高程測量的誤差傳播ppt課件

1、高程測量的誤差傳播直接水準(zhǔn)測量的系統(tǒng)誤差與偶爾誤差三角高程測量的誤差傳播緒言n兩點(diǎn)間高程差測量的方式n直接高程測量：逐差水準(zhǔn)測量(Differential leveling)，或稱直接水準(zhǔn)測量n間接高程測量：三角水準(zhǔn)測量(Trigonometric leveling)，或稱三角高程測量n不論直接或間接高程測量均含有系統(tǒng)誤差與偶爾誤差n系統(tǒng)誤差n地球曲率差、大氣折光差(合稱兩差)n儀器調(diào)整不完全的誤差n系統(tǒng)誤差可藉由外業(yè)的程序使之最小化，也可利用計(jì)算方式予以方式化與矯正n偶爾誤差n儀器定平、距離量測、標(biāo)尺讀數(shù)等誤差n偶爾誤差必須根據(jù)偶爾誤差定理來處理逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差n逐差水準(zhǔn)測量時(shí)，視距長度應(yīng)

2、受限制且應(yīng)相等，來減小系統(tǒng)誤差的影響。n水準(zhǔn)測量中系統(tǒng)誤差依然存在，必須遵照矯正的觀測程序，以減小其影響。n逐差水準(zhǔn)測量中，可藉由觀測程序來減小影響的系統(tǒng)誤差有n視準(zhǔn)軸誤差(Collimation error)n地球曲率與折光(Earth curvature and refraction)逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差視準(zhǔn)軸誤差n視準(zhǔn)軸誤差是指儀器視線(視準(zhǔn)軸)不是真正程度所呵斥的誤差n此誤差可藉由堅(jiān)持視距相等來消除n如下圖所示，視準(zhǔn)軸誤差所導(dǎo)致的高程差的誤差為neC=D1- D2，為觀測時(shí)視準(zhǔn)軸的誤差n整條水準(zhǔn)線的視準(zhǔn)軸誤差可寫成neC=(D1- D2)+(D3- D4)+ +(Dn-1- Dn)，或n

3、eC=(DBS - DFS)逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差視準(zhǔn)軸誤差n例例8.1 某水準(zhǔn)儀之視準(zhǔn)軸誤差為某水準(zhǔn)儀之視準(zhǔn)軸誤差為0.04mm/m，用來測量水準(zhǔn)線，後視距離總和為用來測量水準(zhǔn)線，後視距離總和為863m，前，前視距離總和為視距離總和為932m，假設(shè)水準(zhǔn)線之高差為，假設(shè)水準(zhǔn)線之高差為22.8654m，矯正後高差應(yīng)為假設(shè)干？，矯正後高差應(yīng)為假設(shè)干？n解：利用解：利用(8.3)式，視準(zhǔn)誤差為：式，視準(zhǔn)誤差為：neC=0.00004(863-932)m =-0.0028m，n故矯正後高差為：故矯正後高差為： 22.8654-(-0.0028)=22.8682m留意符號逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差地球曲率與折光n逐

4、差水準(zhǔn)測量中，是將大地水準(zhǔn)面視為平面，而實(shí)際上大地水準(zhǔn)面是向下彎曲，因此，標(biāo)尺讀數(shù)總是偏高。n類似地，大氣折光的影響會(huì)讓視線向地表彎曲，導(dǎo)致標(biāo)尺讀數(shù)偏低。n兩者綜合影響，會(huì)導(dǎo)致標(biāo)尺讀數(shù)總是偏高，其量可以用近似式表示為)4 . 8 ()1000D(0675. 0h2CR n每站觀測時(shí)，假設(shè)前後視距離相等，則可消除此項(xiàng)誤差，否則會(huì)產(chǎn)生以下誤差)6 . 8 ( )D-(D 10000.0675)1000D(0675. 0 -)1000D(0675. 0e222122221CR逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差地球曲率與折光n例例8.2 山坡上兩點(diǎn)高差測得為：山坡上兩點(diǎn)高差測得為：1.256m，假設(shè)後視距離為，假設(shè)後

5、視距離為100m，前視距離僅有，前視距離僅有20m，高差之誤差為假設(shè)干？矯正之高，高差之誤差為假設(shè)干？矯正之高差又為假設(shè)干？差又為假設(shè)干？n解：將距離代入解：將距離代入(8.6)式，得高差之誤差：式，得高差之誤差：neCR=(1002-202)0.0675/10002 =0.0006m，n矯正之高差為：矯正之高差為： 1.256-0.0006=1.255mn對整條水準(zhǔn)線而言，兩差合併影響為對整條水準(zhǔn)線而言，兩差合併影響為)8 . 8 ( )DD(10000675. 0e2FS2BS2CR大氣折光在接近地面時(shí)，因受溫度的影響，其值會(huì)比較大。而要沿途測量溫度本錢又太高，因此，在進(jìn)行水準(zhǔn)測量時(shí)，總希

6、望視線要離地面0.5公尺以上，以防止建立低層大氣方式。逐差水準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差對高差的綜合影響n綜合前述，每站的矯正高差可寫成)9 . 8 ( )D-(D 10000.0675 )DD()rr(h222122121式中，r1為後視的標(biāo)尺讀數(shù)，r2為前視的標(biāo)尺讀數(shù)逐差水準(zhǔn)測量的偶爾誤差n偶爾誤差種類n儀器定平誤差、標(biāo)尺讀數(shù)誤差n影響誤差大小的要素n大氣條件、望遠(yuǎn)鏡光學(xué)品質(zhì)、氣泡靈敏度或補(bǔ)償器、以及標(biāo)尺的刻劃等逐差水準(zhǔn)測量的偶爾誤差讀數(shù)誤差n標(biāo)尺讀數(shù)誤差估值可由單位視距的標(biāo)準(zhǔn)誤差比率來表示n如，假設(shè)觀測者每100m可讀尺至0.005m，則r/D=0.00005n視距為D的個(gè)別讀數(shù)誤差估值為nr

7、= Dr/D逐差水準(zhǔn)測量的偶爾誤差儀器定平誤差n自動(dòng)補(bǔ)償器或水準(zhǔn)氣泡的定平誤差估值，可由儀器的規(guī)格(技術(shù)資料)中獲知。n在精細(xì)水準(zhǔn)儀中，此資訊常以弧秒或知距離的高程誤差來表示。n例如，誤差估值為1.5mm/km，其對應(yīng)的秒數(shù)誤差為(1.5/1106)=0.3。n通常有補(bǔ)償器的精細(xì)水準(zhǔn)儀，其定平精度約在0.1至0.2之間。而普通水準(zhǔn)儀的定平精度則能夠高達(dá)10。逐差水準(zhǔn)測量的偶爾誤差標(biāo)尺的豎立誤差(定平誤差)n標(biāo)尺豎立不直，會(huì)導(dǎo)致讀數(shù)偏高，在水準(zhǔn)網(wǎng)中，由於此種誤差會(huì)出現(xiàn)在一切水準(zhǔn)路線的一切後視與前視的觀測，因此是屬於偶爾誤差。n此種誤差可以方式化，由圖8.2中可知，標(biāo)尺未豎直的讀數(shù)誤差約為如式(8

8、.11) 所示。n其中d=rsin，代入式(8.11)得，標(biāo)尺豎立誤差為式(8.13)2sin2reLS(8.11)(8.13)rdrreLS22cos1cosrerrrreLSLS逐差水準(zhǔn)測量的偶爾誤差標(biāo)尺的豎立誤差(定平誤差)n例例8.3 假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡偏移程度約假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡偏移程度約1 ，尺讀數(shù)為，尺讀數(shù)為3m，則尺讀數(shù)之誤差估值為：，則尺讀數(shù)之誤差估值為：mmmmmeLS0001. 0/1000 1sin232n因?yàn)槊看握諟?zhǔn)尺時(shí)都有能夠發(fā)生這種誤差，後視誤差可與前視誤差抵銷，故誤差之合併影響如下式：24321224232221sin2sin212sin2sin2sin2sinEl

9、everrrrerrrreLS逐差水準(zhǔn)測量的偶爾誤差標(biāo)尺的豎立誤差(定平誤差)n例例8.4 假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡維持偏移假設(shè)標(biāo)尺水準(zhǔn)氣泡維持偏移1 ，水準(zhǔn)線之高差，水準(zhǔn)線之高差為為22.8654m，則高差之誤差為：，則高差之誤差為：mmmmmeLS001. 0/1000 1sin28654.222n假設(shè)小心豎立標(biāo)尺，通常這類誤差很小，甚至可以忽略。逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值n逐差水準(zhǔn)測量主要的偶爾誤差來源n標(biāo)尺讀數(shù)誤差n儀器的定平誤差n逐差水準(zhǔn)測量的系統(tǒng)誤差有n視凖軸誤差n地球曲率與大氣折光誤差n可藉由前後視距離相等消除之n然而，不論採用任何方法來量測視距，都會(huì)有偶爾誤差存在，會(huì)導(dǎo)致地球曲率與大氣折光

10、以及儀器視凖軸含有偶爾誤差。n因此，式(8.9)系統(tǒng)誤差對高差的影響，仍需利用誤差傳播定律，來求得因地球曲率與大氣折光以及儀器視準(zhǔn)軸所導(dǎo)致的高差的偶爾誤差。逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值n因此，要利用誤差傳播定律，來方式化標(biāo)尺讀數(shù)、定平與視距等偶爾誤差的影響，須先求得以下的偏導(dǎo)數(shù))17. 8( 500,0000.0675D Dh )500,0000.0675D-( DhDh -Dh 1rhrh2211221121n故單站的高差的標(biāo)準(zhǔn)差估值為)18. 8( 000,500D0675. 0000,500D0675. 0)D()D()D()D(1/222D221D12222112D/r22D/r1h逐差水準(zhǔn)

11、測量的誤差估值n在常態(tài)直接水準(zhǔn)測量中，D1=D2=D，因此，視距的誤差估值相等，或D1=D2=D，再者，前後視的視準(zhǔn)軸誤差相等，或1=2=。所以，單站高差的標(biāo)準(zhǔn)誤差可簡化成)19. 8( 000,500D0675. 02)(D222D22D/r2hn對設(shè)站N次之水準(zhǔn)線，仍維持前後視距離相等，則高差的整體誤差估值為)20. 8( 000,500D0675. 0N2)(ND222D22D/r2h此項(xiàng)可忽略逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值n例例8.5 某水準(zhǔn)線自水準(zhǔn)點(diǎn)某水準(zhǔn)線自水準(zhǔn)點(diǎn)A測至水準(zhǔn)點(diǎn)測至水準(zhǔn)點(diǎn)B，讀尺，讀尺誤差估值為誤差估值為0.01mm/m，儀器定平維持在，儀器定平維持在2.0 ，視準(zhǔn)軸檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

12、儀器每，視準(zhǔn)軸檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)儀器每100m差在差在4mm內(nèi)，每內(nèi)，每50m視距也約有視距也約有2m差，差， A至至B水水準(zhǔn)線長準(zhǔn)線長1000m，A與與B高差的誤差估值為假設(shè)高差的誤差估值為假設(shè)干？假設(shè)干？假設(shè)A點(diǎn)高程為點(diǎn)高程為212.3450.005m，B點(diǎn)高點(diǎn)高程之誤差為假設(shè)干？程之誤差為假設(shè)干？n解：設(shè)站次數(shù)為：解：設(shè)站次數(shù)為：N=1000/(250)=10，相關(guān)，相關(guān)數(shù)值代入數(shù)值代入(8.20)式，得式，得逐差水準(zhǔn)測量的誤差估值3.1mm0.0031m 0004. 00.0031 000,500500675. 0100004. 02102)0 . 2()100001. 0(5010222222

13、22h 3.1mm0.0031m)0 . 2()100001. 0(1025022h 假設(shè)忽略根號內(nèi)最後一項(xiàng)，則結(jié)果一樣由誤差傳播定律，B點(diǎn)的誤差估值為mm9 . 51 . 35222Elev2ElevElevAB三角高程測量的誤差傳播n三角高程測量中，因前後視距離無法相等，故系統(tǒng)誤差(地球曲率與大氣折光)以及儀器視線傾斜(視凖軸誤差)的移除，就顯得相當(dāng)重要。如圖8.3所示，兩點(diǎn)間的矯正高差為nhCR為二差矯正，將其公式代入後，則矯正高差為hrhzShihhrhvShihCRCRcossinhrzSCRzShih21000sincos三角高程測量的誤差傳播n兩點(diǎn)間矯正高差的誤差傳播公式推導(dǎo)，須

14、先求得偏導(dǎo)數(shù)n將偏導(dǎo)數(shù)與觀測標(biāo)準(zhǔn)差代入誤差傳播公式中，可得三角高程測量的整體誤差為zSzzSCRzhzSCRzShhrhhihsin000,500cossin000,500sincos112221222222sin000,500cossin000,500sincoszShrhihzSzzSCRzSCRz留意：需化算為弧度三角高程測量的誤差傳播n天頂距的觀測誤差來源有n照凖誤差、讀數(shù)誤差、附合氣泡誤差以及儀器的氣泡靈敏度等n因天頂距觀測常正倒鏡進(jìn)行，故天頂距觀測的誤差為NNBDINzBprz2222224222222222BDINzBprz單次觀測的誤差(6.36) ppm) bS(a222t2

15、iS三角高程測量的誤差傳播n例例8.6 某全測站儀器之附合氣泡精度約某全測站儀器之附合氣泡精度約0.3 ，數(shù)值讀，數(shù)值讀數(shù)精度數(shù)精度5 ，距離觀測精度，距離觀測精度(5mm+5ppm)，斜距量，斜距量得為得為383.067m，儀器定心誤差，儀器定心誤差0.002mm，覘標(biāo)定，覘標(biāo)定心誤差心誤差0.003mm ，儀器高為，儀器高為1.561m 0.003mm，覘標(biāo)高為覘標(biāo)高為2.067m 0.003mm，假設(shè)僅觀測一次天頂，假設(shè)僅觀測一次天頂距：距：88 13 15 ，則矯正後高差及其誤差估值為假設(shè)，則矯正後高差及其誤差估值為假設(shè)干？干？n解：利用解：利用(8.24)式，得：式，得：n h=1.561+ 0.0675(383.067sin 8813 15 /1000)2 + 383.067cos 8813 15 2.067=11.397mn天頂距誤差估值為天頂距誤差估值為17.3 . 05222z 三角高程測量的誤差傳播q距離的誤差估值為m006. 0 )067.38310000005(005. 0003. 0002. 02222Sq各項(xiàng)數(shù)值代入(8.25)式，得高差之估計(jì)誤差為m014. 00.0130.000186003. 0003. 0 )1 . 7881.382()006. 0031. 0(003. 0003. 0