線性系統(tǒng)的頻域分析總結(jié)

1、五線性系統(tǒng)的頻域分析法5-1 頻率特性1 頻率特性的基本概念理論依據(jù)定理：設(shè)穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的輸入信號是正弦信號，在過度過程結(jié)束后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，其幅值和相角都是頻率的函數(shù)，表示為。幅頻特性：，輸出信號與輸入信號幅度的比值。描述幅度增益與頻率的關(guān)系；相頻特性：，輸出信號的相角與輸入信號相角的差值。描述相移角與頻率的關(guān)系；頻率特性：，幅頻特性和相頻特性的統(tǒng)稱。傳遞函數(shù)頻率特性。1. 幅頻特性 A() G(j)相頻特性 () G(j)指數(shù)表達(dá)式G(j)= A()ej()頻率特性的物理意義是：當(dāng)一頻率為的正弦信號加到電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入之比；或者說輸出

2、與輸入的幅值之比和相位之差。2.頻率特性的幾何表示法(圖形表示方法)圖形表示的優(yōu)點(diǎn)是，直觀，易于了解整體情況。a) 幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線簡稱為幅相曲線或極坐標(biāo)圖、奈氏曲線等。橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸，當(dāng)頻率從零變到無窮大時(shí)，點(diǎn)在復(fù)平面上留下頻率曲線。曲線上的箭頭表示頻率增大的方向；極坐標(biāo)形式：直角坐標(biāo)： 實(shí)軸正方向?yàn)橄嘟橇愣染€，逆時(shí)針方向?yàn)榻嵌鹊恼嵌?，順時(shí)針為負(fù)角度。幅相頻率特性曲線的缺點(diǎn)：不易觀察頻率與幅值和相角的對應(yīng)關(guān)系。b) 對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線又稱伯德圖。伯德圖將幅頻特性和相頻特性分別繪制在上下對應(yīng)的兩幅圖中；橫軸為頻率軸，單位是弧度，對數(shù)刻度；幅頻特性的縱軸為

3、對數(shù)幅度增益軸，單位是分貝，均勻刻度；相頻特性的縱坐標(biāo)為相移軸，單位是度(也可以用弧度)，均勻刻度。對數(shù)幅頻特性圖對數(shù)相頻特性圖采用對數(shù)分度優(yōu)越性：1把串聯(lián)環(huán)節(jié)的幅值由相乘變?yōu)楹偷男问健?。可以展寬低頻率段，壓縮高頻率段。 對數(shù)幅相曲線對數(shù)幅相曲線又稱尼科爾斯圖。將幅頻特性和相頻特性繪制在同一幅圖中，縱軸為對數(shù)幅度增益軸，單位是分貝，均勻刻度；橫軸為相移軸，單位是度，均勻刻度。5-3 開環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)分解和開環(huán)頻率特性曲線繪制反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通常易于分解成若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)，了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性，有助于掌握系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。1 典型環(huán)節(jié)：典型環(huán)節(jié)的頻率特性及幅相曲線：，；1.1

4、放大環(huán)節(jié)和對應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)；，；1.2 積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)；，；和，；1.3 慣性環(huán)節(jié)和對應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)；，；，；21.1 (反向環(huán)節(jié))；1.2 ；1.3 ；1.4 ；1.5 ；比例環(huán)節(jié)；2.1 積分環(huán)節(jié)；1.3慣性環(huán)節(jié) ；1.4振蕩環(huán)節(jié) 低頻時(shí)的對數(shù)幅頻曲線是一條0分貝的直線。高頻時(shí)對數(shù)幅頻特性曲線：是一條斜率為-40分貝/十倍頻程的直線。1.5一階微分環(huán)節(jié) ；低頻時(shí)的對數(shù)幅頻曲線是一條0分貝的直線。高頻時(shí)對數(shù)幅頻特性曲線：是一條斜率為+20分貝/十倍頻程的直線。1.6二階微分環(huán)節(jié) ；同振蕩環(huán)節(jié)1.7微分環(huán)節(jié)非最小相位環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)的零點(diǎn)或極點(diǎn)在S平面的右半部。非最小相位環(huán)節(jié)的相角絕對值

5、大于最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別。最小相位環(huán)節(jié):在右半S平面既無極點(diǎn)，也無零點(diǎn)的環(huán)節(jié)。非最小相位環(huán)節(jié)：在右半S平面有極點(diǎn)和零點(diǎn)的環(huán)節(jié)。最小相位環(huán)節(jié):只具有最小相位環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。非最小相位環(huán)節(jié)：至少有一個(gè)非最小相位環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。對于最小相位環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)有單一的幅值曲線唯一確定。而非最小相位環(huán)節(jié)不是這樣。最小相位環(huán)節(jié)，其幅值特性和相角特性唯一對應(yīng)。這意味著，如果系統(tǒng)的幅值曲線在從零到無窮大的頻率范圍上給定，則，相角曲線被唯一確定。（這個(gè)結(jié)論對非最小相位系統(tǒng)不成立。）繪制bode圖的步驟：放大倍數(shù)K的求法：奈氏穩(wěn)定判據(jù)：(1) 幅角原理(保角原理)設(shè)是復(fù)變量S的單值有理函數(shù)， 是S

6、平面上的一條不經(jīng)過的極點(diǎn)和零點(diǎn)的閉合曲線。S平面上的點(diǎn)s沿曲線順時(shí)針運(yùn)動一周，它(曲線)在平面上的象軌跡是一條閉合曲線F，曲線F包圍平面原點(diǎn)的圈數(shù)為，式中 P是曲線包圍的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；Z是曲線包圍的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；R>0表示曲線F逆時(shí)針包圍原點(diǎn)R次，R<0表示曲線F順時(shí)針包圍原點(diǎn)R次，R=0表示曲線F不包圍原點(diǎn)；簡要說明：S平面上的點(diǎn)s在平面上的象為，現(xiàn)主要關(guān)注相角變化情況，。在s沿曲線順時(shí)針運(yùn)動一周，的值因的位置不同而不同；若被曲線包圍變化值為，否則變化值為0。則有，因逆時(shí)針一周為，所以得。(2) 復(fù)變函數(shù)的選取已知開環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為，另一種形式為，要求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉

7、環(huán)極點(diǎn)，即的零點(diǎn)必須都在S平面的左半部；的極點(diǎn)也就是開環(huán)的極點(diǎn)未作限制，對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性有影響。F(S)具有以下特點(diǎn)：(1) F(s)的零點(diǎn)=閉環(huán)極點(diǎn)(2) F(s)的極點(diǎn)=開環(huán)極點(diǎn)(3) F(s)的零、極點(diǎn)數(shù)目相同(4) F(s)和G(s)H(s)只差常數(shù)1(3) S平面閉合曲線的選取在S平面上選取的閉合曲線為：包圍整個(gè)S平面右半部的閉合曲線；若在原點(diǎn)處有開環(huán)極點(diǎn)，閉合曲線以無窮小半徑的右半圓弧繞過原點(diǎn)，對應(yīng)的象是半徑無窮大的圓弧，弧度為，為在原點(diǎn)處的極點(diǎn)個(gè)數(shù)； 若在虛軸上有共軛極點(diǎn)，同樣以無窮小半徑的右半圓弧繞過極點(diǎn)。因?yàn)榈牧泓c(diǎn)都在S平面的左半部，所選取的閉合曲線只包圍在S平面右半部的極點(diǎn)

8、，也就是在S平面右半部的P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)。(4) 繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的閉合曲線G由于所選取的閉合曲線在S平面上關(guān)于實(shí)軸對稱，則閉合曲線G在平面上也關(guān)于實(shí)軸對稱。通常，只需繪制的半條G曲線。(即幅相曲線，Nyquist曲線。)(5) 閉合曲線G包圍原點(diǎn)的圈數(shù)計(jì)算根據(jù)半閉合曲線GH可獲得F包圍原點(diǎn)的圈數(shù)R，設(shè)N為GH 穿越（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)，N+表示正穿越的次數(shù)和（從上向下穿越），N-表示負(fù)穿越的次數(shù)和（從下向上穿越），則R=2N=2(N+-N-)奈氏判據(jù)：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉合曲線GH不穿過（-1，j0）點(diǎn)，且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P。即，R=P，否則閉環(huán)系統(tǒng)不