點和圓的位置關系教學實錄與反思

1、“點和圓的位置關系”教學實錄與反思寫作教師：華鎣一中 王晨輝執(zhí)教教師：華鎣一中 王晨輝授課班級：九年級一班授課時間：觀摩教師：教學內容：人教版九年級上冊第二十四章教學過程：教學目標(一)教學知識點了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念(二)能力訓練要求1經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力2通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數學問題的策略(三)情感與價值觀要求1形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神2學會與人合作，

2、并能與他人交流思維的過程和結果教學重點1經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結論2掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法3了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學難點經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓教學方法教師指導學生自主探索交流法教具準備：圓規(guī)、三角板、多媒體教學過程創(chuàng)設問題情境，引入新課師我們知道經過一點可以作無數條直線，經過兩點只能作一條直線那么，經過一點能作幾個圓？經過兩點、三點呢？本節(jié)課我們將進行有關探索新課講解1回憶及思考【出示影片并提問】投影片(34A)1線段垂直平分線的性質及作法2作圓的關鍵是什么

3、？生1線段垂直平分線的性質是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，在AB的兩側找出兩交點C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點到A與B的距離相等師我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓定點即為圓心，定長即為半徑根據定義大家覺得作圓的關鍵是什么？生由定義可知，作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題因此作圓的關鍵是確定圓心和半徑的大小確定了圓心和半徑，圓就隨之確定2做一做(投影片34B)(1)作圓，使它經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？(2)作圓，使它經過已知點A、B

4、你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？(3)作圓，使它經過已知點A、B、C(A、B、C三點不在同一條直線上)你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？師根據剛才我們的分析已知，作圓的關鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答生(1)因為作圓實質上是確定圓心和半徑，要經過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓由于圓心是任意的因此這樣的圓有無數個如圖(1)(2)已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據前面提到過的線

5、段的垂直平分線的性質可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑圓就確定下來了由于線段AB的垂直平分線上有無數點，因此有無數個圓心，作出的圓有無數個如圖(2)(3)要作一個圓經過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心因為

6、兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓師大家的分析很有道理，究竟應該怎樣找圓心呢？3過不在同一條直線上的三點作圓投影片(34C)作法圖示1連結AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點O3以O為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎？與同伴交流生符合要求因為連結AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點到A、B的距離相等；連結BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等ED與FG的滿足條件師由上可知，過已知一點可作無數個圓過已知兩點也可作無數個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作

7、一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓4有關定義由上可知，經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個三角形叫這個圓的內接三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心(circumcenter)課堂練習已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點？解：如下圖O為外接圓的圓心，即外心銳角三角形的外心在三角形的內部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部課時小結本節(jié)課所學內容如下：1經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程方法3了解三角形

8、的外接圓，三角形的外心等概念課后作業(yè)習題36活動與探究如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑它們的交點就是圓心教學反思： 一、設計思路本節(jié)課我先讓學生復習并回答了確定圓的條件和線段垂直平分線的性質定理和判定定理，然后，又提出過一個點可以做幾個圓？如何去做呢？經過兩個點呢？這時同學們便親自動手去畫了，有的同桌之間也不由自主地進行討論，兩分鐘之后，我找了一個學習一般

9、的同學回答，還可以。然后，我又提出了，經過三個點呢？讓同學們親自動手操作，一分鐘后，我開始提問：誰做出來了，做了幾個？有幾個同學都說做出來了。也有幾個同學舉手說：“如果三個點在一條直線上，我做不出來?！蔽矣謫枺耗銈冎罏槭裁磫?？經過同學們的思考和探索終于得到了理想的答案和規(guī)律，然后同學們開始自學課本關于三角形的外接圓以及外心的定義及有關性質，然后作隨堂練習，由同學們自己去發(fā)現并探索三角形的形狀與外心的關系，然后對同學們的自學進行檢測和練習，還有5分鐘時，我們進行了課堂小結，讓同學們談談自己的收獲和體會。并進行了分層布置作業(yè)，但是課堂練習沒有處理完。二、設計反思本節(jié)課基本上按照我校所要求的課堂教

10、學步驟進行，課堂效果較好。我雖然是通過提出問題過一個點可以做幾個圓？如何做？兩個點呢？如果我能夠先讓同學們通過回答：過一個點可以做幾條直線？兩個點呢？三個點呢？這樣步子更小一些，也就可以更加充分的去體現低起點，小步子，低臺階的課堂要求，同時也培養(yǎng)了學生類比數學思想，在學生自學過程中應該規(guī)定自學時間，使同學們有一個計劃和緊迫感，能夠使同學們更加深入的投入到自學內容中，提高自學效果和自學質量，同時對第三個自學提示提的比較好，給同學們提供了更多的思考空間，培養(yǎng)他們動手操作的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和動手操作的能力。在探索過程中去發(fā)現規(guī)律，并總結規(guī)律。三、設計重建（一）設置情景，導入新課.復習提問：1、確定圓的條件。 2、線段垂直平分線的性質與判定 3、過一個點可以做幾個圓？兩個點呢？三個點呢？那么過一個點可以做幾個圓？兩個點呢？三個點呢？這就是我們今天要學習的點與圓的位置關系（板書課題）（二）自學指導，自學釋疑在黑板上板書自學內容及提示以及要求（包含自學時間，方法）去探索發(fā)現問題，發(fā)現規(guī)律（三）相互研討，教