與圓有關(guān)的位置關(guān)系(3)

1、24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第1課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1 .設(shè)O 0的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離 OP=d則有：點(diǎn)P在圓外二d>r ;點(diǎn)P在圓 上:二 d=r ;點(diǎn) P在圓內(nèi)二 d<r.2 .不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.3 三角形外接圓及三角形的外心的概念.4 反證法的證明思路.教學(xué)目標(biāo)1 理解并掌握設(shè)O 0的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離 OP=d則有：點(diǎn)P在圓外=d>r; 點(diǎn)P在圓上:二d=r ;點(diǎn)P在圓內(nèi)：二d<r及其運(yùn)用.2 理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用.3 .了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4 了解反證法的證明思想.復(fù)習(xí)圓的兩種定理和形成

2、過(guò)程，并經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、？三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn)P?到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 .?重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用.2 .難點(diǎn)：講授反證法的證明思路.3 .關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、？四點(diǎn)作圓開(kāi)始導(dǎo)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面的問(wèn)題.1 .圓的兩種定義是什么？2 .你能至少舉例兩個(gè)說(shuō)明圓是如何形成的？3 .圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？4 .如果在圓外有

3、一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請(qǐng)你畫(huà)圖想一想.老師點(diǎn)評(píng)：(1)在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 0旋轉(zhuǎn)一周，？另一個(gè)端點(diǎn) A所形成的圖形叫做圓；圓心為 0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn) 0的距離等于定長(zhǎng) r的點(diǎn)組成的圖形.(2) 圓規(guī)：一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定長(zhǎng)畫(huà)圓.(3) 都等于半徑.(4) 經(jīng)過(guò)畫(huà)圖可知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；？圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半 徑.二、探索新知由上面的畫(huà)圖以及所學(xué)知識(shí)，我們可知：設(shè)O0的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為 0P=d則有：點(diǎn)P在圓外=d>r點(diǎn)P在圓上=d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)=d<r反過(guò)來(lái)，也十分明顯，如果d>r=點(diǎn)P在圓外；如果d=r =點(diǎn)P在

4、圓上；如果d<r =點(diǎn)P在圓內(nèi).因此，我們可以得到:設(shè)O O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d, 則有：點(diǎn)P在圓外:=d>r點(diǎn)P在圓上=d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)=d<r這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn)P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù).下面，我們接下去研究確定圓的條件：(學(xué)生活動(dòng))經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面要求作圓.(1) 作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A,你能作出幾個(gè)這樣的圓？(2) 作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A、B,你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心 的分布有什么特點(diǎn)？與線段 AB有什么關(guān)系？為

5、什么？(3) 作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) A、B C三點(diǎn)(其中 A B、C三點(diǎn)不在同一直線上)， 你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？老師在黑板上演示：(1) 無(wú)數(shù)多個(gè)圓，如圖 1所示.(2) 連結(jié)A B,作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到A、B的距離都相等，都 滿足條件，作出無(wú)數(shù)個(gè).其圓心分布在 AB的中垂線上，與線段 AB互相垂直，如圖2所示. (2)(3)作法：連接 AB BC;分別作線段 AB BC的中垂線(3)DE和FG DE與FG相交于點(diǎn)3所示.以0為圓心，以0A為半徑作圓，O 0就是所要求作的圓，如圖在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn) 0并且點(diǎn)0到A B C?三

6、個(gè)點(diǎn)的距離相等(中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等)，所以經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓.即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓. 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.F面我們來(lái)證明：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓.證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線 L上的A B、C三點(diǎn)可以作一 個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為 P,那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線 Li,又在線段BC的垂直平分線 L2, ?即點(diǎn)P為L(zhǎng)i與L2點(diǎn)，而Li丄L, L2丄L,這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直 線垂

7、直”矛盾.11P.41 2*1*所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法.在某些情景下，反證法是很有效的證明方法.例1 某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng) 在圖中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤的圓心.分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心.作法：（1）在殘缺的圓

8、盤上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線段；（2）作兩線段的中垂線，相交于一點(diǎn).-則0就為所求的圓心.三、 鞏固練習(xí)-教材P100 練習(xí)1、2、3、4.四、應(yīng)用拓展例 2.如圖，已知梯形 ABCD中，AB/ CD AD=BC AB=48cm CD=30cm 高 27cm,求作 一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C D四點(diǎn)，寫(xiě)出作法并求出這圓的半徑（比例尺 1 : 10）分析：要求作一個(gè)圓經(jīng)過(guò) A、B、C D四個(gè)點(diǎn)，應(yīng)該先選三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，？然后證明第四點(diǎn)也在圓上即可要求半徑就是求0C或0A或 0B,因此，？要在直角三角形中進(jìn)行，不妨設(shè)在Rt EOC中，設(shè)OF=x則OE=27-x由0C=0便可列出，？這種方法是幾何代數(shù)解.0為所求 ADC的外接圓圓心.點(diǎn)P到圓心的距離為 d,則作法分別作DC AD的中垂線L、m則交點(diǎn) ABCE為等腰梯形，L為其對(duì)稱軸OB=OA點(diǎn) B 也在。0上O 0為等腰梯形ABCD勺外接圓設(shè) OE=x 貝U OF=27-x,v OC=OB、152 X2 二.（27 -X）2 242 解得：x=20- OC= 152202 =25,即半徑為 25m.五、歸納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)O 0的半徑為r , 點(diǎn)P