12集合間的基本關系教學設計 (2)

1、1.2集合間的基本關系劉傳景【教材分析】 學生在掌握了元素和集合之間的關系后，探究集合之間的基本關系，本節(jié)一定明確元素（個體）和集合（整體）、集合（整體）和集合（整體）之間的關系，并能區(qū)分開“”和“”兩種關系符號?！窘虒W目標與核心素養(yǎng)】 課程目標1. 理解子集、真子集、集合相等的含義。2. 能使用圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：子集和空集含義的理解；2.邏輯推理：子集、真子集、空集之間的聯(lián)系與區(qū)別；3.數(shù)學運算：由集合間的關系求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據(jù)分析：通過集合關系列不等式組， 此過程中重點關注端點是否含

2、“”及問題；5.數(shù)學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類?！窘虒W重難點】重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別【時間安排】講授：20分鐘 自主學習、交流：5-8分鐘 練習：8-10分鐘 總結反饋：2分鐘 【課前準備】教學方法：以學生為主體，采用啟發(fā)探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。教學材料：課前案（預習案）?！菊n前案】一、閱讀課本7-8頁，思考并完成以下問題1. 集合與集合之間有什么關系？怎樣表示集合間的這些關系？舉例說明。2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符號表示？舉例說明。3. 空集是什么樣的集合？空集和其他集合間

3、具有什么關系？并完成下列表格：與與與相同點都表示無的意思都是集合都是集合不同點關系二、學習檢測1.指出下列各組集合之間的關系： , ， , , 2.寫出集合的所有的子集、真子集。3. 根據(jù)包含關系求值 設集合，且,求實數(shù)的值. 已知集合，. 若,求實數(shù)的取值范圍。 若,求實數(shù)的取值范圍。要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題?！菊n中案】【教學過程】 一、問題導入：實數(shù)有相等、大小關系，如，等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.二、預習課本，引入新課（完成課前案第一題）【課前案】閱讀課本7-

4、8頁，思考并完成以下問題1. 集合與集合之間有什么關系？怎樣表示集合間的這些關系？舉例說明。2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符號表示？舉例說明。3. 空集是什么樣的集合？空集和其他集合間具有什么關系？與與與相同點都表示無的意思都是集合都是集合不同點關系設計意圖：培養(yǎng)學生自主學習、自主探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。要求學生根據(jù)自己的理解舉例說明。三、新知探究（一）概念解析1集合與集合的關系（1）一般地，對于兩個集合，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合為的子集.記作：（或）讀作：包含于 (或包含).圖示： （2）如果兩個集合所含的元素完全相

5、同（且），那么我們稱這兩個集合相等.記作：讀作：等于.圖示：2. 真子集若集合，存在元素且，則稱集合是集合的真子集。記作：（或）讀作：真包含于（或真包含）3空集不含有任何元素的集合稱為空集，記作：.規(guī)定：空集是任何集合的子集。（二）知識擴展1. 能否說任何一個集合是它本身的子集，即?2. 集合是集合的真子集與集合是集合的子集之間有什么區(qū)別?3. 空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?4. 集合的子集和真子集個數(shù)與集合元素有什么關系？結合實例探究。 5. ，與三者之間有什么關系?6. 與屬于關系有什么區(qū)別?試結合實例做出解釋.7. 對于集合，如果，那么集合與有什么關系?要求：學生獨立

6、完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程。四、典例分析、舉一反三題型一 寫出給定集合的子集例1 (1)寫出集合的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集; (2)填寫下表,并回答問題:集合集合的子集子集的個數(shù)由此猜想:含個元素的集合的所有子集的個數(shù)是多少?真子集的個數(shù)及非空真子集的個數(shù)呢?解題技巧：（分類討論是寫出所有子集的方法）1.分類討論是寫出所有子集的有效方法,一般按集合中元素個數(shù)的多少來劃分,遵循由少到多的原則,做到不重不漏.2.若集合中有個元素,則集合有個子集,有個真子集,有個非空子集,有個非空真子集,該結論可在選擇題或填空題

7、中直接使用.跟蹤訓練一1.若,則滿足條件的集合的個數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.5題型二 韋恩圖及其應用例2 下列能正確表示集合和的關系的維恩圖是 解題技巧：(圖應用)圖是集合的又一種表示方法,使用方便,表達直觀,可迅速幫助我們分析問題、解決問題,但它不能作為嚴密的數(shù)學工具使用.跟蹤訓練二2.設A=四邊形,B=梯形,C=平行四邊形,D=菱形,E=正方形,則下列關系正確的是A. B. C. D. 題型三 由集合間的關系求參數(shù)的范圍例3 已知集合,.(1)若,試判斷集合,之間是否存在子集關系;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.變式1 變條件 【例3】(2)中,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的取值

8、范圍;若不存在,試說明理由.變式2 變條件 若集合或,且,求實數(shù)的取值范圍.解題技巧：（根據(jù)集合之間關系，求參數(shù)的值或范圍）1.求解此類問題通常是借助于數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法,將各個集合在數(shù)軸上表示出來,以形定數(shù),同時還要注意驗證端點值,做到準確無誤,一般含“=”用實心點表示,不含“=”用空心點表示.2.涉及“”或“,且”的問題,一定要分和兩種情況進行討論,其中的情況容易被忽略,應引起足夠的重視.跟蹤訓練三3.若集合,且,求實數(shù)的取值范圍.五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計1.2 集合間的基本關系一.目標展示二.概念解析1.子集 例1 例2 例32.真子集3.空集三、課堂小結 七、作業(yè)課本9頁習題1.2 第1題、第5題?！窘虒W反思】 在本節(jié)的教學過程中，空集和端點問題是學生最不容易掌握的地方，需在此認真鉆研。對于端點問題，引導學生單獨檢驗?！菊n后練習案】一、單選題1已知集合，則下列結論正確的是ABCD以上均不對2集合的子集的個數(shù)是A2B3C4D83集合，集合之間的關系是ABCD4已知集合，若，則實數(shù)的取值集合為ABCD5下列各式中，正確的個數(shù)是: ；.A1B2C3D46若集合、，滿足，則A與C之間的關系為ABCD7從集合的所有子集中，任取一個，這個集合恰是集合子集的概率是ABCD8已知集合，集合.若，則實數(shù)等于