控制工程基礎(chǔ)上機(jī)練習(xí)指導(dǎo)

1、控制工程基礎(chǔ)上機(jī)練習(xí)指導(dǎo) 機(jī)械工程學(xué)院第一部分 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)練習(xí)一 二階系統(tǒng)的matlab仿真一、操作步驟1、啟動(dòng)matlab6.5.1/7.0.1，單擊仿真 (simulink)按鈕；2、創(chuàng)建一個(gè)new model 文件，然后進(jìn)行以下步驟：在信號(hào)源（sources）中，用左鍵將階躍信號(hào)發(fā)生器（step）拖到new model內(nèi)；拖sinks中示波器（scope）到new model內(nèi)；在連續(xù)系統(tǒng)（couninous）內(nèi)，拖傳遞函數(shù)（transfer F cn）到new model內(nèi)。將step、transfer F cn和scope依次連接（法一：光標(biāo)變成+時(shí)，拖動(dòng)使其連接；法二：?jiǎn)螕?/p>

2、其一，按住ctrl，再單擊一下框）。3、各環(huán)節(jié)的設(shè)置雙擊step，設(shè)置其屬性：step time=0；初值為0；終值為1，采樣時(shí)間為0；雙擊系統(tǒng)框，可依次設(shè)置傳函的分子、分母系數(shù)。如對(duì)二階系統(tǒng)，可使numerater=4;denominator=1 5 6;雙擊scope，調(diào)整其大小；4、單擊new model中的運(yùn)行按鈕，即可從示波器中看到該二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（單擊望遠(yuǎn)鏡按鈕可進(jìn)行滿屏顯示）。二、練習(xí)題：對(duì)典型環(huán)節(jié)二階系統(tǒng)，分別選擇下表中的參數(shù)值，觀察示波器輸出，分析并比較兩個(gè)參數(shù)對(duì)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響（五個(gè)響應(yīng)指標(biāo)）。頻率輸出阻尼比210.50.100.20.41.0注：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有多種

3、表達(dá)方式（如零、極點(diǎn)模式等）。對(duì)一階系統(tǒng)也可進(jìn)行上面的操作，但其只有一個(gè)參數(shù)。示例：得結(jié)果如下：練習(xí)二 利用簡(jiǎn)單程序熟悉阻尼系數(shù)變化對(duì)二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的影響一、任務(wù)：對(duì)典型二階系統(tǒng)1、 已知，繪出,0.4,0.7,1時(shí)；連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線；2、 繪制當(dāng)采樣周期時(shí)，離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線。二、對(duì)所用編程語(yǔ)句的簡(jiǎn)單說(shuō)明：² clear：清除內(nèi)存變量和函數(shù)；clf：清除圖對(duì)象；² zeta=0.1:0.3:1:zeta=，從0開(kāi)始，增量為0.3，到1；² num,den=ord2(,z)：定義二階系統(tǒng)參數(shù)；s=tf（num,den）：建立二階連續(xù)系統(tǒng)；²

4、Sd=c2d(S,)：建立以為采樣周期的采樣系統(tǒng)；² figure(1),impulse(S,2),hold on：作圖1，時(shí)間為2的脈沖響應(yīng)，并保持該曲線；² figure(2),impulse(Sd,2),hold on：作圖2，采樣系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，并保持該曲線；二、建立Matlab程序1.m(filenewMfile);或者直接在command window中運(yùn)行。clear,clfwn=10,Ts=0.1 for zeta=0.1:0.3:1 num,den=ord2(wn,zeta); s=tf(num,den); sd=c2d(s,Ts) figure(1),i

5、mpulse(s,2),hold on figure(2),impulse(sd,2),hold onendhold off 得到兩個(gè)圖像，也可以把兩個(gè)圖像畫(huà)在一起。分別改變和值，然后運(yùn)行以上程序。第二部分 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一、控制工具箱中的頻域分析函數(shù)bode(sys)；mag，phase，w= bode(sys)：繪制bode圖；fres=evalfr(sys，f)：計(jì)算系統(tǒng)單個(gè)復(fù)頻率點(diǎn)的頻率響應(yīng)；H=freqresp(sys，w)：計(jì)算系統(tǒng)在給定實(shí)頻率區(qū)間的頻率響應(yīng)；Gm，Pm，wcg，wcp=margin(sys)：計(jì)算系統(tǒng)的增益和相位裕度；ngrid：Nichols網(wǎng)格圖繪制；nich

6、ols(sys)：Nichols圖繪制；nyquist(sys)：Nyquist圖繪制；Sigma(sys)：系統(tǒng)奇異值bode圖繪制（魯棒控制中）；二、練習(xí)示例例1：對(duì)練習(xí)二中的二階系統(tǒng)，分別求連續(xù)、離散兩種情況下系統(tǒng)的bode圖。新建x2.m文件如下：clear, clf,wn=10;for zeta=0.1:0.3:1 num,den=ord2(wn,zeta); s1=tf(num,den); sd1=c2d(s1,0.1); figure(1),bode(s1),hold on figure(2),bode(sd1),hold onendhold off另外，在圖2后還可加以下語(yǔ)句：

7、figure(3),ngrid(s1),hold on /得s1的Nichols網(wǎng)格圖figure(3),nyquist(s1),hold on /得s1的nyquist圖figure(3),nichols(s1),hold on /得s1的Nichols圖例2：利用計(jì)算機(jī)CAD方法作出下面系統(tǒng)的伯德圖，分析系統(tǒng)各環(huán)節(jié)伯德圖及其疊加后的總伯德圖:,標(biāo)準(zhǔn)化得：程序x3.m如下：clear, clfg0=tf(24,1); g1=tf(0.25,0.5,1);g2=tf(1,5,2);g3=tf(1,0.05,2);g=tf(conv(24,0.25,0.5),conv(5,2,0.05,2);w

8、=logspace(0,3);hold on;figure(1);bode(g0,'k-');bode(g1,'k.');bode(g2,'k+');bode(g3,'k-');bode(g,'k*');xlabel('w(rad/s)','Fontsize',12);ylabel('(w)L(w)','Fontsize',12);練習(xí)三 高階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的計(jì)算機(jī)求解例：某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，求其單位階躍響應(yīng)。程序x4.m如下：bm=6,1,6,10;

9、as=1,2,3,1,1; g=tf(bm,as); figure(1);step(g); Xlabel('時(shí)間t','FontSize',12)Ylabel('響應(yīng)y','FontSize',12)第三部分 nyquist 曲線及其穩(wěn)定判據(jù)例1：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：1、 此開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有一極點(diǎn)位于復(fù)平面右半平面（s=1.2），故系統(tǒng)不穩(wěn)定。畫(huà)出其nyquist圖、開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng)曲線、bode 圖及閉環(huán)脈沖響應(yīng)圖。2、 給系統(tǒng)加上一個(gè)零點(diǎn)（s+0.5）后，重復(fù)以上步驟，并對(duì)修正前后兩系統(tǒng)特性進(jìn)行比較。注：先建模，得系統(tǒng)s1。bode

10、圖可用簡(jiǎn)略圖的對(duì)數(shù)頻率特性圖margin代替。其閉環(huán)系統(tǒng)模型sb1可用反饋系統(tǒng)函數(shù)feedback得到，即sb1=feedback(s1,1)。程序x5.m如下：clear,s1=zpk(,-6,-1,1.2,50); /傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)增益模式，括號(hào)內(nèi)依次為零點(diǎn)、極點(diǎn)、增益figure(1) /以下為圖1，含4張子圖（subplot）subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid /繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)nyquist圖，grid:帶網(wǎng)絡(luò)sb1=feedback(s1,1) /求對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng) subplot(2,2,2);impulse(s1),grid /繪制s1的單位脈沖（im

11、pulse）響應(yīng)曲線圖subplot(2,2,3);margin(s1),grid /繪制s1的bode 圖subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid /繪制對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)nyquist圖s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50); /加零點(diǎn)后傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)增益模式figure(2) /以下為圖2subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid sb2=feedback(s2,1) subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); imp

12、ulse (sb2),grids=5/s(s+2)(s+0.5)nyquist(s)G=zpk(,0,-2,50)nyquist(G)G=tf(50,1 2.5 1 0);nyquist(G)num=50;den=1 2.5 1 0nyquist(num,den)G=zpk(-0.05,0,0,0,-0.5,100) nyquist(G)教材第4章P136例5：G=zpk(-0.05,0,0,-0.5,100)nyquist(G)G=zpk(-0.05,0,-0.5,1)nyquist(G)G=zpk(-0.05,0,-0.5,0.1)nyquist(G)G=zpk(-0.02,0,-1,50

13、)nyquist(G)G=zpk(-0.02,0,-1,0.2)nyquist(G)G=zpk(-0.02,0,-0.5,0.2)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,-0.05,1)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,-0.05,0.1)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,-0.05,0.02)nyquist(G)G=zpk(-0.05,-0.5,100)nyquist(G)G=zpk(-0.05,0,-0.5,1)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,0,-0.05,1)nyquist(G)G=zpk(-0.5,0,0,-0.05,1)nyquist(G

14、)結(jié)果分析：1、在matlab界面右側(cè)command window中給出了s1、s2的閉環(huán)零、極點(diǎn)增益模式：，。sb1因含實(shí)部大于0的極點(diǎn)而不穩(wěn)定；sb2極點(diǎn)均小于零因而是穩(wěn)定的，從第4子圖可驗(yàn)證。2、由nyquist穩(wěn)定養(yǎng)據(jù)，若開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有一極點(diǎn)位于復(fù)平面右半部分，則其開(kāi)環(huán)nyquist圖逆時(shí)針繞(-1,j0)點(diǎn)一圈時(shí)，對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定了，系統(tǒng)s1之nyquist圖是順時(shí)針繞的，故不穩(wěn)定，而系統(tǒng)s2則是穩(wěn)定的。例2、設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，試求當(dāng)k=10和k=100是時(shí)系統(tǒng)的相角儲(chǔ)備和幅值儲(chǔ)備，并分析影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素。從課程學(xué)習(xí)知，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素有4：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益（

15、降低時(shí)可提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性）；積分環(huán)節(jié)（系統(tǒng)型次越高越不易穩(wěn)定）；系統(tǒng)固有頻率和阻尼比（對(duì)高階系統(tǒng)，系統(tǒng)固有頻率越高，阻尼比越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性儲(chǔ)備越大）；延時(shí)環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)。程序x6.m如下：gh=tf(conv(10,1,0),conv(1,1,1,5);sys=feedback(gh,1);z=zero(sys)p=pole(sys)ii=find(real(p)>0),n1=length(ii);ij=find(real(z)>0),n2=length(ij);if(n1>0),disp('系統(tǒng)不穩(wěn)定！');. else,disp('系統(tǒng)穩(wěn)

16、定！');endif(n2>0),disp('系統(tǒng)不是最小相位系統(tǒng)！');. else,disp('系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)！');endmargin(gh);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(gh);PGm=num2str(20*log10(Gm);PPm= num2str(Gm);Gms=char('系統(tǒng)的幅值裕量為',PGm);Pms=char('系統(tǒng)的相位裕量為', PPm);disp(Gms); disp(Pms)改變k=100，重復(fù)以上程序。第四部分 控制系統(tǒng)的校正一、上機(jī)內(nèi)容1、 利用課本上所學(xué)方法，

17、對(duì)不穩(wěn)定或穩(wěn)定性裕量不滿足要求的系統(tǒng)進(jìn)行校正，并分別繪制系統(tǒng)在校正前后的N氏圖、bode圖。2、 驗(yàn)證教材中例題或作業(yè)題中的結(jié)論。二、練習(xí)下面的內(nèi)容1、 例1：對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，分別求其連續(xù)、離散系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)、閉環(huán)情況下的頻率特性及穩(wěn)定性。所用新函數(shù)如下：² damp(s)：求極點(diǎn)² Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s)：判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度，返回對(duì)應(yīng)的幅值、相位裕量和交界/剪切頻率值。程序x7.m如下：clearTs=0.1s=zpk(-6,0,-1,-10,-10,200) /建立開(kāi)環(huán)系統(tǒng)模型ssd=c2d(s,Ts) /對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)模型s以采樣頻率Ts離散化得系統(tǒng)sd

18、sb=feedback(s,1) /得閉環(huán)系統(tǒng)sbsbd=feedback(sd,1) /對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)模型sb以采樣頻率Ts離散化得系統(tǒng)sbdfigure(1),bode(s,-,sb,.-)figure(2),bode(sd,-,sbd,.-)damp(sb)damp(sbd)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s)Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd=margin(sd)結(jié)論分析：本題中的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但裕量較?。粚?duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因其根的模大于1。2、 例2：對(duì)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，畫(huà)出其N(xiāo)氏圖并判其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。在加一零點(diǎn)（s+0.5）后畫(huà)出其N(xiāo)氏圖并判其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。程序

19、x8.m如下：clear,s1=zpk(,-6,-1,1.2,50); /傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)增益模式sb1=feedback(s1,1) /求對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng) figure(1) /以下為圖1subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid /繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)nyquist圖，grid:帶網(wǎng)絡(luò)subplot(2,2,2);impulse(s1),grid /繪制s1的單位脈沖（impulse）響應(yīng)曲線圖subplot(2,2,3);margin(s1),grid /繪制s1的bode 圖subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid /繪制對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)nyquis

20、t圖Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1)s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50); /加零點(diǎn)后傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)增益模式sb2=feedback(s2,1) figure(2) /以下為圖2subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s2)結(jié)果分析：從系統(tǒng)脈沖響應(yīng)或N氏圖可知系統(tǒng)s1不穩(wěn)定，s2穩(wěn)定。本程序用帶返回值的m

21、argin（）函數(shù)可給出結(jié)論。3、 例3：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位校正采用 bode圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正見(jiàn)教材第183頁(yè)的單位反饋系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳函為。所采用的校正環(huán)節(jié)為。分別繪制校正前后開(kāi)環(huán)系統(tǒng)N氏圖、bode圖、穩(wěn)定性圖，給出穩(wěn)定性表示值，并利用單位脈沖響應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)證。校正前后傳遞函數(shù)分析：先對(duì)原開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳函進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：。校正后有程序x9.m如下：clear,s1=zpk(,0,-2,40); sb1=feedback(s1,1)figure(1)subplot(2,2,1);nyquist(s1),gridsubplot(2,2,2);bode(s1),gridsubplot(2,2,3);mar

22、gin(s1),gridsubplot(2,2,4); impulse (sb1),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1)s2=zpk(-1/0.23,0,-1/0.055,-2,1840/11); sb2=feedback(s2,1) figure(2)subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid subplot(2,2,2); bode (s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s2)結(jié)果分析：從figur

23、e(1)可知，校正前系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，介相位裕量?。?8º）；經(jīng)校正后的figure(2)上，相位裕量為50.5º,加大了帶寬，也加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度（figure(1)中單位脈沖響應(yīng)在t=4s時(shí)接近穩(wěn)定，而figure(2)中單位脈沖響應(yīng)的過(guò)渡時(shí)間約為0.7s）。同時(shí)，由于系統(tǒng)的型次和增益都沒(méi)有改變，所以穩(wěn)態(tài)精度提高較少，采用 bode圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位滯后校正（見(jiàn)教材）為減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差而又不影響其穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性，只要加大低頻段的增益即可，為此可采用相位滯后校正。對(duì)第186頁(yè)所示系統(tǒng)，確定開(kāi)環(huán)增益K后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后為：。所設(shè)計(jì)的校正環(huán)節(jié)為：，則校正后的傳遞函

24、數(shù)為：。同采用 bode圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，編寫(xiě)程序example4，分別用下面的系統(tǒng)模型代替example3中相應(yīng)語(yǔ)句，并對(duì)照教材分析所得結(jié)果。s1=zpk(,0,-1,-2,10);s2=zpk(-0.1,0,-1,-2,-0.01,1);采用 bode圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相位超前-滯后校正（見(jiàn)教材）采用相位超前-滯后校正可綜合相位超前校正和相位滯后兩者的特點(diǎn)，可同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。校正前系統(tǒng)傳遞函數(shù)為。所設(shè)計(jì)的校正環(huán)節(jié)為：，則校正后的傳遞函數(shù)為：同采用 bode圖對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正類(lèi)似，編寫(xiě)程序example5，分別用下面的系統(tǒng)模型代替example3中相應(yīng)語(yǔ)句，并對(duì)照教材分析所

25、得結(jié)果。s1=zpk(,0,-1,-2,20);s2=zpk(-1/6.67,-1/1.43,0,-1,-2,-1/66.7,-1/0.143,10*6.67*1.43/0.5/66.7/0.143);clear,s1=zpk(,-6,-1,1.2,50); figure(1) subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid sb1=feedback(s1,1) subplot(2,2,2);impulse(s1),grid subplot(2,2,3);margin(s1),grid subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid s2=zpk(-0.5

26、,-6,-1,1.2,50); figure(2) subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid sb2=feedback(s2,1) subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),gridclearTs=0.1s1=zpk(-6,0,-1,-10,-10,200) sd1=c2d(s1,Ts) sb1=feedback(s1,1) sbd1=feedback(sd1,1) figure(1),bode(s1,-,sb1,.-)figur

27、e(2),bode(sd1,-,sbd1,.-)damp(sb1)damp(sbd1)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1)Gmd,Pm,dWcgd,Wcpd=margin(sd1)clear,s1=zpk(,-6,-1,1.2,50); sb1=feedback(s1,1) figure(1) subplot(2,2,1);nyquist(s1),grid subplot(2,2,2);impulse(s1),grid subplot(2,2,3);margin(s1),grid subplot(2,2,4); impulse (sb1),grid Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1)s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50); sb2=feedback(s2,1) figure(2) subplot(2,2,1);nyquist(s2),grid subplot(2,2,2);impulse(s2),grid subplot(2,2,3);margin(s2),grid subplot(2,2,4); impulse (sb2),gridGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s2)bm=6,1,6,10; as=1,2,3,1,1; g=tf(bm,as); figure(1