一次函數與一元一次方程

1、1431 一次函數與一元一次方程 教學目標 知識與技能1理解一次函數與一元一次方程的關系。2會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題。 過程與方法 經歷探索一元一次方程與一次函數的內在聯系，體會數與形結合的數學思想 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的應用能力，體會代數的實際應用價值 重、難點與關鍵 1重點：理解用函數觀點解決一元一次方程的問題 2難點：對一次函數與一元一次方程的再認識 3關鍵：應用數形結合的思想 教學過程 一、課堂導入 問題提出：請思考下面兩個問題： （1）解方程2x+20=0 （2）當自變量x為何值時，函數y=2x+20的值為0？ 思考：“一元一次方程與一次函數之間有何內

2、在聯系”？【思路點撥】在問題（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10；解問題（2）就是要考慮當函數y=2x+20的值為0時，所對應的自變量x為何值，這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10這兩個問題實際上是一個問題，從函數圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標是（-10，0），這說明，方程2x+20=0的解是x=-10二、課前自主學習1由于任何一元一次方程都可以轉化為_的形式,所以解一元一次方程可以轉化為:當_時,求_的值.從圖象上看,這相當于已知_,確定_的值.2.直線Y=3X+9y與x軸的交點是(-3,0),則方程5x+7=2x-7的解是_.三、課堂合作探究情景激疑方程2x

3、-3=0的解；一次函數y=2x-3的圖象與x軸交點的橫坐標，它們之間有何關系？知識點歸納由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值 典例剖析 【例1】一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？ （ 先不看課本解答，獨立地思考問題，抓住問題的本質：“設未知數，尋找等量關系”得出方程，再應用函數的觀點建立兩個變量的關系式，上講臺演示自己的做法） 歸納：這兩種解法分別從數與形兩方面得

4、出相同的結果，培養(yǎng)學生識圖能力 解法1：設再過x秒物體的速度為17米/秒 依題意得：2x+5=17 解得：x=6 解法2：設速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數 y=2x+5 由2x+5=17 得2x-12=0由如圖看出，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0），得x=6 三、隨堂練習，鞏固深化1看圖2填空： （1）當y=0時，x=_ （2）直線對應的函數解析式是_ 2一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y=0.5x+1有什么聯系？3某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿后，油箱中的剩油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關系式如圖所示 根據圖象所提供的信息，回答下列問題

5、： （1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？ （2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警 四、本節(jié)小測 （一）填空題 1有三個一次函數，下表給出了每個函數的表、圖、式三種表示方式，將表示同一函數的三種方式的相應字母填到同一條橫線上_，_，_.A Bx-2-1012y531-1-3x-2-1012y-5-3-113Cx-2-1012y-3-2-101 G：y=-2x+1 H：y=x-1 I：y=2x-1 （二）解答題 2觀察圖象，解答下列問題： （1）圖4中直線所對應的函數解析式是什么？ （2）觀察圖象，求出這

6、條直線與x軸的交點坐標，并與一元一次方程的解進行聯系，談談函數與方程的內在關系（3）這個函數當自變量增大時，函數值是增還是減？3為了提高某種農作物的產量，農場通常采用噴施藥物的方法控制其高度，已知該農作物的平均高度y（米）與每公頃所噴施藥物的質量x（千克/公頃）之間的關系如圖5，經驗表明，這種農作物高度在1.25米左右時，它的產量最高，那么每公頃應噴施藥物多少千克？ 4某汽車油箱中存油20千克，油從管道中勻速流出，經210分鐘流盡 （1）寫出油箱中剩余油量y（千克）與流出時間x （分）之間的函數關系式 （2）畫出表示y與x關系的函數圖象 （3）根據圖象回答，經過幾分鐘，流出的油量是存油量的？ （三）聚焦中考 5某種拖拉機的油箱可儲油40升，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（升）與工作時間x（小時）之間為一次函數關系，如圖6所示 （1）求y與x的函數解析式