2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——函數(shù).doc

1、專業(yè)資料.為你而備a(2010 湖南文數(shù))21.(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)f(x)x (a - l)ln x 15a，其x中 a : 0,且 a = -1(i)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(n)設(shè)函數(shù)g(x)J(2x3+3ax2+6ax也2一6曲( (x蘭1)( e 是自然對(duì)數(shù)的e f(x)(x 1)底數(shù))，是否存在 a,使 g(x)在a,-a上是減函數(shù)？若存在，求 a 的取值范圍；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由21.(i) f (x)的定義域?yàn)? (0, =), f (x)a2口二(x(x a)a)2x-1) )xxx(1)若-1a0,則當(dāng) 0 x-a 時(shí)，f (x) . 0;當(dāng)-a x1 時(shí)

2、，f (x)-0.故f (x)分別在( (0,-a),(1,=)上單調(diào)遞增，在( (-a,1)上單調(diào)遞減.(2)若 a-1,仿(1)可得f (x)分別在(0,1),(-a,：)上單調(diào)遞增，在(1,-a)上單調(diào) 遞減(n)存在 a,使 g(x)在a,-a上是減函數(shù)事實(shí)上，設(shè)h(x) =(-2x33ax26ax - 4a2-6a)ex(x R)，貝 Uh(x)二-2x33(a -2)x212ax-4a2ex,再設(shè)m(x) -2x3- 3(a - 2)x2- 12ax -4a2(x R)，則當(dāng) g(x)在a,-a上單調(diào)遞減時(shí)，h(x)必在a,0上單調(diào)遞，所以h (a) 0,由于ex0,因此m(a)乞

3、0，而m(a)二a2(a 2)，所以a一 -2，此時(shí)，顯然有 g(x)在a,-a上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f (x)在1,-a上為減函數(shù)，h(x)在a,1上為減函數(shù)，且h(1) _ e f (1)，由(I)知，當(dāng) a-2 時(shí)，f(x)在( (1,-a)上為減函數(shù) 21又h(1) _e f(1)：=4a13a 3乞0= -3乞a4不難知道，-x a,1, h (x) _ 0 = - x a,1, m(x) _ 0因m(x) -6x2- 6(a -2)x 12a - -6(x 2)(x -a)，令m (x) =0，貝 V x=a 或 x=-2,而a- -2于是(1)當(dāng) a-2 時(shí)，若 a x-2,則m(

4、x) 0,若-2 x1,則m (x)：0,因而m(x)分別在( (a,-2)上單調(diào)遞增，在( (- 2,1)上單調(diào)遞減；(2)當(dāng) a = -2 時(shí)，m (x)乞0,m(x)在(-2,1)上單調(diào)遞減綜合(1 )( 2 )知，當(dāng)a -2時(shí)，m(x)在a,1上的最大值為m(-2) = -4a212a - 8,所以，x a,1,m(x)乞0二m(-2)乞0二-4a2-12a- 8乞0=a -2又對(duì)x a,1,m(x)二0,只有當(dāng) a=-2 時(shí)在 x=-2 取得，亦即h(x)二0只有當(dāng) a=-2 時(shí)在 x=-2取得.專業(yè)資料.為你而備因此，當(dāng)a 0.故川對(duì)在(0. + -)單調(diào)増力h當(dāng)oW-1時(shí)，fMO

5、f故/在(0,+)單調(diào)減少；當(dāng)-150時(shí)尸令/x) = 0 解得耳=則當(dāng)耳毛(0,( (21) )1 心曠2時(shí)，/(x) x-6A2+3(AF-2 + V5XAF2-7J當(dāng)JT(TX),2J5)時(shí)2 JI)單iHifiAlfj.2 + JJ)時(shí) /V) ：當(dāng).re(2 + /時(shí) 0 J(屈右(2 + JI滯申調(diào)iflUhro.5分不妨假設(shè)而由(I )在(0, +呵單UWE少，從而等笹于Ve(Ot+-)t召鼻才(嗎) )+4耳4-1 + 2ax+4.價(jià)于窘CO在( (a + -單調(diào)減少，即令= /W +4x *則5*(x)=從而尺詔旳1匚化寫(xiě) V 故減的取值范圍為(-叫-2 12分(2010 全

6、國(guó)卷 2 文數(shù))( (21)(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f( (x)=x3-3ax2+3X+1。(I)設(shè) a=2,求 f (x)的單調(diào)期間；(H)設(shè) f (x)在區(qū)間(2,3 )中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a 的取值范圍。附/0：HE專業(yè)資料.為你而備煉上Hiif, /(.v)的單調(diào)遞增區(qū)間是(v：j3)W(2 + V3a0時(shí)”fcoAQ/w為堀函拓故fco無(wú)梃值點(diǎn):l-aJ()IM，廣(対=0右兩個(gè)舊由題意知2S-J/R 或2“+厶口 C式無(wú)軒.總丈的卅為二“43因此的t|!(曲池IN足|牛：(2010 浙江文數(shù))(21)(本題滿分 15 分)已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(a-b)(a,b

7、 R,ab)。(I)當(dāng) a=1，b=2 時(shí)，求曲線y = f (x)在點(diǎn)(2，f (x)處的切線方程。(II )設(shè)為，x2是f (x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3是f (x)的一個(gè)零點(diǎn)，且x3=為，X3= X2證明：存在實(shí)數(shù)x4，使得x!, x2, x3,x4按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求&(21)本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切線方程、導(dǎo)線應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)。滿分15 分。(I)解：當(dāng) a=1,b=2 時(shí)，因?yàn)閒(x)=(x-1)(3x-5).故 f (2)=1.又 f (2)= 0,所以 f ( x)在點(diǎn)(2, 0)處的切線方程為

8、 y= x 2.a + 2 b(H)證明：因?yàn)?f( x)= 3 (x a) (x),專業(yè)資料.為你而備因?yàn)?X3 Xi, X3MX2，且 X3是 f(X)的零點(diǎn),故 X3= b.a=-2，求曲線y = f x在點(diǎn)0, f 0處的切線方程;17y二f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程為y-() (x-0)即7x-4y-2=0.24a +1111(n) a = -1，由(I)知f/(x)2(1+a)21+1a+1 211即 1=0,解得a二-3.a - 12由于 ab.故 a0，曲線y二f(X)在點(diǎn) P (0,f (0)32處的切線方程為 y=1(I)確定 b、c 的值(n)設(shè)曲線y二f(x

9、)在點(diǎn)(X1,f(x)及(X2,f(X2)處的切線都過(guò)點(diǎn)(0,2)證明：當(dāng)x1=x2時(shí)，f(xj = f (x2)(川)若過(guò)點(diǎn)(0,2)可作曲線y = f(x)的三條不同切線，求 a 的取值范圍。1322解：(I)由 f(x) = x x bx c得：f (0)=c,f (x)=x - ax b ,f (0)=b。32又由曲線 y=f (x)在點(diǎn) p (0, f (0)處的切線方程為 y=1，得到 f (0) =1, f (0) =0。故 b=0, c=1。I2aoQ(n)f(x)= xx 1,f (x)=x -ax。由于點(diǎn)(t,f(t)處的切線方程為32y-f (t) =f (t) (x-t

10、),而點(diǎn)(0,2)在切線上，所以 2-f (t) = f (t) (-t),化簡(jiǎn)得23a223a2t t 1 = 0，即 t 滿足的方程為一t t 1 = 0。323下面用反證法證明。假設(shè) f(為)=f(X2)，由于曲線 y=f (x)在點(diǎn)(X1,f(xJ)及&2區(qū))處的切線都過(guò)點(diǎn)(0,2),則下列等式成立。，由f lx) = 0得捲=1,X2= 7當(dāng)專業(yè)資料.為你而備丨畫(huà)十U一*-藝才I I 32#4 列.町-S二町-嚀.7 :AVB4山（?。┐騲；* tj r. itl （Q（2） ?1J, +X| + ”.】D禰三個(gè)相舁的實(shí)亂32設(shè)g扌八彳八 w 2r2- dr 2f -）-由于a0 ftfjf(*,00也5）M2叫 *.,(j一0+/WAffi i、+! -2124/由黑的甲関It規(guī)監(jiān)便曲）冇三個(gè)栢并的實(shí)肚宜L僅Si-t ,即口2曲.24仁席的収侑范出覽（2仍+0亠專業(yè)資料.為你而備本呻題主薑考義苗啟的單囲性、曲佰、導(dǎo)散苦茅本知識(shí).同時(shí)希迓綜合遠(yuǎn)用數(shù)學(xué)知識(shí)誑 行推理