一元一次方程解應(yīng)用題的思路和解法(全)

1、一元一次方程解應(yīng)用題的思路和解法一元一次方程應(yīng)用題是初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，也是一個難點。主要困難體現(xiàn)在兩個方面：一是難以從實際問題中找出相等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程；二是對數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知數(shù)的式子來表示出這些基本量的相等關(guān)系，導(dǎo)致解題時無從下手。事實上，方程就是一個含未知數(shù)的等式。列方程解應(yīng)用題，就是要將實際問題中的一些數(shù)量關(guān)系用這種含有未知數(shù)的等式的形式表示出來。而在這種等式中的每個式子又都有自身的實際意義，它們分別表示題設(shè)中某一相應(yīng)過程的數(shù)量大小或數(shù)量關(guān)系。由此，解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量，找出相等關(guān)系”。所以，我認為解題關(guān)鍵為：先找出等量

2、關(guān)系，根據(jù)基本量設(shè)未知數(shù)。一般是問什么設(shè)什么，但是一些特殊的題目為了使方程簡便有時會設(shè)一些中間量為未知數(shù)。初中一年級涉及到的一元一次方程應(yīng)用題主要有以下幾類：（1）行程問題；（2）工程問題；（3）溶液配比問題；（4）銷售問題；（5）數(shù)字問題；（6）比例問題；（7）設(shè)中間變量的問題。不管是什么問題，關(guān)鍵是要了解各個具體問題所具有的基本量，并了解各個問題所本身隱含的等量關(guān)系，結(jié)合具體的問題，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。下面針對以上七項分別進行講解。1 行程問題行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。等量關(guān)系為：路程=速度×時間；速度=路程時間；時間=路程速度。特殊情況是航行問題，其是行程問題

3、中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會發(fā)生變化。順水（風）速度=靜水（無風）速度+水流速度（風速）；逆水（風）速度=靜水（無風）速度水流速度（風速）。由此可得到航行問題中一個重要等量關(guān)系：順水（風）速度水流速度（風速）逆水（風）速度+水流速度（風速）靜水（無風）速度。例1：一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，行到一半時耽誤了12分鐘，當著列火車每小時加快10千米后，恰好按時到了乙地，求甲、乙兩站距離？此題的等量關(guān)系是：列車改變速度以后所用的總時間=原計劃的時間。則可設(shè)甲乙之間距離為x千米，那么原計劃的時間為（x/90）小時。實際所用時間分三段，第一段用原速度90走了一半的路程所用時間（

4、x290）小時，第二段是耽誤停留的12分鐘（轉(zhuǎn)換成小時為（12/60）小時），第三段為加速后走另一半路程所用的時間（x290+10）小時，所以可以列方程為：x90=x290+1260+x290+10解得：x=360千米。例2：甲騎車從A地到B地，乙騎車從B地到A地，兩人都勻速前進。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求AB兩地路程。 本題可以簡化為：A、B兩地兩人勻速相向而行，2小時候相距36千米，4小時候后仍相距36千米，求A、B距離。而兩人各自的速度是多少，是不是相等這些均沒有交代。為了有助于我們找到等量關(guān)系，我們可以借助草圖。CD

5、B乙A甲甲從A出發(fā)去B，乙從B出發(fā)去A，相向而行，2小時后假設(shè)甲到C，乙到D，此時CD之間的距離為36千米。又過了兩小時后甲到D，乙到C，此時CD之間的距離仍是36千米。我們根本不知道甲乙的速度，但是我們知道一個等量關(guān)系就是甲乙的速度始終不變。那么設(shè)A、B之間的距離為x千米，那么2小時后，甲乙一共走的路程是（x-36）千米，用時2小時，那么甲乙的速度和是：x-3624小時候后，甲乙仍相距36千米，此時他們共走的路程是（x+36）千米，用時4小時，那么甲乙的速度和是：x+364所以可以列方程為：x-362=x+364解得：x=108千米。例3：某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進，某人從排尾

6、到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？這一問題實際上分為兩個過程：從排尾到排頭的過程是一個追及過程，相當于最后一個人追上最前面的人；從排頭回到排尾的過程則是一個相遇過程，相當于從排頭走到與排尾的人相遇。在第一個過程追及問題中，等量關(guān)系是：此人行進的路程-隊伍行進的路程=隊伍長度。設(shè)此段此人行進的時間為x，則：3x-9060x=450解得x=300s。在第二個過程相遇問題中，等量關(guān)系是：此人行進的路程+隊伍行進的路程=隊伍長度。設(shè)此段此人行進的時間為y，則：3y+9060y=450解得：y=100s。所以往返共用時間為x+y=400s。例4：一艘輪船在甲、乙兩地之間行

7、駛，順流航行需6小時，逆流航行需8小時，已知水流速度每小時2 km。求甲、乙兩地之間的距離。順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度。此題的等量關(guān)系是：靜水速度順水速度水流速度逆水速度+水流速度。設(shè)兩地之間距離為x千米，則x6-2=x8+2解得x=96千米。鞏固練習(xí)：1、某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？2、一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，行到一半時耽誤了12分鐘，當著列火車每小時加快10千米后，恰好按時到了乙地，求甲、乙兩站距離？ 3、小明到外婆家去，若每小時行5千米，正好按預(yù)定時間

8、到達，他走了全程的五分之一時，搭上了一輛每小時行40千米的汽車，因此比預(yù)定時間提前1小時24分鐘到達，求小明與他外婆家的距離是多少千米？4、甲乙兩人分別從相距60千米的AB兩地騎摩托車出發(fā)去某地，甲在乙后面，甲每小時騎80千米，乙每小時騎45千米，若甲比乙早30分出發(fā)，問甲出發(fā)經(jīng)過多長時間可以追上乙？ 5、某飛機原定以每小時495千米的速度飛往目的地，后因任務(wù)緊急，飛行速度提高到每小時660千米，結(jié)果提前1小時到達，問總的航程是多少千米？ 6、一列貨車和一列客車同時同地背向而行，當貨車行5小時，客車行6小時后，兩車相距568千米。已知貨車每小時比客車快8千米?？蛙嚸啃r行多少千米？ 7、李欣騎

9、自行車，劉強騎摩托車，同時從相距60千米的兩地出發(fā)相向而行。途中相遇后繼續(xù)前進背向而行。在出發(fā)后6小時，他們相距240千米。已知李欣每小時行18千米，求劉強每小時行多少千米？ 8、甲、乙兩人相距22.5千米，并分別以2.5千米/時與5千米/時的速度同時相向而行，同時甲所帶的小狗以7.5千米/時的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回頭奔向甲，遇甲后又奔向乙直到甲、乙兩人相遇，求小狗所走的路程。 9、一輛汽車以每小時60千米的速度由甲地駛往乙地,當車行駛了4小時30分后,遇雨路滑,車不能開快,這樣將速度每小時減少20千米,結(jié)果比預(yù)計時間晚45分鐘到達乙地,求甲,乙兩地的距離。10、小剛和小明騎自行車去郊外

10、游玩，事先決定早晨8時從家里出發(fā)，預(yù)計每時騎7.5千米，上午10時可到目的地。出發(fā)前他們又決定上午9時到達目的地。那么每小時騎多少千米？2 工程問題工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關(guān)系式為：工作量=工作效率×工作時間；工作時間=工作量工作效率；工作效率=工作量工作時間。工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時間為t，則工作效率為1t。常見的相等關(guān)系有兩種：如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和=總工作量。如果以時間作相等關(guān)系，則完成同一工作的時間差=多用的時間。在工程問題中，還要注意有些問題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時不能看作整體1，此時工作效

11、率也即工作速度。例1：加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？解析：將全部工作看做整體1，由甲、乙單獨完成的時間可知，甲的工作效率為120，乙的工作效率為110。問題是乙需要單獨工作幾天后甲再工作正好完成任務(wù)，可知整個工程分成了兩部分，第一部分由乙單獨工作，第二部分由甲單獨工作，兩部分的和是整個工作。所以可知等量關(guān)系為：乙工作的工程量+甲工作的工程量=1?？稍O(shè)乙加工x天，那么因為要12天內(nèi)完成任務(wù)，則甲工作的天數(shù)為（12-x）天。因為乙的效率為110，則乙的工程量為x10；甲的工作效率為120

12、，則甲的工程量為12-x20，所以可列方程為：x10+12-x12=1解得：x=8天。例2：收割一塊麥地，每小時割4畝，預(yù)計若干小時割完。收割了23后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預(yù)計時間提前1小時完工。求這塊麥地有多少畝？解析：本題的等量關(guān)系為：老式收割與新式收割混合的作業(yè)時間-單獨老式收割的作業(yè)時間=1。可設(shè)麥地有x畝，那么在改用新式農(nóng)具之前的工作效率是4畝/小時，按照此效率收割了2x3畝，此作業(yè)時間為2x34=x6。改用新式工具后，工作效率為1.5×4=6畝/小時，工作任務(wù)為x3畝，此作業(yè)時間為x36=x18，所以老式收割與新式收割混合的作業(yè)時間為：x

13、6+x18，而單獨老式收割的作業(yè)時間為x4，所以根據(jù)等量關(guān)系可列方程為：x4-x6+x18=1解得x=36畝。例3：一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進水管，丙是排水管，甲單獨開需10小時注滿一池水，乙單獨開需6小時注滿一池水，丙單獨開15小時放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時間注滿水池？解析：可知三個水管的工作效率如下：甲水管的注水效率為110；乙水管的注水效率為16；丙水管的放水效率為115。那么當三個水管同時開時，可知其等量關(guān)系為：一定時間內(nèi)甲乙的注水工作量-丙的排水工作量=工程整體1。則可設(shè)注水時間為x小時，則甲的注水工作量為x10，乙的注水工作量為x6，丙的排水工作量為x15，則

14、可列方程為：x10+x6-x15=1解得x=5小時。鞏固練習(xí)：1、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲乙合做，需幾小時完成這件工作?  2、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，還需幾小時完成? 3、 一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成?  4、整理一批數(shù)據(jù)，、由一人做需要80小時完成。現(xiàn)在計劃先由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的3/4，怎樣

15、安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？5、某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？3 溶液配比問題行程問題中有四個基本量：溶質(zhì)（純凈物）、溶劑（雜質(zhì)）、溶液（混合物）、濃度（含量）。其關(guān)系式為：溶液=溶質(zhì)+溶劑（混合物=純凈物+雜質(zhì)）；濃度=溶質(zhì)溶液×100=溶質(zhì)溶質(zhì)+溶劑×100；純度（含量）=純凈物混合物×100=純凈物純凈物+雜質(zhì)×100。由可得到：溶質(zhì)=濃度×溶液=濃度×（溶質(zhì)+溶劑）。例1：把1000克濃度為80的酒精配成濃度為60的酒精，應(yīng)

16、加入濃度為20的酒精多少克？ 解析：等量關(guān)系是：溶質(zhì)質(zhì)量相等。配比前的溶質(zhì)質(zhì)量分兩部分，第一部分為80%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量，第二部分為濃度為20%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量。配比后的溶質(zhì)質(zhì)量為60%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量。則設(shè)加入溶度為20%的酒精x克，可以列式為：100080%+x20%=1000+x60%計算得：x=2000克。例2：現(xiàn)有濃度為10%及濃度為20%的兩種氯化鈉溶液，問各取多少可配制成濃度為14%的溶液100克？解析：本題跟上題等量關(guān)系一樣?？稍O(shè)需10%濃度的氯化鈉溶液x克，那么需20%的氯化鈉溶液（100-x）克，可列方程為：x10%+100-x20%=10014%解得：x=60

17、克，則需要20%濃度的100-60=40克。鞏固練習(xí)：1、有含鹽8%的鹽水40Kg，要使鹽水含鹽20%，如果加鹽，需加鹽多少千克？如果蒸發(fā)掉水分，需蒸發(fā)掉多少千克的水？2、有兩種合金，第一種含銅90%，第二種含銅80%，現(xiàn)要熔煉一種含銅82.5%的合金240千克，則兩種合金應(yīng)各取多少千克？3、從每千克0.8元的蘋果中取出一部分，又從每千克0.5元的蘋果中取出一部分混合后共15千克，每千克要賣0.6元，問需從兩種蘋果中各取出多少千克？4、在全國足球甲級A組的前11場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗，共積23分，按照比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊共勝利了多少場？5、小明在學(xué)校的籃球比賽中他

18、一人得了23分，如果他投進的2分球比3分球多4個，那么他投進的2分球是多少個？6、某同學(xué)要把450克濃度為60%的鹽溶液配成濃度為40%的溶液，但他未經(jīng)考慮便加入了300克水。請通過計算說明該同學(xué)加進的水是超量的。這時需加進鹽多少克？配成40%濃度的鹽溶液多少克？4 銷售問題與生活、生產(chǎn)實際相關(guān)的銷售類應(yīng)用題，是近年中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題中的一個突出類型。銷售類問題主要體現(xiàn)為三大類：銷售利潤問題、優(yōu)惠（促銷）問題、存貸問題。這三類問題的基本量各不相同，在尋找相等關(guān)系時，一定要聯(lián)系實際生活情景去思考，才能更好地理解問題的本質(zhì)，正確列出方程。（1）銷售利潤問題。利潤問題中有四個基本量：成本（進價）、銷售價

19、（收入）、利潤、利潤率?；娟P(guān)系式有：利潤=銷售價（收入）成本（進價）；成本（進價）=銷售價（收入）利潤；利潤率=利潤成本（進價）；利潤=成本（進價）×利潤率。在有折扣的銷售問題中，實際銷售價=標價×折扣率。打折問題中常以進價不變作相等關(guān)系。（2）優(yōu)惠（促銷）問題。日常生活中有很多促銷活動，不同的購物（消費）方式可以得到不同的優(yōu)惠。這類問題中，一般從“什么情況下效果一樣分析起”。并以求得的數(shù)值為基準，取一個比它大的數(shù)及一個比它小的數(shù)進行檢驗，預(yù)測其變化趨勢。（3）存貸問題。存貸問題與日常生活密切相關(guān)，也是中考命題時最好選取的問題情景之一。存貸問題中有本金、利息、利息稅三個基

20、本量，還有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量。其關(guān)系式有：利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×稅率；本息和（本利）=本金+利息利息稅。例1：某商店先在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價格購進同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時，要獲利12，那么這種商品的銷售價應(yīng)定多少？解析：設(shè)銷售價每件x 元，銷售收入則為（10+40）x元，而成本（進價）為（5×10+40×12.5）元，利潤率為12，則利潤為（5×10+40×12.5）×12。則可列方程為：（10+40）x（5×

21、;10+40×12.5）=（5×10+40×12.5）×12解得x=14.56元。例2：某種商品因換季準備打折出售，如果按定價七五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價是多少？解析：設(shè)定價為x元，七五折售價為75x元，因為賠25元則利潤為25元，進價則為75x（25）=75x+25；九折銷售售價為90x，利潤為20元，進價為90x20。根據(jù)等量關(guān)系進價一定，克列方程為：75x+25=90x20解得x = 300元。例3：小明假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為2.16。取款時扣除20利息稅。小

22、明共得到本利504.32元。問半年前小明共存入多少元？解析：本題中要求的未知數(shù)是本金，可設(shè)存入的本金為x元，由年利率為2.16，期數(shù)為0.5年，則利息為0.5×2.16x，利息稅為20×0.5×2.16x，則可列方程為：x +0.5×2.16x20×0.5×2.16x=504.32解得x = 500元。例4：某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店8折購物，什么情況下買卡購物合算？解析：購物優(yōu)惠先考慮“什么情況下情況一樣”。設(shè)購物x元買卡與不買卡效果一樣，買卡花費金額為（200+80x）元，不買卡花費金額為

23、x元，故有：200+80x = x解得：x = 1000元。當x 1000時，如x=2000 買卡消費的花費為：200+80×2000=1800（元）。不買卡花費為：2000（元 ） 此時買卡購物合算。當x 1000時，如x=800 買卡消費的花費為：200+80×800=840（元）。不買卡花費為：800（元） 此時買卡不合算。鞏固練習(xí)：1、某單位準備要去某地方旅行 該單位正在準備聯(lián)系旅行社 A、B旅行社每位的費用都是300 A旅行社表明全部打8折付費 B旅行社表明一人免費 其余按9折付費 請問當該單位的人數(shù)為多少人去旅行時 兩個旅行社的費用總額一樣？2、現(xiàn)在對某商品降價

24、百分之十促銷,為了使銷售總金額不變,銷售量要比按原價銷售時增加百分之幾?3、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸。受人員限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢。為此設(shè)計兩種可行方案： 方案一：盡可能多的制成奶片，其余的直接銷售鮮奶。 方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并且恰好4天完成。 問：你認為選擇哪種方案獲利多？為什么？4、某商場將彩電先按原價提高30%，然后再在廣告中寫上“大酬賓、八折優(yōu)惠”

25、，結(jié)果每臺彩電比原價多賺了112元，求每臺彩電的原價應(yīng)是多少元？5、小明把壓歲錢按定期一年存入銀行。當時一年期存款的年利率為1.98，利息稅的稅率為20.到期支取時，扣除利息稅后小明實得本利和為507.92元。問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？6、在市場上常聽到小販與顧客的討價還價：“10元的玩具賽車打八折”“能不能再便宜2元？”如果小販真的讓利2元賣了，他還能獲利20%，這種玩具的進價是多少元？7、老張把5000元按一年期的定期儲蓄存入銀行。到期支取時，扣去利息稅后實得本利和為5080元。已知利息稅稅率為20，問當時一年期定期儲蓄的年利率為多少？8、某商品的進價是2000元，標價是3000元，

26、若商店要求以利潤率不低于5的售價打折出售，則售貨員最低可以打幾折出售此商品？9、某商店把一種貨品按標價的9折出售，可獲利20%，若其進價為每件21元，求每件標價多少元？10、某年二年期定期儲蓄的年利率為2.25，所得利息需交納20的利息稅。已知某儲戶到期后實得利息450元，問該儲戶存入本金多少元？5 數(shù)字問題一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù)=（數(shù)位上的數(shù)字×位權(quán)）如兩位數(shù)ab=10a+b；三位數(shù)abc=100a+10b+c。在求解數(shù)字問題時要注意整體設(shè)元思想的運用。例1：一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)

27、大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個數(shù)。解析：設(shè)這個數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為（x+7），這個三位數(shù)則為100（x+7）+10x+3x。依題意可列方程為：（x+7）+x+3x=17 。解得：x=2。所以這個三位數(shù)為：100（x+7）+10x+3x=900+20+6=926。例2：一個六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是1，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)等于原數(shù)的3倍，求原數(shù)。解析：這個六位數(shù)最高位上的數(shù)移到個位后，后五位數(shù)則相應(yīng)整體前移1位，即每個數(shù)位上的數(shù)字被擴大10倍，可將后五位數(shù)看成一個整體設(shè)未知數(shù)。設(shè)除去最高位上數(shù)字1后的5位數(shù)為x，則原數(shù)為100

28、000+x，移動后的數(shù)為10x+1，依題意可列方程為：10x+1=100000+x解得x = 42857。則原數(shù)為142857。鞏固練習(xí)：1、三個連續(xù)奇數(shù)的和是63，求這三個奇數(shù)。2、三個連續(xù)偶數(shù)的和是18，求它們的積。3、在日歷上任意畫一個含有9個數(shù)字的方框（33），然后把方框中的9個數(shù)字加起來，結(jié)果等于90，試求出這9個數(shù)字正中間的那個數(shù)。4、一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上數(shù)的3倍，求這三個數(shù)。5、已知三個連續(xù)奇數(shù)的和比它們相鄰的兩個偶數(shù)的和多15，求三個連續(xù)奇數(shù)。8、將55分成四個數(shù)，如果第一個數(shù)加1，第二個數(shù)減去1，第三個數(shù)乘以2，

29、第四個數(shù)除以3，所得的數(shù)都相同，求這四個數(shù)分別是多少？10、小華參加日語培訓(xùn)，為期8天，這8天的和為100，問小華幾號結(jié)束培訓(xùn)？11、小明今年的生日的前一天，當天和后一天的日期之和是78，小明今年幾號過生日？12、王老師要參加三天培訓(xùn)，這三天恰好在日歷的一豎排上且三個數(shù)字相連，并且這三個日子的數(shù)字之和是36，你知道王老師都要在幾號參加培訓(xùn)嗎？13、小明和小紅作游戲，小明拿出一張日歷說；“我用筆圈出了22的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？14、三個連續(xù)偶數(shù)的和是36，求它們的積。15、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的4倍，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字

30、對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54，求原來的兩位數(shù)。16、三個連續(xù)奇數(shù)的和是75，求這三個數(shù)。17、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得的數(shù)減去原數(shù)，差為72，求這個兩位數(shù)。18、用一個正方形在某個月的日歷上圈出22個數(shù)的和為64，這4天分別是幾號？19、如果用一個正方形在某個月的日歷上圈出33個數(shù)的和為126，則這9天分別是幾號？20、若今天是星期一，請問2004天之后是星期幾？22、有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍多1，將兩個數(shù)字對調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)。23、一個數(shù)的七分之一與5的差等于最小的正整數(shù)，這個數(shù)是多少？24、一個兩

31、位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位與個位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的五分之一，求這個兩位數(shù)。25、某中學(xué)初一學(xué)生小剛今年13歲，屬羊，非常巧合的是，小剛的爺爺也是屬羊的，而且兩個人的年齡的和是86，你能算出小剛爺爺?shù)哪挲g嗎？26、三個連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個數(shù)大10，這三個連續(xù)偶數(shù)是什么？它們的和是多少？6 比例問題比例問題在生活中比較常見，比如合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等。比例問題中主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。調(diào)配問題也屬于比例問題，其關(guān)鍵是要認識清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系。在調(diào)配問題中主要考慮“總量不變”。例1：甲、

32、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？解析：在調(diào)配問題中，調(diào)配后數(shù)量相等，即將原來多的一方多出的數(shù)量進行平分。由題設(shè)中“從甲書架拿100本書到乙書架，兩架書相等”，可知甲書架原有的書比乙書架上原有的書多200本。故設(shè)乙架原有x本書，則甲架原有（x+200）本書。從乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的書為（x100）本，甲架書變?yōu)椋▁+200）+100本。又甲架的書比乙架多5倍，即是乙架的六倍，可列方程為：（x+200）+100=6（x100）解得x=380，即乙書架

33、原有380本書，則甲書架原有380+200=580本書。例2：某車間22名工人參加生產(chǎn)一種螺母和螺絲。每人每天平均生產(chǎn)螺絲120個或螺母200個，一個螺絲要配兩個螺母，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺絲，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？解析：產(chǎn)品配套（工人調(diào)配）問題，要根據(jù)產(chǎn)品的配套關(guān)系（比例關(guān)系）正確地找到它們間得數(shù)量關(guān)系，并依此作相等關(guān)系列出方程。本題中，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺母，生產(chǎn)螺母的個數(shù)為200x個，則有（22x）人生產(chǎn)螺絲，生產(chǎn)螺絲的個數(shù)為120（22x）個。由“一個螺絲要配兩個螺母”即“螺母的個數(shù)是螺絲個數(shù)的2倍”，可列方程為：200x=2×120（22x）解得x

34、=10。例3：地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216的比例配制攪拌而成。現(xiàn)已將前三種料稱好，公5600千克，應(yīng)加多少千克的水攪拌？前三種料各稱了多少千克？解析：解決比例問題的一般方法是：按比例設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)題設(shè)中的相等關(guān)系列出方程進行求解。本題中，由四種坯料比例25216，設(shè)四種坯料分別為25x、2x、x、6x千克，由前三種坯料共5600千克，則可列方程為：25x+2x+x=5600所以x=200；25x=5000；2x=400；6x=1200。例4：教室內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為13個。已知每條拉線管3個燈管或2個吊扇，共有這樣的拉線5條，求室內(nèi)燈管有多少個？解析：這是一道對開關(guān)拉線

35、的分配問題。設(shè)燈管有x支，則吊扇有（13）個，燈管拉線為x3條，吊扇拉線為13-x2條，依題意“共有條拉線”，則可列方程為：x3+13-x2=5解得x=9。例5：出口1噸豬肉可以換5噸鋼材，7噸豬肉價格與4噸砂糖的價格相等，現(xiàn)有288噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少噸鋼材？解析：本題可轉(zhuǎn)換成一個比例問題。由豬肉鋼材=15，豬肉砂糖=74，得豬肉鋼材砂糖=7354。則設(shè)可換回鋼材x噸，可列方程為：x288=354解得x=2620。鞏固練習(xí)： 1、蘋果若干個分給小朋友，每人m個余14個，每人9個，則最后一人得6個。問小朋友有幾人？2、在甲處勞動的有27人，在乙處勞動有19人，現(xiàn)另外調(diào)20人去支援

36、，使在甲處工作的人數(shù)是乙處的2倍，問往甲、乙處各調(diào)多少人？3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的45少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間去，則第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的34，這兩個車間原來各有多少人？4、某車間有兩個小組，甲組是乙組人數(shù)的2倍，若從甲組調(diào)12人到乙組，使甲組人數(shù)比乙組人數(shù)的一半還多3人，求原來甲、乙兩組人數(shù)？5、甲廠有工人57名，乙廠有工人75名，現(xiàn)需從二個廠中抽調(diào)42名去支援別的工廠，且要使抽調(diào)后甲廠人數(shù)是乙廠人數(shù)的二分之一，問從甲、乙兩廠中各調(diào)多少人？6、兩個水池共存水40噸，甲池注進水4噸，乙池放出水8噸，甲池中水噸數(shù)與乙池中水噸數(shù)相等，兩個水池原來各有水多少噸？7

37、、甲、乙、丙三個糧倉共存糧80噸，已知甲、乙兩倉存糧數(shù)之比是1：2；乙、丙兩倉存糧數(shù)這比是1：2.5，求甲、乙、丙三倉各存糧多少噸？8、某種三色冰淇淋 50 克，咖啡色、紅色和白色配料的比是 2：3：5，這種三色冰淇淋中咖 啡色、紅色和白色配料分別是多少克？9、足球表面是由若干個黑色五邊形和六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目比為 3：5，一個 足球表面一共有 32 個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？10、甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數(shù)比為3：2，求二人余下的錢數(shù)分別是多少？7 設(shè)中間變量的問題一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過中間未知數(shù)求出結(jié)果。例1：甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4，得到的4個數(shù)卻相等。求甲、乙、丙、丁四個數(shù)。解析：本題中要求4個量，在后面可用方程組求解。若用一元一次方程求解，如果設(shè)某個數(shù)為未知數(shù)，其余的數(shù)用未知數(shù)表示很麻煩。這里由甲、乙、丙、丁變化后得到的數(shù)相等，故設(shè)這個相等的數(shù)為x，則甲數(shù)為x-82，乙數(shù)為x3，丙數(shù)為x4，丁數(shù)為x+45，由