第2章桿件的變形與強(qiáng)度計(jì)算

1、第第2章桿件的變形與強(qiáng)度計(jì)算章桿件的變形與強(qiáng)度計(jì)算 2. 1概述概述 2. 2軸向拉仲和壓縮軸向拉仲和壓縮 2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓 2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn) 2. 5梁的彎曲梁的彎曲返回第第2章章 桿件的變形與強(qiáng)度計(jì)算桿件的變形與強(qiáng)度計(jì)算在工程實(shí)際中，常常遇到這樣的情況在工程實(shí)際中，常常遇到這樣的情況:當(dāng)桿件受力過大時(shí)，會(huì)發(fā)生破當(dāng)桿件受力過大時(shí)，會(huì)發(fā)生破壞而造成事故，或者桿件在受力后產(chǎn)生過大的變形而影響機(jī)器的正常壞而造成事故，或者桿件在受力后產(chǎn)生過大的變形而影響機(jī)器的正常工作。例如齒輪軸有時(shí)會(huì)因?yàn)檩d荷過大而斷裂，造成機(jī)器停止運(yùn)轉(zhuǎn)，工作。例如齒輪軸有時(shí)會(huì)因?yàn)檩d荷過大而斷裂，造成機(jī)器停止運(yùn)轉(zhuǎn)

2、，或者在受力變形后影響齒輪間的正常嚙合，這些情況在實(shí)際中都是不或者在受力變形后影響齒輪間的正常嚙合，這些情況在實(shí)際中都是不允許的。因此為了保證機(jī)器或構(gòu)件正常工作，要求每個(gè)構(gòu)件都具備足允許的。因此為了保證機(jī)器或構(gòu)件正常工作，要求每個(gè)構(gòu)件都具備足夠的抵抗破壞的能力，即有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。通過本章學(xué)夠的抵抗破壞的能力，即有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)習(xí)，應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo): 知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解各種基本變形的應(yīng)力概念、特點(diǎn)和分布規(guī)律了解各種基本變形的應(yīng)力概念、特點(diǎn)和分布規(guī)律掌握各種基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算方法掌握各種基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算方法下一頁返回第第2章章 桿件

3、的變形與強(qiáng)度計(jì)算桿件的變形與強(qiáng)度計(jì)算 能力目標(biāo)能力目標(biāo)具有分析桿件內(nèi)力的能力，能進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算具有分析桿件內(nèi)力的能力，能進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算對(duì)應(yīng)力狀態(tài)理論和強(qiáng)度理論有一定的認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)力狀態(tài)理論和強(qiáng)度理論有一定的認(rèn)識(shí)上一頁返回2.1概述概述 2.1.1桿件正常工作的基本要求桿件正常工作的基本要求為了保證機(jī)械零件有足夠的承載能力，零件必須滿足下列基本要求為了保證機(jī)械零件有足夠的承載能力，零件必須滿足下列基本要求:(1)足夠強(qiáng)度。構(gòu)件在外載荷作用下會(huì)產(chǎn)生變形，構(gòu)件產(chǎn)生顯著的塑足夠強(qiáng)度。構(gòu)件在外載荷作用下會(huì)產(chǎn)生變形，構(gòu)件產(chǎn)生顯著的塑性變形或斷裂將導(dǎo)致構(gòu)件失效。例如，起吊重物的鋼絲繩不能被拉斷，性變形或

4、斷裂將導(dǎo)致構(gòu)件失效。例如，起吊重物的鋼絲繩不能被拉斷，減速器中齒輪的輪齒在傳遞載荷時(shí)不允許被折斷，構(gòu)件抵抗破壞的能減速器中齒輪的輪齒在傳遞載荷時(shí)不允許被折斷，構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度。力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度。(2)足夠剛度。構(gòu)件不僅要有足夠的強(qiáng)度，而且也不能產(chǎn)生過大的彈足夠剛度。構(gòu)件不僅要有足夠的強(qiáng)度，而且也不能產(chǎn)生過大的彈性變形。產(chǎn)生過大的變形，就影響構(gòu)件的正常工作。例如傳動(dòng)軸發(fā)生性變形。產(chǎn)生過大的變形，就影響構(gòu)件的正常工作。例如傳動(dòng)軸發(fā)生較大變形，軸承、齒輪會(huì)加劇磨損，降低壽命，影響齒輪的正常嚙合，較大變形，軸承、齒輪會(huì)加劇磨損，降低壽命，影響齒輪的正常嚙合，使機(jī)器不能運(yùn)轉(zhuǎn)。所以把構(gòu)件抵

5、抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度。使機(jī)器不能運(yùn)轉(zhuǎn)。所以把構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度。下一頁返回2.1概述概述(3)足夠穩(wěn)定性。一些細(xì)長與薄壁的構(gòu)件在軸向壓力達(dá)到一定程度時(shí)，足夠穩(wěn)定性。一些細(xì)長與薄壁的構(gòu)件在軸向壓力達(dá)到一定程度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)失去原有平衡形式而喪失正常工作能力，這種現(xiàn)象稱為構(gòu)件喪會(huì)出現(xiàn)失去原有平衡形式而喪失正常工作能力，這種現(xiàn)象稱為構(gòu)件喪失了穩(wěn)定。例如液壓缸中的長活塞桿，若其喪失了穩(wěn)定性，就會(huì)突然失了穩(wěn)定。例如液壓缸中的長活塞桿，若其喪失了穩(wěn)定性，就會(huì)突然變彎或由此導(dǎo)致折斷。把壓桿能夠維持原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為變彎或由此導(dǎo)致折斷。把壓桿能夠維持原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定

6、性。壓桿的穩(wěn)定性。 2.1.2桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式桿件是機(jī)械中最常用的基本形式。所謂的桿件，就是縱向桿件是機(jī)械中最常用的基本形式。所謂的桿件，就是縱向(長度方向長度方向)尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸遠(yuǎn)大于橫向(垂直于長度方向垂直于長度方向)尺寸的構(gòu)件。例如懸臂吊中的拉桿尺寸的構(gòu)件。例如懸臂吊中的拉桿和橫梁，機(jī)器中的齒輪軸等等都屬于桿件。桿件有兩個(gè)主要幾何因素，和橫梁，機(jī)器中的齒輪軸等等都屬于桿件。桿件有兩個(gè)主要幾何因素，即橫截面和軸線桿件分為直桿和曲桿。直桿的特征是軸線為直線，即橫截面和軸線桿件分為直桿和曲桿。直桿的特征是軸線為直線，如如圖圖2一一1 ( a)所示所示;曲桿的特征是軸線為

7、曲線，曲桿的特征是軸線為曲線，如圖如圖2一一1 (b)所示所示。直桿。直桿和曲桿的軸線與橫截面都是相互乖直的。和曲桿的軸線與橫截面都是相互乖直的。上一頁 下一頁返回2.1概述概述1.桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式桿件在不同的受力情況下各不相同，受力后所產(chǎn)生變形形式也隨之改桿件在不同的受力情況下各不相同，受力后所產(chǎn)生變形形式也隨之改變。對(duì)于桿件來說，其受力后產(chǎn)生的變形有以下變。對(duì)于桿件來說，其受力后產(chǎn)生的變形有以下4種形式。種形式。(1)軸向拉仲和軸向壓縮。在一對(duì)等值、反向、作用線與桿軸線重合軸向拉仲和軸向壓縮。在一對(duì)等值、反向、作用線與桿軸線重合的外力作用下，直桿的主要變形是長度的改變。

8、這種變形稱為軸向拉的外力作用下，直桿的主要變形是長度的改變。這種變形稱為軸向拉仲或軸向壓縮，仲或軸向壓縮，如圖如圖2一一2 (a)和圖和圖2一一2 (b)所示所示 (2)剪一切。在一對(duì)相距很近的等值、反向的橫外力作用下，桿的主要剪一切。在一對(duì)相距很近的等值、反向的橫外力作用下，桿的主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形，這種變形稱為剪變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形，這種變形稱為剪切，切，如圖如圖2一一2(c)所示所示(3)扭轉(zhuǎn)。在一對(duì)等值、反向、作用面都垂直于桿軸的兩個(gè)力偶作用扭轉(zhuǎn)。在一對(duì)等值、反向、作用面都垂直于桿軸的兩個(gè)力偶作用下，桿件的任意兩個(gè)相鄰橫截面繞軸線發(fā)生

9、相對(duì)移動(dòng)變形，而軸線仍下，桿件的任意兩個(gè)相鄰橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)移動(dòng)變形，而軸線仍維持直線，這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)，維持直線，這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)，如圖如圖2-2 (d)所示所示上一頁 下一頁返回2.1概述概述(4)彎曲。在一對(duì)等值、反向、作用在桿件縱向平面內(nèi)的兩個(gè)力偶作彎曲。在一對(duì)等值、反向、作用在桿件縱向平面內(nèi)的兩個(gè)力偶作用下，桿件將在縱向平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形，變形后的桿軸線將彎曲成用下，桿件將在縱向平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形，變形后的桿軸線將彎曲成曲線，這種變形稱為彎曲，如圖曲線，這種變形稱為彎曲，如圖2-2 (e)所示所示 2.1.3內(nèi)力和應(yīng)力內(nèi)力和應(yīng)力1.內(nèi)力內(nèi)力構(gòu)件所受到的外力包括載荷和約束反

10、力。外力可以從不同的角度分類，構(gòu)件所受到的外力包括載荷和約束反力。外力可以從不同的角度分類，這些在前一章已介紹。構(gòu)件在外力作用下發(fā)生變形的同時(shí)將引起內(nèi)力。這些在前一章已介紹。構(gòu)件在外力作用下發(fā)生變形的同時(shí)將引起內(nèi)力。在物理學(xué)中，物體內(nèi)相鄰質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為內(nèi)力。物體未受在物理學(xué)中，物體內(nèi)相鄰質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為內(nèi)力。物體未受到外力作用時(shí)，內(nèi)力已經(jīng)存在，正是因?yàn)閮?nèi)力的存在，物體才能保持到外力作用時(shí)，內(nèi)力已經(jīng)存在，正是因?yàn)閮?nèi)力的存在，物體才能保持一定的形狀，當(dāng)外力作用后，原有的內(nèi)力會(huì)發(fā)生改變，這一改變量稱一定的形狀，當(dāng)外力作用后，原有的內(nèi)力會(huì)發(fā)生改變，這一改變量稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。內(nèi)

11、力由外力引起，隨外力的增大而增大，當(dāng)為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。內(nèi)力由外力引起，隨外力的增大而增大，當(dāng)內(nèi)力增大到某一極限值時(shí)，材料就會(huì)破壞。內(nèi)力增大到某一極限值時(shí)，材料就會(huì)破壞。上一頁 下一頁返回2.1概述概述2.應(yīng)力應(yīng)力在外力作用下，桿件某一截面上一點(diǎn)處內(nèi)力的分布集度稱為應(yīng)力。在外力作用下，桿件某一截面上一點(diǎn)處內(nèi)力的分布集度稱為應(yīng)力。如圖如圖2-3所示，在桿件截面所示，在桿件截面m-m上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)K的周圍取一微面積的周圍取一微面積A，設(shè)，設(shè)A上分布內(nèi)力的合力為上分布內(nèi)力的合力為F,則在微面積則在微面積A上內(nèi)力上內(nèi)力F的平均集度的平均集度 稱為稱為A上的平均應(yīng)力。上的平均應(yīng)力。垂直于截面的應(yīng)力稱

12、為正應(yīng)力，用垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用表示表示;平行于截面的應(yīng)力稱為切應(yīng)平行于截面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用力，用表示表示在我國法定計(jì)量單位中，應(yīng)力的單位是在我國法定計(jì)量單位中，應(yīng)力的單位是Pa(帕斯卡帕斯卡)。在工程實(shí)踐中，。在工程實(shí)踐中，還常用還常用 ，其中，其中， 上一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮在工程中，經(jīng)常會(huì)遇到軸向拉仲或壓縮的桿件，例在工程中，經(jīng)常會(huì)遇到軸向拉仲或壓縮的桿件，例如圖如圖2一一4所示所示的衍的衍架的豎桿、斜桿和上下弦桿，架的豎桿、斜桿和上下弦桿，圖圖2 -5所示所示起重架的起重架的1, 2桿。作用在這桿。作用在這些桿上外力的合力作用線與桿軸線重合。在這種受

13、力情況下，桿所產(chǎn)些桿上外力的合力作用線與桿軸線重合。在這種受力情況下，桿所產(chǎn)生的變形主要是縱向仲長或縮短。產(chǎn)生軸向拉仲或壓縮的桿件稱為拉生的變形主要是縱向仲長或縮短。產(chǎn)生軸向拉仲或壓縮的桿件稱為拉桿或壓桿。桿或壓桿。1.截面法、軸力和軸力圖截面法、軸力和軸力圖求構(gòu)件內(nèi)力的基本方法是截面法。下面通過求解求構(gòu)件內(nèi)力的基本方法是截面法。下面通過求解圖圖2一一6 (a)的拉桿的拉桿m-m橫截面上的內(nèi)力來闡明這種方法。假想用一橫截面將桿沿截面橫截面上的內(nèi)力來闡明這種方法。假想用一橫截面將桿沿截面m一一m截開，取左段為研究對(duì)象截開，取左段為研究對(duì)象(圖圖2-6 (b)。由于整個(gè)桿件是處于平衡狀。由于整個(gè)桿

14、件是處于平衡狀態(tài)的，所以左段也保持平衡，由平衡條件態(tài)的，所以左段也保持平衡，由平衡條件Fx=0可知，截面可知，截面m -m上的上的分布內(nèi)力的合力必是與桿軸相重合的一個(gè)力，且分布內(nèi)力的合力必是與桿軸相重合的一個(gè)力，且FN=P，其指向背離，其指向背離截面。同樣，若取右段為研究對(duì)象截面。同樣，若取右段為研究對(duì)象圖圖2-6 (c)，可得出相同的結(jié)果，可得出相同的結(jié)果下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮對(duì)于壓桿，也可通過上述方法求得其任一橫截面對(duì)于壓桿，也可通過上述方法求得其任一橫截面m一一m上的軸力上的軸力FN，其指向其指向如圖如圖2 -7所示所示。把作用線與桿軸線相重合的內(nèi)力稱為軸力，用符

15、號(hào)把作用線與桿軸線相重合的內(nèi)力稱為軸力，用符號(hào)FN表示。背離截面表示。背離截面的軸力稱為拉力，指向截面的軸力稱為壓力。通常規(guī)定的軸力稱為拉力，指向截面的軸力稱為壓力。通常規(guī)定:拉力為正，拉力為正，壓力為負(fù)。壓力為負(fù)。軸力的單位為牛頓軸力的單位為牛頓(N)或千牛頓或千牛頓(kN)。這種假想用一截面將物體截開為兩部分，取其中一部分為研究對(duì)象，這種假想用一截面將物體截開為兩部分，取其中一部分為研究對(duì)象，利用平衡條件求解截面內(nèi)力的方法稱截面法利用平衡條件求解截面內(nèi)力的方法稱截面法 綜上所述，截面法包括以下三個(gè)步驟綜上所述，截面法包括以下三個(gè)步驟:(下面的內(nèi)力下面的內(nèi)力N沒改沒改)(1)沿所求內(nèi)力的截面

16、假想地將桿件截成兩部分沿所求內(nèi)力的截面假想地將桿件截成兩部分(2)取出任一部分為研究對(duì)象，并在截開面上取出任一部分為研究對(duì)象，并在截開面上(3)列出研究對(duì)象的平衡方程，并求解內(nèi)力。列出研究對(duì)象的平衡方程，并求解內(nèi)力。上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮【例例2.1桿件受力桿件受力如圖如圖2一一8 ( a)所示，在力所示，在力P 1、P2 、P3作用下處作用下處于平衡已知于平衡已知P 1 = 25 kN , P2 = 3 5 kN , P3 =10 kN，求桿件，求桿件AB和和BC段段的軸力。的軸力。解解:桿件承受多個(gè)軸向力作用時(shí)，外力將桿分為幾段，各段桿的內(nèi)力桿件承受多個(gè)軸向

17、力作用時(shí)，外力將桿分為幾段，各段桿的內(nèi)力將不相同，因此要分段求出桿的力。將不相同，因此要分段求出桿的力。(1)求求AB段的軸力段的軸力用用1一一1截面在截面在AB段內(nèi)將桿截開，取左段為研究對(duì)象段內(nèi)將桿截開，取左段為研究對(duì)象(如圖如圖2一一8 (b)截截面上的軸力用面上的軸力用FN1表示，并假設(shè)為拉力，由平衡方程表示，并假設(shè)為拉力，由平衡方程上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮得正號(hào)，說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相同，得正號(hào)，說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相同，AB段的軸力為拉力。段的軸力為拉力。(2)求求BC段的軸力段的軸力用用2 -2截面在截面在BC段內(nèi)將桿截開，取左段為研究對(duì)象段內(nèi)將桿

18、截開，取左段為研究對(duì)象(如圖如圖2一一8(c)，截，截面上的軸力用面上的軸力用FN2表示，由平衡方程表示，由平衡方程得負(fù)號(hào)，說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相反，得負(fù)號(hào)，說明假設(shè)方向與實(shí)際方向相反，BC桿的軸力為壓力。桿的軸力為壓力。若取右段為研究對(duì)象若取右段為研究對(duì)象(如圖如圖2一一8(d)，由平衡方程，由平衡方程上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮結(jié)果與取左段相同。結(jié)果與取左段相同。當(dāng)桿件受到多于兩個(gè)的軸向外力作用時(shí)，在桿的不同截面上軸力將不當(dāng)桿件受到多于兩個(gè)的軸向外力作用時(shí)，在桿的不同截面上軸力將不相同，在這種情況下，對(duì)桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，必須知道桿的各個(gè)橫相同，在這種情況下，對(duì)

19、桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，必須知道桿的各個(gè)橫截面上的軸力、最大軸力的數(shù)值及其所在截面的位置。為了直觀地看截面上的軸力、最大軸力的數(shù)值及其所在截面的位置。為了直觀地看出軸力沿橫截面位置的變化情況，可按選定的比例尺，用平行于軸線出軸力沿橫截面位置的變化情況，可按選定的比例尺，用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示各橫截面軸力的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示各橫截面軸力的大小，繪出表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線，該圖線就稱為軸力圖。的大小，繪出表示軸力與截面位置關(guān)系的圖線，該圖線就稱為軸力圖。畫圖時(shí)，習(xí)慣上將正值的軸力畫在上側(cè)，負(fù)值的軸力畫在下側(cè)畫圖時(shí)，習(xí)慣上將正值的軸

20、力畫在上側(cè)，負(fù)值的軸力畫在下側(cè)2.拉拉(壓壓)桿橫截面上的應(yīng)力桿橫截面上的應(yīng)力根據(jù)應(yīng)力的定義和橫截面上應(yīng)力均勻分布的規(guī)律，可知拉根據(jù)應(yīng)力的定義和橫截面上應(yīng)力均勻分布的規(guī)律，可知拉(壓壓)變形橫變形橫截面上存在正應(yīng)力，用符號(hào)截面上存在正應(yīng)力，用符號(hào)表示。其應(yīng)力計(jì)算公式為表示。其應(yīng)力計(jì)算公式為上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮式中式中:橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力;FN橫截面上的軸力橫截面上的軸力;A橫截面面積橫截面面積3.軸向拉軸向拉(壓壓)桿的強(qiáng)度條件和強(qiáng)度計(jì)算桿的強(qiáng)度條件和強(qiáng)度計(jì)算為了使零件有足夠的強(qiáng)度，零件在載荷作用下的最大應(yīng)力必須小于材為了使零件有足夠的強(qiáng)度，零件在載

21、荷作用下的最大應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力料的極限應(yīng)力0對(duì)于塑性材料，取對(duì)于塑性材料，取0 =s;對(duì)于脆性材料，取對(duì)于脆性材料，取 0 =s或或0 =bc但為了零件安全可靠的工作，應(yīng)留有適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度儲(chǔ)備。一但為了零件安全可靠的工作，應(yīng)留有適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度儲(chǔ)備。一般把極限應(yīng)力除以大于的安全系數(shù)般把極限應(yīng)力除以大于的安全系數(shù)n所得結(jié)果的商稱為許用應(yīng)力所得結(jié)果的商稱為許用應(yīng)力，即即由拉由拉(壓壓)桿的工作應(yīng)力公式桿的工作應(yīng)力公式(2一一1)可知，為了保證構(gòu)件能安全正常的可知，為了保證構(gòu)件能安全正常的工作，則桿內(nèi)最大的工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。即工作，則桿內(nèi)最大的工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。即上一頁

22、下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮式式(2一一2)稱為拉稱為拉(壓壓)桿的強(qiáng)度條件桿的強(qiáng)度條件在軸向拉在軸向拉(壓壓)桿中，產(chǎn)生最大正應(yīng)力的截面稱為危險(xiǎn)截面。對(duì)于軸向桿中，產(chǎn)生最大正應(yīng)力的截面稱為危險(xiǎn)截面。對(duì)于軸向拉壓的等直桿，其軸力最大的截面就是危險(xiǎn)截面。拉壓的等直桿，其軸力最大的截面就是危險(xiǎn)截面。應(yīng)用強(qiáng)度條件應(yīng)用強(qiáng)度條件(式式(2 -2)可以解決軸向拉可以解決軸向拉(壓壓)桿在強(qiáng)度計(jì)算的三類桿在強(qiáng)度計(jì)算的三類問題問題:(1)強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核已知桿的材料、尺寸已知桿的材料、尺寸(已知已知和和A)和所受的荷載和所受的荷載(已知已知FN)的情況下，的情況下，可用式可用式(2一一2)檢

23、查和校核桿的強(qiáng)度。如檢查和校核桿的強(qiáng)度。如 ，表示桿的強(qiáng)，表示桿的強(qiáng)度是滿足的，否則不滿足強(qiáng)度條件。度是滿足的，否則不滿足強(qiáng)度條件。(2)截面選擇截面選擇已知所受的荷載，構(gòu)件的材料，則構(gòu)件所需的橫截面面積已知所受的荷載，構(gòu)件的材料，則構(gòu)件所需的橫截面面積A可用下式可用下式計(jì)算計(jì)算上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(3)確定許可荷載確定許可荷載已知桿的尺寸、材料，確定桿能承受的最大軸力，并由此計(jì)算桿能承已知桿的尺寸、材料，確定桿能承受的最大軸力，并由此計(jì)算桿能承受的許可荷載。受的許可荷載。【例例2. 2】如圖如圖2一一9所示所示階梯形圓截面桿，同時(shí)承受軸向載荷階梯形圓截面桿，

24、同時(shí)承受軸向載荷F1與與F2作用。試計(jì)算桿件各截面上的軸力和正應(yīng)力。已知作用。試計(jì)算桿件各截面上的軸力和正應(yīng)力。已知 桿件桿件AB段與段與BC段的直徑分別為段的直徑分別為d1= 20mm與與d2=30mm。解解:(1)計(jì)算軸力計(jì)算軸力1)取取1一一1截面左側(cè)為研究對(duì)象，如圖截面左側(cè)為研究對(duì)象，如圖2一一9 (b)所示。求所示。求AB段軸力段軸力上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2)取取2一一2截面左側(cè)為研究對(duì)象，如圖截面左側(cè)為研究對(duì)象，如圖2一一9 (c)所示。求所示。求BC段軸力段軸力FN2為負(fù)說明為負(fù)說明BC段為壓力。段為壓力。3)作軸力圖，如圖作軸力圖，如圖2 -9

25、(d)所示所示(2)應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算1) AB段任意截面段任意截面1一一1的正應(yīng)力的正應(yīng)力2 ) BC段任意截面段任意截面2一一2的正應(yīng)力的正應(yīng)力是壓應(yīng)力是壓應(yīng)力上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮【例例2. 3】如圖如圖2一一10所示所示，已知一圓桿受拉力，已知一圓桿受拉力P = 25 kN，直徑，直徑d=14 mm,許用應(yīng)力許用應(yīng)力 = 170 MPa，此桿是否滿足強(qiáng)度要求，此桿是否滿足強(qiáng)度要求?解解:最大軸力為最大軸力為面積面積由式由式(2一一1)得得所以此桿滿足強(qiáng)度要求。所以此桿滿足強(qiáng)度要求。上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮【例例2. 4】如圖如

26、圖2一一11所示所示起重設(shè)備示意圖，桿起重設(shè)備示意圖，桿AB和和BC均為圓截面均為圓截面鋼桿直徑均為鋼桿直徑均為d =36 mm，鋼桿的許用應(yīng)力，鋼桿的許用應(yīng)力= 170 MPa，試確定吊，試確定吊車的最大許用起重量車的最大許用起重量W解解:(1)計(jì)算計(jì)算AB , BC桿的軸力桿的軸力設(shè)設(shè)AB桿的軸力為桿的軸力為FN1、 BC桿的軸力為桿的軸力為FN2，根據(jù)結(jié)點(diǎn)，根據(jù)結(jié)點(diǎn)B的平衡如圖的平衡如圖2一一11 (b)，由式，由式(1一一9)有有解得解得上式表明，上式表明，AB桿受拉仲，桿受拉仲，BC桿受壓縮。桿受壓縮。上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮(2)求許用載荷求許用載荷由

27、式由式(2 -4)可知，當(dāng)可知，當(dāng)AB桿到達(dá)許用應(yīng)力時(shí)桿到達(dá)許用應(yīng)力時(shí)解得解得當(dāng)當(dāng)BC桿到達(dá)許用應(yīng)力時(shí)桿到達(dá)許用應(yīng)力時(shí)解得解得兩者之間取最小值，因此該吊車的最大許可載荷為兩者之間取最小值，因此該吊車的最大許可載荷為W = 86. 5 kN上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮4.應(yīng)變的概念應(yīng)變的概念假設(shè)桿件原長為假設(shè)桿件原長為L，直徑為，直徑為d，承受一對(duì)軸向拉力，承受一對(duì)軸向拉力F作用后，桿長變?yōu)樽饔煤螅瑮U長變?yōu)閘1 ,直徑變?yōu)橹睆阶優(yōu)閐1，如圖如圖2-12所示所示，則桿件的縱向仲長為，則桿件的縱向仲長為橫向收縮量為橫向收縮量為Z表示桿件的縱向總仲長量，表示桿件的縱向總仲長量

28、， d表示橫向收縮量，顯然，對(duì)于不表示橫向收縮量，顯然，對(duì)于不同長度的桿件，即使仲長量相同，其變形程度也是不同的，為了量度同長度的桿件，即使仲長量相同，其變形程度也是不同的，為了量度桿件的變形程度，我們引入應(yīng)變的概念，單位長度上的仲長量稱為線桿件的變形程度，我們引入應(yīng)變的概念，單位長度上的仲長量稱為線應(yīng)變，用符號(hào)應(yīng)變，用符號(hào)表示。則桿件的縱向線應(yīng)變?yōu)楸硎?。則桿件的縱向線應(yīng)變?yōu)樯弦豁?下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮橫向應(yīng)變?yōu)闄M向應(yīng)變?yōu)閷?shí)驗(yàn)表明，在材料的彈性范圍內(nèi)，其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值為一實(shí)驗(yàn)表明，在材料的彈性范圍內(nèi)，其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值為一常數(shù)，記作常數(shù)，記作，稱為橫

29、向變形系數(shù)，稱為橫向變形系數(shù)(泊松比泊松比)。5.胡克定律胡克定律實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)等截面、等內(nèi)力的拉實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)等截面、等內(nèi)力的拉(壓壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限值桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限值時(shí)，桿的縱向變形時(shí)，桿的縱向變形L與軸力與軸力FN成正比，與桿長成正比，與桿長L成正比，與橫截面成正比，與橫截面面積面積A成反比，這一比例關(guān)系稱為胡克定律。成反比，這一比例關(guān)系稱為胡克定律。上一頁 下一頁返回2. 2軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮式中，式中，E為比例系數(shù)，其值與材料的性質(zhì)有關(guān)，稱為材料的彈性模量，為比例系數(shù)，其值與材料的性質(zhì)有關(guān)，稱為材料的彈性模量，它的單位與應(yīng)力的單位相同。它的單位與應(yīng)力的單位相

30、同。將式將式(2一一10)兩邊同除以兩邊同除以L，并用，并用代替代替FN/A，胡克定律可以簡化成另，胡克定律可以簡化成另一種表達(dá)式，即一種表達(dá)式，即式式(2一一11)表明，當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限值時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比表明，當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限值時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比上一頁返回2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓在工程實(shí)際中，常遇到剪切和擠壓問題。如在剪切機(jī)上剪斷鋼板就是在工程實(shí)際中，常遇到剪切和擠壓問題。如在剪切機(jī)上剪斷鋼板就是一例，常用的銷連接，一例，常用的銷連接，如圖如圖2一一19所示所示的螺栓連接件，等等，都是發(fā)的螺栓連接件，等等，都是發(fā)生剪切變形的構(gòu)件，稱為剪切構(gòu)件。生剪切變形的構(gòu)件，稱為剪切構(gòu)件

31、。1.剪切強(qiáng)度剪切強(qiáng)度剪切是桿件的基本變形之一，其計(jì)算簡圖剪切是桿件的基本變形之一，其計(jì)算簡圖如圖如圖2-20 (a)所示，在桿件所示，在桿件受到一對(duì)相距很近、大小相同、方向相反的橫向外力受到一對(duì)相距很近、大小相同、方向相反的橫向外力F的作用時(shí)，將的作用時(shí)，將沿著兩側(cè)外力之間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形形式稱為剪切。沿著兩側(cè)外力之間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，這種變形形式稱為剪切。當(dāng)外力當(dāng)外力F足夠大時(shí)，桿件便會(huì)被剪斷。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的橫截面稱為剪足夠大時(shí)，桿件便會(huì)被剪斷。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的橫截面稱為剪切面切面下一頁返回2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓既然外力既然外力F使得剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，那么該截面上必

32、然會(huì)發(fā)生相應(yīng)使得剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，那么該截面上必然會(huì)發(fā)生相應(yīng)的內(nèi)力以抵抗變形，這種內(nèi)力就稱為剪力，用符號(hào)的內(nèi)力以抵抗變形，這種內(nèi)力就稱為剪力，用符號(hào)FQ表示運(yùn)用所學(xué)知表示運(yùn)用所學(xué)知識(shí)很容易的分析出剪切面上的剪力識(shí)很容易的分析出剪切面上的剪力FQ與外力與外力F大小相等、方向相反，大小相等、方向相反，如圖如圖2一一20 (b)所示在這里規(guī)定所示在這里規(guī)定:剪力剪力FQ ，對(duì)所研究的分離體內(nèi)任意一，對(duì)所研究的分離體內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩為順時(shí)針方向的為正，逆時(shí)針方向的為負(fù)。如圖點(diǎn)的力矩為順時(shí)針方向的為正，逆時(shí)針方向的為負(fù)。如圖2-20 (b)中中的剪力為正。的剪力為正。在軸向拉仲與壓縮一節(jié)中，曾用正應(yīng)力

33、在軸向拉仲與壓縮一節(jié)中，曾用正應(yīng)力表示單位面積上垂直于截面表示單位面積上垂直于截面的內(nèi)力的內(nèi)力;同樣，對(duì)于剪切構(gòu)件，也可以用單位面積上平行于截面的內(nèi)同樣，對(duì)于剪切構(gòu)件，也可以用單位面積上平行于截面的內(nèi)力來衡量內(nèi)力的聚集程度，稱為切應(yīng)力，用符號(hào)力來衡量內(nèi)力的聚集程度，稱為切應(yīng)力，用符號(hào)表示，即剪切構(gòu)件表示，即剪切構(gòu)件橫截面上的切應(yīng)力可按下式計(jì)算橫截面上的切應(yīng)力可按下式計(jì)算:上一頁 下一頁返回2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓式中式中: FQ 剪切面上的剪力剪切面上的剪力;A剪切面面積剪切面面積為了保證剪切件安全可靠的工作，要求其工作時(shí)的切應(yīng)力不得超過某為了保證剪切件安全可靠的工作，要求其工作時(shí)的切應(yīng)力

34、不得超過某一個(gè)許用值。因此剪切構(gòu)件的剪切強(qiáng)度條件為一個(gè)許用值。因此剪切構(gòu)件的剪切強(qiáng)度條件為:式中式中:材料的許用一切應(yīng)力。材料的許用一切應(yīng)力。上一頁 下一頁返回2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓2.擠壓強(qiáng)度計(jì)算擠壓強(qiáng)度計(jì)算在外力作用下，剪切構(gòu)件除可能被剪斷外，還可能發(fā)生擠壓破壞。擠在外力作用下，剪切構(gòu)件除可能被剪斷外，還可能發(fā)生擠壓破壞。擠壓破壞的特點(diǎn)是壓破壞的特點(diǎn)是:構(gòu)件互相接觸的表面上，因承受了較大的壓力作用，構(gòu)件互相接觸的表面上，因承受了較大的壓力作用，使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎。這種作用在接觸使接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或被壓碎。這種作用在接觸面上的壓力稱為擠壓力，

35、用符號(hào)面上的壓力稱為擠壓力，用符號(hào)Fjy表示表示;在接觸處產(chǎn)生的變形稱為擠在接觸處產(chǎn)生的變形稱為擠壓變形，壓變形，如圖如圖2一一21所示所示當(dāng)擠壓力足夠大時(shí)，將使螺栓壓扁或鋼板在當(dāng)擠壓力足夠大時(shí)，將使螺栓壓扁或鋼板在孔緣處壓皺，從而導(dǎo)致連接處松動(dòng)而失效。因此對(duì)剪切構(gòu)件還需進(jìn)行孔緣處壓皺，從而導(dǎo)致連接處松動(dòng)而失效。因此對(duì)剪切構(gòu)件還需進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。擠壓強(qiáng)度計(jì)算。擠壓力的作用面叫做擠壓面，由于擠壓力而引起的應(yīng)力叫做擠壓應(yīng)力，擠壓力的作用面叫做擠壓面，由于擠壓力而引起的應(yīng)力叫做擠壓應(yīng)力，用符號(hào)用符號(hào)jy表示。在擠壓面上，擠壓應(yīng)力的分布情況比較復(fù)雜，因此表示。在擠壓面上，擠壓應(yīng)力的分布情況比較復(fù)雜，

36、因此在實(shí)際計(jì)算中假設(shè)擠壓應(yīng)力均勻分布在擠壓面上。因此擠壓應(yīng)力可按在實(shí)際計(jì)算中假設(shè)擠壓應(yīng)力均勻分布在擠壓面上。因此擠壓應(yīng)力可按下式計(jì)算下式計(jì)算:上一頁 下一頁返回2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓式中式中: Fjy擠壓面的擠壓力擠壓面的擠壓力;Ajy擠壓面面積。擠壓面面積。為了保證構(gòu)件的正常工作，應(yīng)要求構(gòu)件工作時(shí)所引起的擠壓應(yīng)力不得為了保證構(gòu)件的正常工作，應(yīng)要求構(gòu)件工作時(shí)所引起的擠壓應(yīng)力不得超過某一個(gè)許用值，因此擠壓強(qiáng)度條件為超過某一個(gè)許用值，因此擠壓強(qiáng)度條件為:式中式中:jy材料的許用擠壓應(yīng)力。材料的許用擠壓應(yīng)力?！纠?.5】如圖如圖2 - 22所示所示齒輪用平鍵與軸連接。已知軸的直徑齒輪用平鍵與

37、軸連接。已知軸的直徑d = 70 mm ,鍵的尺寸為鍵的尺寸為bxhxl=20 x12 x100 mm，傳遞的扭矩力偶矩，傳遞的扭矩力偶矩M = 2 kNm,鍵的許用應(yīng)力鍵的許用應(yīng)力=60 MPa, jy= 100 MPa試校核鍵的強(qiáng)度試校核鍵的強(qiáng)度上一頁 下一頁返回2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓解解:(1)校核鍵的剪切強(qiáng)度校核鍵的剪切強(qiáng)度將鍵沿將鍵沿n一一n截面假想的分成兩部分，并把截面假想的分成兩部分，并把n一一n截面以下的部分和軸截面以下的部分和軸作為一個(gè)整體來考慮，如圖作為一個(gè)整體來考慮，如圖2-22 (b)所示。因?yàn)榧僭O(shè)在所示。因?yàn)榧僭O(shè)在n一一n截面上的截面上的切應(yīng)力均勻分布，故切應(yīng)力

38、均勻分布，故n一一n截面上的剪力截面上的剪力FQ為為故故可見該鍵滿足剪切強(qiáng)度條件?？梢娫撴I滿足剪切強(qiáng)度條件。上一頁 下一頁返回2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓(2)校核鍵的擠壓強(qiáng)度校核鍵的擠壓強(qiáng)度考慮鍵在考慮鍵在n一一n截面以上部分的平衡如圖截面以上部分的平衡如圖2一一22 (c)所示，在所示，在n一一n截面截面上的剪力為上的剪力為FQ= bl，右側(cè)面上的擠壓力為，右側(cè)面上的擠壓力為由水平方向的平衡條件得由水平方向的平衡條件得由此求得由此求得故平鍵也符合擠壓強(qiáng)度要求。故平鍵也符合擠壓強(qiáng)度要求。上一頁 下一頁返回2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓【例例2. 6】電瓶車掛鉤用插銷連接，電瓶車掛鉤用插銷連接，

39、如圖如圖2一一23所示所示。已知。已知t=8 mm，插銷材料的許用切應(yīng)力插銷材料的許用切應(yīng)力= 30 MPa ,許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力Qjy=100 MPa，牽引力牽引力F=15kN。試選定插銷的直徑。試選定插銷的直徑d。解解:插銷的受力情況如圖插銷的受力情況如圖2 -23 (b)，可以求得，可以求得先按抗剪強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)先按抗剪強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)即即上一頁 下一頁返回2. 3剪切和擠壓剪切和擠壓再用擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行校核再用擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行校核所以擠壓強(qiáng)度條件也是足夠的。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，最后采用所以擠壓強(qiáng)度條件也是足夠的。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，最后采用d = 20 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷釘。的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷

40、釘。上一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)1.扭矩扭矩扭轉(zhuǎn)也是桿的一種基本變形形式。其計(jì)算簡圖扭轉(zhuǎn)也是桿的一種基本變形形式。其計(jì)算簡圖如圖如圖2一一28所示所示，在一，在一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于桿件軸線的外力偶對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于桿件軸線的外力偶(其矩為其矩為Mc)作用下，直桿的任意兩橫截面作用下，直桿的任意兩橫截面(如圖中如圖中m一一m截面和截面和n一一n截面截面)將繞軸將繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件的軸線仍將保持直線，而其表面的縱向線將成螺旋線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件的軸線仍將保持直線，而其表面的縱向線將成螺旋線。這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。線。這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。在工程實(shí)際中，受扭桿件很

41、常見，例如機(jī)械中的傳動(dòng)軸、汽車的轉(zhuǎn)向在工程實(shí)際中，受扭桿件很常見，例如機(jī)械中的傳動(dòng)軸、汽車的轉(zhuǎn)向軸等等。但單純發(fā)生扭轉(zhuǎn)的桿件不多。如果桿件的變形以扭轉(zhuǎn)為主，軸等等。但單純發(fā)生扭轉(zhuǎn)的桿件不多。如果桿件的變形以扭轉(zhuǎn)為主，其他次要變形可忽略不計(jì)的，可以按照扭轉(zhuǎn)變形對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度和剛度其他次要變形可忽略不計(jì)的，可以按照扭轉(zhuǎn)變形對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算計(jì)算;如果桿件除了扭轉(zhuǎn)外，還有其他主要變形，則要通過組合變形如果桿件除了扭轉(zhuǎn)外，還有其他主要變形，則要通過組合變形計(jì)算計(jì)算因此，要研究受扭轉(zhuǎn)桿件的應(yīng)力和變形，首先得計(jì)算軸橫截面上的內(nèi)因此，要研究受扭轉(zhuǎn)桿件的應(yīng)力和變形，首先得計(jì)算軸橫截面上的內(nèi)力。力。下一頁返回

42、2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn) 以工程中常用的傳動(dòng)軸為例，我們往往只知道它所傳遞的功率以工程中常用的傳動(dòng)軸為例，我們往往只知道它所傳遞的功率p和轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)速速n,但作用在上的外力偶矩可以通過功率但作用在上的外力偶矩可以通過功率p和轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速n換算得到。因?yàn)楣Q算得到。因?yàn)楣β适敲棵雰?nèi)所做的功，有率是每秒內(nèi)所做的功，有于是，作用在軸上的外力偶矩為于是，作用在軸上的外力偶矩為式中式中:Mc作用在軸上的外力偶矩，作用在軸上的外力偶矩，NmP軸傳遞的功率，軸傳遞的功率，kW;n軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速，r/min上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)從式從式(2一一17)可以看出，軸所承受的力偶矩與傳遞的功率成正

43、比，與可以看出，軸所承受的力偶矩與傳遞的功率成正比，與軸的轉(zhuǎn)速成反比。因此，在傳遞同樣的功率時(shí)，低速軸所受的力偶矩軸的轉(zhuǎn)速成反比。因此，在傳遞同樣的功率時(shí)，低速軸所受的力偶矩比高速軸大。所以在一個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)中，低速軸的直徑要比高速軸的直比高速軸大。所以在一個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)中，低速軸的直徑要比高速軸的直徑粗一些。徑粗一些。桿件上的外力偶矩確定后，可用截面法計(jì)算任意橫截面上的內(nèi)力。對(duì)桿件上的外力偶矩確定后，可用截面法計(jì)算任意橫截面上的內(nèi)力。對(duì)圖圖2 -28 ( a)所示的圓軸，欲求所示的圓軸，欲求m一一m截面的內(nèi)力，可假設(shè)沿截面的內(nèi)力，可假設(shè)沿m一一m截截面將圓軸一分為二，并取其左半段分析，如圖面將圓軸一

44、分為二，并取其左半段分析，如圖2一一28 (b)所示，由平所示，由平衡方程衡方程得得上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)T是橫截面上的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩。如果取圓軸的右半段分析，則是橫截面上的內(nèi)力偶矩，稱為扭矩。如果取圓軸的右半段分析，則在同一橫截面上可求得扭矩的數(shù)值大小相等、方向相反。為使從兩段在同一橫截面上可求得扭矩的數(shù)值大小相等、方向相反。為使從兩段桿所求得的同一橫截面上的扭矩在正負(fù)號(hào)上一致，通常規(guī)定桿所求得的同一橫截面上的扭矩在正負(fù)號(hào)上一致，通常規(guī)定:按右手按右手螺旋法則確定扭矩矢量，如果扭矩矢量的指向與截面的外法向一致，螺旋法則確定扭矩矢量，如果扭矩矢量的指向與截面的外法向一致

45、，則扭矩為正，反之為負(fù)。則扭矩為正，反之為負(fù)。當(dāng)桿件上作用于多個(gè)外力偶矩時(shí)，為了表現(xiàn)沿軸線各個(gè)截面上扭矩的當(dāng)桿件上作用于多個(gè)外力偶矩時(shí)，為了表現(xiàn)沿軸線各個(gè)截面上扭矩的變化情況，從而確定最大扭矩及其所在位置，可仿照軸力圖的繪制方變化情況，從而確定最大扭矩及其所在位置，可仿照軸力圖的繪制方法來繪制扭矩圖。法來繪制扭矩圖。例例2. 7一傳動(dòng)軸一傳動(dòng)軸如圖如圖2一一29 ( a所示，軸的轉(zhuǎn)速，所示，軸的轉(zhuǎn)速，n = 500 r/min，主，主動(dòng)輪的輸人功率為動(dòng)輪的輸人功率為PA= 600 kW，三個(gè)從動(dòng)輪的輸出功率分別為，三個(gè)從動(dòng)輪的輸出功率分別為PB= PC=180 kw，PD = 240 kW。試

46、計(jì)算軸內(nèi)的最大扭矩，并作扭矩圖。試計(jì)算軸內(nèi)的最大扭矩，并作扭矩圖。上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)解解:(1)由公式由公式(2一一17)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩(2)根據(jù)圖根據(jù)圖2一一29 ( b)所示，計(jì)算各軸段內(nèi)的扭矩。先考慮所示，計(jì)算各軸段內(nèi)的扭矩。先考慮AC段，從任段，從任意截面意截面2 -2處截開，取截面左側(cè)進(jìn)行分析，如圖處截開，取截面左側(cè)進(jìn)行分析，如圖2一一29 (c )所示，假所示，假設(shè)設(shè)T2為正，由平衡方程為正，由平衡方程得得上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)同理，在同理，在BA段內(nèi)，有段內(nèi)，有在在CD段內(nèi)，有段內(nèi)，有要注意的是，在求各個(gè)截面的扭矩時(shí)，通常采用

47、要注意的是，在求各個(gè)截面的扭矩時(shí)，通常采用“設(shè)正法設(shè)正法”，即假設(shè)，即假設(shè)扭矩為正。若所得結(jié)果為負(fù)的話，則說明該截面扭矩的實(shí)際方向與假扭矩為正。若所得結(jié)果為負(fù)的話，則說明該截面扭矩的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。設(shè)方向相反。根據(jù)這些扭矩即可做出扭矩圖，如圖根據(jù)這些扭矩即可做出扭矩圖，如圖2一一29 ( d )所示。從圖可見，最所示。從圖可見，最大扭矩發(fā)生在大扭矩發(fā)生在AC段，其值為段，其值為8. 02 kNm。上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)2.橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力對(duì)于圓桿來說，在發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪應(yīng)力狀態(tài)，橫截面上只有切應(yīng)對(duì)于圓桿來說，在發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪應(yīng)力狀態(tài)，橫截面上只有切

48、應(yīng)力而無正應(yīng)力。力而無正應(yīng)力。如圖如圖2一一30所示所示為桿件變形后的情況。為推導(dǎo)圓桿扭為桿件變形后的情況。為推導(dǎo)圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力公式，可以從三個(gè)方面著手分析轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力公式，可以從三個(gè)方面著手分析:先由變形幾先由變形幾何關(guān)系找出切應(yīng)變的變化規(guī)律，再利用物理關(guān)系找出切應(yīng)力在橫截面何關(guān)系找出切應(yīng)變的變化規(guī)律，再利用物理關(guān)系找出切應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律，最后根據(jù)力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出切應(yīng)力公式，即扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的分布規(guī)律，最后根據(jù)力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出切應(yīng)力公式，即扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力的公式為上任一點(diǎn)處切應(yīng)力的公式為:式中式中:p圓桿的切應(yīng)力，圓桿的切應(yīng)力，Pa;T一橫截面上的扭矩，一橫截

49、面上的扭矩，Nm;P橫截面上任一點(diǎn)到圓心的距離，橫截面上任一點(diǎn)到圓心的距離，m;Ip橫截面對(duì)形心的極慣性矩，橫截面對(duì)形心的極慣性矩，m4。上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)由圖由圖2-30 (b)可知，在橫截面周邊各點(diǎn)處，即可知，在橫截面周邊各點(diǎn)處，即P=r處，切應(yīng)力達(dá)到最處，切應(yīng)力達(dá)到最大值，即大值，即若定義若定義則有則有式中式中:wp扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，m3上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)對(duì)于實(shí)心圓截面，對(duì)于實(shí)心圓截面，如圖如圖2一一31 ( a)所示，其極慣性矩為所示，其極慣性矩為:將上式代入式將上式代入式(2一一20)，得實(shí)心圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)為，得實(shí)心圓截

50、面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)為對(duì)于空心圓截面，如圖對(duì)于空心圓截面，如圖2一一31 (b)所示，可將空心圓截面設(shè)想為大圓所示，可將空心圓截面設(shè)想為大圓面積減去小圓面積，利用式面積減去小圓面積，利用式(2一一22)可得可得空心圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)為空心圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)為上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)式中式中: 為空心圓截面內(nèi)外直徑之比。為空心圓截面內(nèi)外直徑之比?！纠?. 8】長度都為長度都為L的兩根受扭圓軸，一為實(shí)心圓軸，一為空心圓的兩根受扭圓軸，一為實(shí)心圓軸，一為空心圓軸，軸，如圖如圖2 -32所示所示，二者材料相同，在圓軸兩端都承受大小為魷的，二者材料相同，在圓軸兩端都承受大小為魷的外力

51、偶矩，圓軸外表面上縱向線的傾斜角度也相等。實(shí)心軸的直徑為外力偶矩，圓軸外表面上縱向線的傾斜角度也相等。實(shí)心軸的直徑為D1，空心軸的直徑為，空心軸的直徑為D2,內(nèi)徑為內(nèi)徑為d2 ，且，且a = d2/D2 = 0. 9。試求兩桿的。試求兩桿的外徑之比分以及兩桿的重量比。外徑之比分以及兩桿的重量比。解解:因?yàn)閮奢S的材料相同，可得因?yàn)閮奢S的材料相同，可得兩軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)分別為兩軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)分別為上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)將上兩式分別代入式將上兩式分別代入式(2一一21)，可得兩軸的最大切應(yīng)力為，可得兩軸的最大切應(yīng)力為根據(jù)上面求得的根據(jù)上面求得的: 并將并將T1= T2 =MC和

52、和a=0.9代入，經(jīng)整理代入，經(jīng)整理可得可得因?yàn)閮奢S的材料和長度均相同，故兩軸的重量比即為其橫截面面積之因?yàn)閮奢S的材料和長度均相同，故兩軸的重量比即為其橫截面面積之比。于是有比。于是有上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)由此可見，在最大切應(yīng)力相等的情況下，空心圓軸比實(shí)心圓軸節(jié)省材由此可見，在最大切應(yīng)力相等的情況下，空心圓軸比實(shí)心圓軸節(jié)省材料。因此，空心圓軸在工程中得到廣泛應(yīng)用。料。因此，空心圓軸在工程中得到廣泛應(yīng)用。3.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件受扭桿件的強(qiáng)度條件是受扭桿件的強(qiáng)度條件是:桿件橫截面上的最大工作切應(yīng)力桿件橫截面上的最大工作切應(yīng)力:。不能超過。不能超過材料的許用切應(yīng)力材料的許用切應(yīng)力，

53、即，即對(duì)于等直圓桿，其最大工作切應(yīng)力發(fā)生扭轉(zhuǎn)最大的橫截面對(duì)于等直圓桿，其最大工作切應(yīng)力發(fā)生扭轉(zhuǎn)最大的橫截面(即危險(xiǎn)截即危險(xiǎn)截面面)上的邊緣各點(diǎn)上的邊緣各點(diǎn)(即危險(xiǎn)點(diǎn)即危險(xiǎn)點(diǎn))處。依據(jù)式處。依據(jù)式(2一一21)，強(qiáng)度條件表達(dá)式可，強(qiáng)度條件表達(dá)式可寫為寫為上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)【例例2. 9】某牌號(hào)汽車傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩某牌號(hào)汽車傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩T = 1 930 Nm，傳動(dòng)軸，傳動(dòng)軸用外徑用外徑D = 89 mm、壁厚、壁厚 = 2. 5 mm的鋼管做成。材料為的鋼管做成。材料為20號(hào)鋼，號(hào)鋼，= 70 MPa，校核此軸的強(qiáng)度。，校核此軸的強(qiáng)度。解解:(1)計(jì)算抗扭截面

54、模量計(jì)算抗扭截面模量(2)強(qiáng)度校核，由式強(qiáng)度校核，由式(2一一27)得得滿足強(qiáng)度要求。滿足強(qiáng)度要求。上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)【例例2. 10】例題例題2. 3中的傳動(dòng)軸如圖中的傳動(dòng)軸如圖2-29 (a)所示是空心圓截面軸，所示是空心圓截面軸，其內(nèi)、外直徑之比其內(nèi)、外直徑之比a=0.6，材料的許用切應(yīng)力，材料的許用切應(yīng)力= 60 MPa，試按強(qiáng)度，試按強(qiáng)度條件選擇軸的直徑。條件選擇軸的直徑。解解:將已知數(shù)據(jù)代入式將已知數(shù)據(jù)代入式(2 - 25 )，可得，可得根據(jù)例題根據(jù)例題2. 7中已經(jīng)求出的中已經(jīng)求出的T=8.02 kN . m。將上式代入式。將上式代入式(2 - 27 )，

55、經(jīng)整理后可得空心圓軸的外徑為經(jīng)整理后可得空心圓軸的外徑為上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)【例例2.11 】有一階梯軸，有一階梯軸，如圖如圖2一一33 ( a )所示，軸的直徑分別為所示，軸的直徑分別為d1=50 mm , d2 = 80 mm，扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為，扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為Mc1= 0. 8 kNm， Mc2 =1. 2 kNm。若材料的許用切應(yīng)力。若材料的許用切應(yīng)力= 40 MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。，試校核該軸的強(qiáng)度。解解:用截面法求出圓軸各段的扭矩，并作出扭矩圖，如圖用截面法求出圓軸各段的扭矩，并作出扭矩圖，如圖2-33 (b)所示所示由扭矩圖可見，由扭矩圖可見，CD段和段

56、和BD段的直徑相同，但段的直徑相同，但BD段的扭矩大于段的扭矩大于CD段，段，故這兩段只要校核故這兩段只要校核BD段的強(qiáng)度即可。段的強(qiáng)度即可。AC段的扭矩雖然小于段的扭矩雖然小于BD段，段，但其直徑也比但其直徑也比BD段小，故段小，故AC段的強(qiáng)度也需要校核段的強(qiáng)度也需要校核AC段段上一頁 下一頁返回2. 4圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)BD段段計(jì)算結(jié)果表明，該軸滿足強(qiáng)度要求。計(jì)算結(jié)果表明，該軸滿足強(qiáng)度要求。上一頁返回2. 5梁的彎曲梁的彎曲1.彎曲的概念彎曲的概念當(dāng)桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用時(shí)，當(dāng)桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用時(shí)，如圖如圖2 - 40所示所

57、示，桿軸由直線彎成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲，桿軸由直線彎成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。變形為主的桿件稱為梁。彎曲變形是工程中最常見的一種基本變形。例如房屋建筑中的樓面梁，彎曲變形是工程中最常見的一種基本變形。例如房屋建筑中的樓面梁，陽臺(tái)挑梁等受到樓面荷載和梁自重的作用，將發(fā)陽臺(tái)挑梁等受到樓面荷載和梁自重的作用，將發(fā) 生彎曲變形，生彎曲變形，如圖如圖2 -41所示所示，都是以彎，都是以彎 曲變形為主的構(gòu)件。曲變形為主的構(gòu)件。工程中常見的梁，其橫截面往往有一根對(duì)稱軸，工程中常見的梁，其橫截面往往有一根對(duì)稱軸，如圖如圖2一一42所示所示，這，這根對(duì)稱軸與梁軸所組成的平面

58、，稱為縱向?qū)ΨQ平面，根對(duì)稱軸與梁軸所組成的平面，稱為縱向?qū)ΨQ平面，如圖如圖2一一43所示所示。如果作用在梁上的外力如果作用在梁上的外力(包括荷載和支座反力包括荷載和支座反力)和外力偶都位于縱向?qū)屯饬ε级嘉挥诳v向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁變形后，軸線將在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲。稱平面內(nèi)，梁變形后，軸線將在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)彎曲。下一頁返回2. 5梁的彎曲梁的彎曲這種梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的彎曲，稱為平面彎曲。平這種梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的彎曲，稱為平面彎曲。平面彎曲是一種最簡單，也是最常見的彎曲變形，本章將主要討淪等截面彎曲是一種最簡單，也是最常見的彎曲變形，本章將主要討淪等截面直梁的平面

59、彎曲問題。面直梁的平面彎曲問題。工程中對(duì)于單跨靜定梁按其支座情況分為下列三種形式工程中對(duì)于單跨靜定梁按其支座情況分為下列三種形式:懸臂梁懸臂梁:梁的一端為固定端，另一端為自由端梁的一端為固定端，另一端為自由端(圖圖2-44 (a)。簡支梁簡支梁:梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座(圖圖2-44 (b)。外仲梁外仲梁:梁的一端或兩端仲出支座的簡支梁梁的一端或兩端仲出支座的簡支梁(圖圖2-44 (c)。2.剪力和彎矩剪力和彎矩為了計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度問題，在求得梁的支座反力后，就必須計(jì)算為了計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度問題，在求得梁的支座反力后，就必須計(jì)算梁的內(nèi)力

60、。下面研究梁橫截面上的內(nèi)力。梁的內(nèi)力。下面研究梁橫截面上的內(nèi)力。上一頁 下一頁返回2. 5梁的彎曲梁的彎曲如圖如圖2一一45 ( a)所示所示為一簡支梁，荷載為一簡支梁，荷載F和支座反力和支座反力RA, RB是作用在是作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的平衡力系?，F(xiàn)用截面法分析任一截面梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的平衡力系?，F(xiàn)用截面法分析任一截面m一一m上上的內(nèi)力。假想將梁沿的內(nèi)力。假想將梁沿m一一m截面分為兩段，現(xiàn)取左段為研究對(duì)象，從截面分為兩段，現(xiàn)取左段為研究對(duì)象，從圖圖2一一45 ( b )可見可見，因有，因有A碑凡支座反力碑凡支座反力RA作用，為使左段滿足作用，為使左段滿足Fy=0，截面，截面m一一m上必