采樣控制系統(tǒng)的分析

1、word熱工過程自動控制原理實(shí)驗報告白思平 03015413實(shí)驗八 采樣控制系統(tǒng)的分析一、實(shí)驗?zāi)康?. 熟悉并掌握Simulink的使用；2. 通過本實(shí)驗進(jìn)一步理解香農(nóng)定理和零階保持器ZOH的原理及其實(shí)現(xiàn)方法；3. 研究開環(huán)增益K和采樣周期T的變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響；二、實(shí)驗原理1. 采樣定理圖2-1為信號的采樣與恢復(fù)的方框圖，圖中X(t)是t的連續(xù)信號，經(jīng)采樣開關(guān)采樣后，變?yōu)殡x散信號。 圖2-1 連續(xù)信號的采樣與恢復(fù)香農(nóng)采樣定理證明要使被采樣后的離散信號X*(t)能不失真地恢復(fù)原有的連續(xù)信號X(t)，其充分條件為： 式中為采樣的角頻率，為連續(xù)信號的最高角頻率。由于，因而式可為 T為采樣周期

2、。2. 采樣控制系統(tǒng)性能的研究圖2-2為二階采樣控制系統(tǒng)的方塊圖。 圖2-2 采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)，且這種系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能均只與采樣周期T有關(guān)。由圖2-2所示系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 根據(jù)上式，根據(jù)朱利判據(jù)可判別該采樣控制系統(tǒng)否穩(wěn)定，并可用迭代法求出該系統(tǒng)的階躍輸出響應(yīng)。三、實(shí)驗設(shè)備：裝有Matlab軟件的PC機(jī)一臺四、實(shí)驗內(nèi)容1. 使用Simulink仿真采樣控制系統(tǒng)2. 分別改變系統(tǒng)的開環(huán)增益K和采樣周期TS，研究它們對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)精度的影響。五、實(shí)驗步驟5-1. 驗證香農(nóng)采樣定理 利用Simul

3、ink搭建如下對象，如圖2-3。圖2-3 設(shè)定正弦波的輸入角頻率w = 5，選擇采樣時間T分別為0.01s、0.1s和1s，觀察輸入輸出波形，并結(jié)合香農(nóng)定理說明原因。 5-2.采樣系統(tǒng)的動態(tài)特性 利用Simulink搭建如下二階系統(tǒng)對象，如圖2-4。當(dāng)系統(tǒng)的增益K=10，采樣周期T分別取為0.003s，0.03s，0.3s進(jìn)行仿真實(shí)驗。更改增益K的值，令K=20，重復(fù)實(shí)驗一次。系統(tǒng)對象simulink仿真圖：圖2-4六、實(shí)驗報告及思考題1.采樣-保持器在各種采樣頻率下的波形1驗證香農(nóng)采樣定理正弦波的輸入角頻率w = 5，采樣時間T分別為0.01s、0.1s和1sT=0.01ST=0.1ST=1

4、s由以上圖像可知，當(dāng)T=0.01s時，輸入輸出的波形幾乎一致；當(dāng)T=0. 1s，輸出波形雖然大致成正弦波形，但是明顯成階梯狀，信號復(fù)原較差；當(dāng)T=1s，輸出波形雜亂無章，信號幾乎沒有得到復(fù)原。 由可算出三張圖對應(yīng)的采樣頻率分別為：，而輸入正弦波的角頻率為=5rad/s，符合香農(nóng)定理所述，當(dāng)時，信號才可能被復(fù)現(xiàn)，且比值越大，復(fù)現(xiàn)的信號與原信號的誤差才越小。2采樣系統(tǒng)的動態(tài)特性當(dāng)系統(tǒng)的增益K=10，采樣周期T分別取為0.003s，0.03s，0.3s進(jìn)行仿真實(shí)驗。T=0.003T=0.03T=0.3更改增益K的值，令K=20，重復(fù)實(shí)驗一次。T=0.003T=0.03T=0.3由上面的曲線圖可知，當(dāng)

5、T=0.003s時，由于采樣周期小，頻率高，輸入輸出曲線幾乎一致，復(fù)現(xiàn)較好；當(dāng)T=0.03s時，由于采樣周期變大，頻率變小，輸入與輸出曲線開始有明顯的偏差，且增大開環(huán)增益系數(shù)K的值，偏差越明顯；當(dāng)T=0.3s時，由于采樣周期過大，頻率過高，對于一個原先穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，參加采樣器和零階保持器后，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量，是系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。同時通過T=0.3s時的曲線，可以看出參加零階保持器后相位會產(chǎn)生滯后。增加開環(huán)增益系數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量下降的更快。2連續(xù)二階線性定常系統(tǒng)，不管開環(huán)增益K多大，閉環(huán)系統(tǒng)均是穩(wěn)定的，而為什么離散后的二階系統(tǒng)在K大到某一值會產(chǎn)生不穩(wěn)定？答：連續(xù)二階線性定常系統(tǒng)，不管開環(huán)增益K多大，閉環(huán)系統(tǒng)均是穩(wěn)定的，在參加采樣器和零階保持器后，隨著開環(huán)增益增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性也會變化。所以有了采樣器和零階保持器后，為例保證系