HH神經(jīng)元模型

1、HH神經(jīng)元模型摘要：運(yùn)用Fortran等軟件憑借計算物理的知識進(jìn)行HH神經(jīng)系統(tǒng)模型模擬，進(jìn)而了解神經(jīng)細(xì)胞的一些運(yùn)行機(jī)制及其特性。關(guān)鍵詞：HH神經(jīng)系統(tǒng)模型；電流刺激；頻率；離子個數(shù)；應(yīng)激反應(yīng)1. 引言1952年Hodgkin和Huxley連續(xù)發(fā)表了四篇描述神經(jīng)傳導(dǎo)實驗與模型的論文。他們利用Cole發(fā)明的電壓鉗位技術(shù)獲得了烏賊軸突電生理活動的大量實驗數(shù)據(jù)，并在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一個采用四維非線性微分方程系統(tǒng)描述的數(shù)學(xué)模型，稱為Hodgkin-Huxley模型。該模型能夠準(zhǔn)確的解釋實驗結(jié)果，量化描述了神經(jīng)元細(xì)胞膜上電壓與電流的變化過程。對Hodgkin-Huxley模型的研究主要分為兩個方向：一

2、方面是實驗研究，通過改進(jìn)實驗手段獲取精確數(shù)據(jù)，對Hodgkin-Huxley模型中的某些環(huán)節(jié)賦予更切合實驗現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表達(dá)形式；或是對神經(jīng)元以外的其他組織器官進(jìn)行實驗，推導(dǎo)出心肌等不同細(xì)胞中Hodgkin-Huxley模型的形式與參數(shù)。另一方面則是對Hodgkin-Huxley模型本身的數(shù)學(xué)分析。當(dāng)前對Hodgkin-Huxley模型的分岔現(xiàn)象研究主要采用數(shù)值計算方法，選取不同生理參數(shù)探尋其變化時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，取得了一定成果。對一些疾病的治病原理有了進(jìn)一步的認(rèn)識。2. HH神經(jīng)系統(tǒng)模型2.1 腦細(xì)胞的HH模型概述腦細(xì)胞神經(jīng)元具有可激勵性?？杉钚允钱?dāng)介質(zhì)受到小擾動時，介質(zhì)很快恢復(fù)到平衡態(tài)（靜

3、態(tài)); 但當(dāng)擾動超過某一閾值時，介質(zhì)將有一個快速又陡峭的響應(yīng)，呈現(xiàn)激發(fā)狀態(tài).。Hodgkin-Huxley模型可對腦細(xì)胞一些性質(zhì)進(jìn)行數(shù)值模擬。 2.2 尋找起振閾值只有當(dāng)電流I刺激達(dá)到一定值時，即當(dāng)擾動超過某一閾值時，介質(zhì)將有一個快速又陡峭的響應(yīng)，呈現(xiàn)激發(fā)狀態(tài).。假設(shè)當(dāng)V>=55時算是達(dá)到激發(fā)狀態(tài)，在全部時間內(nèi)給予直流刺激，通過編程尋找起振閾值。 圖1 無刺激時的圖像 圖2 I=6.1時的圖像 圖3 I=6.2時的圖像 圖4 I=6.3時的圖像可以看出真正的起振閾值為I=6.3，在I<6.3時細(xì)胞達(dá)不到激發(fā)狀態(tài)或即使達(dá)到激發(fā)狀態(tài)也很快恢復(fù)到靜息電位。2.3 不同刺激下的電壓圖研究不

4、同刺激強(qiáng)度下神經(jīng)元膜電勢的變化，并通過結(jié)果理解可激發(fā)系統(tǒng)的響應(yīng)特性。如果刺激給的是一個短暫的脈沖電流，則圖像如圖5所示：圖5 一個脈沖刺激的圖像如果刺激給的是分段的直流刺激（如圖6所示），則相應(yīng)的圖像如圖7所示。 圖6 分段的直流刺激 圖7 分段的直流刺激下電壓情況3. 電流刺激和相關(guān)量關(guān)系3.1 直流刺激強(qiáng)度和神經(jīng)元發(fā)放頻率之間的關(guān)系。針對不同的刺激強(qiáng)度，神經(jīng)元的發(fā)放頻率也會隨之變化。由圖7可以大致猜想神經(jīng)元發(fā)放頻率應(yīng)該隨著直流刺激強(qiáng)度的增加而加快。具體結(jié)果如圖8所示：圖8 直流刺激強(qiáng)度和神經(jīng)元發(fā)放頻率之間關(guān)系從圖8可以明顯看出神經(jīng)元發(fā)放頻率應(yīng)該隨著直流刺激強(qiáng)度的增加而加快，驗證了上述的猜想

5、。3.2 一個動作電勢過程中的通過單位面積細(xì)胞膜的鈉離子總數(shù)目在一個動作電勢過程中，為了維持細(xì)胞內(nèi)的電荷平衡以及鈉離子和鉀離子的平衡，鈉離子和鉀離子分別通過鈉離子通道和鉀離子通道與細(xì)胞外的離子進(jìn)行交換，此過程中伴隨著鈉離子的流入和流出，最后使細(xì)胞回到靜息電位。當(dāng)電流刺激I=8時，一個動作電勢過程中的通過單位面積細(xì)胞膜的鈉離子總數(shù)目為156.62027E19個。圖9為電流刺激與一個動作電勢過程中的通過單位面積細(xì)胞膜的鈉離子總數(shù)目關(guān)系圖。圖9 一個動作電勢過程中的通過單位面積細(xì)胞膜的鈉離子總數(shù)目與刺激電流的關(guān)系從圖9可以看出當(dāng)電流強(qiáng)度達(dá)到一定強(qiáng)度一個動作電勢過程中的通過單位面積細(xì)胞膜的鈉離子總數(shù)目

6、將趨近穩(wěn)定。神經(jīng)元細(xì)胞內(nèi)的鈉離子數(shù)目是有限的，只會對一定范圍內(nèi)的刺激作出合理的反應(yīng)，但刺激過大時神經(jīng)元就會收到一定的損傷，相對變得遲鈍，因此一個動作電勢過程中的通過單位面積細(xì)胞膜的鈉離子總數(shù)目將趨近穩(wěn)定，符合趨利避害的原則。3.3 課題小拓展神經(jīng)元受到不同大小直流電流刺激時，神經(jīng)元要對外來的不同刺激做出不同的反應(yīng)，在動作電位過程中神經(jīng)元會放出不同數(shù)量的鈉離子和鉀離子，這樣其相應(yīng)的電位平衡位置、峰值、最低值以及神經(jīng)元發(fā)放頻率發(fā)生一些變化，只有這樣才能更好地避免外界帶來的傷害，最大可能地維持細(xì)胞的內(nèi)環(huán)境的穩(wěn)定，保持細(xì)胞活性。因為當(dāng)直流電流刺激I大于等于閾值時就會產(chǎn)生動作電位，因此尋找平衡電位與直流

7、電流刺激的關(guān)系是比較難辦的，于是下面就只給出電位峰值及最低值與直流電流刺激的關(guān)系。圖10 電位峰值與直流電流刺激的關(guān)系 圖11 電位谷值與直流電流刺激的關(guān)系 由圖10和圖11可以看出當(dāng)直流電流刺激增大增大時，增大時電位峰值會不斷降低，而電位最低值（谷值）會不斷升高，細(xì)胞的電壓變化會越來越小。4. 現(xiàn)實聯(lián)系運(yùn)用HH神經(jīng)系統(tǒng)模型Britton閘門控制環(huán)路數(shù)學(xué)模型,從神經(jīng)元電位發(fā)放的角度模型考察四種疼痛的區(qū)別,在每種情況中,通過刺激參數(shù)的改變,詳細(xì)闡述閘門控制環(huán)路中外界疼痛信息在神經(jīng)疼痛通路中的傳導(dǎo),包括神經(jīng)元的動作電位、平均發(fā)放率以及ISI,并通過圖形來說明閘門控制環(huán)路對不同程度外界疼痛刺激所呈現(xiàn)

8、的不同發(fā)應(yīng).再對T神經(jīng)元MFR值進(jìn)行分析,得出疼痛的不同來源。此外運(yùn)用HH神經(jīng)系統(tǒng)模型還可以知道針灸等過程。運(yùn)用類比的思想可以將HH神經(jīng)系統(tǒng)模型運(yùn)用于自動控制過程，比如：假設(shè)可以講HH神經(jīng)系統(tǒng)模型運(yùn)用于閘門放水過程，可以將下游需水情況和上游降雨情況看成影響因數(shù)，下游需水情況和上游降雨就相當(dāng)于刺激I，每當(dāng)I達(dá)到閾值則會影響開閘的次數(shù)，即放水的頻率。5. 實驗感想和總結(jié) 通過以上的研究，得到了直流刺激強(qiáng)度和神經(jīng)元發(fā)放頻率之間的關(guān)系，一個動作電勢過程中的通過單位面積細(xì)胞膜的鈉離子總數(shù)目與直流刺激強(qiáng)度以及電位峰值及最低值與直流電流刺激的關(guān)系，了解到了HH神經(jīng)系統(tǒng)模型的一些性質(zhì)。由于神經(jīng)細(xì)胞具有一定的應(yīng)

9、激性和適應(yīng)性，外來刺激不應(yīng)過大，當(dāng)外來刺激過大時就會導(dǎo)致細(xì)胞受到損害，進(jìn)而影響其正常的功能，更甚者當(dāng)外來刺激大于神經(jīng)元能夠承受的范圍時，細(xì)胞將死亡。參考文獻(xiàn)1 王江，張驊，曾啟明. 肌肉中的HH模型鈉離子通道反電勢的Hopf分岔分析【J】. 系統(tǒng)仿真學(xué)報，2004, 16（10）：2276-22842 趙明驊. Ho dg k i n - Hu x l ey 神經(jīng)元系統(tǒng)的隨機(jī)動力學(xué)研究J. 蘭州大學(xué)學(xué)報，2003,39（6）:37-393 劉軍, 李光, 童勤業(yè). HH 模型閾值特性分析及參數(shù)空間擬合J. 浙江大學(xué)學(xué)報，2004,31（6）：:685-6894 司文杰 .HH模型的ISI及針刺電信號分析D.天津：天津大學(xué)，20075 李葉磊. 針刺電信號的提取及分析D. 天津：天津大學(xué), 20096 張瑩