《圖形的相似》提升練習(xí)

1、周末能力提升題圖形的相似一選擇題1若ABCDEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：92下列四組圖形中，一定相似的圖形是（）A各有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形B有兩邊之比都等于2：3的兩個(gè)三角形C各有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形D各有一個(gè)角是直角的兩個(gè)三角形3如上圖，ABC中，DEBC，=，AE=2cm，則AC的長(zhǎng)是（）A2cm B4cm C6cm D8cm4如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A和 B和 C和 D和5在相同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5m的測(cè)竿的影長(zhǎng)為 2.5m，那么影長(zhǎng)為30m的旗桿

2、的高度是（）A20m B16m C18m D15m6如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A B C D7已知ABCDEF，且相似比為1：2，則ABC與DEF的面積比（ ）A1：4B4：1C1：2D2：18如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A BBC2=ABBC C D9如圖，ABC是ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：9二填空題10在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DEAC，若BD=8，DA=4，BE=6，則EC= 11如下圖，在ABC中，AB=9，AC

3、=6點(diǎn)M在邊AB上，且AM=3，點(diǎn)N在AC邊上當(dāng)AN= 時(shí)，AMN與原三角形相似12如下圖，若ADEACB，且=，若四邊形BCED的面積是2，則ADE的面積是 13如下圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為 米第10題圖 第11題圖 第12題圖 第13題圖14一個(gè)舞臺(tái)長(zhǎng)10米，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺(tái)一端 米遠(yuǎn)的地方15如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M和N分別在邊CD和AD上運(yùn)動(dòng)且MN=1，若ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，則DM= 三解答題16如圖，在ABC中，ABC=8

4、0°，BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E，連接BD求證：ABCBDC17如圖，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD與PBC是相似三角形，求AP的長(zhǎng)18如圖，AB=AC，A=36°，BD是ABC的角平分線，求證：ABCBCD19如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD一選擇題（共9小題）1若ABCDEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：9【解答】解：AB

5、CDEF，相似比為3：2，對(duì)應(yīng)高的比為：3：2故選：A2下列四組圖形中，一定相似的圖形是（）A各有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形B有兩邊之比都等于2：3的兩個(gè)三角形C各有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形D各有一個(gè)角是直角的兩個(gè)三角形【解答】解：A、各有一頂角或底角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、有兩邊之比為2：3的兩個(gè)三角形不一定相似，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、各有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形相似，正確，符合題意；D、兩個(gè)直角三角形不一定相似，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選C3如圖，ABC中，DEBC，=，AE=2cm，則AC的長(zhǎng)是（）

6、A2cmB4cmC6cmD8cm【解答】解：DEBC，=，AE=2cm，=，AC=6（cm），故選C4如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各邊長(zhǎng)分別為2、；由勾股定理求出的各邊長(zhǎng)分別為2、2、2，=，=，即=，兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)邊成比例，相似故選C5在相同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5m的測(cè)竿的影長(zhǎng)為 2.5m，那么影長(zhǎng)為30m的旗桿的高度是（）A20mB16mC18mD15m【解答】解：，解得旗桿的高度=18m故選C6如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）ABCD【解答】解：x：（x+y）=

7、3：5，5x=3x+3y，2x=3y，x：y=3：2=，故選：D7已知ABCDEF，且相似比為1：2，則ABC與DEF的面積比為（）A1：4B4：1C1：2D2：1【解答】解：ABCDEF，且相似比為1：2，ABC與DEF的面積比為1：4，故選A8如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）ABBC2=ABBCCD【解答】解：ACBC，AC是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：AB：AC=AC：BC，故A正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯(cuò)誤，故C正確，不符合題意；0.618，故D正確，不符合題意故選B9如圖，ABC是ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若AB

8、C的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：9【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，ABAB，ACAC，ABCABCA'B'C'與ABC的面積的比4：9，A'B'C'與ABC的相似比為2：3，=故選：A二填空題（共6小題）10如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DEAC，若BD=8，DA=4，BE=6，則EC=3【解答】解：DEAC，=，即=，解得EC=3故答案為：311在ABC中，AB=9，AC=6點(diǎn)M在邊AB上，且AM=3，點(diǎn)N在AC邊上當(dāng)AN=2或4.5時(shí)，AMN與原三角形相似【解答】解：由題意

9、可知，AB=9，AC=6，AM=3，若AMNABC，則=，即=，解得：AN=2；若AMNACB，則=，即=，解得：AN=4.5；故AN=2或4.5故答案為：2或4.512若ADEACB，且=，若四邊形BCED的面積是2，則ADE的面積是【解答】解：ADEACB，且=，ADE與ACB的面積比為：，ADE與四邊形BCED的面積比為：，又四邊形BCED的面積是2，ADE的面積是，故答案為：13如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為5米【解答】解：根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m則小明的影長(zhǎng)為5米

10、14一個(gè)舞臺(tái)長(zhǎng)10米，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺(tái)一端155或55米遠(yuǎn)的地方【解答】解：演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，距舞臺(tái)一端是10×（1）=155（米）或10（155）=55（米）故答案為：155或5515如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M和N分別在邊CD和AD上運(yùn)動(dòng)且MN=1，若ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，則DM=或【解答】解：E為BC中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BE=×2=1，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得，AE=，ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，則=，即=，解得D

11、M=，DM與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，則=，即=，解得DM=，綜上所述，DM=或故答案為：或3 解答題16如圖，在ABC中，ABC=80°，BAC=40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E，連接BD求證：ABCBDC【解答】證明：DE是AB的垂直平分線，AD=BDBAC=40°，ABD=40°，ABC=80°，DBC=40°，DBC=BAC，C=C，ABCBDC17如圖，ADBC，ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD與PBC是相似三角形，求AP的長(zhǎng)【解答】解：ABBC，B=90

12、76;ADBC，A=180°B=90°，PAD=PBC=90°AB=8，AD=3，BC=4，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為8x若AB邊上存在P點(diǎn)，使PAD與PBC相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，則AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6所以AP= 或AP=2或AP=618如圖，AB=AC，A=36°，BD是ABC的角平分線，求證：ABCBCD【解答】證明：AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD是角平分線，ABD=DBC=36°，A=CBD，又C=C，ABCBCD19如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，A