解析幾何定點定值問題答案

1、解析幾何定點、定值問題答案1、解：（）由題意知e=，所以e2=即a2=b2又因為b=，所以a2=4，b2=3故橢圓的方程為=1.4分（）由題意知直線PB的斜率存在，設直線PB的方程為y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 6分設點B(x1,y1)，E(x2,y2)，則A(x1,-y1)直線AE的方程為y-y2=(x-x2)令y=0，得x=x2-將y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x= 8分由得x1+x2=，x1x2=10分 代入整理，得x=1所以直線AE與x軸相交于定點Q(1,0)12分2、（1）解：設（1）由條件知直線1分由消去y，得2

2、分由題意，判別式（不寫，不扣分）由韋達定理，3分由拋物線的定義，從而所求拋物的方程為6分（2）易得7分設。將代入直線PA的方程得9分同理直線PB的方程為10分將代入直線PA，PB的方程得12分14分3、解一：（1）由題知： 2分 化簡得：4分（2）設，:，代入整理得6分，8分的方程為 令，得10分直線過定點.12分解二：設，:， 代入整理得6分,，8分的方程為令，得10分直線過定點.12分解三：由對稱性可知，若過定點，則定點一定在軸上，設，:， 代入整理得6分,，8分 設過定點，則，而 則10分直線過定點.12分4、()2分4分（）6分8分12分14分5、解：（1）由已知F（），設A（），則圓

3、心坐標為，圓心到y(tǒng)軸的距離為. 2分圓的半徑為， 4分以線段FA為直徑的圓與y軸相切。 5分（2）設P（0，），B（），由，得. 6分. 7分 10分.將變形為，. 11分將代入，整理得 12分代入得. 13分即. 14分6、解： （）因為,即,所以拋物線C的方程為- 2分設M的半徑為,則,所以的方程為 4分 （），設，（1）當斜率不存在時，則-6分（2）當斜率存在時，設PQ的方程為，則消得，所以，-8分由因為，所以，故。-10分所以所以。-12分7、解：（I）設橢圓C的方程為，因為拋物線的焦點坐標是 所以由題意知b = 1又有 橢圓C的方程為 4分（II）方法一：設A、B、M點的坐標分別為易

4、知右焦點的坐標為（2，0） 即 6分將A點坐標代入到橢圓方程中，得去分母整理得 9分 12分方法二：設A、B、M點的坐標分別為 又易知F點的坐標為（2，0）顯然直線l存在的斜率，設直線l的斜率為k，則直線l的方程是將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得 8分又12分8、（1）橢圓C1的方程為；（2）點P的坐標或；（3）9、解：(1)橢圓的方程為 (2)聯(lián)立 得 設，則且 ， 由已知得， ，即 整理得 直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標為.10、（） ()設坐標為，過點與橢圓相切的切線方程為. 在圓上 聯(lián)立 消去得，由題意知 即 設過點與橢圓相切的兩條切線斜率為. 則 （定值

5、） 所以 兩切線斜率之積為定值.11、（）解：由已知可得 ， 故所求橢圓方程為. 4分（）若直線的斜率存在，設方程為，依題意設，由 得 6分則 由已知，所以，即 8分所以，整理得 故直線的方程為，即（）所以直線過定點（） 10分若直線的斜率不存在，設方程為，設，由已知，得此時方程為，顯然過點（）綜上，直線過定點（） 12分12、解：（1） 2分 橢圓的方程為 4分 （2）依題意，設的方程為 由 顯然 5分 由已知得： 7分 解得 8分 （3）當直線斜率不存在時，即，由已知，得 又在橢圓上， 所以 ,三角形的面積為定值.9分 當直線斜率存在時：設的方程為 必須 即 得到， 10分 ， 代入整理得

6、： 11分 12分 所以三角形的面積為定值. 14分13、解：（1）直線的斜率為 （2）設，線段中點為 則線段的垂直平分線方程為 線段的垂直平分線恰過點 即 (定值). 所以線段中點的橫坐標為定值.14、解：（1）根據條件可知橢圓的焦點在x軸，且故所求方程為即 3分（2）假設存在點M符合題意，設AB：代入得： 4分則 6分10分要使上式與K無關，則有，解得， 存在點滿足題意。12分15、解：(I)由題意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有a2=b2+c2a2=2, b2=1, c2=1所求橢圓的方程為： .4分（II）設直線l的方程為：y=k（x-1）A(x1，y1)

7、 ,B(x2，y2)，M(,0)聯(lián)立則 16、解:（I）設動點，動點到點的距離比它到直線的距離多。即動點到點的距離等于它到直線的距離則兩邊平方化簡可得： ABmPFBCD （II）如圖,作 設,的橫坐標分別為 則 解得 同理 解得記與的交點為 故17、（1）橢圓C1的方程為；（2）點P的坐標或；（3）18、解：（）連接為坐標原點,為右焦點），由題意知：橢圓的右焦點為因為是的中位線，且,所以所以，故,在中，,即,又,解得所求橢圓的方程為 () 由（）得橢圓:設直線的方程為并代入整理得:由得: ,設則由中點坐標公式得:,當時,有,直線顯然過橢圓的兩個頂點; 當時,則,直線的方程為此時直線顯然不能過

8、橢圓的兩個頂點;若直線過橢圓的頂點,則即所以,解得:(舍去) .若直線過橢圓的頂點,則即所以,解得:(舍去) ,綜上,當或或時, 直線過橢圓的頂點.（）法一：由（）得橢圓的方程為 ,根據題意可設，則則直線的方程為過點且與垂直的直線方程為并整理得：,又在橢圓上，所以所以,即、兩直線的交點在橢圓上,所以 法二：由（）得橢圓的方程為根據題意可設，則，所以直線，化簡得所以因為,所以,則.所以，則,即.19、解：（）拋物線的焦點為，準線方程為， 又橢圓截拋物線的準線所得弦長為， 得上交點為， 由代入得，解得或（舍去），從而 該橢圓的方程為（） 傾斜角為的直線過點， 直線的方程為，即，由（）知橢圓的另一個

9、焦點為，設與關于直線對稱，則得 ，解得，即，又滿足，故點在拋物線上。所以拋物線上存在一點，使得與關于直線對稱。20、(I)橢圓C的方程() （）21、(I) () （）22、.解：（），橢圓方程為，2分準圓方程為。 3分（）（1）因為準圓與軸正半軸的交點為，設過點且與橢圓有一個公共點的直線為，所以由消去，得.因為橢圓與只有一個公共點，所以，解得。 5分所以方程為. 6分（2）當中有一條無斜率時，不妨設無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為，當方程為時，此時與準圓交于點，此時經過點（或）且與橢圓只有一個公共點的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線垂直. 7分當都有

10、斜率時，設點，其中.設經過點與橢圓只有一個公共點的直線為，則消去，得.由化簡整理得：.8分因為，所以有.設的斜率分別為，因為與橢圓只有一個公共點，所以滿足上述方程，所以，即垂直. 10分綜合知：因為經過點，又分別交其準圓于點，且垂直，所以線段為準圓的直徑，所以=4. 12分23、（1）由已知，可得， ，. .4分 （2）設，直線， 代入橢圓方程得， 6分， 7分. 8分 （3）由已知橢圓方程為 ， 右焦點的坐標為， 直線所在直線方程為 ， 由得：， 10分設，則，設，由得， 11分點在橢圓上，整理得：， ， 又點在橢圓上，故 ， ，13分由式得. 14分24、（）將圓的一般方程化為標準方程 ，

11、圓的圓心為,半徑. 由,得直線,即, 由直線與圓相切,得, 或 (舍去). -2分 當時, , 故橢圓的方程為 -4分（）由知,從而直線與坐標軸不垂直, 由可設直線的方程為，直線的方程為. 將代入橢圓的方程并整理得: ,-6分解得或,因此的坐標為,即 -8分 將上式中的換成,得. 直線的方程為化簡得直線的方程為， 因此直線過定點. -12分25、解: （）因為滿足， ，2分。解得，則橢圓方程為 4分（）（1）將代入中得6分7分因為中點的橫坐標為，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分14分26、(1)由已知得b1，解得a2，所以橢圓方程為y21.橢圓的右焦點為(，0)，此時直線l的

12、方程為yx1，代入橢圓方程化簡得7x28x0.解得x10，x2，代入直線l的方程得y11，y2，所以D點坐標為.故|CD|.(2)當直線l與x軸垂直時與題意不符設直線l的方程為ykx1.代入橢圓方程化簡得(4k21)x28kx0.解得x10，x2，代入直線l的方程得y11，y2，所以D點坐標為.又直線AC的方程為y1，直線BD的方程為y(x2)，聯(lián)立解得因此Q點坐標為(4k,2k1)又P點坐標為，所以··(4k,2k1)4.故·為定值27、【解析】 (1)因橢圓焦點在軸上，設橢圓的標準方程為由已知得，所以，橢圓方程為.直線垂直于軸時與題意不符設直線的方程為，則設

13、，則.由已知得.解得.所以直線的方程為或.(2)方法一： 直線與軸垂直時與題意不符設直線的方程為 ，所以點坐標為.設 ，由(1)知，直線的方程，直線的方程為 ，聯(lián)立方程設， 解得，不妨設，因此點的坐標為，又，所以故為定值方法二：直線與軸垂直時與題意不符設直線的方程為 ，所以點坐標為.設 ，由(1)知，直線的方程，直線的方程為 ，將兩直線方程聯(lián)立，消去得.因為，所以異號.所以與異號，與同號，所以，解得.因此點的坐標為 .故為定值28【解析】 (1)由，得，故橢圓的標準方程為.(2)設，則由得，即， .因為點在橢圓，所以，故設、 分別為直線、的斜率，由題設條件知，因此，所以.所以點是橢圓上的點，設

14、該橢圓的左、右焦點為、，則由橢圓的定義知為定值，又因，因此兩焦點的坐標為，.【總結提高】本節(jié)內容是高中數學的重要內容之一,也是高考常見新穎題的板塊,尤其是在最近幾年的高考試題中,平面向量與解析幾何的融合,提高了題目的綜合性,形成了題目多變,解法靈活的特點,充分體現了高考中以能力立意的命題方向。29、【解析】考查意圖: 本題考查利用直線、橢圓、雙曲線和平面向量等知識綜合解題的能力,以及運用數形結合思想,方程和轉化的思想解決問題的能力.解答過程：（）橢圓的方程為（）設直線的方程為：，代入得由，設 ， 則，由，得所以，所以 ，解得 所以 滿足.所以 直線的方程為， 令 得 所以點的坐標為30、【解析

15、】(1)由 ，得，再由,解得.由題意可知 ××=4,即.解方程組得 .所以橢圓的方程為 . (2) () 由（1）可知。設點的坐標為,直線的斜率為，則直線的方程為,于是A,B兩點的坐標滿足方程組由方程組消去并整理，得由得所以由，得整理得 即 ，解得.所以直線的傾斜角為.(ii)設線段是中點為，則的坐標為以下分兩種情況：當時，點的坐標為。線段的垂直平分線為軸，于是當時，線段的垂直平分線方程為 .令，解得.由,整理得.綜上.31、解：（1）由題意，得，所以直線的方程，直線的方程為，-2分 由，得，所以直線與直線的交點坐標為，-4分 因為，所以點在橢圓上-6分（2）設的方程為，代

16、入，得，設，則， ，直線的方程為，令得，將，代入上式得（9設，所以直線經過軸上的點-12分32、 符合所以在(II)的條件下，PQR能否為等腰直角三角形。33、本小題主要考查橢圓的方程的求法，考察弦長公式的應用和利用均值不等式求最值的方法，考查思維能力、運算能力和綜合解題的能力滿分12分解析（）， ， 4分 （）設直線BD的方程為 ，設為點到直線BD：的距離， ，當且僅當時取等號.因為，所以當時，的面積最大，最大值為9分 （）設，直線、的斜率分別為： 、，則= （*） 將（）中、式代入（*）式整理得=0，即012分34、解：（）由已知得， 2分所以曲線的方程為（） 3分曲線的方程為（） 4分（

17、）將代入，得5分設，則，所以 7分將代入，得設，則，所以 因為，所以，9分則直線的斜率， 10分所以直線的方程為：，即11分故過定點 12分35、.解： （）解： 由已知 ， 橢圓方程為5分（） 設直線方程為 ，由 得設，則7分設，則由共線，得 有 同理 9分，即，以線段為直徑的圓經過點F；當直線的斜率不存在時，不妨設則有, ，即，以線段為直徑的圓經過點F綜上所述，以線段為直徑的圓經過定點F 12分36、(）設方程為，則.由，得橢圓C的方程為. 4分()（i）解：設，直線的方程為，代入，得 由，解得 6分由韋達定理得.四邊形的面積當，. 8分() （ii）解：當，則、的斜率之和為0，設直線的斜

18、率為則的斜率為，的直線方程為由（1）代入（2）整理得 10分同理的直線方程為，可得 12分所以的斜率為定值. 14分37、解：（1）方法一：如圖，以線段的中點為原點，以線段所在的直線為軸建立直角坐標系.則，.2分 設動點的坐標為，則動點的坐標為， 3分由·，得. 5分方法二：由. 2分所以，動點的軌跡是拋物線，以線段的中點為原點，以線段所在的直線為軸建立直角坐標系，可得軌跡的方程為： . 5分（2）方法一：如圖，設直線的方程為， 6分則. 7分聯(lián)立方程組 消去得， 8分故 9分由，得， 10分整理得，·. 12分方法二：由已知，得. 7分于是， ， 8分 如圖，過、兩點分別

19、作準線的垂線，垂足分別為、，則有= ， 10分由、得. 12分38. 解：（）由題意知， 所以即又因為，所以，故橢圓的方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為由 得 設點，則直線的方程為令，得將，代入，整理，得 由得 ，代入整理，得所以直線與軸相交于定點 8分（）當過點直線的斜率存在時，設直線的方程為，且，在橢圓上由 得 易知所以， 則因為，所以所以當過點直線的斜率不存在時，其方程為解得，此時所以的取值范圍是12分39、解：（1）設，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為 （2）設直線,分別交曲線C于，其坐標滿足 消去并整理得，故 以線段為

20、直徑的圓過能否過坐標原點，則，即而，于是，化簡得，所以40、解析：（）由題意可得圓的方程為，直線與圓相切，即，-1分又，即，解得， 所以橢圓方程為-3分（）設， ，則，即， 則， -4分即， 為定值-6分（）設，其中由已知及點在橢圓上可得， 整理得，其中-7分當時，化簡得，所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段； -8分當時，方程變形為，其中，-10分當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分；當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓 -12分41、.解：（1）橢圓右焦點的坐標為，1分，由，得 3分設點的坐標為，由，有，代入，得 5分（2）設直線的方程為，、，則， 6分由，得， 同理得8分，則 9分由，得， 10分則 11分因此，的值是定值，且定值為 12分42、解析：（ 1）由題設知，又，所以，故橢圓方程為；2分（2）因為，所以直線與x軸不垂直.設直線的方程為，.由得，所以，6分又，所以，即，整理得，即，10分因為，所以，展開整理得，即.直線l在y軸上的截距為定值.12分動向解讀：本題考查解析幾何中的定點、定值或取值