2021屆高三周考數(shù)學(xué)6 (2)

1、棗陽市白水高級中學(xué)2021屆高三周考數(shù)學(xué)試卷（06）命題人：王廣平 總分： 150分 時(shí)間：120 分鐘 ?？荚図樌?、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合A=0，1，2，則集合B=中元素的個(gè)數(shù)是(C)A1 B3 C5 D92.已知，命題“若=3，則3”，的否命題是(A)A若，則<3B若，則<3C若，則3 D若3，則3.已知，則的最大值為（ A ）A. 2B. C. D. 4.函數(shù)的圖像大致為（ C ）A. B. C. D. 5. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為（ A ）A. B. C. D. 6. 已知為任意角，則“”是“”的（ B ）A. 充分不必要

2、條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件7. 設(shè)函數(shù)，則f(x)（D ）A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減8.已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（D）A BC D二、 多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分， 共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9. 設(shè)函數(shù)，則（ CD ）A. 的最大值為2B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 是偶函數(shù)D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10.若，則（ ACD ）A. B. C. D. 11.若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)

3、，則的值可以是（ B C ）A. -1 B.0 C. 1D. 212. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ABC ）A. ，B. 是的極小值點(diǎn)C. 是的極小值點(diǎn)D. 是的極小值點(diǎn)三、填空題（本大題共4小題， 每小題5分，共計(jì)20分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.已知曲線在點(diǎn) 處的切線與曲線相切，則 8 14若x2是函數(shù)f（x）（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為_ -1 15.若函數(shù)在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.16. 關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說

4、明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）ABC中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周長的最大值.【答案】（1）23；（2）3+23.【解析】（1）由正弦定理可得：BC2-AC2-AB2=ACAB，cosA=AC2+AB2-BC22ACAB=-12，A0,，A=23.（2）由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2ACABcosA=AC2+AB2+ACAB=9，即AC+AB2-ACAB=9.ACABAC+AB22（當(dāng)且僅當(dāng)AC=AB時(shí)取等號(hào)），9=AC+AB2-ACABAC+AB2-AC+AB22=34AC+AB2，解得：AC+A

5、B23（當(dāng)且僅當(dāng)AC=AB時(shí)取等號(hào)），ABC周長L=AC+AB+BC3+23，ABC周長的最大值為3+23.18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1=3，an+1=3an-4n（1）計(jì)算a2，a3，猜想an的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列2nan的前n項(xiàng)和Sn【答案】（1）a2=5，a3=7，an=2n+1，證明見解析；（2）Sn=(2n-1)2n+1+2.【解析】（1）由題意可得a2=3a1-4=9-4=5，a3=3a2-8=15-8=7，由數(shù)列an的前三項(xiàng)可猜想數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即an=2n+1，證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，a1=3成立；假設(shè)n=k時(shí)，ak=2k+1

6、成立.那么n=k+1時(shí)，ak+1=3ak-4k=3(2k+1)-4k=2k+3=2(k+1)+1也成立.則對任意的nN*，都有an=2n+1成立；（2）由（1）可知，an2n=(2n+1)2nSn=3×2+5×22+7×23+(2n-1)2n-1+(2n+1)2n，2Sn=3×22+5×23+7×24+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1，由-得：-Sn=6+2×22+23+2n-(2n+1)2n+1=6+2×22×1-2n-11-2-(2n+1)2n+1=(1-2n)2n+1-2，即Sn=(2n-1)

7、2n+1+2.19.（本小題滿分12分）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行求解.問題：在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，點(diǎn)，是邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，_，求的長和外接圓半徑.19. 解：若選擇條件因?yàn)?，所以，設(shè)，所以；又，所以在中，即，即：，所以或-4（舍去）.在中，所以，同樣，所以，由正弦定理可得：，所以外接圓半徑為.若選擇條件因?yàn)辄c(diǎn)，是邊上的三等分點(diǎn)，且，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?在中，所以，同樣，所以，由正弦定理可得：，所以外接圓半徑為.若選擇條件設(shè)，則，在中，同樣在中，因?yàn)?，所以，所以，在中，所以，同樣，所以，由正弦定理可得：，所以外接圓半徑為. 20.(本小題滿分12分）設(shè)

8、.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）20. 解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)?，所以，即恒成立，設(shè)在上為減函數(shù)，即恒成立.所以，即，設(shè)，當(dāng)，單減，當(dāng)，單增，所以.若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn).滿分解答（1）， 記，則在恒成立，所以在上為減函數(shù).又因?yàn)?，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)，所以在上>0，從而在上單調(diào)遞增；在，上<0，可得單調(diào)遞減，所以在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)

9、.（注：由于和在上都是減函數(shù)，所以是減函數(shù).）（2）由于f(0)=0,所以0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn).由（1）知，在f'x在(-1,0)上單調(diào)遞增，且f'0=0，所以f'x<0，所以f(x)在（-1,0）遞減，不可能有零點(diǎn).當(dāng)x(0,x0)時(shí)，f'x單調(diào)遞增，f'x>f'0=0，單調(diào)遞增，fx>f0=0.由于f'x在(x0,2)上單調(diào)遞減，且f'x0>0，f'2=-11+2<0，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)f'x在(x0,2)上存在唯一零點(diǎn)x1. 當(dāng)x(x0,x1)時(shí)，f'x單調(diào)遞減，

10、f'x>f'x1=0，fx單調(diào)遞增， fx>fx0>0.當(dāng)x(x1,2)時(shí)，f'x單調(diào)遞減，f'x<x1=0，fx單調(diào)遞減fx>f2=1-ln(1+2)>0.所以 fx在x(0,2上沒有零點(diǎn).當(dāng)x(2,2時(shí)，cosx<0，-11+x<0于是f'x=cosx-11+x<0，fx單調(diào)遞減，其中f2>0， f(2)= -ln(1+2)= -ln3<0.由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知，fx在(2,2上有且只有一個(gè)零點(diǎn)x2.當(dāng)x(2,+)時(shí)，f(x)=sinx -ln(1+x)<1 -ln3<0，因此函數(shù)fx在2,+上無零點(diǎn).綜上，fx有且僅有2個(gè)零點(diǎn).22（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；