一元一次不等式組解題技巧

1、一元一次不等式組解題技巧一、重點(diǎn)難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：理解一元一次不等式組的概念及解集的概念。 難點(diǎn)：一元一次不等式組的解集含義的理解及一元一次不等式組的幾個基本類型解集的確定。 二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)： 1、幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。但這“幾個一元一次不等式”必須含有同一個未知數(shù)，否則就不是一元一次不等式組了。 2、前面學(xué)習(xí)過的二元一次方程組是由二個一次方程聯(lián)立而成，在解方程組時，兩個方程不是獨(dú)立存在的（代入法和加減法本身就說明了這點(diǎn)）；而一元一次不等式組中幾個不等式卻是獨(dú)立的，而且組成不等式組的不等式的個數(shù)可以是三個或多個。（課本上主要學(xué)習(xí)由兩個一元一次不等式組成的不等式組

2、）。 3、在不等式組中，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的一元一次不等式組的解集。（注意借助于數(shù)軸找公共解） 4、一元一次不等式組的基本類型（以兩個不等式組成的不等式組為例） 類型（設(shè)a>b）不等式組的解集 數(shù)軸表示 1） （同大型，同大取大）x>a 2） （同小型，同小取小） x<b 3） （一大一小型，小大之間） b<x<a 4） （比大的大，比小的小空集）無解 三、一元一次不等式組的解法 例1.解不等式組 并將解集標(biāo)在數(shù)軸上 分析：解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關(guān)系，是

3、獨(dú)立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。 步驟： 解：解不等式(1)得x> （1）分別解不等式組的每 解不等式(2)得x4 一個不等式 （2）求組的解集 （借助數(shù)軸找公共部分） （利用數(shù)軸確定不等式組的解集） 原不等式組的解集為 <x4（3）寫出不等式組解集 （4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上例2.解不等式組 解： 解不等式(1)得x>-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x<2, 在數(shù)軸上表示出各個解為： 原不等式組解集為-1<x1 注意：借助數(shù)軸找公共解時，應(yīng)選圖中陰影部分，解集

4、應(yīng)用小于號連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖（1），若標(biāo)出解集應(yīng)按圖（2）來畫。 例3.解不等式組 解：解不等式(1)得x>-1, 解不等式(2), |x|5, -5x5, 將(3)(4)解在數(shù)軸上表示出來如圖， 原不等式組解集為-1<x5. 四、一元一次不等式組的應(yīng)用。 例4.求不等式組 的正整數(shù)解。 步驟： 解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3, 1、先求出不等式組 解不等式 1得x2, 的解集。 2、在解集中找出它 所要求的特殊解， 原不等式組解集為x2, 正整數(shù)解。 這個不等式組的正整數(shù)解1、2。 例5 m為何整數(shù)時，方程組 的

5、解是非負(fù)數(shù)？ 分析：本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即 。先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y, 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。 解：解方程組 得 方程組 的解是非負(fù)數(shù)， 即 解不等式組 此不等式組解集為 m , 又 m為整數(shù)， m=3或m=4。 例6解不等式 <0. 分析：由“ ”這部分可看成二個數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負(fù)數(shù)這兩個數(shù)異號，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。(1) 或(2) 因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個不等式組。 解： <0, (1) 或 (2) 由(1)

6、 無解， 由(2) - <x< , 原不等式的解為- <x< . 例7.解不等式-33x-1<5. 解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 解不等式組得- x<2， 原不等式解集為- x<2. 解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-23x<6, 將這個不等式的兩邊和中間都除以3得， - x<2, 原不等式解集為- x<2. 例8.x取哪些整數(shù)時，代數(shù)式 與代數(shù)式 的差不小于6而小于8。 分析：(1)“不小于6”即6, (2) 由題意轉(zhuǎn)化成不等式問題解決， 解：由題意可得，6 - <8, 將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組， 解不等式(

7、1)得x6, 解不等式(2)得x>- , 原不等式組解集為- <x6, - <x6的整數(shù)解為x=±3, ±2, ±1, 0, 4, 5, 6. 當(dāng)x取±3，±2，±1，0，4，5，6時兩個代數(shù)式差不小于6而小于8。 例9.有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，如果這個兩位數(shù)大于20并且小于40，求這個兩位數(shù)。 分析：這題是一個數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)；一個相等關(guān)系：個位上的數(shù)=十位上的數(shù)+2,一個不等關(guān)系：20&

8、lt;原兩位數(shù)<40。 解法（1）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 則個位上的數(shù)為(x+2), 原兩位數(shù)為10x+(x+2), 由題意可得：20<10x+(x+2)<40, 解這個不等式得，1 <x<3 , x為正整數(shù)， 1 <x<3 的整數(shù)為x=2或x=3， 當(dāng)x=2時， 10x+(x+2)=24, 當(dāng)x=3時， 10x+(x+2)=35, 答：這個兩位數(shù)為24或35。 解法（2）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 個位上的數(shù)為y, 則兩位數(shù)為10x+y, 由題意可得 （這是由一個方程和一個不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”）。 將(1)代入(2

9、)得，20<11x+2<40, 解不等式得：1 <x<3 , x為正整數(shù)，1 <x<3 的整數(shù)為x=2或x=3, 當(dāng)x=2時，y=4， 10x+y=24, 當(dāng)x=3時，y=5, 10x+y=35. 答：這個兩位數(shù)為24或35。 解法（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2或3。當(dāng)十位數(shù)為2時，個位數(shù)為4，當(dāng)十位數(shù)為3時，個位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35。 例10.解下列不等式： (1)| |4; (2) <0; (3)(3x-6)(2x-1)>0. （1）分析：這個不等式不是一元

10、一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法來解。但由絕對值的知識|x|<a, (a>0)可知-a<x<a, 將其轉(zhuǎn)化為 ；若|x|>a, (a>0)則x>a或x<-a. 解：| |4, -4 4, 由絕對值的定義可轉(zhuǎn)化為： 即 解不等式(1)，去分母：3x-1-8, 解不等式(2)去分母：3x-18, 移項(xiàng)：3x-8+1, 移項(xiàng)：3x8+1, 合并同類項(xiàng)：3x-7 合并同類項(xiàng)：3x9, 系數(shù)化為1， x- , 系數(shù)化為1： x3, ， 原不等式的解集為- x3. （2）分析：不等式的左邊為 是兩個一次式的比的形式（也是以后要講的分式形式），右

11、邊是零。它可以理解成“當(dāng)x取什么值時，兩個一次式的商是負(fù)數(shù)？”由除法的符號法則可知，只要被除式與除式異號，商就為負(fù)值。因此這個不等式的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式組的問題。 解： <0, 3x-6與2x+1異號， 即：I 或II 解I的不等式組得 , 不等式組無解， 解II的不等式組得 , 不等式組的解集為- <x<2, 原不等式的解集為- <x<2. （3）分析：不等式的左邊是(3x-6)(2x+1)為兩個一次式的積的形式，右邊是零。它可以理解為“當(dāng)x取何值時，兩個一次式的積是正數(shù)？”由乘法的符號法則可知只要兩個因式同號，積就為正值。因此這個不等式的求解

12、問題，也可以轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式組的問題。 解： (3x-6)(2x+1)>0, (3x-6)與(2x+1)同號， 即I 或II 解I的不等式組得 , 不等式組的解集為x>2, 解II的不等式組得 , 不等式組的解集為x<- , 原不等式的解集為x>2或x<- . 說明：ab>0(或 >0)與ab<0（或 <0）這兩類不等式都可以轉(zhuǎn)化為不等式組的形式，進(jìn)行分類討論。這類問題一般轉(zhuǎn)化如下： （1）ab>0(或 >0), a、b同號， 即I 或II , 再分別解不等式組I和II， 如例10的（3）題。 （2）ab<0（或 &

13、lt;0）, ab<0(或 <0), a、b異號， 即I 或II , 再分別解不等式組I和不等式組II。 例11.已知整數(shù)x滿足不等式3x-46x-2和不等式 -1< , 并且滿足方程3(x+a)=5a-2試求代數(shù)式5a3- 的值。 分析：同時滿足兩個不等式的解的x值實(shí)際是將這兩個不等式組成不等式組，這個不等式組的解集中的整數(shù)為x值。再將x值代入方程3(x+a)=5a-2，轉(zhuǎn)化成a的方程求出a值，再將a代入代數(shù)式5a3- 即可。 解： 整數(shù)x滿足3x-46x-2和 -1< , x為 ，解集的整數(shù)值， 解不等式(1)，得x- , 解不等式(2)得，x<1, 的解集為

14、- x<1. - x<1的整數(shù)x為x=0, 又 x=0滿足方程3(x+a)=5a-2, 將x=0代入3(x+a)=5a-2中, 3(0+a)=5a-2, a=1, 當(dāng)a=1時，5a3- =5×13- =4 , 答：代數(shù)式5a3- 的值為4.。測試選擇題 1解下列不等式組,結(jié)果正確的是（ ） A、不等式組 的解集是x>3 B、不等式組 的解集是-3<x<-2 C、不等式組 的解集是x<-1 D、不等式組 的解集是-4<x<2 2不等式組 的解集是（ ） A、x>1 B、x<3 C、x<1或x>3 D、1<x&

15、lt;3 3不等式組 的解集是（ ） A、x<1 B、x>1 C、x<2 D、無解4如果不等式組 有解，那么m的取值范圍是：（ ） A、m>8 B、m8 C、m<8 D、m8 5使兩個代數(shù)式x-1與x-2的值的符號相同的x取值范圍是（ ）A、x>2 B、x<1 C、x<1或x>2 D、x>1或x<2 答案與解析答案：1、D 2、D 3、D 4、C 5、C 解析： 2.分析：由（1）得x<3，由（2）得x>1 1<x<3 答案：D 3.分析：先解不等式，看是否有解，由（1）得x<1， 由（2）得x&g

16、t;2，兩者無公共部分，所以選D。答案：D 5.因x-1與x-2的值的符號相同，所以 或 可求得 x>2或x<1. 所以選C. 注：比較簡單，應(yīng)該全部正確。 一元一次不等式和它的解法考點(diǎn)掃描: 1了解一元一次不等式的概念 2會用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式 名師精講: 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫一元一次不等式其標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b>0或ax+b<0（a0） 1一元一次不等式經(jīng)過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形后，能化為ax>b或ax<b，其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)且a0。 2一元一次不等式的解

17、法步驟與解一元一次方程類似，基本思想是化為最簡形式（ax>b或ax<b a0）后，再把系數(shù)化為1。應(yīng)特別注意的是，當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變 中考典例: 1解不等式 (x1)<1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 考點(diǎn)：一元一次不等式的解法 評析：一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法相類似，只要注意不等式性質(zhì)3的運(yùn)用該題可先去分母（不要漏乘），再去括號，然后化成axb或ax<b的形式,最后得出解集，解題過程如下： 解：原不等式化為：x22(x1)<2 x22x+2<2 即：-2 x>2 它在數(shù)軸上表示為： 2（河北?。?/p>

18、在一次“人與自然”知識競賽中,競賽試題共有25道題,每道題都給出4個答案,其中只有一個答案正確,要求學(xué)生把正確答案選出來,每道題選對得4分,不選或選錯倒扣2分如果一個學(xué)生在本次競賽中的得分不低于60分,那么,他至少選對了_道題 考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用 評析：可設(shè)選對了x道，那么選錯或不選的共有（25x）道題。根據(jù)題意，可以列不等式為4x2(25x)60，解不等式得18 ，取解集中的最小整數(shù)為19 說明：列不等式解的應(yīng)用題，一般所求問題有至少、或最多、或不低于等詞的要求，要正確理解這幾個詞的含義 3商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出

19、10%，但每日耗電量卻為0.55度現(xiàn)將A型冰箱打折出售（打一折后的售價為原價的 ），問商場至少打幾折，消費(fèi)者購買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計算）？ 考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用 評析：列一元一次不等式解應(yīng)用題首先要弄清題意，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)消費(fèi)者要買A型冰箱，10年的花費(fèi)用比B型少才行，設(shè)打x折，那么A型10年的費(fèi)用為2190× +365×10×1×0.40，B型10年的費(fèi)用為2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.40，根據(jù)題意得不等式2190× +365

20、15;10×1×0.402190×(1+10%)+365×10×0.55×0.40 解得x 8，所以至少打八折，解題過程如下： 解：設(shè)商場將A型冰箱打x折出售，消費(fèi)者購買才合算 依題意，有 2190× +365×10×1×0.42190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4 即 21914602409803 解這個不等式，得 x8 答：商場應(yīng)將A型冰箱至少打八折出售，消費(fèi)者購買才合算 真題專練: 1不等式72x> 1的正整數(shù)解是 2若代數(shù)式

21、 +2x的值不大于代數(shù)式8 的值，那么x的正整數(shù)解是 3恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例，它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平，各種類型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類型貧困家庭溫飽家庭小康家庭發(fā)達(dá)國家家庭最富裕國家家庭思格爾系數(shù)(n) 75%以上50%75% 40%49% 20%39% 不到20% 則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為_ 4（杭州市）x的2倍減3的差不大于1，列出的不等式是 （ ） A、2x31B、2x31C、2x31D、2x31 5（內(nèi)江市）解不等式 6（安徽?。┙獠坏仁?x2(12x)1，并把解集在數(shù)軸上表示出來 7（陜西?。┏四吵鞘械囊环N出租汽車起

22、價是10元（即行駛路程在5km以內(nèi)都需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過5km后，每增加1km加價12元（不足1km部分按1km計）現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地，支付車費(fèi)172元，從甲地到乙地的路大約是多少？ 答案： 1、1，2； 2、1，2，3（提示：根據(jù)題意得不等式 +2x8 解不等式得x ， 正整數(shù)解為1，2，3）； 3、40%n49% 4、A； 5、解：去分母得8x420x215x60 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得27x54 解得x2 6、解：3x2+4x1， 7x3， x 所以原不等式的解集為x 在數(shù)軸上表示為： 7、解：設(shè)從甲地到乙地的路程大約是xkm，根據(jù)題意，得 16<10+1.2(x

23、5)17.2 解此不等式組，得 10<x11 答：從甲地到乙地的路程大于10km，小于或等于11km一元一次不等式組和它的解法考點(diǎn)掃描: 1了解一元一次不等式組及其解集的概念 2掌握一元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集 名師精講: 1一元一次不等式組及其解集： 幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集 2求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組 3解一元一次不等式組的步驟： （1）分別求出不等式組中各個不等式的解集； （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部

24、分，即這個不等式組的解集 中考典例: 1不等式組 的解集是_ 考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法 評析：分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，解不等式(1)得x<4，解不等式(2)得x<5，公共部分是x<4，即為不等式組的解集，所以結(jié)果為x4 2若不等式組 的解集為1<x<1,那么（a+1）(b1)的值等于 考點(diǎn)：不等式組解集的應(yīng)用 評析：此題類型是；已知不等式組的解集，求其中字母系數(shù)，進(jìn)而求關(guān)于字母系數(shù)的代數(shù)式的值。這類問題解法是：先解不等式組，求得其解集，再與給出的解集相聯(lián)系，求出字母系數(shù)的值，進(jìn)而代入所給代數(shù)式，求出代數(shù)式的值，具體解法如下： 解：由21得x ；

25、由2b3得x3+2b，因?yàn)榉匠探M有解，所以， 3+2b，方程組的解是32< ，又已知方程組的解是：-<1， =1，= -2 (a+1)(b-1) =-6 3不等式組 的最小整數(shù)解為（ ） A、 1B、0C、1D、4 考點(diǎn)：不等式組的整數(shù)解 評析：解不等式(2)得x4，所以不等式組的解集為 x4，在此不等式中最小整數(shù)為0，所以選B 說明：解此類問題是先求出不等式組的解集，然后在解集中，求整數(shù)值 真題專練: 1不等式組 的解集是 ，這個不等式組的最小整數(shù)解是 2不等式組 的解集是_ 3不等式組 的解集是 4不等式組 的解集是 5不等式組 的解集是 6若不等式組 有三個整數(shù)解則a的取值范

26、圍是 7不等式組 的解集是（ ） A、x>1B、x<6C、1< x <6D、x<1或x>6 8不等式組 的解在數(shù)軸上可表示為（ ） 9不等式組 的解集（ ） A、x1B、x2C、1x2D、1x2 10不等式組 的整數(shù)解是（ ） A、1，0，1B、1，1 C、1，0 D、0，1 11不等式組成 的整數(shù)解的個數(shù)是( ) A、1個B、2個C、3個D、4個 12一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 13不等式組 的解集是（ ） A、2<x<1B、x<1C、x>2D、無解 14不等式組 的解集是（ ） A、

27、4<x<1B、4<x<1C、1<x<4D、1<x<4 15不等式組 的整數(shù)解的個數(shù)是（ ） A、1B、2C、3D、4 16有解集為2<x<3的不等式組是（ ） A、 B、 C、 D、 17解不等式組 18解不等式組 19求不等式組 的整數(shù)解 20解不等式組 21解不等式組 并寫出不等式組的整數(shù)解 22解不等式組， 并把解集在數(shù)軸上表示出來 23解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來 24解不等式組 25解不等式組 并在數(shù)軸上表示解集 26求不等式組 的整數(shù)解 答案： 1、4< x<2，3； 2、2x<4； 3、1x&l

28、t;2； 4、x<3； 5、10<x2 6、0<a1（提示由已知得xa ，x3，則其解集為a<x3，故a的范圍為0<a1； 7、C8、A9、D10、C11、D12、C13、A14、A15、C16、C 17、解：解不等式(1)，得x<3 解不等式(2)，得x+83x x2 在數(shù)軸上表示不等式(1)，(2)的解集 不等式組的解集為-23 18、解：解10 4 (x 3)2 (x 1)，得x4 解x 1 ， 得x 不等式組的解集為 < x4 19、解：解3x+7<5(x+2)，得x 解 ，得x2 不等式組的解集為 x2 在 x2中的整數(shù)有1、0、1 不

29、等式組的整數(shù)解是：1、0、1 20、解：解不等式得 x<2 解不等式得 x1 所以不等式組的解集是1x<2 21、解：解不等式2x+53(x+2),得x1解不等式 得x<3 原不等式組的解集是1x3 不等式組的整數(shù)解是1,0,1,2 22、解：由不等式x4（x5）8得x4 由不等式 不等式組的解集是 這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： 23、提示：原不等式變?yōu)?解得 解集為 1x9在數(shù)軸上表示如圖所示 24、提示：解不等式得x ，解不等式得x0，所以不等式組解集為0x 25、提示：解不等式得x1，解不等式得x4，所以不等式組的解集為1x4在數(shù)軸上表示如圖所示 26、解：由得

30、- ，由 得1 原不等式組的解集為：- 1 為整數(shù)， -1，0，1即不等式組的整數(shù)解為-1，0，1一次不等式（組）中參數(shù)取值范圍求解技巧已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。 一、化簡不等式（組），比較列式求解 例1若不等式 的解集為 ，求k值。 解：化簡不等式，得x5k，比較已知解集 ，得 ， 。 例2（山東威海市中考題）若不等式組 的解集是x>3，則m的取值范圍是（ ）。 A、m3 B、m=3 C、

31、m<3 D、m3 解：化簡不等式組，得 ，比較已知解集x>3，得3m, 選D。 例3（重慶市中考題）若不等式組 的解集是-1<x<1，那么(a+1)(b-1)的值等于_。 解：化簡不等式組，得 它的解集是-1<x<1， 也為其解集，比較得 (a+1)(b-1)=-6. 評述：當(dāng)一次不等式（組）化簡后未知數(shù)系數(shù)不含參數(shù)（字母數(shù)）時，比較已知解集列不等式（組）或列方程組來確定參數(shù)范圍是一種常用的基本技巧。 二、結(jié)合性質(zhì)、對照求解 例4（江蘇鹽城市中考題）已知關(guān)于x的不等式(1-a)x>2的解集為 ，則a的取值范圍是（ ）。 A、a>0 B、a>

32、1 C、a<0 D、a<1 解：對照已知解集，結(jié)合不等式性質(zhì)3得：1-a<0, 即a>1，選B。 例5（湖北荊州市中考題）若不等式組 的解集是x>a，則a的取值范圍是（）。 A、a<3 B、a=3 C、a>3 D、a3 解：根確定不等式組解集法則：“大大取較大”，對照已知解集x>a,得a3, 選D。 三、利用性質(zhì)，分類求解 例6已知不等式 的解集是 ，求a的取值范圍。 解：由解集 得x-2<0,脫去絕對值號，得 。 當(dāng)a-1>0時，得解集 與已知解集 矛盾； 當(dāng)a-1=0時，化為0·x>0無解； 當(dāng)a-1<0時，得解集 與解集 等價。 例7若不等式組 有解，且每一個解x均不在-1x4范圍內(nèi)，求a的取值范圍。 解：化簡不等式組，得 它有解， 5a-6<3aÞa<3;利用解集性質(zhì)，題意轉(zhuǎn)化為：其每一解在x<-1或x>4內(nèi)。于是分類求解，當(dāng)x<-1時，得 ，當(dāng)x>4時，得4<5a-6&