12.4 分式方程-2020秋冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件(共30張PPT)

1、12.4 分式方程1分式方程的概念分式方程的概念2分式方程的解法分式方程的解法3分式方程的增根分式方程的增根CONTENTS1新知導(dǎo)入想一想： 小紅家到學(xué)校的路程為38 km.小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸斯财?，下車后再步行2 km，才能到學(xué)校，路途所用時(shí)間是1 h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的速度.CONTENTS2課程講授分式方程的概念分式方程的概念問題1.1 上述問題中有哪些等量關(guān)系？問題中的等量關(guān)系為：(1)小紅乘公共汽車的時(shí)間+小紅步行的時(shí)間=小紅上學(xué)路上的時(shí)間；(2)公共汽車的速度=9小紅步行的速度.分式方程的概念分式方程的概念問題1.2 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系

2、，設(shè)未知數(shù)并列出方程.如果設(shè)小紅步行的速度為x km/h，那么公共汽車的速度為9x km/h，根據(jù)等量關(guān)系(1)，可得到方程如果設(shè)小紅步行的時(shí)間為x h，那么她乘公共汽車的時(shí)間為(1x) h， 根據(jù)等量關(guān)系(2)，可得到方程 38221.9xx 38229.1xx分式方程的概念分式方程的概念問題1.3 上面得到的方程與我們已學(xué)過的方程有什么不同？這兩個(gè)方程有哪些共同特點(diǎn)？382219 .xx方程中含有分式分母含有未知數(shù)我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中 定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程. .分式方程的概念分式方程的概念 歸納：歸納

3、：(1)(1)分式方程的兩個(gè)特點(diǎn)：分式方程的兩個(gè)特點(diǎn)： 方程中含有分母；分母中含有未知數(shù)方程中含有分母；分母中含有未知數(shù)(2)(2)分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，是分母中是否含有未知數(shù)是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，是 區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù)(3)(3)分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù)分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù) 練一練：下列各項(xiàng)屬于分式方程的是( )A.B.C.D.3412xx0253xxxx31121111xx分式方程的概念分式方程的概念D分式方程的解法分式方程的解法問題1 我們學(xué)習(xí)過整式方程的解法

4、，試著解下面這個(gè)分式方程.vv30603090轉(zhuǎn)化為整式方程根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以最簡公分母得到整式方程，解方程(30+v)(30-v)去分母90（30-v）=60（30+v）檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確 將結(jié)果代入方程后，等號兩邊是否相等v=6分式方程的解法分式方程的解法vv30603090解：方程兩邊同乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v)，解得 v=6. 檢驗(yàn)：將v=6代入原分式方程中，左邊= =右邊， 因此v=6是原分式方程的解.52使得分式方程等號兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根). 分式方程的解法分式方程的解法 歸納：歸納：解分式

5、方程的基本思路是將解分式方程的基本思路是將分式方程分式方程化為化為整式方整式方程程，具體做法是，具體做法是“去分母去分母” ” 即方程兩邊同乘即方程兩邊同乘最簡公分母最簡公分母. .這也是解分式方程的一般方法這也是解分式方程的一般方法. . 分式方程的解法分式方程的解法解：(1) 方程兩邊同乘x(1-x),得 36x=18(1x).解這個(gè)整式方程得 例 解方程:38223822192119 ( );( ).xxxxx=13.經(jīng)檢驗(yàn)，x= 是原分式方程的解.13(2) 方程兩邊同乘9x,得36189x，解這個(gè)整式方程得x=6. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=6 是原分式方程的解.分式方程的解法分式方程的解法 歸納

6、：歸納：(1)(1)解分式方程的基本思想是解分式方程的基本思想是“化整化整”，即，即“化分式方程為整式方程化分式方程為整式方程”， 而而“化整化整”的關(guān)鍵是找最簡公分母；的關(guān)鍵是找最簡公分母；(2)(2)解分式方程一定要注意驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟解分式方程一定要注意驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟( (3 3) )在去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能在去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡公分母，必須每一項(xiàng)都要乘，不能 認(rèn)為有分母的就要乘，沒有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾認(rèn)為有分母的就要乘，沒有分母的就不用乘，而是有幾項(xiàng)就要乘幾 項(xiàng)，不能漏乘項(xiàng)，不能漏乘分式方

7、程的解法分式方程的解法練一練：解分式方程 時(shí)，去分母后變形為( )A. 2+(x+2)=3B. 2-(x+2)=3(1-x)C. 2-x+2=3(x-1)D. 2-(x+2)=3(x-1)31212xxxD練一練：分式方程 的解是( )A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-31211xxx分式方程的解法分式方程的解法A分式方程的增根分式方程的增根問題1 下列是小華解方程 的過程： 方程兩邊同乘x1，得x1(x3)(x1). 解這個(gè)整式方程，得x1 你認(rèn)為x1是方程 的解嗎？為什么?13111xxxx13111xxxx事實(shí)上，因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，x10，即這個(gè)分式方程的分母為0，方程中的分

8、式無意義，所以x1不是這個(gè)分式方程的解(根).分式方程的增根分式方程的增根 歸納：歸納： 分式方程根的檢驗(yàn)：分式方程根的檢驗(yàn)： 在解分式方程時(shí)，首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在解分式方程時(shí)，首先是通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的根代入并解這個(gè)整式方程，然后要將整式方程的根代入 中中檢驗(yàn)檢驗(yàn). .當(dāng)分母的值當(dāng)分母的值 時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是時(shí)，這個(gè)整式方程的根就是分式方程的根分式方程的根；當(dāng)分母的值當(dāng)分母的值 時(shí)，分式方程無解，我們把這樣的根叫做時(shí)，分式方程無解，我們把這樣的根叫做分式方程的分式方程的增根增根. . 不等于0為0分式方程(或公

9、分母)分式方程的增根分式方程的增根例 解方程31.1(1)(2)xxxx解： 方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解這個(gè)整式方程得x=1. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1 不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.練一練：關(guān)于x的方程 有增根，則增根是( )A.1B.-1C.1D.0171312xxxk分式方程的增根分式方程的增根C 分式方程的增根分式方程的增根分式方程去分母去分母整式方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)解整式方程解整式方程目標(biāo)目標(biāo)最簡公分母為最簡公分母為0 0最簡公分母不為最簡公分母不為0 0 x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=aCONTENTS3隨堂練習(xí)1

10、.有下列關(guān)于x，y的方程： ; ; ; ，其中分式方程的個(gè)數(shù)有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)xxx2131254xx11byay3214yxB2.分式方程 的解是( )A.1或-1 B.-1C.0 D.13.分式方程 的解為( )A. x=1B. x=-1C. 無解D. x=-20112xx21311xxxxDA 5.若關(guān)于x的方程 的解為正數(shù)，則m的取值范圍是( )A.m6 B.m6C.m6且m0 D.m6且m82222xmxx4.關(guān)于x的方程 有增根，則m的值是( )A.-5 B.5 C.-7 D.221123xmxxA C7.如果關(guān)于x的方程 有增根x=2，那么k的值為_.8.關(guān)于x的分式方程 無解，則m=_.14212xkx02142xxm6.若式子 和 的值相等，則x=_.21x123x70或-449.解方程. 13332xxx解