中考三角形專題復(fù)習(xí)

1、知識點(diǎn)1 三角形的邊、角關(guān)系三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形任何兩邊之差小于第三邊；三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；三角形三個(gè)外角的和等于360°；三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。知識點(diǎn)2 三角形的主要線段和外心、內(nèi)心三角形的角平分線、中線、高；三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距相等；連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。知識點(diǎn)3 全等三角形

2、定義、判定、性質(zhì)知識點(diǎn)4 等腰三角形等腰三角形的識別：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；三邊相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。知識點(diǎn)5 直角三角形直角三角形的識別：有一個(gè)角等于90°的三角形是直角三角形；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于

3、第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。知識點(diǎn)6 相似三角形知識點(diǎn)7 銳角三角函數(shù)與解直角三角形例題講解例1. （1）已知：等腰三角形的一邊長為12，另一邊長為5，求第三邊長。（2）已知：等腰三角形中一內(nèi)角為80°，求這個(gè)三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例2. 已知：如圖，ABC和ECD都是等腰三角形，ACBDCE90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，求證：（1）ACEBCD，（2）ADAEDE。例3. 已知ABC中，ACB90º，CHAB，H

4、EBC，HFAC。求證：（1）HEF EHC；例4. 兩個(gè)全等的含30º，60º角的三角板ADE和ABC如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC。試判斷EMC是什么樣的三角形，并說明理由。1在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）（A）三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角（B）等腰三角形的底角一定大于頂角（C）鈍角三角形最多有一個(gè)銳角（D）三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi)2四條線段的長度分別為4、6、8、10，可以組成三角形的組數(shù)為（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13在ABC中，ABAC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE、CD交于G，

5、AG的延長線交BC于F，那么圖中全等三角形的對數(shù)是（）（A）4對 （B）5對 （C）6對 （D）7對4如圖4，B60°，C40°，BDC3A，則A的度數(shù)為（）（A）80° （B）30° （C）50° （D）無法確定5.AE與BF交于C，且ABAC，CECFE那么，A用可表示（）（A）180° （B）180° 4 （C）2180° （D）4180°ABCDABCDEABC中，A2B，CAB12°，則A，B，C；如圖1，l1l2， 142°，73°，則；直角三角形兩銳角的平分線所

6、夾的鈍角的度數(shù)為；ABC中，ABC123，AB10，則BC；如圖2，ABC中，ACB90°，CDAB于D，CAD40°，CEA70°，則EAB.2. （1）已知如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD60º。求證：ACBD，APB60º。（2）如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為_。（3）如圖，在AOB和COD中，OAkOB，OCkOD（k>1），AOBCOD，則AC與BD間的等量關(guān)系式為_；APB的大小為_。 3. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB

7、長為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形，請兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖（1），乙設(shè)計(jì)的方案如圖（2）。你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略，計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)）5. 如圖，已知MON90º，等邊三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A是射線OM上的一定點(diǎn)，頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)C在MON內(nèi)部。（1）當(dāng)頂點(diǎn)B在射線ON上移動到B1時(shí)，連結(jié)AB1為一邊的等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）； （2）設(shè)AB1與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長線與B1C1交于點(diǎn)D。求證：；（3）連結(jié)CC1，試猜想ACC1為多少度？并證明你的猜想。6. 如

8、圖所示，設(shè)A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，正以每小時(shí)200km的速度沿北偏東60°的BF方向移動，距臺風(fēng)中心500km的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 （1）A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)的影響有多長時(shí)間？7. （1）如圖，在RtABC中，C90°，AD是BAC的角平分線，CAB60°，CD，BD2，求AC，AB的長（2）“實(shí)驗(yàn)中學(xué)”有一塊三角形狀的花園ABC，有人已經(jīng)測出A30°，AC40米，BC25米，你能求出這塊花園的面積嗎？（3）某片綠地形狀如圖所示，其中ABBC，CDAD，A60°，AB200m，CD100m，求AD、BC的長8. 高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB，如圖所示 （1）某一時(shí)刻測得大樹AB，教學(xué)樓ED在陽光下的投影長分別是B