52動能和動能定理（精講）（解析版）

1、專題5.2動能和動能定理【考情分析】1.掌握動能和動能定理；2.能運用動能定理解答實際問題?！局攸c知識梳理】知識點一 動能(1)定義：物體由于運動而具有的能。(2)公式：Ekmv2，v為瞬時速度，動能是狀態(tài)量。(3)單位：焦耳，1 J1 N·m1 kg·m2/s2。(4)標矢性：動能是標量，只有正值。(5)動能的變化量：EkEk2Ek1mvmv。知識點二 動能定理(1)內容：合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。(2)表達式：WEkmvmv。(3)物理意義：合外力對物體做的功是物體動能變化的量度。(4)適用條件既適用于直線運動，也適用于曲線運動。既適用于恒力做功，也適用于

2、變力做功。力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用?！镜湫皖}分析】高頻考點一 動能定理的理解及應用【例1】（2020·天津卷）復興號動車在世界上首次實現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標志性成果。一列質量為m的動車，初速度為，以恒定功率P在平直軌道上運動，經時間t達到該功率下的最大速度，設動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動車在時間t內（ ）A. 做勻加速直線運動B. 加速度逐漸減小C. 牽引力的功率D. 牽引力做功【答案】BC【解析】動車的功率恒定，根據(jù)可知動車的牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得可知動車的加速度減小，所以動車做加速度減小的

3、加速運動，A錯誤，B正確；當加速度為0時，牽引力等于阻力，則額定功率為，C正確；動車功率恒定，在t時間內，牽引力做功為。根據(jù)動能定理得，D錯誤。 【舉一反三】(2018·全國卷·18)如圖，abc是豎直面內的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點一質量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動重力加速度大小為g.小球從a點開始運動到其軌跡最高點，機械能的增量為()A2mgRB4mgRC5mgRD6mgR【答案】C【解析】小球從a運動到c，根據(jù)動能定理，得F·3RmgRmv，又Fmg，故

4、v12，小球離開c點在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動且水平方向與豎直方向的加速度大小相等，都為g，故小球從c點到最高點所用的時間t2，水平位移xgt22R，根據(jù)功能關系，小球從a點到軌跡最高點機械能的增量為力F做的功，即EF·(2RRx)5mgR?！痉椒记伞繎脛幽芏ɡ斫忸}的基本思路(1)選取研究對象，明確它的運動過程(2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況(3)明確物體在過程始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2.(4)列出動能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解題方程進行求解【變式探究】(2018·江蘇卷·7)(多選)如圖所示，輕

5、質彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點在從A到B的過程中，物塊()A加速度先減小后增大B經過O點時的速度最大C所受彈簧彈力始終做正功D所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功【答案】AD【解析】A對，B錯：由A點開始運動時，F(xiàn)彈>Ff，合力向右，小物塊向右加速運動，彈簧壓縮量逐漸減小，F(xiàn)彈減小，由F彈Ffma知，a減?。划斶\動到F彈Ff時，a減小為零，此時彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，由于慣性，小物塊繼續(xù)向右運動，此時F彈<Ff，小物塊做減速運動，且隨著壓縮量繼續(xù)減小，F(xiàn)彈與Ff差值增大，即加速度增大；當

6、越過O點后，彈簧被拉伸，此時彈力方向與摩擦力方向相同，有FFfma，隨著拉伸量增大，a也增大故從A到B過程中，物塊加速度先減小后增大，在壓縮狀態(tài)F彈Ff時速度達到最大C錯：在AO段物塊運動方向與彈力方向相同，彈力做正功，在OB段運動方向與彈力方向相反，彈力做負功D對：由動能定理知，A到B的過程中，彈力做功和摩擦力做功之和為0。高頻考點二動能定理在多過程綜合問題中的應用【例2】(2018·全國卷 )如圖，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為，sin .一質量為m的小球沿水平軌道向右運動，經A點沿圓弧

7、軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零重力加速度大小為g.求(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大?。?2)小球到達A點時動量的大?。?3)小球從C點落至水平軌道所用的時間【解析】(1)設水平恒力的大小為F0，小球到達C點時所受合力的大小為F.由力的合成法則有tan F2(mg)2F設小球到達C點時的速度大小為v，由牛頓第二定律得Fm由式和題給數(shù)據(jù)得F0mgv.(2)設小球到達A點的速度大小為v1，作CDPA，交PA于D點，由幾何關系得DARsin CDR(1c

8、os )由動能定理有mg·CDF0·DAmv2mv由式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點的動量大小為pmv1.(3)小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為g.設小球在豎直方向的初速度為v，從C點落至水平軌道上所用時間為t.由運動學公式有vtgt2CDvvsin 由式和題給數(shù)據(jù)得t .【方法技巧】利用動能定理求解多過程問題的基本思路(1)弄清物體的運動由哪些過程組成(2)分析每個過程中物體的受力情況(3)各個力做功有何特點，對動能的變化有無影響(4)從總體上把握全過程，表達出總功，找出初、末狀態(tài)的動能(5)對所研究的全過程運用動能定理列方程【變式探究】(20

9、17·上海卷·19)如圖所示，與水平面夾角37°的斜面和半徑R0.4 m的光滑圓軌道相切于B點，且固定于豎直平面內滑塊從斜面上的A點由靜止釋放，經B點后沿圓軌道運動，通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)0.25.(g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)求：(1)滑塊在C點的速度大小vC；(2)滑塊在B點的速度大小vB；(3)A、B兩點間的高度差h.【解析】(1)對C點，滑塊豎直方向所受合力提供向心力mgvC2 m/s(2)對BC過程，由動能定理得mgR(1cos 37°)mvmvvB

10、4.29 m/s(3)滑塊在AB的過程，由動能定理得mghmgcos 37°·mv0代入數(shù)據(jù)解得h1.38 m【答案】(1)2 m/s(2)4.29 m/s(3)1.38 m高頻考點三動能定理與圖象結合【例3】（2020·江蘇卷）如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動能與水平位移x關系的圖象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意可知設斜面傾角為，動摩擦因數(shù)為，則物塊在斜面上下滑水平距離x時根據(jù)動能定理有，整理可得。即在斜面上運動時動能與x

11、成線性關系；當小物塊在水平面運動時有，即在水平面運動時動能與x也成線性關系；綜上分析可知A正確。故選A?！痉椒记伞?四類圖象所圍“面積”的意義2解決物理圖象問題的基本步驟【變式探究】 (2019·全國卷)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的外力作用距地面高度h在3 m以內時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示重力加速度取10 m/s2.該物體的質量為()A2 kgB1.5 kgC1 kg D0.5 kg【答案】C【解析】設物體的質量為m，則物體在上升過程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向下的恒定外力F，由動能

12、定理結合題圖可得(mgF)×3 m(3672) J；物體在下落過程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的恒定外力F，再由動能定理結合題圖可得(mgF)×3 m(4824) J，聯(lián)立解得m1 kg、F2 N，選項C正確，A、B、D均錯誤。高頻考點四動能定理求解多過程問題【例4】(2020·河南信陽模擬)如圖所示AB和CDO都是處于豎直平面內的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置。AB是半徑為R1 m的圓周軌道，CDO是半徑為r0.5 m的半圓軌道，最高點O處固定一個豎直彈性擋板(可以把小球彈回，不損失能量，圖中沒有畫出)，D為CDO軌道的中點。BC段是水平粗糙軌道，與圓

13、弧形軌道平滑連接。已知BC段水平軌道長L2 m，與小球之間的動摩擦因數(shù)0.2?，F(xiàn)讓一個質量為m1 kg的小球從A點的正上方距水平線OA高H的P處自由落下。(g取10 m/s2)(1)當H2 m時，求此時小球第一次到達D點對軌道的壓力大?。?2)為使小球僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，求H的取值范圍?！窘馕觥?1)設小球第一次到達D的速度為vD，對小球從P到D點的過程，根據(jù)動能定理得：mg(Hr)mgLmv0在D點軌道對小球的支持力FN提供向心力，則有：FNm聯(lián)立解得：FN84 N由牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力為：FNFN84 N。(2)為使小球僅僅與擋板碰撞一次，且小球不

14、會脫離CDO軌道，H最小時必須滿足能上升到O點，由動能定理得：mgHminmgLmv0在O點有：mgm代入數(shù)據(jù)解得：Hmin0.65 m僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會脫離CDO軌道，H最大時，碰后再返回最高點能上升到D點，則有：mg(Hmaxr)3mgL0代入數(shù)據(jù)解得：Hmax0.7 m故有：0.65 mH0.7 m?！敬鸢浮?1)84 N(2)0.65 mH0.7 m【方法技巧】1多過程問題的分析方法(1)將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點”連接。(2)對各“銜接點”進行受力分析和運動分析，必要時畫出受力圖和過程示意圖。(3)根據(jù)“子過程”和“銜接點”的模型特點選

15、擇合理的物理規(guī)律列方程。(4)分析“銜接點”速度、加速度等物理量的關聯(lián)，確定各段間的時間關聯(lián)，并列出相關的輔助方程。(5)聯(lián)立方程組，分析求解，對結果進行必要的驗證或討論。2 應用動能定理求多過程問題的技巧（1）運用動能定理解決多過程問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式。（2）全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力，大小恒定的阻力或摩擦力做功，要注意運用它們的功能特點：重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。彈簧彈力做功與路徑無關?！咀兪教骄俊浚?020·北京101中學質檢）如圖所示，ABCD為一位于豎直平面內的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10 m，BC長1 m，AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接。一質量為1 kg的物體，從A點以4 m/s的速度開始運動，經過BC后滑到高出C點10.3 m的D點速度為零。求：(g取10 m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經過B點時的速度；(3)物體最后停止的位置(距B點多少米)?！窘馕觥?1)物體從A到D的運動過程只有重力、摩擦力做功，由動