提高彎曲梁承載力的措施

1、提高彎曲梁承載力的措施耿建輝（山東理工大學 交通與車輛工程學院 能源與動力工程1402）摘要：通過自學相關材料了解提高彎曲梁強度的措施，以及提高彎曲梁剛度的措施等。關鍵詞：彎矩 強度 剛度 梁截面引言：工程中以彎曲為主要變形的梁的應用非常廣泛，出于安全性考慮，在實際應用中梁必須具有一定的承載能力，包含強度和剛度要求。一：提高彎曲強度的措施：彎曲正應力是控制梁強度的主要因素，所以彎曲正應力的強度條件max=MmaxW往往是設計梁的主要依據(jù)，從這個條件可以看出，要提高梁的承載能力應從兩方面考慮：一方面是改變梁的承載能力，以降低max的值；另一方面是采用合理的截面形狀，以提高W的值。（1）改善梁的受

2、力狀況把梁的支座設置在合適的位置，以盡量降低梁內的最大彎矩，從而提高梁的強度。例如圖一均布載荷作用下的簡支梁，Mmax=q8l2=0.125ql2,若將兩端支座各向里移動0.2L,則最大彎矩減小為Mmax= q40l2=0.025ql2（1）合理配置載荷，以降低最大彎矩。例如圖二軸的最大彎矩僅為：max =536FL,如把集中力F作用于軸的中點，則Mmax=14FL(2)（2）選擇梁橫截面的合理形狀合理的截面形狀應該是截面面積A較?。娣e越小越經(jīng)濟），而抗彎截面系數(shù)W較大。例如使截面高度h大于寬度b的矩形截面梁，抵抗鉛錘平面內的彎曲變形時，如把截面橫放（a），則W1=bh26，如把截面橫放（b

3、），則w2=hb26，兩者之比W1w2=hb>1所以橫放比平放有較高的抗彎強度，更為合理。截面的形狀不同，其抗彎截面系數(shù)Wz也就不同，可以用比值WzA來衡量形狀的合理性和經(jīng)濟性。比值越大，則界面的形狀較為經(jīng)濟合理。在討論截面的合理形狀時還應考慮到材料的特性。對抗拉和抗壓強度相等的材料（如低碳鋼）宜采用中性軸對稱的截面，這樣可使截面上下邊緣處的最大拉應力和最大壓應力數(shù)值相等，同時接近許用應力。對抗拉強度低于抗壓強度的材料（如鑄鐵），宜采用中性軸偏于受拉一側的截面形狀。例如下圖所示的一些截面。對這類截面如能使y1和y2之比接近于下列關系：maxcmax=Mmaxy1IzMmaxy2Iz=y1

4、y2=c則最大拉應力和最大壓應力便可以同樣程度接近許用應力。對于等強度梁，W不為常數(shù)，梁在各截面上的彎矩隨截面位置改變，根據(jù)等強度梁的強度要求，任何橫截作用下都有max=M(x)W(x)=W(x)=M(x)這就是等強度梁的W(x)沿梁軸線變化規(guī)律。例如下圖a所示在集中力F作用下的簡支梁位等強度梁，截面為矩形，且設截面高度h=常數(shù)，而寬度b=b（x）（0xl2）W(x)=b(x)h26=M(x)=F2xb(x)=3Fh2x（c）截面寬度b（x）是x的一次函數(shù)，按照c式在梁的左端b(x)=0，即截面寬度為0，因對稱性梁右端截面寬度也為0。這顯然不能滿足剪切強度要求，因而要按剪切強度條件改變支座截面

5、的寬度。設所需的最小截面寬度為bmin，根據(jù)切應力強度條件max=32FSmaxA=32×F2bminh=bmin=3F4h橫截面設計寬度如圖（c）若上述矩形截面等強度梁的截面寬度為常數(shù)，即h=h（x），用類似的方法可以求得h(x)=3Fxbhmin=3F4b二：減小彎曲變形的措施改善結構作用形式和載荷作用方式，減小彎矩1. 減小彎矩：彎矩是引起彎曲變形的主要因素，減小了彎矩數(shù)值也就減小了彎曲變形。2. 把集中力分散成分布力：例如簡支梁在跨度中點作用集中力F時（如下圖），最大撓度為Fl348EI,如將集中力F代以均布載荷，且使qL=F,則最大撓度為5Fl3384EI，僅為前者的62.

6、5%。3. 縮小彎矩：在集中力作用下，撓度與跨度的三次方成正比。如跨度縮短一半，則撓度減為原來的18。所以工程上在長度不能縮短的情況下，可采用增加支承的方法減小梁的變形選擇合理的截面形狀增大截面慣性矩：不同形狀的截面，盡管面積相等，但慣性矩卻不一定相等。所以選取形狀合理的截面，增大截面慣性矩，也是提高抗彎剛度和減小彎曲變形的有效措施。例如工字形，槽形，T形截面都比面積相等的矩形截面有更大的慣性矩。一般來說，提高截面慣性矩I的數(shù)值，往往也提高了梁的強度。在強度問題上，更準確的說是提高彎矩較大的局部范圍內的抗彎截面系數(shù)。但是彎曲變形與全長內各部分的剛度都有關系，往往要考慮桿件全長的抗彎剛度。增大彈性模量E:對于E值不同的材料來