7難點(diǎn)探究專題:相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)及探究型問題_第1頁
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1、難點(diǎn)探究專題:相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)及探究型問題類型一相似中的動(dòng)點(diǎn)問題1如圖,在正方形ABCD中,M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),N在CD上,且CNCD,若AB1,設(shè)BMx,當(dāng)x 時(shí),以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似第1題圖2 如圖,已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB3cm,BC6cm.某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)若以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為 s.第2題圖3如圖,在RtABC中,AC8,BC6,直線l經(jīng)過C,且lAB,P為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若ABC與PAC相似,則

2、PC .4如圖,ABBD,CDBD,AB6cm,CD4cm,BD14cm,點(diǎn)P在直線BD上,由B點(diǎn)向D點(diǎn)移動(dòng)(1)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到離B點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí),ABPPDC?(2)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到離B點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí),APC90°?【方法10.2】類型二相似中的探究型問題5如圖,在RtABC中,C90°,點(diǎn)D在邊AB上,線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),端點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處如果m,n.那么m與n滿足的關(guān)系式是:m (用含n的代數(shù)式表示m)6(鹽城中考)設(shè)ABC的面積為1,如圖,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,AOB的面積記為S1;如圖,將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)

3、O,AOB的面積記為S2依此類推,則Sn可表示為 (用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))7(淄博中考)如圖,在ABC中,點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C不重合),平行四邊形AFPE的頂點(diǎn)F,E分別在AB,AC上已知BC2,SABC1.設(shè)BPx,平行四邊形AFPE的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)上述函數(shù)有最大值或最小值嗎?若有,則當(dāng)x取何值時(shí),y有這樣的值,并求出該值;若沒有,請(qǐng)說明理由難點(diǎn)探究專題:相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)及探究型問題1.或2.2.4或1.53.6.4或104解:(1)由AB6cm,CD4cm,BD14cm,設(shè)BPxcm,則PD(14x)cm.若ABPPDC,即,變形得14xx224,即x214x240,解得x12,x212,BP2cm或12cm時(shí),ABPPDC;(2)若APC90°,則APBCPD90°.又ABBD,CDBD,BD90°,AAPB90°,ACPD,ABPPDC,由(1)得此時(shí)BP2cm或12cm,則當(dāng)BP2cm或12cm時(shí),APC90°.52n16.7解:(1)四邊形AFPE是平行四邊形,PFCA,BFPBAC,.SABC1,SBFP,同理:SPEC,y1,yx;(2)上述函數(shù)有最大值,最大值為.理由如下:yx(x1)2,0,y有最大值,當(dāng)x1時(shí),y有最大值,最大值

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