）A0B2C4 D66.計(jì)算：（1） （2）補(bǔ)充：同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方性質(zhì)比較：冪的運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算種類(lèi)同底數(shù)冪乘法乘法加法冪的乘方乘方乘法四、積的乘方運(yùn)算法則：兩底數(shù)積的乘方等于各自的乘方之積。用式子表示為：(n是正整數(shù))擴(kuò)展 (m、n、p是正整數(shù))注意點(diǎn)： （1） 運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算出結(jié)果;（2） 運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，應(yīng)把每一個(gè)因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個(gè)因式.【典型例題】1化簡(jiǎn)(a2

10、m·an+1)2·(-2a2)3所得的結(jié)果為_(kāi)。2( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)3如果ab，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，則p=_，q=_。4若，則m+n的值為（ ）A1 B2 C3 D-35的結(jié)果等于（ ）A B C D7如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積進(jìn)（ ）A B C D8（科內(nèi)交叉題）已知（xy）·（xy）3·（xy）m=（xy）12，求（4m2+2m+1）2（2m2m5）的值課后作業(yè)一選擇題（共13小題）1碳納米

11、管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.5×109米B5×108米C5×109米D5×1010米22.040×105表示的原數(shù)為（）AB0.C204.000D204003（2007十堰）下列運(yùn)算正確的是（）Aa6a3=a18B（a3）2a2=a5Ca6÷a3=a2Da3+a3=2a34（2007眉山）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A（2x）3=2x3Ba2a=a3C（x）9÷（x）3=x6D（2a3）2=4a65下

12、列計(jì)算中，正確的是（）Ax3x4=x12Ba6÷a2=a3C（a2）3=a5D（ab）3=a3b36（2004三明）下列運(yùn)算正確的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6C（x1）0=1D6x5÷2x=3x47若（2x+1）0=1則（）AxBxCxDx8在（1）0=1；（1）3=1；3a2=；（x）5÷（x）3=x2中，正確的式子有（）ABCD9若a=（）2，b=（1）1，c=（）0，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCcabDcba10通訊衛(wèi)星的高度是3.6×107米，電磁波在空中的傳播速度是3×108米/秒，從地面發(fā)射的電磁波被通

13、訊衛(wèi)星接受并同時(shí)反射給地面需要（）A3.6×101秒B1.2×101秒C2.4×102秒D2.4×101秒11下列計(jì)算，結(jié)果正確的個(gè)數(shù)（）（1）（）1=3；（2）23=8；（3）（）2=；（4）（3.14）0=1A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12下列算式，計(jì)算正確的有103=0.0001；（0.0001）0=1；3a2=；（x）3÷（x）5=x2A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)13計(jì)算：的結(jié)果是（）ABCD二填空題14（2005常州）=_；=_15已知（a3）a+2=1，則整數(shù)a=_16如果（x1）x+4=1成立，那么滿(mǎn)足它的所有整數(shù)x的值是 _17下雨時(shí)，

14、常常是“先見(jiàn)閃電，后聽(tīng)雷鳴”，這是由于光速比聲速快的緣故已知光在空氣中的傳播速度約為3×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約為3.4×102米/秒，則光速是聲速的_倍（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）18（2011連云港）在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘131，其濃度為0.000 0963貝克/立方米數(shù)據(jù)“0.000 0963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)19若3x+2=36，則=_20已知a3n=4，則a6n=_21多項(xiàng)式5（ab）2+ab+1是_次_項(xiàng)式三解答填空題22計(jì)算：（1）=_；（2）（4ab2）2×（a2b）3=_23已知：2x=

15、4y+1，27y=3x1，則xy=_24（2010西寧）計(jì)算：=_25計(jì)算：（1）（2.5x3）2（4x3）=_；（2）（104）（5×105）（3×102）=_；26計(jì)算下列各題：（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）（1）102n×100×（10）2n1=_；（2）（a）（b）2a2b3c2=_；（3）（x3）2÷x2÷x+x3÷（x）2（x2）=_；（4）=_27把下式化成（ab）p的形式：15（ab）36（ab）p+5（ba）2÷45（ba）5=_28如果xm=5，xn=25，則x5m2n的值為_(kāi)29已知：an=2，am=3，

16、ak=4，則a2n+m2k的值為_(kāi)30比較2100與375的大小2100_375因式分解教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的能力.2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生研討問(wèn)題的方法，通過(guò)猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美，體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神，并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重、難點(diǎn)：用提公因式法和公式法分解因式.知識(shí)詳解知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分

17、解因式.【說(shuō)明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.例如： (2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式？知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列變形是否是因式分解？為什么？(1)3x2y-xy

18、+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析 例1 用提公因式法將下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y； (2) 3x(a-b)+2y(b-a)；分析：(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃危?再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式.小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，要注意下列問(wèn)題：(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類(lèi)項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解. (2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí)，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)

19、注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)). (3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫(xiě)成冪的形式.學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ；(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2知識(shí)點(diǎn)3 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)

20、數(shù)的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流下列變形是否正確？為什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1) (a+b)2-4a2；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析：本題旨在考查用完全平方公式分解因式.學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1；(2)(x+y)2-4(x+y-1).綜合運(yùn)用例3 分解因式.(1

21、)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)； 分析：本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.小結(jié) 解因式分解題時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒(méi)有公因式是兩項(xiàng)，則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式，最后，直到每一個(gè)因式都不能再分解為止. 探索與創(chuàng)新題例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= .分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k= .課堂小結(jié)用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問(wèn)題.各項(xiàng)有

22、“公”先提“公”，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏“1”,括號(hào)里面分到“底”。自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是( )A.2B.4C.6D.83.分解因式：4x2-9y2= .4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用代數(shù)式定義會(huì)列代數(shù)式會(huì)求代數(shù)式的值會(huì)歸納公式、應(yīng)用公式整式概

23、念整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類(lèi)項(xiàng)概念單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)整式加減合并同類(lèi)項(xiàng)去括號(hào)與添括號(hào)法則整式的乘法冪的運(yùn)算性質(zhì)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式;多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式;多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則乘法公式【知識(shí)考點(diǎn)】1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把 連接而成表示的式子叫做代數(shù)式. 2. 代數(shù)式的值：用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的 叫做代數(shù)式的值.3. 整式（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或 也是單項(xiàng)式）.單項(xiàng)式中的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2) 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的 叫做多項(xiàng)

24、式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫 做多項(xiàng)式的 ,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱(chēng)整式.4. 同類(lèi)項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng). 合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是 相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù) 。5. 冪的運(yùn)算性質(zhì): am·an= ； (am)n= ； am÷an_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把 、 分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除數(shù)里含有

25、的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以 ，再把所得的商 因式分解因式分解的意義與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系因式分解方法提公因式法運(yùn)用公式法【知識(shí)考點(diǎn)】1. 因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 的形式分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法： ， ， ，3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“套”（公式）三“十字”四“查”.7易錯(cuò)知識(shí)辨析注意因式分解與整式乘法的關(guān)系；一、選擇題（第小題4分，共24分）1下列計(jì)算中正確的是 （ ）A B C D2 的計(jì)算結(jié)果是 （ ）A