中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說

1、用情感點(diǎn)亮智慧 讓夢想與快樂同程中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣，綜合性最強(qiáng)的題型。綜合近年來各地中考的實(shí)際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點(diǎn)多，條件也相當(dāng)隱蔽，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當(dāng)然，還必須具有強(qiáng)大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動點(diǎn)P

2、從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E.過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8） 1分將A (4，8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點(diǎn)的坐標(biāo)為

3、（4+t，8-t）.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2. 7分共有三個(gè)時(shí)刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識，根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)”一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第一

4、小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計(jì)算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計(jì)算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識條件和結(jié)論之

5、間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。注意1、動點(diǎn)題肯定是圖形題，圖形題是中考試重點(diǎn)，分值在100分以上（滿分150.包括統(tǒng)計(jì)和概率）2、大部分壓軸題都是幾何圖形和代數(shù)函數(shù)圖形相結(jié)合，在動點(diǎn)的運(yùn)動中存在一些特殊情況下的邊長、面積、邊邊關(guān)系、面積和邊的關(guān)系等。特殊情況是指動點(diǎn)在變化過程中引起圖形變化發(fā)生質(zhì)的變化，如由三角形變成四邊形，由四邊形變成五邊形，這時(shí)一定要注意分類討論3、知識的儲備：熟練掌握所有相關(guān)圖形的性質(zhì)。a、三角形（等腰、直角三

6、角形）b、平行四邊形（矩形、菱形、正方形）c、圓 d、函數(shù)（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)）4、坐標(biāo)系中的四大金剛： 兩個(gè)一次函數(shù)平行，K值相等； 兩個(gè)一次函數(shù)互相垂直，K值互為負(fù)倒數(shù)。 任意兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式； 任意兩點(diǎn)間距離公式。函數(shù)圖形與x，y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)連線的夾角也常常用到，所以要小心;有些特殊點(diǎn)會形成特殊角，這一點(diǎn)也要特別注意。5、做題思路，有三種。1、把幾何圖形放到坐標(biāo)系中看看數(shù)據(jù)的變化。2、把坐標(biāo)系中的圖形提出坐標(biāo)系看看圖形的變化。3、把圖形最難理解的部分提煉出來重點(diǎn)分析（即去掉無用的圖形線段）。壓軸題解題技巧題型分類解說一、 對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1（南寧）如圖12，把拋

7、物線（虛線部分）向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱.點(diǎn)、分別是拋物線、與軸的交點(diǎn)，、分別是拋物線、的頂點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn).（1）分別寫出拋物線與的解析式；（2）設(shè)是拋物線上與、兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，試判斷以、為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.12題題圖12yxAOBPN圖2C1C4QEF2（2）yxAOBPM圖1C1C2C32（1）2（福建寧德）如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐

8、標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（5分）二、 動態(tài)：動點(diǎn)、動線APOBECxy3(遼寧錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，其中x1、

9、x2是方程x22x80的兩個(gè)根(1)求這條拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 4（山東青島）已知：如圖，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC

10、？（2）設(shè)AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由DBAQCP圖AQCPB圖AQCPB5（吉林?。┤鐖D所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，B60°從初始時(shí)刻開始，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停

11、止運(yùn)動設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為x秒時(shí)，APQ與ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：（1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是_秒；（2）點(diǎn)P、Q從開始運(yùn)動到停止的過程中，當(dāng)APQ是等邊三角形時(shí)x的值是_秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式6(浙江嘉興)CABNM（第24題）如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？三、 圓7（青海） 如圖10，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作A與Y

12、軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過B作A的切線l.（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過D作A的切線DE，E為切點(diǎn)，求此切線長；（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)BFD與EAD相似時(shí)，求出BF的長 CxxyyAOBEDACBCDG圖1圖28(天水)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OBOC，tanACO(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的

13、圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和AGP的最大面積9（湖南張家界）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由yxOCDBA1410（濰坊市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

14、，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由OxyNCDEFBMA四、比例比值取值范圍11（懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答

15、：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.圖1圖912 (湖南長沙)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxC

16、QOy第26題圖13（成都）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中是否存在與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并探究：若設(shè)Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動，則當(dāng)取何值時(shí)，Q與兩坐軸同時(shí)相切？五、探究型14（內(nèi)江）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）請求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點(diǎn)

17、的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個(gè)比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.15（重慶潼南）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.16（福建龍巖）如圖，拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求

18、拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點(diǎn)，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請說明理由ACByx01117（廣西欽州）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)C的直線yx3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過P作PHOB于點(diǎn)H若PB5t，且0t1（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由18（重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系x

19、Oy中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA2，OC3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由ADBCEOxyyOxCNBPMA19（湖南長沙）如圖，拋物線yax 2bxc(a0)與x軸交于A(3，0)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，)當(dāng)x4和x2時(shí)，二次函數(shù)yax 2bxc(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)MN，將BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與A