七年級數(shù)學期末壓軸題

1、1（EDCBA2(第2題)1三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內角為，那么滿足條件，且彼此不全等的三角形共有 個2如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則A與1、2之間的數(shù)量關系是（ ）AA12 B2A12 C3A212 D3A2（12）3經(jīng)過頂點的一條直線，分別是直線 上兩點，且（1）若直線經(jīng)過的內部，且在射線上，請解決下面的問題：如圖1，若，則 ； |BEAF|（填“”，“”或“”）；如圖2，將(1)中的已知條件改成BCA=60°，=120°,其它條件不變，(1)中的結論_。（填“成立”、“不成立”）若，請?zhí)砑右粋€關于與關系的條件 ，使

2、中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立ABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）（2）如圖3，若直線經(jīng)過的外部，請?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關系的合理猜想（不要求證明）_10.數(shù)學課上，老師讓同學們按要求折疊長方形紙片.第一步：先將長方形的四個頂點標上字母A，B，C，D（如圖12）；第二步：折疊紙片，使AB與CD重合，折出紙痕MN，然后打開鋪平；BCMDAAL圖12N第三步：過點D折疊紙片，使A點落在折痕MN上的A處，折痕是DL.這時，老師說：“AL的長度一定等于LD的一半.”同學們經(jīng)過測量果然如此.為了解開其中的奧秘，老師設置了幾個思考題，請同學們完成：（1）ALD與ALD關于LD

3、對稱嗎？（2）AD=AD嗎？ADL=ADL嗎？LAD是直角嗎？（3）連接AA，AAN與ADN對稱嗎？（4）AA=AD嗎？AAD是什么三角形？（5）請同學們完整地說明AL=LD的理由.11.如圖2，在等邊ABC中，取BDCEAF，且D，E，F(xiàn)非所在邊中點，由圖中找出3個全等三角形組成一組，這樣的全等三角形的組數(shù)有( ).A.2 B.3 C.4 D.512.若，則x= .13.圖10-1是一個長為2m、寬為2n的長方形， 沿圖中虛線用剪刀均圖10-1圖10-2分成四塊小長方形， 然后按圖7的形狀拼成一個正方形（1）你認為圖10-2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?（2）請用兩種不同的方法求圖6中

4、陰影部分的面積（3）觀察圖10-2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?代數(shù)式：(m+n)2，(m-n)2，mn（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則(a-b)2= BADCE圖1114.如圖11，已知在RtABC中，A=90°，BD是B的平分線，DE是BC的垂直平分線. 求C的度數(shù)。15.如圖12-1，點O是線段AD上的一點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC.CDOABEG圖12-2AODCBEG圖12-1（1）求AEB的大?。唬?）如圖12-2，OAB固定不動，保持O

5、CD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.17. 如圖所示, 第1個圖中有1個三角形, 第2個圖中共有5個三角形, 第3個圖中共有9個三角形, 依次類推, 則第6個圖中共有三角形 個. AA1C1B1BCA2B2C2AA1C1B1BCABC圖1圖2圖3 18.如圖，ABD、ACD的角平分線交于點P，若A = 50°,D =10°，則P的度數(shù)為( )A.15° B.20° C.25° D.30°19.下列圖案是用長度相等的火柴按一定規(guī)律構成的圖形,依此規(guī)律第6個圖形中，共用火柴的根數(shù)是 .圖圖

6、圖圖20.如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個動點，PEAD交直線BC于點E.若B=35°，ACB=85°,求E的度數(shù)；當P點在線段AD上運動時，猜想E與B、ACB的數(shù)量關系.寫出結論無需證明.23如圖1，ABC的邊BC直線上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線 上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP (1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系； (2)將EFP沿直線向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系，請證明你的猜想；(3)將EFP沿直線向

7、左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎?若成立，給出證明；若不成立，請說明理由24. 已知, 且,則的值等于_.25如圖，CD是經(jīng)過BCA頂點C的一條直線，且直線CD經(jīng)過BCA的內部，點E，F(xiàn)在射線CD上，已知CA=CB且BEC=CFA= (1)如圖1，若BCA=90°，=90°，問EF=BEAF，成立嗎?說明理由(2)將(1)中的已知條件改成BCA=60°，=120°(如圖2)，問EF=BEAF仍成立嗎?說明理由(3)若0°<BCA<90&

8、#176;，請你添加一個關于與BCA關系的條件，使結論EF=BEAF仍然成立你添加的條件是 (直接寫出結論)26、已知一個等腰三角形的三邊長分別為x、2x、5x-3，求這個三角形的周長.得分27.已知如圖1，線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：(1) 在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關系： （2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)： 個；（3）在圖2中，若D=400,B=360，試求P的度數(shù)；（4）如果圖2中D和B為任意角

9、時，其他條件不變，試問P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關系.（直接寫出結論即可） 28 如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，A、C兩頂點在直線l同側，過點A、C分別作AE直線l、CF直線l(1)試說明：EFAECF；圖DAECBFl圖ABEFClD(2)如圖，當A、C兩頂點在直線兩側時，其它條件不變，猜想EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關系(直接寫出答案，不必說明理由)29 如圖，ABC和ADC都是每邊長相等的等邊三角形，點E、F同時分別從點B、A出發(fā)，各自沿BA、AD方向運動到點A、D停止，運動的速度相同，連接EC、FC(1)在點E、F運動過程中ECF的大小是否隨之變化？請說明理由；(2)在點E

10、、F運動過程中，以點A、E、C、F為頂點的四邊形的面積變化了嗎？請說明理由.AEBCDF(3)連接EF，在圖中找出和ACE相等的所有角，并說明理由(4)若點E、F在射線BA、射線AD上繼續(xù)運動下去，(1)小題中的結論還成立嗎?(直接寫出結論，不必說明理由)31、P點是ABC和外角ACE的角平分線的交點，如圖3，若P點是外角CBF和BCE的角平分線的交點.分別指出每個圖中BPC和A的關系,并選擇其中一個加以證明.32如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90°(1)過點A任意一條直線(不與BC相交)，并作BD，CE，垂足分別為D、E度量BD、CE、DE，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系?試對這種

11、關系說明理由；(2)過點A任意作一條直線(與BC相交)，并作BD，CE，垂足分別為D、E度量BD、CE、DE，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關系?試對這種關系說明理由34如圖為由邊長為1的正方形組成的矩形，ABC的頂點落在小正方形的頂點上。（1）求ABC的面積 。（2）你能在圖中找到頂點落在小正方形的頂點上且與ABC全等的三角形（除ABC外）共 個A E B 圖1D CG FA BD CG F E 圖235.已知正方形的四條邊都相等，四個角都是90º。如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上。（1）如圖1， 連結DF、BF，說明：DFBF；（2）若將正

12、方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連結DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條長度與線段DG的長始終相等的線段？并以圖2為例說明理由。36.如圖，在中，點在線段上運動（D不與B、C重合），連接AD，作，交線段于（1）當時， °, °；點D從B向C運動時，逐漸變 （填“大”或“小”）；（本小題3分）（2）當?shù)扔诙嗌贂r，請說明理由；（本小題4分）D40°ABC40°EABC備用圖40°（3）在點D的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù).若不可以,請說明理由。（本小題3分）37已知，xyz234，且xyyzxz104，求2x2

13、12y29z2的值38如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動設運動時間為t秒。 (1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2秒后，BPE與CQP是否全等?請說明理由(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使BPE與CQP全等；此時點Q的運動速度為多少? 39、在公式（a+1）2a2+2a+1中，當a分別取1，2，3，n時，可得下列n個等式：（1+1）2=12+2×1+1（2+1）2=22+2×2+1（3+1）2=32

14、+2×3+1（n+1）2=n2+2×n +1將這n個等式的左右兩邊分別相加，可推導出求 和公式：1+2+3+n= （用含n的代數(shù)式表示）40、如圖，C是線段AB上一點，分別以AC、CB為邊作等邊三角形ACD和CBE，連結AE、BD，AE交DC、DB分別為F點、H點，BD交CE于G點，連結FG.求證: FAC = HDC ; HFG = HAC; BHA = 120 °.BACD第41題圖A1A241、如圖，在ABC中，AABC與ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2； ；A2008BC與A2008CD的平分線相交于點A20

15、09，得A2009 則A2009 42.為了求+的值，可令，則，因此，所以仿照以上推理計算出的值是ECBFAO（圖）43.下列各小題中，都有OE平分AOC，OF平分BOC（1）如圖, 若OA在BOC的外部，則AOB與EOF的數(shù)量關系是：AOB= EOF（2）如圖，若OA在BOC的內部，ECBFAO（圖）則題（1）中的數(shù)量關系是否仍成立？若成立,請說明理由44.如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、C

16、E相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系；（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。45 如圖，射線OD在AOB的內部，OA=OB，E，F(xiàn)是射線OD上兩點(1)如果AOB=90°，BEO=OFA=90°，如圖(1)，那么得到結論OBEAOF，請說明它成立的理由；(2)如果AOB=80°，BEO=OFA=100°,如圖(2)，此時，(1)中的結論是否仍成立?請說明理由；(3)若0°<AOB<180°，設BEO

17、=OFA=a，則a與AOB滿足條件_時，(1)中的結論仍然成立AFPECB圖7PECBA圖646、已知ABC中，如圖（5），若P點是ABC和ACB的角平分線的交點，則P=90°A；如圖（6），若P點是ABC和外角ACE的角平分線的交點，則P=90°A；如圖（7），若P點是外角CBF和BCE的角平分線的交點，則P=90°A。上述說法正確的個數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3 47.在三角形ABC中，AE平分ABC , C > B ,且 FDBC于D點.(1)試推出EFD, B , C 的關系. (2)當點F在AE的延長線上時，其余條件不變，你在題（1）推

18、導的結論還成立嗎？說明理由。48、如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O。（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關系是_；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是_.（2）將圖1的OAB繞點O順時針旋轉90°角，在圖2中畫出旋轉后的OAB。（3）將圖1中的OAB繞點O順時針旋轉一個銳角，連接AC、BD得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？作出判斷并說明理由。若OAB繞點O繼續(xù)旋轉更大的角時，結論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由。49、已知：如圖 , AB=CD , AD=BC ,O為BD中點 , 過O作直線分別與DA、BC的延長線交于E、F

19、求證：OE=OFBEDCA50. 如圖，在四邊形ABCD中，AE平分BAD，DE平分ADC。（1）若B+C=120°，求AED的度數(shù)。（2）根據(jù)（1）的結論請猜想B+C與AED之間的關系并說明理由。51、如圖，正方形ABCD內部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：ABCD內部有1個點ABCD內部有2 個點ABCD內部有3個點（1）填寫下表：正方形ABCD內點的個數(shù)1234分割成的三角形的個數(shù)46（2）原正方形能否被分割成2004個三角形？若能，求此時正方形ABCD內部有多少個點？若不能，請說明理由。52、在圖1中以P為頂

20、點畫P，使P的兩邊分別和1的兩邊垂直。1·P圖31·P圖2圖11·P、量一量P和1的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關系是_。、同樣在圖2和圖3中以P為頂點作P，使P的兩邊分別和1的兩邊垂直，分別寫出圖2和圖3中P和1的之間數(shù)量關系。（不要求寫出理由）圖2：圖3：、由上述三種情形可以得到一個結論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角_。（不要求寫出理由）54觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結論，并說明理由 （1）如圖，ABC中，P為邊BC上一點，試觀察比較BP + PC與AB + AC的大小，并說明理由圖 圖 圖 圖 圖（2）將（1）中點P移至ABC

21、內，得圖，試觀察比較BPC的周長與ABC的周長的大小，并說明理由（3）將（2）中點P變?yōu)閮蓚€點P1、P2得圖，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與ABC的周長的大小，并說明理由 （4）將（3）中的點P1、P2移至ABC外，并使點P1、P2與點A在邊BC的異側，且P1BCABC，P2CBACB，得圖，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長與ABC的周長的大小，并說明理由 （5）若將（3）中的四邊形BP1P2C的頂點B、C移至ABC內，得四邊形B1P1P2C1，如圖，試觀察比較四邊形B1P1P2C1的周長與ABC的周長的大小，并說明理由 56如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，A、C兩頂點在直線l同

22、側，過點A、C分別作AE直線l、CF直線l(1)試說明：EFAECF；圖DAECBFl圖ABEFClD(2)如圖，當A、C兩頂點在直線兩側時，其它條件不變，猜想EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關系(直接寫出答案，不必說明理由)55如圖，已知等邊ABC和點P，設點P到ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：在圖（2）-（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、ABC內、ABC外（1）請?zhí)骄浚簣D（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）（2）證明圖（2）所得結論；（3）證

23、明圖（4）所得結論（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，F(xiàn)ABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為： ；圖（4）與圖（6）中的等式有何關系？FABCDEPM(6)RS57如圖，已知AOB=120°，OM平分AOB，將正三角形的一個頂點P放在射線OM上，兩邊分別與DA、OB交于點C、D(1)如圖若邊PC和DA垂直，那么線段PC和PD相等嗎?

24、為什么?(2)如圖將正三角形繞P點轉過一角度，設兩邊與OA、OB分別交于C，D，那么線段PC和PD相等嗎?為什么?58為了解決四個村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設輸電線路，現(xiàn)已知這四個村莊之間的距離如圖所示(距離單位：千米)，則能把電力輸送到四個村莊電線路的最短總長度應該是 A195 B205 C215 D25559如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動設運動時間為t秒。 (1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過2秒后，BPE與CQP是否全

25、等?請說明理由(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當t為何值時，能夠使BPE與CQP全等；此時點Q的運動速度為多少? 60、已知：如圖所示，在和中，BAC=DAE，連接分別為的中點（1）當點在一條直線上，試說明：； （2）將繞點按順時針方向旋轉，其他條件不變，得到圖所示的圖形請判斷AM=AN是否成立？并說明你的理由；CENDABM圖CAEMBDN圖第60題圖(3)在旋轉的過程中，設直線BE與CD相交于點P，當90°<BAC<180°時，請直接寫出CPB與MAN之間的數(shù)量關系.61、如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點D為AB的中點

26、(1)如果點P在線段BC上以1 cms的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，點Q的運動速度為多少時， 能夠使BPD與CQP全等?(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?62如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP2，連結AP、PF.（1）觀察猜想AP與PF

27、之間的大小關系，并說明理由.（2）圖中是否存在通過旋轉、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由.（3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積.63、已知 ， 的值是 .64如圖，ABC與ADE都是等邊三角形，連結BD、CE交點記為點F（1）BD與CE相等嗎？請說明理由（2）你能求出BD與CE的夾角BFC的度數(shù)嗎？（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結BE、DG交點記為點M（如圖）請直接寫出線段BE和DG之間的關系？65按如圖所示的程序計算，若輸

28、入的值，則輸出的結果為22；若輸入的值，則輸出結果為22當輸出的值為24時，則輸入的x的值在0至40之間的所有正整數(shù)為 輸入+5得到y(tǒng)為偶數(shù)為奇數(shù)y大于等于20輸出結果y小于2066正方形四邊條邊都相等，四個角都是如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點E是直線MN上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）如圖1，當點E在線段BC上（不與點B、C重合）時：判斷ADG與ABE是否全等，并說明理由；過點F作FHMN，垂足為點H，觀察并猜測線段BE與線段CH的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，當點E在射線CN上（不與點C重合）時：判斷ADG與ABE是否全等，不需

29、說明理由；過點F作FHMN，垂足為點H，已知GD4，求CFH的面積67、如圖所示，已知在ABC和DEF中，AB=EF，B=E，EC=BD （1）試說明：ABCFED （2）若圖形經(jīng)過平移和旋轉后得到圖2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有EDB=25º， A=66º，試示AMD的度數(shù) （3）將圖形繼續(xù)旋轉后得到圖3，此時D，B，F(xiàn)三點在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知EFB的面積為5cm2，你能求出四邊形ABCE的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由。69、把矩形的一角折疊得到折痕EF（如圖1），再折疊使FC與FE重合，得到折痕FG（如圖2），如果EF

30、B36°，則EFG= 度。70、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊作正方形CEFG，連結BG，DE （1）如圖1，說明BG= DE的理由（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉任意角度，得到如圖2請你猜想BG= DE是否仍然成立？BG與DE位置關系？并選取圖2驗證你的猜想71.如圖1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90°,GEF=GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向

31、旋轉（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎？并說明理由；圖2EBDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由圖1A( G )B( E )CD( F )72、如圖，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.73已知：如圖、，解答下面各題：（1）圖中，AOB65°，點P在AOB內部，過點P作PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，求EPF的度數(shù).（2）圖中，點P在AOB外部，過點P作PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，那么P與O有什么關系.？為什么？（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角關系是_ uuuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuuu74、如圖，在ABC中，AB=AC，P為底邊上任意一點，PEAB，PFA