2014年八年級全能知識競賽數(shù)學(xué)試題

1、2014年八年級全能知識競賽數(shù) 學(xué) 試 題（時量：90分鐘 滿分：100分）題次一二三四五六總分189131415161718得分一、 選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）1、實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式的值是（ ）A . B. C. D.2、已知分式的值為0，則的值為（ ） A. B. C. D.或3、若的算術(shù)平方根是，則的平方根是（ ） A B C D4、已知 ，則 的值為（ ） A B C D5、如圖，BP是ABC的角平分線，CP 是 ACB鄰補(bǔ)角的平分線，如果ABP20°， ACP50°，則AP等于（ ） A.70 ° B.80&

2、#176; C.90 ° D.100°6、如圖，已知RtABC中，C90°，A30°，在直線 BC或AC上取一點(diǎn)P，使得PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（ ）A.2個 B.4個 C.6個 D.8個7、已知三角形的三條邊、的長都是整數(shù)， 如果，則這樣的三角形有（ ） A.12個 B.15個 C.20個 D.28個8、要使長分別為，的三條線段能組成一個三角形，則的取值范圍是（ ） A B C D二、 填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）9、若整數(shù)能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的的值為 ；10、已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則 ；11、如圖，D

3、是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，DBDA，BEBA，DBEDBC，則BED ；12、若不等式組的解集是，那么的值為 ；13、如圖，在ABC中，ACBC，ACB90，AD平分BAC，BEAD交AC的延長線于點(diǎn)F，且垂足為E，則結(jié)論：ADBF；CFCD；ACCDAB；BECF；BF2BE，其中正確的結(jié)論有 （填寫序號）.三、計算或化簡：（本題共2個小題，每小題6分，共12分）14、先化簡，再求值：，其中.15、已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式 求 的解集四、解答題：（本題共3個小題，每小題8分，共24分）16、如圖，ABC為等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，APQ為等邊三角形.（1）求證：ABCQ；（

4、2）若AQCQ，請指出點(diǎn)P在BC上的位置.17、在某市中學(xué)生籃球比賽中，小方共打了10場球，他在第6,7,8,9場比賽中分別得了22,15,12和19分，他的前9場比賽的平均得分比前5場比賽的平均得分要高，如果他所參加的10場比賽的平均得分超過18分. () 用含的代數(shù)式表示； （2）小方在前5場比賽中，總分可達(dá)到的最大值是多少？ （3）小方在第10場比賽中，得分可達(dá)到的最小值是多少？18、解答一個問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題.例如，原問題是“若長方形的兩邊長分別為3和4，求長方形的周長”，求出周長等于14后，它的一個“逆向”問題可

5、以是“若長方形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長”；也可以是“若長方形的周長為14，求長方形面積的最大值”，等等. （1）在ABC中，BC，D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，BDCE，DEFB，求證：BECF； （2）提出（1）的一個“逆向”問題，若問題能解答，請解答這個問題，若問題不能解答，請說明理由.五、解答題（本題滿分10分）19、由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的Iphone4手機(jī)二月售價比一月每臺降價500元，如果賣出相同數(shù)量的Iphone4手機(jī)，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元.(1)一月Iphone4手機(jī)每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃

6、三月購進(jìn)Iphone4s手機(jī)銷售，已知Iphone4每臺進(jìn)價為3500元，Iphone4s每臺進(jìn)價為4000元，預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）該店計劃四月對Iphone4的尾貨進(jìn)行銷售，決定在二月售價基礎(chǔ)上每售出一臺Iphone4手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金元，而Iphone4s按銷售價每臺4400元銷售，如果要使（2）中所有方案獲利相同，求的取值.六、解答題（本題滿分10分）20、在等腰三角形ABC中，ACB90°，D為BC的中點(diǎn)，AB垂直平分DF，連接CF交AD于G，連接AF，BF.（1）求證：ADCF；（2）連接AF，試判

7、斷ACF的形狀，并說明理由.2014年八年級全能知識競賽參考答案一、1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6C. 7.B 8.B二、9. ；10. ；11.30°； 12. ；13.三、14、原式 2分 3分 4分 當(dāng)時， 6分15、由題意知：， 2分，且， 4分不等式的解集為：，即為： 6分四、16、（1）證明：ABC、APQ均為等邊三角形， ABAC，APAQ，ABCBACPAQ60°， ABPACQ， ACQABP， 2分ACQABC60°， ACQBAC， ABCQ； 4分 （2）AQCQ，AQC90°， ABCQ，BAQ+AQC180

8、6;， 5分 BAQ90°， PAQ60°， BAP30°CAP， 7分 ABAC， BPCP，即P為BC的中點(diǎn). 8分17、（1），即 2分 （2）依題意有：，解得， 4分 所以小方在前5場比賽中總分的最大值應(yīng)為： （分） 5分 （3）由題意得，小方在這10場比賽中得分至少為 （分）， 6分 設(shè)他在第10場比賽中得分的最小值為，則 ，解得， 所以小方在第10場比賽中得分的最小值應(yīng)為29分. 8分18、（1）證明：DECBBDE，DEFB， BDECEF， BDCE，BC， EBDFCE，BECF； 4分 （2）答案不唯一 在ABC中，BC，D、E、F分別在邊AB

9、、BC、AC上，BDCE，BECF，求證：DEFB ； 6分 證明 ：BDCE，BC，BECF， EBDFCE， BFEC， DECBBDE， DEFB ； 8分 在ABC中，BC，D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，BECF，DEFB求證： BDCE ；（此問題能解答，略） 在ABC中，D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，BDCE ，BECF，DEFB求證： BC ；此問題能解答， DECBBDE，DEFB， BDECEF， 又BDCE ，BECF，但這是兩邊和其中一邊的對對應(yīng)相等，不能判斷出EBD和FCE全等，從而不能得出BC.五、19、（1）設(shè)今年Iphone4手機(jī)每臺售價為元，由題意得： 2分 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解， 故一月Iphone4手機(jī)每臺售價為4500元； 4分 （2）設(shè)購進(jìn)Iphone4手機(jī)臺，由題意得： ， 6分 解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以取8、9、10、11、12， 共有5種進(jìn)貨方案； 7分 （3）設(shè)總獲利元，則 ，即， 9分 所以當(dāng)時，（2）中所有的方案獲利相同. 10分六、20、（1）證明：ABC為等腰三角形，ACB90°，ACBC，CABABC45°，AB垂直平分D