7難點探究專題：相似三角形中的動點及探究型問題

1、難點探究專題：相似三角形中的動點及探究型問題類型一相似中的動點問題1如圖，在正方形ABCD中，M是BC邊上的動點，N在CD上，且CNCD，若AB1，設BMx，當x 時，以A、B、M為頂點的三角形和以N、C、M為頂點的三角形相似第1題圖2 如圖，已知矩形ABCD的邊長AB3cm，BC6cm.某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動若以A、M、N為頂點的三角形與ACD相似，則運動的時間t為 s.第2題圖3如圖，在RtABC中，AC8，BC6，直線l經(jīng)過C，且lAB，P為l上一個動點，若ABC與PAC相似，則

2、PC .4如圖，ABBD，CDBD，AB6cm，CD4cm，BD14cm，點P在直線BD上，由B點向D點移動(1)當P點移動到離B點多遠時，ABPPDC?(2)當P點移動到離B點多遠時，APC90°？【方法10.2】類型二相似中的探究型問題5如圖，在RtABC中，C90°，點D在邊AB上，線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，端點C恰巧落在邊AC上的點E處如果m，n.那么m與n滿足的關系式是：m (用含n的代數(shù)式表示m)6(鹽城中考)設ABC的面積為1，如圖，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于點O，AOB的面積記為S1；如圖，將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點

3、O，AOB的面積記為S2依此類推，則Sn可表示為 (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))7(淄博中考)如圖，在ABC中，點P是BC邊上任意一點(點P與點B，C不重合)，平行四邊形AFPE的頂點F，E分別在AB，AC上已知BC2，SABC1.設BPx，平行四邊形AFPE的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當x取何值時，y有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由難點探究專題：相似三角形中的動點及探究型問題1.或2.2.4或1.53.6.4或104解：(1)由AB6cm，CD4cm，BD14cm，設BPxcm，則PD(14x)cm.若ABPPDC，即，變形得14xx224，即x214x240，解得x12，x212，BP2cm或12cm時，ABPPDC；(2)若APC90°，則APBCPD90°.又ABBD，CDBD，BD90°，AAPB90°，ACPD，ABPPDC，由(1)得此時BP2cm或12cm，則當BP2cm或12cm時，APC90°.52n16.7解：(1)四邊形AFPE是平行四邊形，PFCA，BFPBAC，.SABC1，SBFP，同理：SPEC，y1，yx；(2)上述函數(shù)有最大值，最大值為.理由如下：yx(x1)2，0，y有最大值，當x1時，y有最大值，最大值