《菱形的性質(zhì)與判定(1)》名師教案

1、第一章 特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定（1）一、學(xué)情與教材分析1.學(xué)情分析“菱形的性質(zhì)與判定”是繼八年級(jí)下冊“第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”和“第六章平行四邊形”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容.學(xué)生在學(xué)習(xí)菱形之前，已經(jīng)掌握了簡單圖形的平移旋轉(zhuǎn)及平行四邊形的性質(zhì)和判定，學(xué)生完全能夠借助圖形的旋轉(zhuǎn)平移和軸對(duì)稱直觀的理解菱形的定義和性質(zhì).其次，經(jīng)歷了七年級(jí)下冊“相交線與平行線”、 “三角形”和八年級(jí)下冊“平行四邊形”的學(xué)習(xí)和推理訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識(shí)，為嚴(yán)格的推理證明打下了基礎(chǔ).再次，本章第4節(jié)將學(xué)習(xí)“正方形的性質(zhì)與判定”，正方形是菱形的特殊情形，本節(jié)課學(xué)習(xí)將為正方形性質(zhì)與判定的

2、學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).2.教材分析教科書在學(xué)生學(xué)習(xí)了“平行四邊形”的基礎(chǔ)上，提出了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對(duì)稱圖形；探索并證明菱形“四條邊相等”、“對(duì)角線互相垂直”等性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)計(jì)算線段的長度，會(huì)求菱形的周長和面積.本節(jié)課通過觀察、分析、類比、動(dòng)手操作，推論論證等活動(dòng)過程探究菱形的定義和性質(zhì)，進(jìn)一步提高了學(xué)生的觀察分析能力和類比探究能力.二、教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過程，理解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2. 經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形的軸對(duì)稱性和菱形的其他性質(zhì)，發(fā)展合情推理能力；3.在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題的過程中探究菱形的周長公式

3、和面積公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的綜合運(yùn)用 四、教法建議（探究法）教師可采用“探索發(fā)現(xiàn)猜想論證”的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)習(xí)探索菱形的定義和性質(zhì).五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1、預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形這個(gè)特殊的四邊形了，小紅想，如果平行四邊形再特殊一些，如果一個(gè)平行四邊形鄰邊相等，那么這個(gè)四邊形是什么樣子呢？請(qǐng)按照小紅的要求，畫出一個(gè)鄰邊相等的平行四邊形，并觀察生活，舉出生活中類似的圖形的例子？任務(wù)2：學(xué)習(xí)課本第2頁想一想上面內(nèi)容，初步了解菱形的定義.任務(wù)3：既然菱形是特殊的平行四邊形，那么它肯定具有平行四邊形的所有性質(zhì)了，你能就

4、你目前的認(rèn)識(shí)，寫出菱形的性質(zhì)么？任務(wù)4：既然菱形是特殊的平行四邊形，那么，菱形肯定還有它特殊的性質(zhì)，請(qǐng)用菱形紙片探究猜測以下問題：（1）菱形的對(duì)稱性；（2）菱形的邊之間的關(guān)系；（3）菱形的對(duì)角線的關(guān)系；（4）菱形的周長與面積的求法.2、預(yù)習(xí)自測一、填空題1、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變成菱形，需要添加條件為_.答案：AB=BC或BC=CD或CD=DA或AB=AD.解析：四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，四邊形為平行四邊形.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形.點(diǎn)撥：根據(jù)定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”即可得到答案.2、如圖，菱形ABCD中，已知ABD=20°，則

5、C的度數(shù)為_.答案：140°. 解析：菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸，對(duì)角線平分對(duì)角，ABC=2ABD=40°.又因?yàn)榱庑梧徑腔パa(bǔ)，可得C=180° - ABC=140°.點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性得到菱形對(duì)角線平分對(duì)角，從而得出ABC的度數(shù)，進(jìn)而得到相鄰的角的度數(shù).二、解答題3、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD 相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長和菱形的面積.答案：6cm，24cm2.解析：菱形對(duì)角線互相垂直，所以AOB=90°，在RtAOB中，BD=2OB=6cm.菱形是軸對(duì)稱圖形，BD所在直線是一條對(duì)稱

6、軸，ABDCBD，S菱形ABCD=2SABD=cm2.點(diǎn)撥：根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直和勾股定理，可求得OB的長，從而得BD的長；根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性將菱形分成兩個(gè)全等三角形，利用三角形面積公式可求菱形得面積. (或點(diǎn)擊“課前預(yù)習(xí)-名師預(yù)習(xí)”，選擇“菱形的性質(zhì)與判定（1）預(yù)習(xí)自測”)（二）課堂設(shè)計(jì)1、情境引入內(nèi)容：在日常生活中，常看到各種各樣的幾何圖形和由它們組成的精美圖案，請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的幾幅圖片，看一看圖案是有哪些基本圖形組成的？ 學(xué)生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實(shí)物圖片.教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？學(xué)生1：圖片中有八年級(jí)學(xué)過的平行四邊

7、形.教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，彩圖中的平行四邊形與ABCD相比較，有什么不同點(diǎn)嗎？教師：這種圖形就叫做菱形. 設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力.上課時(shí)讓學(xué)生觀察圖形，從直觀上初步感受菱形的形狀和性質(zhì)，同時(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊，并不是高不可攀的道理.注意事項(xiàng)及效果：學(xué)生在通過觀察對(duì)比體會(huì)菱形的形狀和性質(zhì)的過程中，會(huì)給出一些與定義無關(guān)的結(jié)論，教師需要對(duì)正確的結(jié)論加以肯定，并從菱形的定義方面加以引導(dǎo).2、探究發(fā)現(xiàn)探究1：菱形的概念師：上面幾幅圖片的基本圖形都是平行四邊形嗎？這些基本圖形還有什么共同特征？（一眼可以看出來的）生：它們都是平行四邊形，而且四條邊

8、都相等.師：上面說過這類圖形叫做菱形，那同學(xué)們能類比平行四邊形的概念給出菱形的定義嗎？師生總結(jié)：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.讓學(xué)生再舉一些生活中常見的菱形的例子.（登錄優(yōu)教同步學(xué)習(xí)網(wǎng)，搜索“動(dòng)畫演示：菱形及其性質(zhì)”，看菱形的概念及實(shí)例部分）設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的總結(jié)概括能力.學(xué)生通過對(duì)菱形定義的概括，不但掌握了菱形的特征，也為下一步學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ).注意事項(xiàng)與效果：學(xué)生在通過總結(jié)概括得到菱形定義的過程中，會(huì)有一些不同的想法，如四條邊都相等的四邊形叫做菱形、四條邊都相等的平行四邊形叫做菱形等等，教師要對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行積極有效的評(píng)價(jià)分析，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)

9、又要從類比學(xué)習(xí)的角度給出菱形的定義，強(qiáng)調(diào)菱形不僅是平行四邊形，而且有其自身特點(diǎn)“一組鄰邊相等”，這樣強(qiáng)化了菱形的定義和與平行四邊形的關(guān)系，又為下面的教學(xué)內(nèi)容做好了鋪墊.探究2：菱形的性質(zhì)想一想：（1）教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？學(xué)生：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分.（2）教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流.學(xué)生活動(dòng)：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結(jié)果.教師活動(dòng)：教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形

10、的性質(zhì).對(duì)學(xué)生的結(jié)論，教師要及時(shí)評(píng)價(jià)，積極引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生.（3）師生總結(jié)：與平行四邊形相同的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分.與平行四邊形不同的性質(zhì)：一組鄰邊相等（或四條邊都相等）.做一做：教師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？（3）菱形的對(duì)角線有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：分小組折紙?zhí)剿?，并討論、交流，組長組織匯總結(jié)果.教師活動(dòng)：教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論.學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué).師生總

11、結(jié)：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是菱形對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)角線互相垂直.菱形的四條邊相等.菱形的對(duì)角線互相垂直.注：學(xué)生還可能會(huì)發(fā)現(xiàn)下面一些性質(zhì)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多說.菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的對(duì)角線互相垂直并平分；（登錄優(yōu)教同步學(xué)習(xí)網(wǎng)，搜索“動(dòng)畫演示：菱形及其性質(zhì)”，看菱形的性質(zhì)部分）證一證：教師：通過折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的了解，那么上面得到的結(jié)論正確嗎？你能證明這些結(jié)論嗎？圖1-1教師活動(dòng)：展示題目已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.師生共析：菱形不僅對(duì)邊相等，而且鄰邊相

12、等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了.因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅危渣c(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn)；又因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切?，這樣就可以利用“三線合一”來證明結(jié)論了.學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立寫出證明過程，進(jìn)行組內(nèi)交流對(duì)比，優(yōu)化證明方法，掌握相關(guān)定理.證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的對(duì)邊相等）.又AB=AD，AB=BC=CD=AD.（2）AB=AD，ABD是等腰三角形.又四邊形ABCD是菱形OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD，即ACBD.教師活動(dòng)：展示學(xué)生的證明過程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，優(yōu)化學(xué)生的證明方法，提高學(xué)生的邏

13、輯證明能力，最后強(qiáng)調(diào)“菱形的四條邊都相等”“菱形的對(duì)角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深刻印象.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過折紙可以猜想到菱形的相關(guān)性質(zhì)，教師在參與學(xué)生的活動(dòng)過程中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的口述論證過程，并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平加以引導(dǎo)，盡量減少學(xué)生推理論證過程中的困難.學(xué)生經(jīng)過了折紙這一操作活動(dòng)后，再經(jīng)過邏輯證明，把操作層面的感知上升到了理性認(rèn)識(shí)，充分理解了菱形的本質(zhì)特征.本環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行猜想探究和證明，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.同時(shí)，操作活動(dòng)得到的結(jié)論與邏輯推理相結(jié)合，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索活動(dòng)的自然延續(xù)，實(shí)現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華.注意事項(xiàng)與效果：在折紙過程中，教師要與學(xué)生探討折紙的方法，明

14、確折疊過程中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及相應(yīng)的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是菱形對(duì)角線所在的直線，而不是菱形的對(duì)角線，以便于學(xué)生正確迅速找出菱形中的對(duì)稱關(guān)系.掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，離不開“實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐認(rèn)識(shí)”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，通過說理論證可以使學(xué)生充分理解菱形的本質(zhì)并掌握，在這個(gè)過程中，教師要充分關(guān)注學(xué)生使用幾何語言的規(guī)范性，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的證明步驟的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性.圖1-23、知識(shí)運(yùn)用師：通過剛才的嚴(yán)格論證，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了菱形的特殊性質(zhì)，下面我們利用這些性質(zhì)來解決一些問題.教師活動(dòng)：展示題目（1）例題 如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對(duì)角線AC

15、的長.師生共析：因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟?，一個(gè)內(nèi)角是60°，這樣就可以得到等邊ABD，BD=6，菱形的邊長也是6.菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的對(duì)角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分,即AC=2OA,求出AC.解： 四邊形ABCD是菱形AB=AD(菱形的四條邊都相等)ACBD（菱形的對(duì)角線互相垂直）OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，BAD=60°ABD是等邊三角形AB=BD=6在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB.圖1-3（2）練習(xí)

16、如圖1-3，在菱形ABCD中，BAD=120°，已知ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（ ）A.25 B.20 C.15 D.10答案：B解析：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA.又AC是對(duì)角線，BAD=120°，BAC=DAC=60°. AB=BC=CA=5.菱形的周長是5×4=20.故選B.思路點(diǎn)撥：由菱形對(duì)角線平分對(duì)角和菱形一組鄰邊相等，得等邊三角形，進(jìn)一步得邊長，從而得菱形周長.設(shè)計(jì)意圖：通過例題的講解和練習(xí)題的鞏固，讓學(xué)生靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)求解，達(dá)到學(xué)以致用的目標(biāo)，同時(shí)進(jìn)一步規(guī)范解題步驟，注意事項(xiàng)與效果：在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)

17、關(guān)注以下方面：（1）學(xué)生能否提出不同的解題方法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)分別是什么；（2）學(xué)生的幾何語言是否準(zhǔn)確、規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)；（3）給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間和交流時(shí)間，讓學(xué)生在合作交流的過程中完成題目，理解所學(xué)的知識(shí).4、隨堂檢測一、選擇題1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線互相垂直     D.對(duì)角線相等 答案：C解析：菱形具有的性質(zhì)：對(duì)角相等，四條邊都相等，對(duì)角線相互垂直且平分；一般平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分.對(duì)角線相互垂直是一般平行四邊形不具有的，故選C點(diǎn)撥：菱形具有一般平行四

18、邊形的所有性質(zhì)外，還有自己的特殊性質(zhì)：四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直.據(jù)此即可得出答案二、填空題2、描述有一角度數(shù)為60°的菱形特殊性_答案：較短的對(duì)角線長與菱形的邊長相等解析：如圖，有AB=BC，ABC=60°，則ABC為等邊三角形AC=AB.點(diǎn)撥：根據(jù)菱形和等邊三角形的性質(zhì)可解答該題.3、一般的菱形共有_條對(duì)稱軸答案：2解析：菱形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是對(duì)角線所在直線，菱形有兩條對(duì)角線，故有兩條對(duì)稱軸，點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性和對(duì)稱軸的概念、性質(zhì)解題。三、判斷題4、兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（ ）答案：×解析：如圖，有兩組鄰邊分別相等，但它不是菱形. 點(diǎn)

19、撥：根據(jù)定義解題5、菱形的對(duì)角線互相垂直平分（ ）答案： 解析：菱形的其中兩條性質(zhì)是：菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形對(duì)角線互相平分，也即菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以這句話是對(duì)的.點(diǎn)撥：利用菱形的性質(zhì)即可解答.四、解答題6、如圖，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形的周長答案：答案見解析解析：解：四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，ACBD，OA= AC=4cm，OB= BD=3cm，AB=5cm，菱形ABCD的周長為：5×4=20cm.點(diǎn)撥：由菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：ACBD，OA=AC=4cm，OB= BD=3cm，然后由

20、勾股定理求得AB的長，繼而求得菱形ABCD的周長（或點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練”，選擇“菱形想性質(zhì)與判定（1）隨堂檢測”）6、課堂小結(jié)自由發(fā)言談本節(jié)課的困惑、收獲和體會(huì).1.知識(shí)點(diǎn)（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.（2）菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分.（3）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，能應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理.2.布置作業(yè)課本習(xí)題1.1 知識(shí)技能1、2、3 數(shù)學(xué)理解 47、分層作業(yè)基礎(chǔ)型：一、選擇題1、菱形的周長為8cm，高為cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（  ）A2：1B3：1C4：1

21、D5：1答案：B解析：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8， AB=BC=CD=DA=2，DAB+B=180°，AE=，AEBC，由勾股定理得：BE=，AE=BE，B=45°四邊形ABCD是菱形，DAB+B=180°，DAB=135°，菱形兩鄰角的度數(shù)比為135°：45°=3：1 故選B點(diǎn)撥：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2，再根據(jù)勾股定理求出BE，求出AE=BE，求出B=45°，DAB=135°，即可求出答案二、填空題2、如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，則對(duì)角線AC的長為_

22、cm.答案：解析：連接DB，E是AB中點(diǎn)，且DEAB，AD=BD.菱形ABCD的邊長是2cm，AD=BD=AB=2cm.ABD是等邊三角形，A=60°.DEAB，AE=×2=1cm，DE=cm菱形ABCD的面積=DEAB=cm2.ACBD=.AC=cm，故答案為：點(diǎn)撥：連接DB，因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，DEAB，所以可得AD=DB，利用勾股定理可求得DE的長，進(jìn)而可得菱形ABCD的面積，再根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求出AC的長3、如圖，在邊長為6cm的菱形中DAB=60°，E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，BE+DE有最小值，這個(gè)最小值是_答案：6cm解

23、析：連接BD交AC于點(diǎn)E'，此時(shí)BE+DE有最小值，A=60°，AD=AB，ABD是等邊三角形，BD=AD=6cm，即BE+DE的最小值為6cm故答案為6cm點(diǎn)撥：由兩點(diǎn)之間線段最短，從而可得BD的連線與AC的交點(diǎn)即是點(diǎn)E的位置，從而根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出最小值解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定點(diǎn)E的位置能力型：一、選擇題1、菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角線相等 B四條邊相等 C軸對(duì)稱圖形 D對(duì)角線互相平分答案：A解析：菱形的性質(zhì)有：對(duì)角相等，四條邊都相等，對(duì)角線相互垂直且平分，是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；其中對(duì)角線相等不是菱形特有的性質(zhì)，故選A.點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解答此

24、題.2、菱形ABCD的周長20cm，A:B=2:1，則頂點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離是（ ）   A.5cm   B.4cm    C.3cm    D.2.5cm 答案：D解析：菱形ABCD的周長20cm，菱形的邊長是5cm.A:B=2:1，B=60°，ABC是等邊三角形，AB=AC=5cm, A0=2.5cm.菱形對(duì)角線互相垂直，所以頂點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離即AO=2.5cm.故選D點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的性質(zhì)：四條邊都相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)可

25、解答此題.二、6cm解答題3、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N（1）請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求BDE的周長答案：答案見解析解析：（1）四邊形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，1，OM=ON（2）四邊形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=，BD2BO2×=，DEAC，ADCE，四邊形ACED是平行四邊形，DE=AC=8，AD=CE=6BDE的周長是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=+8+(6+6)=20+.即BDE的周長是20+.點(diǎn)撥：（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出ADBC，AO=OC，即可推得OM=ON（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出ACBD，AD=BC=AB=6，進(jìn)而求出BO、BD的長；然后根據(jù)DEAC，ADCE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=8，AD=CE=6，即可求出BDE的周長是多少探究型：一、解答題1、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，則稱該四邊形為“箏形”連接對(duì)角線AC、