212直線的方程（2）

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧求直線的方程實(shí)際上就是求直線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間所滿足的一個(gè)等量關(guān)系求直線的方程實(shí)際上就是求直線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間所滿足的一個(gè)等量關(guān)系經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，斜率為，斜率為k的直線的直線l方程可表示為：方程可表示為： yy1 k(xx1)這個(gè)方程叫做直線的這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式方程方程特別地，斜率是特別地，斜率是k，且與，且與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是P(0，b)的直線的直線l的方程為的方程為ykxb這個(gè)方程叫做直線的這個(gè)方程叫做直線的斜截式斜截式方程方程 當(dāng)直線當(dāng)直線l的傾斜角為的傾斜角為0 時(shí)，直線時(shí)，直線l的方程是的方程是yy1； 直線直線l的傾斜角為的傾斜角為90 ，

2、k不存在，它的方程是不存在，它的方程是xx1求經(jīng)過求經(jīng)過A(1，3)，B(1，1)兩點(diǎn)的直線兩點(diǎn)的直線l方程方程情境問題情境問題若直線若直線l經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，直線，直線l的方程如何表示呢的方程如何表示呢? 已知直線已知直線 l 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1( x1，y1 )，P2( x2，y2 ) (x1x2)兩點(diǎn)，試求直線兩點(diǎn)，試求直線 l 的方程的方程直線直線l的斜率為的斜率為k y2y1x2x1由直線的點(diǎn)斜式方程，得由直線的點(diǎn)斜式方程，得yy1 當(dāng)當(dāng)y1y2時(shí)，方程可以寫成時(shí)，方程可以寫成 方程方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程若若

3、y1 y2 a，則直線，則直線 l 的方程為：的方程為： .yaxyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)直線的兩點(diǎn)式方程直線的兩點(diǎn)式方程)(11212xxxxyy112121yyxxyyxx112121yyxxyyxx(1)直線直線 l 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(1，2)，P2(3，5)；(2)直線直線 l 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(1，3)，P2(2，3)；(3)直線直線 l 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(3，2)，P2(3，1)；(4)直線直線 l 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(3，0)，P2(0，2)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用分別求滿足下列條件的直線分別求滿足下列條件的直線l 的方程的方程已知直線已知直

4、線 l 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(a，0)，P2(0，b)，其中，其中(ab0)，則直線，則直線 l 的方程為的方程為1byaxb是是直線與直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱為直線軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，稱為直線在在y軸上的截距軸上的截距.a是是直線與直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱為直線軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱為直線在在x軸上的截距軸上的截距.我們把這一方程稱為直線的截距式方程我們把這一方程稱為直線的截距式方程.數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式斜截式斜截式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式截距式截距式y(tǒng)y1k(xx1)直線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：直線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ykxb112121yyxxyyxx1byax例例1已知三角形的頂點(diǎn)是已知三角形的頂點(diǎn)是 A

5、(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求這個(gè)三角，求這個(gè)三角形三邊所在的直線方程形三邊所在的直線方程xyOABC數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例2已知直線已知直線l過點(diǎn)過點(diǎn)(1，2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程的方程數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用已知菱形的兩條對角線的長分別為已知菱形的兩條對角線的長分別為8和和6，以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，較長對角線所在的直線為較長對角線所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，求出菱形各邊所在直線軸，建立直角坐標(biāo)系，求出菱形各邊所在直線的方程的方程 xyOABCD數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用一根彈簧掛一根彈簧掛4kg的物體，長的物體，長

6、20cm在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加增加1kg，彈簧伸長，彈簧伸長1.5cm試寫出彈簧的長度試寫出彈簧的長度l (cm)與所掛物體的質(zhì)量與所掛物體的質(zhì)量m(kg)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用 已知直線已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(5，2)，且直線，且直線 l 在在x，y軸上的截距互為相反軸上的截距互為相反數(shù)，求直線數(shù)，求直線 l 的方程的方程直線直線 l過點(diǎn)過點(diǎn)B(0，2)且與且與x軸交于軸交于A點(diǎn)，若點(diǎn)，若| |AB| |4，求直線，求直線l的方程的方程.直線直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(5，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰三角形，求直線，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰三角形，求直線l的方程的方程 直線直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(5，2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程的方程 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式斜截式斜截式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式截距式截距式y(tǒng)y1 k(xx1)ykxb適用性適用性局限性局限性有沒有什么表示方法，可以避開這些局