232中心對稱(1)

1、學(xué)習(xí)方法報社 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源23.2.1 中心對稱(1)第一課時 教學(xué)內(nèi)容 兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題 復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 重難點、關(guān)鍵 1重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題 2難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請同學(xué)們獨立完成下題

2、如圖，ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法 老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連接OA、OD，則AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可 作法：（1）連接OA、OB、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別

3、截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連接DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題： 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應(yīng)點

4、叫做關(guān)于中心的對稱點 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連接AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABD成中心對稱的三角形 分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點即可 解：（1）延長AD，且使AD=DA，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C）