吳正憲八大特色課堂之縱橫聯(lián)通的簡潔課堂

1、吳正憲老師的八大特色課堂之五縱橫聯(lián)通的簡潔課堂整理：高建中數(shù)學(xué)教育的價值，在于促進學(xué)生全面、和諧、可持續(xù)地發(fā)展。從八十年代初期的傳授知識、啟迪智慧、完善人格到課程改革背景下踐行的“讓學(xué)生在好吃中享受有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)”，吳老師作為一個兒童數(shù)學(xué)教育工作者，始終站在以數(shù)學(xué)教學(xué)促進兒童發(fā)展的高度，遵循促進學(xué)生生命成長之道，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，進行著長期地探索與實踐，為兒童建立了縱橫聯(lián)通美妙的數(shù)學(xué)課堂，讓兒童在成長過程中，享受著數(shù)學(xué)的滋養(yǎng)。今天，就請大家和我一起走進吳正憲老師給學(xué)生提供的好吃有營養(yǎng)的八大特色數(shù)學(xué)課堂之五：縱橫聯(lián)通的簡潔課堂。什么是縱橫聯(lián)通的簡潔課堂呢？縱橫聯(lián)通的簡潔課堂是吳老師課堂教學(xué)藝

2、術(shù)的又一個顯著特色，是她幾十年來不懈追求的理想課堂境界之一。她以辯證唯物主義的哲學(xué)視角審視數(shù)學(xué)教學(xué)，不但通過重新組建的知識體系讓學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識，努力將教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，而且努力探尋知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊含其中的方法論因素，適時地引導(dǎo)學(xué)生溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生將發(fā)展變化中的數(shù)學(xué)知識連成知識鏈，構(gòu)建成知識網(wǎng)，形成脈絡(luò)清晰的立體知識模塊，在不斷地完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)的同時，讓學(xué)生獲得認識事物的普遍方法。提到縱橫聯(lián)通的簡潔課堂，我們首先想到的就是吳老師的數(shù)的整除-復(fù)習(xí)課。課改背景下的復(fù)習(xí)課，究竟應(yīng)該怎么上，吳老師作為一個研究者，帶著眾多一線教師的困惑與期待走進

3、了北京的課堂，走到了湖南長沙，走進了全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師代表中間，用她的激情和智慧，演繹了一節(jié)節(jié)精彩的數(shù)的整除-復(fù)習(xí)課，讓孩子們戀戀不舍，讓老師們久久回味，努力探尋其中的奧秘。讓我們先聽聽孩子們的聲音吧：o 一節(jié)課整整40分鐘了，“太快了！”，“還沒有回過神來就已經(jīng)下課了?！薄案杏X還不到5分鐘呢！”“意猶未盡”！o “在課堂上，我感受到了前所未有的熱烈氣氛！”o “一開始，我覺得好緊張，那么多知識點好難，后來，我發(fā)現(xiàn)容易了，的確是很好的學(xué)習(xí)方法?！眔 “吳老師謝謝你給我們帶來了這么多快樂。我還學(xué)學(xué)會了在做各種事情上，要從各個角度想問題，要像蜘蛛網(wǎng)一樣網(wǎng)起來?！眔 “看問題不要只看表面，還要從多方面

4、考慮，看它們內(nèi)在的關(guān)系?！眔 “以前我認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)像在地獄里一樣生活太枯燥、乏味，可沒意思了。現(xiàn)在我認為只要理解了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就仿佛身處美麗的公園，現(xiàn)在我也從思想上對數(shù)學(xué)有了巨大的改變，我喜歡上數(shù)學(xué)課了。”o “這堂課對我的幫助很大，我不但學(xué)到了新的知識點，而且給了我很大的啟發(fā)，那就是學(xué)習(xí)要掌握方法，才會學(xué)得又快又好，否則就會就會事倍功半，這使我對學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加濃厚的興趣。那張網(wǎng)絡(luò)圖深深地印在我的腦海中，和吳老師的身影一起，讓我們永遠也抹不掉?！眔 “您知道嗎？您那燦爛的笑容就給我了很深的印象?！眔 “吳老師，我發(fā)現(xiàn)今天不僅被你的美麗吸引過去了，而且還被你這種講課的思路吸引過去了?！边@是數(shù)的整除-

5、復(fù)習(xí)課后孩子們久久不讓吳老師下課的場景，一節(jié)40分鐘原本感覺可能是枯燥、乏味的數(shù)的整除概念復(fù)習(xí)課，學(xué)生為什么感覺太快了，而意猶未盡？為什么會從中感受到前所未有的熱烈氣氛？為什么會讓學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)會了在做各種事情上要從各種角度考慮問題，要像蜘蛛網(wǎng)一樣網(wǎng)起來，看問題不要只看表面，還要從多方面考慮，看它們內(nèi)在的關(guān)系？如此深刻的感悟，為什么能夠讓孩子從地獄一般的數(shù)學(xué)課到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)仿佛身處美麗的公園這樣巨大的改變？學(xué)生為什么會說那張網(wǎng)絡(luò)圖深深地印在我的腦海中，和吳老師的身影一起讓我永遠地忘不掉？是什么讓學(xué)生覺得課由難變易了？50多歲的吳老師燦爛的笑容為什么能給孩子留下很深的印象？十多歲的孩子為什么被她的美麗

6、吸引，吸引孩子的美麗是什么？孩子心中的美麗究竟是什么樣子的呢？如此簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容讓吳老師演繹的如此生動深刻，這里面究竟蘊藏著怎樣的奧秘呢？帶著這些追問，讓我們穿越時空的隧道，探尋吳老師進四十年的課堂教學(xué)研究與實踐的歷程。課程改革背景下，吳老師的課之所以到了爐火純青的境界，我們不難找到其歷史淵源，那就是八十年代初期的“小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗”。其實“小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗”正是吳老師教育教學(xué)改革思想的萌芽，正是這段寶貴的數(shù)學(xué)改革經(jīng)歷為她今天教育思想的形成和教育藝術(shù)的日臻成熟，奠定了理論和實踐的基礎(chǔ)。那么，怎樣為孩子們構(gòu)建縱橫聯(lián)通的簡潔課堂呢？親愛的教師朋友們，今天我們就一同沿著吳老師教學(xué)改革的足

7、跡，追尋吳老師成長的腳步。通過對吳老師的“小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗”的解讀，以及對她的滲透了哲學(xué)思想的藝術(shù)課堂的賞析，探尋吳老師這一教學(xué)特色背后的思想和理論基礎(chǔ)，直觀感受吳老師縱橫聯(lián)通的簡潔課堂，感悟吳老師促進生命成長理念下縱橫聯(lián)通的簡潔課堂給兒童可持續(xù)發(fā)展帶來的后勁。相信大家會從中汲取更多的營養(yǎng)，獲得更深地啟迪。一、梳理兒童心中的數(shù)學(xué)在溝通中構(gòu)建聯(lián)系吳老師憑藉著深厚的教育哲學(xué)積淀和獨有的教育智慧，為孩子們創(chuàng)造了縱橫聯(lián)通的簡潔課堂。在整套教材層面，她通過“六條龍”教學(xué)使學(xué)生認識一個個縱橫聯(lián)通的知識體系，使數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，從而將教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)；在單元教學(xué)結(jié)束后，她引導(dǎo)學(xué)

8、生構(gòu)建一個個縱橫聯(lián)通的知識網(wǎng)絡(luò)，使數(shù)學(xué)知識變得脈絡(luò)清晰、簡單明了，從而將一個個零散的孤立的知識納入到學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)中去；在課時教學(xué)層面，她努力挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在運動的狀態(tài)中學(xué)習(xí)發(fā)展變化的數(shù)學(xué)知識，在不斷地完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)的同時，感悟初步的辯證唯物主義的思想方法。在這樣的課堂上，孩子們不僅僅獲得了概括化程度高，可利用度大的認知結(jié)構(gòu)，更讓孩子們學(xué)會了聰明地學(xué)數(shù)學(xué)，變通地學(xué)數(shù)學(xué)，吳老師的學(xué)生從她的數(shù)學(xué)課上獲得的不是一般意義上的聰明，而是一種大智慧?。ㄒ唬┙o學(xué)生栽種一棵棵知識樹知識中有結(jié)構(gòu)吳老師有這樣一句話：“心中有棵樹，教學(xué)才有術(shù)。”這里的“樹”是知識樹，是吳老師對小學(xué)數(shù)學(xué)教材的整

9、體理解與把握。課堂教學(xué)實踐中，我們經(jīng)?？吹揭恍爸灰姌淠静灰娚帧钡慕虒W(xué)現(xiàn)象，原因就是有些教師缺乏對教材整體把握的意識和能力，不顧教材的知識體系，不管學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的形成，從而形成了低效課堂造成了學(xué)生的低效學(xué)習(xí)。其實，整體把握教材是一個老生常談的話題，但是要想真正做到卻又不是輕而易舉的事情。吳老師早在20世紀80年代初期的“小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗”中，就針對當時教材的重復(fù)性與割裂性的弊端，打破原有教材的編排體系，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系把小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容進行重新調(diào)整，整合成六大知識體系，簡稱“六條龍”實驗，讓學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識。也就是說“六條龍”教學(xué)是“小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗”教學(xué)的一部分

10、，下面我們就簡單介紹一下吳老師八十年代初期的“小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗”。培養(yǎng)什么樣的人才，才能適應(yīng)三個面向的要求和時代的發(fā)展，這是八十年代初期迫切需要解決而不容回避的嚴肅課題。作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)實踐中，應(yīng)該做出怎樣的回答，吳老師曾為此進行過苦苦的思索，她深深的認識到，現(xiàn)在的小學(xué)生就是跨世紀的一代，他們應(yīng)該是具有創(chuàng)造志向和創(chuàng)造才干的一代新人。而創(chuàng)造的前提是思維的準確、敏捷、靈活和獨創(chuàng)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程是思維的過程，數(shù)學(xué)是做思維的體操，擔負著重要的任務(wù)。光憑著題海的戰(zhàn)術(shù)，加班加點增加負擔，只能應(yīng)付考試。如何把學(xué)生從過重的負擔下解放出來，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教給他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，從而達到加強基礎(chǔ)

11、，培養(yǎng)能力，開發(fā)智力的目的，并在最短的時間內(nèi)追求最大的教學(xué)效益呢？強烈的責(zé)任感促使吳老師很快投入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中去，開始了小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗。這就是當時實驗的背景。在收集整理吳老師的小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗的材料和教學(xué)筆記時，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)，她深諳教育的功能，對祖國的未來負責(zé)，以學(xué)生的發(fā)展為本，早已經(jīng)成為她小學(xué)數(shù)學(xué)改革的出發(fā)點。她有著明確的理論指導(dǎo)實踐的意識，系統(tǒng)論、唯物辯證法早已成為指導(dǎo)她小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的理論基礎(chǔ)。她是在科學(xué)地教學(xué)觀、教材觀、學(xué)生觀、評價觀點指導(dǎo)下進行兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的探討與實踐的。吳老師以系統(tǒng)論為指導(dǎo)，抓住了教學(xué)改革這一系統(tǒng)內(nèi)的各個要素及其聯(lián)系，從關(guān)鍵要素入手，根據(jù)數(shù)學(xué)

12、知識的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認知規(guī)律，重新組合教材，教學(xué)中努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的教學(xué)情境，她的歸納概括等十幾種思維訓(xùn)練課、操作質(zhì)疑等教法與學(xué)法的改革，讓課堂上常常出現(xiàn)學(xué)生興趣濃厚，思維活躍，愛學(xué)會學(xué)的動人場面。筆試+口試+操作的考察形式，A卷考雙基，B卷考口試操作等內(nèi)容的考試改革，為此次改革保駕護航。這種涉及了教材、教法、學(xué)法、考法的全方位改革獲得了巨大的成功，引起教育界較大的關(guān)注。今天我們重溫的小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗，仍然對新課程改革具有重要的指導(dǎo)意義。那吳老師究竟是怎樣從教材入手進行改革的呢？吳老師細致分析教材的弊端，發(fā)現(xiàn)這些教材從知識的角度上都存在著重復(fù)性和割裂性。比如分數(shù)應(yīng)用題與百分數(shù)應(yīng)用

13、題，在解題思路上是一致的，具體計算上也只是形式不同，實質(zhì)一樣。面積這部分知識，本身是一個整體，卻被分割在不同的教材當中，根據(jù)這樣的教材實施課堂教學(xué)，造成了教學(xué)的重復(fù)和對知識的零敲碎打，在一定程度上，削弱了知識的整體性、系統(tǒng)性和條理性。數(shù)學(xué)屬于自然科學(xué)的范疇，而自然科學(xué)中是充滿了唯物辯證法的，唯物辯證法的核心是對立統(tǒng)一規(guī)律，這在教學(xué)中比比皆是。比如加與減，乘與除，正比例與反比例等等。銜接性強是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，這是由數(shù)學(xué)知識本身決定的。保證知識本身固有的聯(lián)系，既體現(xiàn)教材的科學(xué)性，也符合學(xué)生認識事物的規(guī)律性。因此，吳老師以教育學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)、系統(tǒng)論和認知論為指導(dǎo)，以對立統(tǒng)一規(guī)律和知識本身固有的聯(lián)

14、系為依據(jù)，大膽進行嘗試，針對當時教材重復(fù)性與割裂性的弊端，打亂了原有教材的編排體系。為了建立完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，把小學(xué)數(shù)學(xué)教材第九至十二冊的內(nèi)容進行重新調(diào)整和組合，整合成六大知識體系，簡稱“六條龍”，即：面積教學(xué)一條龍；體積教學(xué)一條龍；分數(shù)四則計算一條龍；分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題一條龍；數(shù)的整除一條龍；正反比例一條龍。吳老師的六條龍教學(xué)早已成為我們小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的寶貴財富。今天我們就一同賞析吳老師的面積教學(xué)一條龍。吳老師把分布在不同年級教材里的平面圖形根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建了如下的面積教學(xué)一條龍。這條龍的教學(xué)重點是抓一種行知聯(lián)系，將這些圖形的面積串在一條線上來學(xué)習(xí)，即緊緊抓住長方形

15、這個基本圖形，通過學(xué)生動手拼擺、旋轉(zhuǎn)、平移，一步步地推導(dǎo)出與長方形有密切聯(lián)系的其他幾種圖形的面積公式。這樣，把前后有聯(lián)系的知識相互溝通，讓學(xué)生的思維在新舊知識的連接點上展開，使學(xué)生在觀察、轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)中獲得條理化、系統(tǒng)化、整體化的知識結(jié)構(gòu)。條理化。通過這樣面積的一條龍教學(xué)，吳老師幫助學(xué)生栽種了一棵有關(guān)面積知識的樹，通過這棵樹，讓學(xué)生認識到知識是有結(jié)構(gòu)的。這種結(jié)構(gòu)具有整體性，以長方形為主干，派生出正方形、平行四邊形（三角形、梯形）、圓形（扇形）這樣一棵枝繁葉茂的大樹，它們相互聯(lián)系、相互作用、相互制約；這種結(jié)構(gòu)是有序的，從核心到外圍，長方形面積一經(jīng)掌握，那些與長方形面積有關(guān)的各種圖形的面積就都可以由

16、長方形面積公式推導(dǎo)出來，從而突出了核心知識的作用?？梢誀恳话l(fā)而動全身，這種結(jié)構(gòu)是有通理通法的。即這些平面圖形面積大小，都與它們的底和高有關(guān)。同時認識到盡管知識間具有共通性，也具有差異性。數(shù)學(xué)是求通的，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是探索關(guān)系，即數(shù)學(xué)強調(diào)聯(lián)系，探索規(guī)律。系統(tǒng)化。通過這樣面積的一條龍教學(xué)，使學(xué)生獲得的不僅僅是平面圖形的面積公式，而是比公式更高的，更具有概括性知識的認知結(jié)構(gòu)。學(xué)生有了面積“一條龍”這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和經(jīng)驗以后，便可以順利地進行遷移實現(xiàn)體積“一條龍”的學(xué)習(xí)，形成了有關(guān)體積的認知結(jié)構(gòu)。將形與體的知識溝通，進而又建立起形與體兩個知識體系之間的聯(lián)系。學(xué)生們的學(xué)習(xí)是系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)

17、生便建立了整個小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)形體知識的認知結(jié)構(gòu)。感悟的是數(shù)學(xué)知識本身有著它自身的規(guī)律，繁雜的數(shù)學(xué)知識體系中有它的獨特結(jié)構(gòu)；感悟的是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體美；感悟的是整體的觀點，聯(lián)系的觀點，發(fā)展的觀點，變化的觀點，受到了辯證唯物主義的啟蒙教育，收獲的是一種哲學(xué)智慧！簡約化。吳老師的“六條龍”使小學(xué)豐富龐雜的數(shù)學(xué)知識變得簡約了。簡單是極致，最簡單的往往是最本質(zhì)的，簡單中蘊涵著不簡單。她的復(fù)雜便是簡單，變學(xué)生的厭煩為喜歡，變學(xué)生的苦學(xué)為樂學(xué)，在簡單中經(jīng)歷了觀察、操作、猜想、驗證、交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程；在簡單中體驗到了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律；在簡單中感悟了轉(zhuǎn)化、比較等數(shù)學(xué)思想方法用新課程理念

18、來歷史地看吳老師的“六條龍”教學(xué)，這正是吳老師對三維教學(xué)目標的直觀詮釋。親愛的教師朋友們，早在二十世紀八十年代初期，吳老師就用“六條龍”教學(xué)將小學(xué)十二冊教材進行了系統(tǒng)的梳理，幫助學(xué)生栽種了一棵棵知識樹，讓學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識，將教材的知識結(jié)構(gòu)有效地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。“六條龍”教學(xué)使吳老師“傳遞知識、啟迪智慧、完善人格”的教學(xué)理念得到落實，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入了可持續(xù)發(fā)展的力量。挖掘吳老師“六條龍”教學(xué)的理論支撐，原來就是布魯納的學(xué)科基本結(jié)構(gòu)理論。布魯納認為學(xué)習(xí)的實質(zhì)是一個人把同類事物聯(lián)系起來，并把它們組織成賦予它們意義的結(jié)構(gòu)，即知識的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生的頭腦中形成學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)

19、。學(xué)生理解了學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，就容易掌握整個學(xué)科的具體內(nèi)容，就容易記憶學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，就容易掌握整個學(xué)科的具體內(nèi)容，就容易記憶學(xué)科中的知識，就能促進學(xué)習(xí)遷移，促進兒童的智力和創(chuàng)造力的發(fā)展，并可提高學(xué)習(xí)興趣。這樣，我們就找到了吳老師當年的小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合法實驗中取得驚人成績的理論基礎(chǔ)。六條龍教學(xué)使吳老師“傳遞知識、啟迪智慧、完善人格”的教學(xué)理念得到充分的落實，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入了可持續(xù)發(fā)展的后勁！兒童在一棵棵知識樹下享受著數(shù)學(xué)的綠蔭?。ǘ蛯W(xué)生構(gòu)建一個個網(wǎng)絡(luò)圖知識間有聯(lián)系“數(shù)學(xué)知識是一幅立體的、有主有從的、活動的、延伸的、豐富多彩的美麗圖畫?！眳抢蠋熢?jīng)這樣對她的學(xué)生說：“我們每人手里都托著一

20、個盤子，每次獲得了一個新知識，盤子里就多了一顆珍珠，知識獲得越多，珍珠的數(shù)量就會相應(yīng)增加。如果你們不學(xué)會整理，把它放在盤子里就如同一盤散沙，沒有太大的價值。只有把這些珍珠按照顏色、形狀去穿成美麗的項鏈，才會價值連城。”因此，學(xué)生每到一個學(xué)習(xí)階段，吳老師都要求學(xué)生把學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識在腦海中像放電影似的回憶一遍，讓學(xué)生用“自己的知識經(jīng)驗進行建構(gòu)，把孤立靜止的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來、活躍起來”。讓學(xué)生體會“整理豐富龐雜的數(shù)學(xué)知識，如同用一條彩帶去編織五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界，在編織的同時，又甩出無數(shù)條彩帶，無論提起哪一條都能繼續(xù)編織”。數(shù)的整除這部分內(nèi)容是分數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)和鋪墊，它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中概念最集中的一個

21、單元，被教師們形象地譽為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的文言文。教學(xué)實踐中老師們發(fā)現(xiàn)，盡管學(xué)生學(xué)習(xí)時是按照概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，分節(jié)、成組、有序?qū)W習(xí)的，但是，學(xué)完本單元之后大大小小十幾個名稱相近、意義易混的概念放在一起，的確會讓不少學(xué)生感到困惑。因此，吳老師除了為本單元專門構(gòu)建了一條龍，把易混的概念、方法放在一起教學(xué)以外，在單元教學(xué)結(jié)束后，吳老師還幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生抓對立、清異同、悟聯(lián)系。讓我們一同走進吳老師數(shù)的整除復(fù)習(xí)課。上課前，吳老師將數(shù)的整除單元的十多個重要概念寫在一張張紙條上，并把紙條零零散散地貼在黑板上。倍數(shù)135因數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)互質(zhì)數(shù)整除根據(jù)因數(shù)的個數(shù)公倍數(shù)最小公

22、倍數(shù)2偶數(shù)奇數(shù)短短的40分鐘，黑板上凌亂的十幾張紙條變成了一張整潔美觀、結(jié)構(gòu)清晰、關(guān)系明確、縱橫聯(lián)通的數(shù)的整除知識網(wǎng)絡(luò)圖。深入分析這節(jié)課，我們可以發(fā)現(xiàn)：這節(jié)課簡單中蘊含著不簡單。簡單的教學(xué)情境。十幾張寫著數(shù)的整除重要概念的紙條散貼在黑板上。此時沒有美麗的畫面，沒有動聽的音樂，沒有教師激昂的導(dǎo)語，只有這些散落在學(xué)生記憶中的概念躍然眼前。學(xué)生看著黑板上的紙條，或者尋找著各自感興趣的概念，或者迅速搜索記憶中概念的表述或意義，或者勾畫著概念間的聯(lián)系。未曾上課已上課，此時無聲勝有聲，學(xué)生記憶的閘門已經(jīng)打開了。無聲的情境下是學(xué)生火熱的思考。簡單的課堂環(huán)節(jié)。整節(jié)課是經(jīng)典的三大段：出示整除相關(guān)概念，學(xué)生自主分

23、類一在匯報中梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)一在梯度練習(xí)中獲得解決問題的方法。總之，干凈利落，簡潔明快！簡單的教學(xué)手段。除了練習(xí)部分，吳老師沒有用多媒體課件，簡簡單單的十幾張紙條在黑板上隨著學(xué)生的交流、辯論甚至是爭論在移動，從自然的位置移動到該屬于它自己的位置上去，移動到它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中去。不簡單的教學(xué)過程。上課伊始，吳老師布置任務(wù)?！巴瑢W(xué)們，我們已經(jīng)零零散散地學(xué)習(xí)了一些有關(guān)數(shù)的整除的概念（吳老師指著散貼在黑板上的紙條上的概念）。我們的第一個任務(wù)就是先獨立思考，再討論，看看哪些概念之間是有聯(lián)系的，把有聯(lián)系的概念用線連在一起，整體看看關(guān)于數(shù)的整除這個部分，我們到底應(yīng)該掌握哪些重要的基本概念?！比詢烧Z，讓學(xué)

24、生明確了學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程、方法和目的。交流進程中，吳老師以“牽一發(fā)而動全身”的教學(xué)思路引導(dǎo)學(xué)生把諸多易混易錯的概念進行了精細的梳理與辨析。片段一：當學(xué)生提出自己所謂的起始概念時，吳老師不急于否定，而是適時適當?shù)貐⑴c其中，讓其他學(xué)生發(fā)表不同意見，產(chǎn)生交鋒，再引導(dǎo)學(xué)生展開辨論。當?shù)谝恍〗M學(xué)生從字面意思理解，整理出一組不關(guān)聯(lián)的概念時：師：（帶著思考的表情疑惑的語氣問）“為什么把質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、還有分解質(zhì)因數(shù)這四個概念放在一組呢？”生：（理直氣壯地說）“因為這四個數(shù)中都有質(zhì)數(shù)這兩個字”。師：（加重語氣）“他們說因為這里面都有質(zhì)數(shù)，所以有聯(lián)系，是這意思嗎？”生：（后邊的女孩子一個勁兒地反對，迫不及待

25、地脫口而出）“我不同意，找數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系不能僅從字的表面理解！”師：（吳老師頻頻點頭，同學(xué)們有所悟 吳老師順勢引導(dǎo)）“這位同學(xué)不同意這樣的分法，有道理嗎？”同學(xué)們紛紛議論著教師不露聲色，留下空間討論繼續(xù)進行。片段二：當學(xué)生出現(xiàn)了不完整的構(gòu)建、出現(xiàn)了片面的認識時，吳老師不急于告訴，而是放慢速度，耐心等待，巧妙引導(dǎo)，適時地“退下來”，“該出手時就出手”。學(xué)生沒有完全喚起已有知識，只能想到整除下面的一個概念“因數(shù)”及由此派生的概念時，吳老師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)場情況，改變了教學(xué)預(yù)設(shè)，拋出了一個根本性的問題：師：“什么叫整除？能舉個例子來說明嗎？”學(xué)生依然沿著因數(shù)的思路說下去。師：（不緊不慢地）“這位同學(xué)說

26、當6能被3整除的時候，3就是6的因數(shù)，沒錯，3是6的因數(shù)，還可以”放慢語速，給足學(xué)生回憶的時間生：（一男生搶答）“6是3的倍數(shù)?！睅煟海▍抢蠋熭p輕地撫摸著那個男孩的頭，一字一頓地）“看來在整除的前提下，會自然地產(chǎn)生一對概念?！眳抢蠋熞廊辉诘却龑W(xué)生喚起知識。生：（一男生霍地站起來，有些急促地）“每一個整除就會產(chǎn)生一組因數(shù)和倍數(shù)，他們只找了因數(shù)，倍數(shù)也應(yīng)該跟他們有聯(lián)系?！北妼W(xué)生若有所思，頻頻點頭。師：（吳老師欣喜地）“好，請你們根據(jù)剛才的討論把這組概念整理在黑板上。”該組學(xué)生一邊說著，一邊在黑板上選擇相關(guān)的概念組合在一起。首先找倍數(shù)，然后是公倍數(shù)，然后是最小公倍數(shù)。師：（加重了語氣）“這個同學(xué)的思

27、考更深入了一步，他發(fā)現(xiàn)在整除的前提下，就會有一對概念產(chǎn)生，一個叫做因數(shù)、一個叫做倍數(shù)?！?此時，黑板上已經(jīng)出現(xiàn)兩組學(xué)生整理的結(jié)果?！罢敝还苓@條線嗎？整除因數(shù)倍數(shù)公因數(shù)公倍數(shù)最大公因數(shù)最小公倍數(shù)師：（望著黑板，看似自言自語地說）“這個整除到底是管誰的？剛才那位同學(xué)說是管因數(shù)這一組的?！北娚骸安粚Γ?yīng)該兩個都管?！币簧鷵尨?。師追問：“管誰？”眾生搶答：“既管因數(shù)，也管倍數(shù)?！薄爸灰苷蜁幸驍?shù)和倍數(shù)。”師：（放高音調(diào)）“太好了，看來整除得一手托兩家?。ㄗ龀鲆皇滞袃杉业膭幼鳎?！”“怎樣才能表現(xiàn)出它們之間的聯(lián)系？”眾生：（急切地）“中間！”“放在中間！”此時，黑板上的整理如下。整除因數(shù)倍數(shù)公

28、因數(shù)公倍數(shù)最大公因數(shù)最小公倍數(shù)“整除”一手托兩家??！是這樣嗎？是這樣！學(xué)生的學(xué)習(xí)已漸入佳境。此時，吳老師用欣賞的目光看著同學(xué)們整理的結(jié)果，發(fā)自內(nèi)心地贊揚：“太妙了！這么一整理，就越來越清晰了。我們清楚地看到在整除的前提下，產(chǎn)生一對重要的概念因數(shù)和倍數(shù)，以及由因數(shù)和倍數(shù)各自引出的一串概念?！彪S著討論的步步深入，學(xué)生將整除、因數(shù)、倍數(shù)這一組相關(guān)聯(lián)的概念建立起聯(lián)系。此時，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認識不再是孤立的。片段三：當學(xué)生經(jīng)過自己的獨立思考交流辯論將那些散落在黑板上的十幾個概念根據(jù)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系連成線編成網(wǎng)，看到黑板上那縱橫交錯的網(wǎng)絡(luò)圖時，吳老師又引著孩子們欣賞自己的勞動成果，畫龍點睛。師：“同學(xué)們

29、，俗話說，書越讀越薄就是這個道理。過去我們零零散散地學(xué)習(xí)了這么多概念（加重語氣，指著黑板），經(jīng)過摸象說象成象抽象這樣的學(xué)習(xí)過程，我們把它們整理成一個比較系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)的整除單元概念的一個網(wǎng)絡(luò)圖！”（提高語調(diào)再指黑板）。接著吳老師又引領(lǐng)學(xué)生回憶整個學(xué)習(xí)過程體會“新盲人摸象”的故事。學(xué)生若有所悟。課后，在吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作站團員的采訪中，學(xué)生采用不記名的電子反饋器，所有學(xué)生按動手中的遙控器，會場上瞬時間鴉雀無聲，當大屏幕上出現(xiàn)打分結(jié)果時，會場上響起了長時間的掌聲孩子們給吳老師打的分（中國教育辦刊社在北京史家小學(xué)組織的“吳正憲和她的數(shù)學(xué)團隊”活動）就這樣，吳老師在這節(jié)數(shù)的整除概念復(fù)習(xí)課上，一個綜合

30、性的開放題，讓學(xué)生人人經(jīng)歷了梳理、自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的過程。把歸納整理的主動權(quán)還給了學(xué)生，最大限度地發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造性。吳老師引導(dǎo)著孩子們喚起記憶構(gòu)建聯(lián)系，合作交流頭腦風(fēng)暴?！笆沁@樣嗎，為什么？”“你同意他的意見嗎？”“你是怎么想的？”吳老師輕輕的追問把學(xué)生引向了更深刻的思考，更激烈的辯論，更深層次的辨析，更清晰的結(jié)果，學(xué)生相互交流，相互提問，相互啟發(fā)。隨著吳老師一次次的追問，一次次適時的引導(dǎo)，隨著學(xué)生一次次的思維碰撞，學(xué)生記憶中的那些孤立的、分散的、無序的、認識模糊的概念，以再現(xiàn)、整理、歸納等辦法，串成了線、連成了片、結(jié)成了網(wǎng)，縱橫溝通，形成了條理化、系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)，從整體上理解和掌握了知識

31、之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受了數(shù)學(xué)知識的邏輯性和系統(tǒng)性！就這樣，孩子們經(jīng)歷了由模糊到清晰、由疑惑到頓悟、由割裂到聯(lián)系、由片面到全面、由感性到理性的認識過程。就這樣，孩子們收獲了思維的碰撞、方法的啟迪、交流的魅力、頓悟的欣喜、收獲的歡欣！真正“實現(xiàn)了知識在建構(gòu)中增值，思維在交流中碰撞，情感在活動中融通！”這就是濃縮了吳老師全部的職業(yè)經(jīng)歷、學(xué)識修養(yǎng)、專業(yè)智慧和教育精神的為兒童創(chuàng)造的好吃而又有營養(yǎng)的縱橫聯(lián)通的簡潔課堂！這樣的魅力課堂留給孩子們的不僅僅是散亂的一黑板紙條變成了美麗的縱橫聯(lián)通的網(wǎng)絡(luò)圖的印象，也不僅僅是師生交流中那種頭腦風(fēng)暴留給他們的美麗記憶。吳老師的魅力不僅是她美麗的氣質(zhì)洋溢全身的對每個孩子的尊

32、重與喜愛，更是她讓孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得如此美麗，如此幸福！她讓孩子們的生命過程經(jīng)歷了這樣美麗的一刻幸福的一刻!吳老師給孩子們留下的是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，是對數(shù)學(xué)課堂乃至對數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛，是認識事物的方法。知識發(fā)展的無限性和個人學(xué)習(xí)時間的有限性之間永遠是一對矛盾。從長遠和發(fā)展的觀點看，教學(xué)尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)就是要通過老師的教，不僅要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識，更重要的是學(xué)會如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本事！從做數(shù)學(xué)的本事中學(xué)習(xí)做事的本事！這就是數(shù)學(xué)教育的真諦！單元教學(xué)結(jié)束后，老師們都在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)整理溝通聯(lián)系，我們的課堂是一種怎樣的狀況？我們的教學(xué)是一種什么樣的效果？為什么吳老師的課如此重？如此大氣？讓我們在反思中學(xué)習(xí)借鑒

33、。（三）導(dǎo)兒童看一個個數(shù)學(xué)現(xiàn)象數(shù)學(xué)里有方法論從吳老師縱橫聯(lián)通的簡潔課堂中我們感受的是：縱橫聯(lián)通是一種氣勢磅礴的壯美！簡潔是一種展現(xiàn)本質(zhì)的精美!縱橫聯(lián)通的網(wǎng)絡(luò)、錯綜復(fù)雜的聯(lián)系，安全的構(gòu)建交流環(huán)境、看似緩慢平靜的交流背后是學(xué)生火熱的思考、理性的質(zhì)疑和釋疑慢慢的連點成線、連線成網(wǎng)，慢慢的品味出聯(lián)系、品味出簡潔、品味出興趣，孩子們被吳老師美妙的數(shù)學(xué)課堂所吸引而“意猶未盡”，孩子們感悟到“數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體美、數(shù)學(xué)概括的簡潔美、數(shù)學(xué)思維的哲理美、數(shù)學(xué)知識本身的內(nèi)涵美、聯(lián)系美”！從吳老師那一節(jié)節(jié)錄像課、一個個教案、一本本課堂實錄中讓我們看到的是：吳老師以唯物辯證法為指導(dǎo)，在組織知識網(wǎng)絡(luò)的過程中，挖掘教材中

34、的辯證唯物主義思想教育因素，并據(jù)此確定教學(xué)目標，課堂上有效實施，引導(dǎo)學(xué)生從一個個數(shù)學(xué)現(xiàn)象中感受數(shù)學(xué)里的方法論。根據(jù)聯(lián)系構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。教育心理學(xué)研究表明：掌握合理的知識結(jié)構(gòu)，能夠迅速內(nèi)化新知，使其牢固地保存在記憶中，并形成新的知識網(wǎng)絡(luò)。一個人一旦形成嚴謹?shù)闹R結(jié)構(gòu)，就容易對新知識進行比較、區(qū)分，將新的知識與已有的知識聯(lián)系起來，把新知識放到一個適當?shù)牡胤奖４嫫饋?，新知識就會與腦中已有的知識發(fā)生聯(lián)結(jié)，組成功能更強、層次更高的知識網(wǎng)絡(luò)，使新知識獲得新的意義，使知識不斷積累、升華，再生出更高的認知結(jié)構(gòu)。合理的知識結(jié)構(gòu)能使人迅速提取大量的信息。因此，吳老師深入鉆研教材，整體把握教材，除了“小學(xué)數(shù)學(xué)歸納組合

35、法實驗”中提到的六大知識體系以外，還認真研究不同層面數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建綱舉目張的知識網(wǎng)絡(luò)。挖掘方法論因素確定教學(xué)目標。吳老師總是將備課中挖掘的方法論因素作為重要的教學(xué)目標。翻開1993年版的吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教案課堂紀實選一書，有很多教案都有這樣的教學(xué)目標。比如，按比例分配應(yīng)用題教學(xué)目標（三）：溝通按比例分配應(yīng)用題與歸一問題、分數(shù)應(yīng)用題解法之間的內(nèi)在聯(lián)系，向?qū)W生滲透事物是普遍聯(lián)系的觀點；正反比例應(yīng)用題教學(xué)目標（三）：培養(yǎng)學(xué)生用辯證唯物主義“事物是普遍聯(lián)系”的觀點分析問題，清楚正、反比例應(yīng)用題與歸一問題、倍比問題、歸總問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會用“對立統(tǒng)一”的觀點看問題；長方形和正方形周長的計

36、算教學(xué)目標（三）：向?qū)W生滲透“變中有不變，不變中有變”的辯證思維，使學(xué)生初步學(xué)會“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思考方法。此外，實踐的觀點、矛盾轉(zhuǎn)化的觀點等等都出現(xiàn)在吳老師教案的教學(xué)目標中。根據(jù)教學(xué)目標選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方法。在吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教案課堂紀實選一書中，許多教案都有專門的“教法說明”。如比例尺教法說明：本節(jié)課采用“整體呈現(xiàn)分析關(guān)系分步突破歸納整理”的方法進行新課，在學(xué)生理解“比例尺”意義的基礎(chǔ)上，將求“圖上距離”、“實際距離”的題目同時呈現(xiàn)，讓學(xué)生從三方面認識和理解三量之間的關(guān)系，使“比例尺”教學(xué)形成一個完整的知識體系；又如，小數(shù)的意義教法說明：本節(jié)課以抓住知識間的內(nèi)在聯(lián)系為突破口，從學(xué)生熟悉的事物

37、中導(dǎo)入新課，在學(xué)生理解“一角= 元=0.1元”的基礎(chǔ)上，揭示整數(shù)分數(shù)及小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對小數(shù)意義的認識。課堂小結(jié)時畫龍點睛感悟方法。在吳老師的許多課的結(jié)尾處，她都帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)全課內(nèi)容，從中提煉本節(jié)課蘊含的方法論因素。在比例尺教學(xué)即將結(jié)束的時候，吳老師問：“比例尺、圖上距離、實際距離”這三量之間有什么關(guān)系呢？（一乘兩除），根據(jù)學(xué)生的回答板書三個關(guān)系式，用大括號標出三量之間的關(guān)系。此時教師順勢小結(jié)：“通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們不僅學(xué)會了比例尺的知識，還應(yīng)該學(xué)會全面看問題的方法，要善于從一個事物的不同角度觀察分析事物?！庇秩纾杭s分和通分的課尾小結(jié)：“今天這節(jié)課，我們利用分數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)

38、了約分和通分的知識。約分是分數(shù)基本性質(zhì)分子、分母同時縮小相同倍數(shù)，分數(shù)大小不變知識的應(yīng)用，通分則是分數(shù)基本性質(zhì)分子、分母同時擴大相同倍數(shù)，分數(shù)大小不變知識的應(yīng)用，這兩個側(cè)面合起來就是分數(shù)基本性質(zhì)的全面體現(xiàn)，它們之間是互相聯(lián)系的，是一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)。同學(xué)們不僅學(xué)會了約分、通分的知識，還要學(xué)會全面地看問題的思考方法?！本V舉目張的板書設(shè)計體現(xiàn)聯(lián)系。吳老師的板書不僅具備一般板書的功能，更能讓我們從板書中看到她的獨具匠心，看到她對“聯(lián)系”的直觀解讀。讓我們從她那發(fā)黃的教案選中截取一個來欣賞。約分和通分板書吳老師引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)里的方法論，突出體現(xiàn)在新課進行中適時地引導(dǎo)學(xué)生比較概括建立聯(lián)系的問題設(shè)計上、

39、課堂小結(jié)時的畫龍點睛上、互為對照縱橫聯(lián)系的板書設(shè)計上。在教學(xué)的關(guān)鍵處帶領(lǐng)學(xué)生梳理聯(lián)系，結(jié)合具體內(nèi)容從中提煉本節(jié)課蘊含的辯證唯物主義思想因素，讓學(xué)生感悟一個個數(shù)學(xué)現(xiàn)象中的方法。日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思路和研究的方法等，這些都隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”?？梢姺椒ㄊ恰笆箤W(xué)生獲得持久發(fā)展的力量”。丹麥天文學(xué)家第谷是一位優(yōu)秀而精確的天文觀測家，以觀測的資料豐富而精確聞名，但他的助手開普勒借助他的資料，運用科學(xué)的方法逐步逼近、動中求靜分析概括出行星運動的三大定律，成為天文史里程碑式的巨人“天文歷法者”?？梢姵晒?/p>

40、之路的差別實質(zhì)是方法的差別。沒有方法就沒有更多的知識，沒有方法就沒有更強的能力，沒有科學(xué)的方法就沒有智慧!沒有唯物辯證法這樣的通法就沒有大智慧！數(shù)學(xué)是使人變得聰明的學(xué)科，只有吳老師這樣具有較高哲學(xué)素養(yǎng)，高屋建瓴下的縱橫聯(lián)通的簡潔課堂才能真正讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的綠蔭！新教材以基本的數(shù)學(xué)思想方法為主線來選擇和安排教學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念以及應(yīng)用意識與推理能力，通過數(shù)與代數(shù)等四個領(lǐng)域反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程以及數(shù)學(xué)思想方法在處理問題中的地位和作用。這是新教材總體框架呈現(xiàn)的突出特點。顯然面對這樣的新教材，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，并在使學(xué)生掌握那些最基本、最

41、具概括性、最具遷移力、智慧含量高的數(shù)學(xué)知識的過程中引領(lǐng)學(xué)生感悟蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法的能力提出了更高的要求，讓我們從吳老師縱橫聯(lián)通簡潔課堂中汲取營養(yǎng)。 二、構(gòu)建學(xué)生成長的數(shù)學(xué)在聯(lián)系中感悟方法教學(xué)的主要任務(wù)不是給學(xué)生多少知識，而是通過精心組織的知識體系，幫助學(xué)生構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)。因此，吳老師努力探尋知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與其中蘊含的辯證唯物主義哲學(xué)思想，在不斷地完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)的同時，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間、某一個數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的各要素之間的聯(lián)系，從而感悟事物之間的普遍聯(lián)系性，讓學(xué)生獲得更多的哲學(xué)滋養(yǎng)。（一） 知識點之間的溝通事物是普遍聯(lián)系的教育心理學(xué)研究表明：當教學(xué)遵循了知識本身的

42、序列，由淺入深、由簡單到復(fù)雜，循序漸進地進行時，學(xué)生在獲得系統(tǒng)、合理的知識結(jié)構(gòu)的同時，能激發(fā)起由知識本身內(nèi)在聯(lián)系而激發(fā)起來的求知欲，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性會日益高漲，從而形成學(xué)習(xí)的良性循環(huán)越學(xué)越好玩，越學(xué)越有趣，越學(xué)越聰明。吳老師很好地把握了知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，適時地幫助學(xué)生有效地進行溝通。翻看吳老師的課堂紀實，搶眼的總是那一個個縱橫聯(lián)通的板書設(shè)計。我們先從板書的一部分中感受吳老師精心為學(xué)生編織的的網(wǎng)絡(luò)圖。比的基本性質(zhì)及應(yīng)用（一種運算）（一個數(shù)）（一種關(guān)系） 5 ÷ 3 = = 5 : 3被除數(shù)÷除數(shù) = = 前項 : 后項商不變性質(zhì) 分數(shù)基本性質(zhì) 比的基本性質(zhì)簡算 小數(shù) 約分

43、 通分 求比值 化簡比除法簡潔的五行三列的板書，橫向有結(jié)構(gòu)，式子、概念、應(yīng)用，讓我們看懂了這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程；縱向有聯(lián)系，除法、分數(shù)、比，讓我們看懂了吳老師引導(dǎo)學(xué)生溝通三者之間內(nèi)在聯(lián)系的過程?？v橫交織、簡簡單單、明明白白！讓我們從中似乎看到了學(xué)生的頓悟、看到了學(xué)生的驚喜、看到了學(xué)生從這里開始的新的聯(lián)想比的基本性質(zhì)是學(xué)生繼比的意義之后學(xué)習(xí)的一個重要的知識點。其實學(xué)生在學(xué)習(xí)比的意義時就已經(jīng)知道了比與除法的關(guān)系，在學(xué)習(xí)分數(shù)的意義時就已經(jīng)了解了分數(shù)與除法的關(guān)系。那么對于比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)應(yīng)該采用怎樣的教學(xué)才能讓學(xué)生很好地建立比的基本性質(zhì)，建立其與除法商不變的性質(zhì)、分數(shù)基本性質(zhì)的聯(lián)系，并認識到三個性質(zhì)的溝

44、通實際上就是本質(zhì)上的聯(lián)系呢？吳老師在“比的基本性質(zhì)及應(yīng)用”中首先確定了這樣的教學(xué)目標：溝通分數(shù)基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，向?qū)W生滲透事物是普遍聯(lián)系的觀點。我們一般教師在確定教學(xué)目標時至多能想到的也就是溝通聯(lián)系了，而吳老師將其上升到“向?qū)W生滲透事物是普遍聯(lián)系的觀點”的高度，這樣的高起點自然就有著對學(xué)生來說更高層次的收獲！根據(jù)教學(xué)目標，吳老師將“聯(lián)系”作為橋梁，用“聯(lián)系”統(tǒng)帥教學(xué)，讓學(xué)生通過聯(lián)系引發(fā)猜想進而通過驗證獲得結(jié)論。第一次溝通:吳老師首先讓學(xué)生舉例說明比的意義，隨著學(xué)生的回答“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”，吳老師在黑板上寫出：5÷3=5：3，接著追問5&#

45、247;3等于多少？怎樣用分數(shù)表示？隨著學(xué)生的回答完善板書：5÷3=5：3。當 5÷3=5：3這一關(guān)系式直觀地呈現(xiàn)在黑板上時，吳老師引導(dǎo)學(xué)生將其劃分成“除法分數(shù)比”三個部分，得出一般關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)= = 前項 ：后項。觀察比較三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，進而通過填寫表格梳理三者之間的關(guān)系。第二次溝通:吳老師引導(dǎo)學(xué)生從除法商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)開始引發(fā)學(xué)生猜測“比”是否也應(yīng)該有這樣一個“比值不變的性質(zhì)呢？”就這樣，學(xué)生從關(guān)系式產(chǎn)生了聯(lián)想，繼而產(chǎn)生了猜想，接著學(xué)生通過驗證猜想得到比的基本性質(zhì)。之后，立即提出“學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)有什么用途呢?”再次引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想：既

46、然除法商不變的性質(zhì)能夠進行除法的簡算和除數(shù)是小數(shù)除法的計算、分數(shù)的基本性質(zhì)能夠化簡分數(shù)，那比的基本性質(zhì)又有什么用處呢？學(xué)生順著“化簡”這一思路想開去，猜想比的基本性質(zhì)也一定具備化簡的功能，就這樣學(xué)生在驗證猜想的過程中，掌握了化簡比的方法。整節(jié)課緊緊圍繞著聯(lián)系設(shè)計并組織教學(xué)，兩次溝通引發(fā)了兩次猜測和驗證得出了本節(jié)課的核心內(nèi)容比的基本性質(zhì)和應(yīng)用。簡潔明了縱橫聯(lián)通！學(xué)生從聯(lián)系中學(xué)習(xí)建構(gòu)新知，在聯(lián)系中完善認知結(jié)構(gòu)。不僅得到了本節(jié)課的重點知識，更重要的是學(xué)生經(jīng)歷了這樣的知識的建構(gòu)過程，感受了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。在聯(lián)系中產(chǎn)生了好奇和興趣！課即將結(jié)束時，吳老師小結(jié)：“通過今天這些新知識的學(xué)習(xí)，同學(xué)們看到了事

47、物總是普遍聯(lián)系的，不是孤立地存在著。所以同學(xué)們要學(xué)會用事物是普遍聯(lián)系的觀點看問題，這樣，才能對事物有比較全面的認識?！睂W(xué)生如醍醐灌頂！唯物辯證法的總特征“聯(lián)系的觀點和發(fā)展的觀點”就這樣隨學(xué)生的知識學(xué)習(xí)隨學(xué)生的認識過程自然地深深地印在學(xué)生的記憶里?。ǘ?數(shù)量之間的溝通看問題要全面對立中有統(tǒng)一對立統(tǒng)一規(guī)律是唯物辯證法的實質(zhì)和核心。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，充滿著對立統(tǒng)一的內(nèi)容，如加與減、乘與除、正比例與反比例等。我們僅從吳老師的加減法的意義及關(guān)系教學(xué)片段中來感悟她的獨具匠心。我們依然從板書開始探尋。聯(lián)系一目了然板書由問題到算式解答，由例題到加減法的意義，由一組例題里的數(shù)量關(guān)系到加減法的互逆關(guān)系，結(jié)構(gòu)清楚，聯(lián)

48、系一目了然。加法與減法是整體與部分這一組數(shù)量關(guān)系中相互矛盾又相互依存的兩個方面，既對立又統(tǒng)一。吳老師在加減法的意義及關(guān)系的教學(xué)中，自始至終圍繞著這一觀點的滲透設(shè)計并實施教學(xué)。喚起經(jīng)驗，感悟聯(lián)系。起始部分，吳老師讓學(xué)生通過“一加帶兩減”的口算訓(xùn)練，喚起學(xué)生從一年級就開始學(xué)習(xí)的加法和減法有關(guān)系的經(jīng)驗，讓學(xué)生體會加法和減法的意義，使學(xué)生從感性上初步認識加法與減法之間是有聯(lián)系的，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。建立概念，理解聯(lián)系。新課開始，教師談話：“同學(xué)們的口算又對又快，你們做過許多許多加法、減法的題目，誰能說說到底什么叫加法?什么叫減法?加法和減法之間有什么關(guān)系?今天，我們就在同學(xué)們做了大量的加法、減法題目

49、的基礎(chǔ)上研究加法、減法的意義是什么，加減法之間存在著什么關(guān)系?！比缓笸ㄟ^下面的環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生一步步建立加減法的意義及其互逆關(guān)系。擺一擺中體驗。隨著教師的敘述，學(xué)生親自動手擺圓片。在擺的過程中體會加、減法的意義以及加、減法之間存在著的關(guān)系。李紅有3個白圓片，5個紅圓片，李紅一共有多少個圓片?學(xué)生動手擺一擺后，列式：3+5=8(個)，學(xué)生邊擺邊敘述，初步體會加法就是把兩個數(shù)合起來的運算，再讓學(xué)生在操作中體會減法就是從兩個數(shù)的和中減去一部分，求另一部分的運算。然后面對三個算式3+5=8(個) 8-3=5(個) 8-5=3（個），引導(dǎo)學(xué)生觀察，回憶操作過程，組織小組討論：通過以上三道題的動手操作和解答，

50、你能說說對加法、減法有什么認識嗎？加法減法之間有什么聯(lián)系？ 做一做中理解。在學(xué)生擺一擺的基礎(chǔ)上安排動手做一做的環(huán)節(jié)。通過對一組（一班有男生24人，女生19人，一共有43人）應(yīng)用題的解答，讓學(xué)生一步步加深對加法、減法意義的理解。同時通過三道有密切聯(lián)系的加、減法應(yīng)用題的分析解答，加深對加減法之間關(guān)系的理解。想一想中建立。觀察一加兩減這一組算式，獨立思考下面的問題：（1）通過動手擺一擺、做一做的實踐活動，你對加法的意義、減法的意義有了什么新的認識嗎？根據(jù)你的認識說說什么叫加法？什么叫減法？（2）通過對一加兩減算式的觀察，你發(fā)現(xiàn)加法與減法之間有什么聯(lián)系嗎？學(xué)生經(jīng)歷了這樣充分的操作、觀察、思考、交流、歸

51、納、概括的過程，真正建立了加減法的意義，體會了加減法的互逆關(guān)系，經(jīng)歷了加中有減，減中有加，加減對立對立統(tǒng)一的體驗過程。課尾總結(jié)提升聯(lián)系。吳老師小結(jié)：“今天這節(jié)課同學(xué)們不僅學(xué)會了加減法的意義及其關(guān)系，同學(xué)們從一加兩減的應(yīng)用題中看到了事物是相互聯(lián)系的，加法與減法既是對立的，又是統(tǒng)一的。如果同學(xué)們今后看問題既能看到它們對立的一面(逆運算)，又能看到它們統(tǒng)一的一面(加減法之間的聯(lián)系)，那么思考問題就會越來越全面，越來越深刻?！睂W(xué)生經(jīng)歷了上述的認識過程，此時吳老師的畫龍點睛是那么的水到渠成、自然親切、入木三分！對立統(tǒng)一的方法論就這樣融進了學(xué)生的知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗積累的過程中！融進了學(xué)生的骨子里！學(xué)生獲得的不僅

52、僅是這節(jié)課的加減互逆關(guān)系，他們還會聯(lián)想到乘除互逆關(guān)系，日后在學(xué)習(xí)約分和通分時，正比例和反比例時，就會想到加減互逆關(guān)系，他們就會帶著這樣的體驗，這種方法，從數(shù)學(xué)課中走出去，走進生活，解決更多的他們沒有預(yù)料到但是已經(jīng)有辦法解決的新問題！矛盾是客觀存在的，而矛盾著的對立面之間相互貫通，相互滲透，相互包含，有內(nèi)在的同一性。吳老師總是能夠抓住教材中這些對立中有統(tǒng)一的內(nèi)容，用對比的方法，用簡單的設(shè)計、語言和板書，通過淺顯的數(shù)學(xué)問題，向?qū)W生們揭示矛盾著的雙方你中有我，我中有你，每一方都包含和滲透著對方的因素和屬性的深刻道理，讓學(xué)生接觸外界客觀事物既對立又統(tǒng)一的現(xiàn)象，潛移默化地灌輸給孩子們辯證唯物主義的思想方

53、法。（三）數(shù)學(xué)現(xiàn)象之間的溝通變中有不變吳老師用縱橫聯(lián)通的簡潔課堂向?qū)W生展現(xiàn)著知識的聯(lián)系和貫通，進而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的認識方法，增長智慧。然而，面對無窮無盡的不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和繽紛錯雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生不僅要學(xué)會聯(lián)系的全面的看問題，更重要的是要學(xué)會如何透過現(xiàn)象看本質(zhì)，掌握分析問題、解決問題的最根本的方法。商不變的性質(zhì)一課就很好地體現(xiàn)了吳老師對變中有不變，透過現(xiàn)象看本質(zhì)的理解與處理。故事導(dǎo)入，感悟變中有不變。吳老師首先從猴王分桃子的故事引入，讓學(xué)生在“聰明的一笑”中感悟：雖然猴王桃子的個數(shù)在不斷地變化，但是，因為猴子的個數(shù)也隨之發(fā)生著相應(yīng)的變化，因此，每一個小猴子分到桃子的個數(shù)根本就沒有變！探究規(guī)律，

54、發(fā)現(xiàn)變中有不變。接著從6÷3=2、60÷30=2、600÷300=2這一組算式開始，讓學(xué)生寫出得數(shù)是2的除法算式。“怎樣編題，商總是2，你有什么竅門嗎？”孩子們在吳老師的啟發(fā)下，發(fā)現(xiàn)可以編出許多商是2的算式，根本寫不完。此時吳老師開始組織全班討論，并把匯報的結(jié)果整理分類板書出來：（60×2）÷（30×2）2 （60÷3）÷（30÷3）2（60×5）÷（30×5）2 （60÷6）÷（30÷6）2“誰能把這些算式用比較簡練的語言表達出來？”隨著學(xué)生不

55、斷的交流、爭論、補充、修改、完善、試誤，學(xué)生的認識從片面到全面、從粗糙到精細、從隨意到嚴謹，學(xué)生歸納概括出了除法的商不變性質(zhì)！從這一組直觀算式和學(xué)生的大量討論中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：變化的只是被除數(shù)和除數(shù)，不變的是“同時”、“相同的倍數(shù)”、“商”。深入理解，內(nèi)化變中有不變。孩子們掌握了商不變性質(zhì)，吳老師又帶著他們進入了有趣的練習(xí)環(huán)節(jié)。搶答：根據(jù)3120÷26012，很快說出下面各題的商。312÷26 31200÷2600 1560÷130 6240÷520312000 ÷ 260001000個 1000個前面幾道題學(xué)生都很快地說出了結(jié)果。當最后

56、一道題呈現(xiàn)在大家面前的時候，開始教室里鴉雀無聲。緊接著，不知是誰喊了一聲：“12！”吳老師帶著夸張的表情佯裝困惑地找到那個學(xué)生問：“這么大的數(shù)，你怎么這么快就算出了結(jié)果？”一個胖胖的同學(xué)說：“312和26的后面都有1000個0，說明它們擴大的倍數(shù)是相同的，所以商也是12！”吳老師豎起了大拇指，動情地夸贊到“你真了不起！你能透過1000個0的現(xiàn)象抓住了不變的本質(zhì)，很快找到了答案！”想象一下此時的這位學(xué)生的心情該是一種怎樣的興奮！他滿足的不會是僅僅找到了正確的答案，得到了吳老師的表揚和同伴們鼓勵的掌聲一聲“12！”的喊聲帶給其他同學(xué)的的也不僅僅是羨慕板書設(shè)計，折射變中有不變。那高度概括化、結(jié)構(gòu)化、

57、凝練的板書中折射出的依然是變中有不變，透過現(xiàn)象看本質(zhì)的哲學(xué)思想。 商不變的性質(zhì)÷同 同擴 縮（×）÷（×） （÷）÷（÷）（×）÷（×） （÷）÷（÷）（×） ÷（×） （÷）÷（÷） 擴 大 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時 相同的倍數(shù)商不變。 縮 小理性提升，彰顯變中有不變。吳老師在課的結(jié)尾處引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)全課內(nèi)容，提升蘊含其中的辯證的方法：“在被除數(shù)和除數(shù)的變化中我們看到了商不變的實質(zhì)。同學(xué)們?nèi)绻芙?jīng)常透過表面現(xiàn)象，看到事物的本質(zhì)，這樣觀察思考問題，就會越變越聰明?！北举|(zhì)是事物的各基本要素的內(nèi)在聯(lián)系，也是決定事物屬性的根本性質(zhì)?，F(xiàn)象比本質(zhì)豐富、生動，本質(zhì)則比現(xiàn)象單純、深刻。數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一門抽象的學(xué)科，吳老師通過在課堂上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)暗含著內(nèi)在聯(lián)系的一組組現(xiàn)象，帶領(lǐng)學(xué)生通過抽象抓住本質(zhì)