342基本不等式（二）

1、執(zhí)教者：施慧麗執(zhí)教者：施慧麗2baab基本不等式：）不等式成立的條件：（ 1. 0, 0ba）等號(hào)成立的條件：（2”時(shí)取等號(hào)。當(dāng)且僅當(dāng)“ba（3）文字表述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。)0, 0(2babaab利用基本不等式利用基本不等式 解決下列問題：解決下列問題：._,_1002mmymxymxmm最小值為時(shí)，矩形的周長最小，則當(dāng)，寬為的矩形，矩形長為用鐵絲圍成一個(gè)面積為問題1：._,_3622mmymxymxmm最大值為時(shí)，矩形的面積最大，則當(dāng)，寬為的矩形，矩形長為用鐵絲圍成一個(gè)周長為問題2：?jiǎn)栴}3 ：你能由問題1,2得出一般性的結(jié)論嗎？積定和最小，和定積最積定和最小，和

2、定積最大。大。(1) 若xy=P（定值）， 有最小值為 (當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”號(hào)).yxxyyx得由,2P2(2)若 x+y=S （定值）， 有最大值 為 (當(dāng)且僅當(dāng) x=y 時(shí), 取“=”號(hào)).xyyxxy得由,2242S，已知Ryx,._)1 (10. 2._40. 1xxxyxxxxyx，此時(shí)的最大值為，則若，此時(shí)的最小值為，則若的最大值。求若例xxyx3,0.1即時(shí)小結(jié)：不滿足即時(shí)小結(jié)：不滿足“正數(shù)正數(shù)”，可提取負(fù)號(hào)，須注意不等，可提取負(fù)號(hào)，須注意不等號(hào)的方向。號(hào)的方向。的最小值。，求）若（例23212xxyx223)2() 1 (xxy：解232223) 2(2xx, 2

3、32min y即時(shí)小結(jié)：不滿足即時(shí)小結(jié)：不滿足“定值定值”，可通過，可通過“配湊配湊”法（配常法（配常數(shù)，配系數(shù)），使得數(shù)，配系數(shù)），使得“和和”或或“積積”為定值。為定值。.23”時(shí)取“當(dāng)且僅當(dāng)x的最大值。，求函數(shù)）已知（)23(42302xxyx的最小值。求若例xxyx3, 2. 3即時(shí)小結(jié)：不滿足即時(shí)小結(jié)：不滿足“等號(hào)成立等號(hào)成立”，改用對(duì)勾函數(shù)的，改用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性。單調(diào)性。一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”利用基本不等式求最值應(yīng)注意滿足利用基本不等式求最值應(yīng)注意滿足三三大條件：大條件：. 22sin2sin), 0()4(. 233233,)3(. 222)(220)2(.

4、22,) 1 (. 1xxyxRxxxxxxbaabbaabRbaxxxx則若則若，則若則若程中，正確的有在下列不等式的證明過（3）的最大值。求且若xyyxRyx, 143,. 2的最大值。，求若xxyx343.3本節(jié)課你學(xué)到了什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么？一個(gè)問題一個(gè)問題 兩個(gè)公式兩個(gè)公式 三個(gè)條件三個(gè)條件基本不等式求最值基本不等式求最值abba222baab一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”創(chuàng)造條件利用基本不等式求最值！創(chuàng)造條件利用基本不等式求最值！最小值。的求，已知abbaabba, 3, 00. 1 2. 已知 ，若 ，求的最小值. ,Rx y12 yxyx1111072xxxy3、若，則函數(shù)的最小值是_。1xcabcabcbababaabbabaabbaababba2222222222. 4),(2. 322. 222. 1同號(hào)變形：基本不等式的常用推論.8)()( :,. 1333322yxyxyxyxyx為正數(shù)，求證設(shè)例).(,. 2222222cbaabcaccbb