2013陜西中考數(shù)學試題詳細解析(word)最新[1]

1、2013陜西中考數(shù)學試題及解析一、選擇題（每小題只有一個正確答案）1下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ）A B C DCABD第2題圖考點：此題一般考查的內(nèi)容簡單，有相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、具有相反意義的量的表示及正負數(shù)的概念等簡單的知識點，本題考查簡單的數(shù)的比較大小。解析：引入正負數(shù)時了解正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小：絕對值大的反而小，此題故選A2如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（ ）考點：一般幾何體的三視圖的畫法解析：此類題主要考查學生們的空間想象能力，一般考查常見的簡單的幾何體有圓柱，正方體及其組合體。應注意看的見的輪廓線與看不見的輪廓

2、線的畫法與圓錐與圓柱的視圖的區(qū)別是否有圓心，相對來說考查的較為簡單，此題故選DABCDE第3題圖3.如圖，ABCD，CED=90，AEC=35，則D的大?。ǎ〢 65 B 55 C45 D. 35考點：平行線的性質(zhì)應用與互余的定義。解析：此類題主要考查學生們的平面幾何的性質(zhì)應用的能力，一般考查常見較為簡單的兩直線平行而同位角和內(nèi)錯角相等的應用，而問題的設置也是求角度或者是找角的關系。因為ABCD，所以D=BED，因為CED=90，AEC=35所以BED=180-90-35=55，此題故選B 4不等式組的解集為（ ）A B C D考點：不等式的解法及不等式組的解集的選取。解析：此題一般考不等式組

3、或者是一元一次方程的應用等簡單的計算能力考查。易錯就是不等式的性質(zhì)3，乘除負數(shù)時不等號的方向應改變。解集的選取應尊循：“大大取大；小小取小；大小小大取中間；大大小小取不了”的原則。第1個不等式解得：；第2個不等式解得：；因此不等式組的解集為：；此題故選A5我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96，47，68，70，77，105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（ ）A71.8 B77 C82 D95.7考點：此題一般考查統(tǒng)三個計量（平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)）的選擇和計算。年年的必考的知識點。解析： ；故選C6如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2,m），B（n，），那

4、么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0Dm0，n0考點：一般考查的是一次函數(shù)或者反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。BCDAO第7題圖解析：因為A，B是不同象限的點，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限或在二、四象限，由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應一致，顯然此題不可能，點A與點B在二、四象限：點A在四象限得m0，點B在二象限得n3，當在對稱軸的兩側時，點B距離對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，即得-（-5）3-,解得，綜上所得：，故選B第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11計算： 考點：本題經(jīng)常

5、實數(shù)的簡單計算、特殊角的三角函數(shù)值及零（負）指數(shù)冪及絕對值的計算。解析：原式=12.一元二次方程的根是 考點：一元二次方程的解法。解析：四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。此12題的位置一般是簡單的題，因此注意識別使用簡單的方法進行求解。由得，解得x1=0,x2=313請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分A在平面直角坐標第中，線段AB的兩個端點的坐標分別為，將線段AB經(jīng)過平移后得到線段，若點A的對應點為，則點B的對應點的坐標是 考點：點的平移與坐標之間的關系。解析：點A與對應，從坐標來看是將點A向右平移5個單位后再向上平移1個單位得到，

6、所以點B的坐標也是向右平移5個單位后再向上平移1個單位得B比較大小： （填“”，“=”，“”14如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC=120，則四邊形ABCD的面積為 .（結果保留根號）ABDCOHG第14題圖文并茂考點：三角形面積的求法及特殊角的應用。解析：BD平分AC，所以OA=OC=3，因為BOC=120，所以DOC=A0B=60，過C作CHBD于H，過A作AGBD于G，在CHO中，C0H=60，OC=3，所以CH=，同理：AG=，所以四邊形ABCD的面積=。15如果一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 .考點：

7、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點的對稱性的考查。CABCGHEF第16題圖解析：因為A，B在反比例函數(shù)上，所以，我們知道正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標關于原點成中心對稱，因此中有，所以16如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點，若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 考點：此題一般考查的是與圓有關的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點。解析：本題考查圓心角與圓周角的關系應用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因為ACB=30，所以AOB=60，所以OA=OB=AB

8、=7，因為E、F中AC、BC的中點，所以EF=3.5，因為GE+FH=GHEF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時GE+FH有最大值，所以當GH為直徑時，GE+FH的最大值為14-3.5=10.5三、解答題（共9小題，計72分解答應寫過程）17（本題滿分5分）解分式方程：考點：解分式方程，解題步驟是（1）對分子分母分解因式，（2）去分母化分式方程為整式方程，（3）檢驗；（此題陜西命題的規(guī)律一般是分式化簡與分式方程輪流考。）。解析：去分母得： 整理得：解得：經(jīng)檢驗得，是原分式方程的根.18（本題滿分6分）如圖，AOB=90，OA=0B，直線經(jīng)過點O,分別過A、B兩點作AC交于點

9、C，BD交于點D.求證：AD=OD.考點：互余的性質(zhì)應用、垂直的性質(zhì)及三角形全等的判定。解析： AOB=90AOC+BOD=90AC，BD ACO=BDO=90A+AOC=90A=BOD又OA=OB AOCOBD（AAS）AC=OD19（本題滿分7分）我省教育廳下發(fā)了在全省中小學幼兒園廣泛開展節(jié)約教育的通知，通知中要求各學校全面持續(xù)開展“光盤行動”.某市教育局督導檢查組為了調(diào)查學生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A-了解很多”，“B-了解較多”，“C-了解較少”，“D-不了解”），對本市一所中學的學生進行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結果繪制了以下兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題

10、：（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學生？（2）補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有1800名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？了解程度B45%A30%C D 人數(shù)ACD010203040506036B246被調(diào)查學生對“節(jié)約教育”內(nèi)容了解程度的統(tǒng)計圖考點：條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖；此題陜西中考形式，難度與考點相對穩(wěn)定。解析：此題考查的是統(tǒng)計思想，從統(tǒng)計圖表中讀取信息，條形統(tǒng)計圖能得知個體的數(shù)目，扇形統(tǒng)計圖能得出個體與總體的百分比。從而并能做出正確的判斷。解析：（1）抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：3630%=120（名）（2）B的人數(shù)：12045%=54（名）C的百分比

11、： D的百分比：補全統(tǒng)計圖如圖所示；了解程度B45%A30%C 20% D 5% 人數(shù)ACD010203040506036B246被調(diào)查學生對“節(jié)約教育”內(nèi)容了解程度的統(tǒng)計圖54（3）對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的學生人數(shù)為：180045%=810（名）20（本題滿分8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m。已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長.（結果精確到0.1m）BAEC

12、DNM第21題圖考點：此題考查穩(wěn)定，就是考查解直角三角形，或者考查的是相似三角形的應用測量高度，寬度等線段的長度的具體計算，將問題轉換成方程（組）來求解，經(jīng)常設置的具體的實際情景得到與測量相關的計算；解析：本題考查的是典型的測量問題之中心投影下的測量，而此問題設置基本上就是應用相似的性質(zhì)來將實際問題轉化成數(shù)學問題來解決，解：如圖，設CD長為m AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACD，BNCD，EC=CD=，ABNACD 即 解得所以路燈高CD約為6.1米 21（本題滿分8分）“五一節(jié)“期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是分們離家的距離(千米)與汽車行駛時間（小時）之

13、間的函數(shù)圖象。（1） 求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？（2） 求出AB段圖象的函數(shù)表達式（3） 他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？；考點：此題考題與考點相對穩(wěn)定，就是考查一次函數(shù)的應用及一次函數(shù)的增減性的判定，也有可能考查一元一次不等式組的應用及方案問題。解析：此題主要是將實際問題轉化為函數(shù)的問題來解決，利用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達式，給出自變量的值來求出相應的函數(shù)值。解：（1）由圖象可設OA段圖象的函數(shù)表達式為y=kxOy/千米x/小時901701.52.5BA第21題圖當x=1.5時，y=90；所以：1.5k=90解得k=60即y=60x，（0x1.5）當x=0.5時，y=6

14、00.5=30答：行駛半小時時，他們離家30千米。（2）由圖象可設AB段圖象的函數(shù)表達式為因為A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得解得：所以(3)當x=2時，代入得：y=802-30=130 所以170-130=40答：他們出發(fā)2小時時，離目的地還有40千米.22（本題滿分8分）甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：i)每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；ii)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無名指，無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負，依據(jù)上述規(guī)則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時，（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；（2）求乙取勝

15、的概率.考點：考查隨機事件的概率的求法；列表法或畫樹狀圖法?？键c穩(wěn)定。解析：對于隨機事件的概率實質(zhì)是本事件可能出現(xiàn)的結果與所有結果數(shù)的比為該事件的概率，畫樹狀圖求概率時一定要分清楚具體每一步可能出現(xiàn)的結果，分布在仔細。解：設用A、B、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知：共有25種等可能的結果.（1） 所以甲伸出小指導取勝有1種可能的結果，P（甲伸出小拇指取勝）=（2）由上表可知，乙取勝有5種可能的結果所以P（乙取勝）=23（本題滿分

16、8分）OAEB第23題圖DFC 如圖，直線與O相切于點D，過圓心O作EF交O于E、F兩點，點A是O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點；（1）求證：ABC+ACB=90；（2）若O的半徑，BD=12，求tanACB的值 考點：切線的性質(zhì)應用，圓內(nèi)角的性質(zhì)的應用，正方形的判定與性質(zhì)的應用及三角函數(shù)的定義及正切值的求法。構造矩形的過程與12年的類似。解析：切線的性質(zhì)的應用是：有切線，連切點，得垂直。直徑所對的圓周角是直角的應用及等價轉化的思想的應用。（1） 證明：如圖，EF是O的直徑，EAF=90，ABC+ACB=90（2） 解：連接OD，則ODBD過點E作EHBC，垂足為點H，O

17、AEB第23題圖DFCH EHOD EFBC，EHOD OE=OD 四邊形EODH是正方形 EH=HD=OD=5 BD=12，BH=7，在RtBEH中，tanBEH= 又ABC+BEH=90,ABC+ACB=90, ACB=BEHtanACB24（本題滿分10分）（第24題圖）y-1Ox2-11123-23在平面直角坐標系中，一個二次函靈敏的圖象經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）兩點（1）寫出這個二次函數(shù)的對稱軸； （2）設這個二次函數(shù)的頂點為D，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點E，連接AD、DE和DB，當AOC與DEB相似時，求這個二次函數(shù)的表達式。提示：如果一個二次函數(shù)的圖象與x軸的交

18、點為A，那么它的表達式可表示為：考點：此題在陜西的中考中也較固定，第（1）問主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，拋物線的對稱性等簡單問題。第二問主要考查二次函數(shù)綜合應用之點的存在性問題；包括最短距離與面積的最值等（等腰三角形，平行四邊形，正方形，相似三角形，相似，全等等問題?？疾閱栴}的綜合能力要求較高，基本上都是轉化為求點的坐標的過程。解析：本題中（1）由拋物線的軸對稱性可知，與x軸的兩個交點關于對稱軸對稱，易求出對稱軸；（2）由提示中可以設出函數(shù)的解析式，將頂點D與E的坐標表示出來，從而將兩個三角形的邊長表示出來，而相似的確定過程中充分考慮到分類即可解決此題；

19、解：（1）對稱軸為直線：x=2。（2）A（1，0）、B（3，0），所以設即當x=0時，y=3a，當x=2時，y=C（0，3a），D(2,-a) OC=|3a|,A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=-a|=|a|在AOC與DEB中，AOC=DEB=90當時，AOCDEB時，解得或當時，AOCBED時，此方程無解，綜上所得：所求二次函數(shù)的表達式為：或25（本題滿分12分）問題探究（1）請在圖中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；（2）如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.問題解決（3）如

20、圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.圖圖ABCDMB圖ACDP（第25題圖）考點：本題陜西近年來考查的有：折疊問題，勾股定理，矩形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，面積問題及最值問題，位似的性質(zhì)應用等。此題考查對圖形的面積等分問題。解析：此題主要考查學生的閱讀問題的能力，綜合問題的能力，動手操作能力，問題的轉化能力，分析圖形能力和知識的遷徙能力，從特殊圖形到一般的過渡，從特殊中發(fā)現(xiàn)關系到一般的知識遷移的過程。（1）問較易解決，

21、圓內(nèi)兩條互相垂直的直徑即達到目的。（2）問中其實在八年級學習四邊形時好可解決此類問題。平行四邊形過對角線的交點的直線將平行四邊形分成面積相等的兩個部分。而在正方形中就更特殊，常見的是將正方形重疊在一起旋轉的過程中的圖形的面積不變的考查，此題有這些知識的積累足夠解決。（3）問中可以考慮構造（1）（2）中出現(xiàn)的特殊四邊形來解決。也可以用中點的性質(zhì)來解決。在中學數(shù)學中中點就有兩個方面的應用，一是中線（倍長中線構造全等三角形或者是平行四邊形）二是中位線的應用。解：（1）如圖所示（2）如圖，連接AC、BD相交于點O，作直線OM分別交AD、BC于P、Q兩點，過點O作用OM的垂線分別交AB、CD于E、F兩點，則直線OM、EF將正方形ABCD的面積四等分.理由如下：答圖ABCDM（第25題答案圖）答圖OPQFE點O是正方形ABCD對角線的交點，點O是正方形ABCD的對稱中心AP=CQ，EB=DF，D在AOP和EOB中，AOP=90-AOE，BOE=90-AOEAOP=BOEOA=OB，OAP=EBO=45AOPEOBAP=