471相似三角形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第4章 圖形的相似【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解相似三角形的性質(zhì)；2、利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題；【重點(diǎn)】明確相似三角形中對(duì)應(yīng)線段與相似比的關(guān)系【難點(diǎn)】能熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)過(guò)程】一、 知識(shí)回顧：（1）什么叫相似三角形？（2）如何判定兩個(gè)三角形相似？（3）相似三角形有何性質(zhì)？（4）什么是相似三角形的相似比？二、 知識(shí)點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.【探究一】在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問(wèn)題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱。（1）試寫出ABC與A/B/C/的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)

2、角之間的關(guān)系。（2）ACD與A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于 ?！拘轮獞?yīng)用】：PADBC241已知ABCDEF，且相似比為43，若ABC中BC邊上的高線AM8，則DEF中EF邊上的高線DN_；2. 如圖,電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是 m. 知識(shí)點(diǎn)2：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比【探究二】ABCMDEFN已知ABC DEF， ABC 與DEF的相似

3、比為K，AM、DN分別為三角形的角平分線，它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比是多少？結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于 。 【新知應(yīng)用】：1.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是23，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是_.2.如圖，已知ABCDEF，BG，EH分別是ABC和DEF的角平分線，BC6 cm，EF4 cm，BG4.8 cm.求EH的長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)3：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比【探究三】已知ABC DEF， ABC 與DEF的相似比為K，AM1、DN1分別為三角形的中線，它們的對(duì)應(yīng)中線的比是多少？源結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于 。 【新知應(yīng)用】：1ABCA1B1C1 ，BD和B1D1是它們的中線，已知,B1D1

4、=4cm，則BD= cm.2如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊中線之比是14，那么它們的對(duì)應(yīng)高之比是() A12 B14 C18 D116定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為23,那么相似比為_(kāi),對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi).2兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4, 則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi),對(duì)應(yīng)角的角平分線的比_.3兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為1:4，則相似比為_(kāi),對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi) .知識(shí)點(diǎn)4：相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線,對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比?！咎骄克摹课覀円呀?jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、n等分線，對(duì)應(yīng)

5、邊的三等分線、四等分線、n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立探索以下問(wèn)題：如圖,已知ABC A'B'C'，ABC 與A'B'C' 的相似比為 k.（1）若 BAD = BAC， B'A'D' = B'A'C'，則 AD:A'D' 等于多少？（2）若 BE = BC，B'E' = B'C'，則 AE:A'E' 等于多少？.（3）你能得到哪些結(jié)論？結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比和對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比等于 .【學(xué)以致用】

6、例1:如圖 3-32，AD 是 ABC 的高，AD = h，點(diǎn) R 在 AC 邊上，點(diǎn) S 在 AB 邊上，SR AD，垂足為 E. 當(dāng) SR= BC 時(shí)，求 DE 的長(zhǎng)如果 SR= BC 呢？變式訓(xùn)練：如圖，ABC中，邊BC=12cm，高AD=6cm，邊長(zhǎng)為x的正方形PQMN的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則正方形邊長(zhǎng)x為（ ）   A3cm B4cm C5cm D6cm 三、 本節(jié)課收獲： 四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.ABC A1B1C1, AD和A1D1是對(duì)應(yīng)角平分線，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,則 ABC與A1B1C1的對(duì)應(yīng)高之比為 .DA2.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).GHECBF3：兩個(gè)相似三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，如果它們對(duì)應(yīng)的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長(zhǎng)分別是多少？4.如圖，ABC是一張銳角三角形的硬紙片AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm從這張硬紙