1112三角形的高、中線與角平分線

1、備課人戰(zhàn)益皎課型新授班級(jí)、科目八年級(jí)數(shù)學(xué)授課時(shí)間8月21日授課課題11.1.2三角形的高、中線與角平分線研究課題初中數(shù)縱向思維培養(yǎng)的研究教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：認(rèn)知并理解三角形的高、中線與角平分線的概念；會(huì)用工具畫(huà)三角形的高、中線與角平分線;了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn).數(shù)學(xué)思考：發(fā)展空間觀念；培養(yǎng)幾何直觀；培養(yǎng)推理能力.問(wèn)題解決：培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)合作探究學(xué)習(xí)意識(shí)、反思、評(píng)價(jià)意識(shí).情感態(tài)度：培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，感受成功學(xué)習(xí)的快樂(lè).教學(xué)重點(diǎn)1.三角形的高、中線與角平分線等概念; 2.用工具畫(huà)三角形的高、中線與角平分線.教學(xué)難點(diǎn)1.區(qū)分角的平分線與三

2、角形的角平分線,會(huì)區(qū)分高與垂線;2.鈍角三角形的高的位置和畫(huà)法.教學(xué)過(guò)程二次備課一、問(wèn)題情境過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?（引出三角形高）二、思考探究（一）探究三角形的高1三角形高的定義：（你能描述三角形的高嗎？）三角形的高： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所作的垂線段，叫做三角形的高 如圖，在 ABC 中， ADBC , 點(diǎn) D 是垂足，AD是ABC 的一條高2做一做：（每一個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形的紙片）你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？從這三條高中你發(fā)現(xiàn)了什么？（這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？（可以反過(guò)來(lái)畫(huà)好高后，找哪條邊上高）3.議一議：ABCD如

3、果用直角三角形和鈍角三角形紙片，你能通過(guò)折或畫(huà)的方法找到它的高嗎？它們的高有幾條？它們又有什么樣的位置關(guān)系？（使折痕過(guò)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的對(duì)邊在折痕兩側(cè)的部分重合）4練一練：（1）AD為的高，則= = （2）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形 （3）在下圖中，正確畫(huà)出ABC中BC邊上高的是（ ）（二）探究三角形的中線【問(wèn)題】你能將分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？（引出三角形中線）1三角形中線的定義：三角形的中線：連接三角形一邊的中點(diǎn)與這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)所得到的線段，叫做三角形的中線如圖，D是BC的中點(diǎn)，則線

4、段AD是ABC的中線，此時(shí)有BD=DC=BC 2做一做： 你能畫(huà)出三角形的所有中線嗎？觀察你們所作的圖形，你又有哪些發(fā)現(xiàn)？與同伴交流（分組合作交流）3練一練：如圖，AD、BE為ABC的中線交于點(diǎn)G,連結(jié)CG,并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F.(1)則AC= AE= EC，CD= , AF= AB.(2)若SABC=12cm2，則SABD= .（三）探究三角形的角平分線【問(wèn)題】準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片 ABC ，按圖所示的方法折疊，展開(kāi)后，折痕 BD把ABC分成1和2兩部分觀察1和2有什么關(guān)系？（由學(xué)生動(dòng)手操作，觀察思考，引出三角形的角平分線）1三角形角平分線定義：三角形的角平分線：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊

5、相交所得的的線段叫做三角形的角平分線如圖,BD是BAC的角平分線,那么有ABD=DBC=ABC2. 做一做:(分組合作,交流討論)（準(zhǔn)備三個(gè)三角形）(1) 你能分別畫(huà)出或折出這三個(gè)三角形的角平分線嗎?(2) 在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?3.練一練:如圖，AD、BE、CF是ABC的三條角平分線，則1= ，3= ，ACB=2 三、學(xué)以致用1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90°,把ABC沿直線AC翻折180，使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC是( )A.邊BB上的中線 B.邊BB上的高C.BAB的角平分線D.以上答案都正確2一個(gè)殘缺的三角形殘片如圖2所示，請(qǐng)你作出AB邊上的高所在的直線你是怎樣作的？為什么？如果不恢復(fù)這個(gè)缺角呢?四、課堂小結(jié)師生共同總結(jié)完成：三角形的重要線段定義圖形表示法三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所作的垂線段.1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.三角形的中線連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段.1.AE是ABC的BC上的中線.2.BE=EC=BC;BC=2BE=2CE.三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交所得到的線段.1.AM是ABC的BAC的平分線.2.1=2=B