中考專題一-旋轉(zhuǎn)問題題型方法歸納

1、旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)-對應(yīng)線段、對應(yīng)角的大小不變，對應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、 直線的旋轉(zhuǎn)CABNM（第1題）1、(浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成 ABC，設(shè) （1）求x的取值范圍； （2）若ABC為直角三角形，求x的值； （3）探究：ABC的最大面積？2、（河南）如圖，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)， 過點(diǎn)0的直線l從與AC

2、重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C 作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為. (1)當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_； 當(dāng)=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_； (2)當(dāng)=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由3、（北京市）在中，過點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時針旋 轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得 到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時，

3、連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函 數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.4、（黑龍江大興安嶺）已知：在中，動點(diǎn)繞的頂點(diǎn)逆時針 旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)過、的中點(diǎn)、作直線，直線與直線 、分別相交于點(diǎn)、（1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長線上時，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論（不需證明）（2） 當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明圖2圖3圖1(N)二

4、、 角的旋轉(zhuǎn)5、（中山）1.如圖1，圓心接中，、為的半徑， 于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：陰影部分四邊形的面積是 的面積的 2.如圖2，若保持角度不變，求證：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，由兩條半 徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的6.（襄樊市）如圖，在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 是等邊三角形（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動，且保持不變設(shè) 求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中： 當(dāng)動點(diǎn)、運(yùn)動到何處時，以點(diǎn)、和點(diǎn)、中的兩個點(diǎn)為頂 點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)； 當(dāng)取最小值時，判斷的形狀，并說明理由ADCBPMQ60°7、（重慶市）已知：如圖，在平

5、面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸 上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接 DC，過點(diǎn)D作DEDC，交OA于點(diǎn)E（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線 段OC交于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么 EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3） 對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若

6、不存在，請說明理由6題圖yxDBCAEEO三、 三角形的旋轉(zhuǎn)8、（邵陽市）如圖，將RtABC(其中B34，C90）繞A點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 AB1 C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（） A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC19、（包頭）如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為 10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，則線段的長為 cm C(F)D圖（2）10、（河池）如圖9，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

7、為若將繞 點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 1234567891234567OABCyx圖911、（郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移， 與的和總是保持不變，那么與的和是_度12、（臺州市）如圖，三角板中，三角板繞直角頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則30°CBA30°（12題）CAB點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為 13、（涼山州）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到使在同一直線上，若 ，則圖中陰影部分面積為 cm214、（郴州市）如圖6，在下面的方格圖中，將A

8、BC先向右平移四個單位得到AB1C1，再將AB1C1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)得到AB2C2，請依次作出AB1C1和AB2C2。15、(達(dá)州)如圖7，在ABC中，AB2BC，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE， 將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由.16、（襄樊市）如圖所示，在中，將繞點(diǎn)順時針方向 旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到 連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長交于連接請問：四邊形是什么特殊平行四邊 形？為什么？ADFCEGB17、（株洲市）如圖，在中，將繞點(diǎn)沿 逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到（1）線段的長是 ，的度數(shù)是 ；（2）連結(jié)，求證

9、：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積18、（煙臺市）如圖，直角梯形ABCD中，且 ，過點(diǎn)D作，交的平分線于點(diǎn)E，連接BE（1）求證：；（2）將繞點(diǎn)C，順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點(diǎn)P求證：P是CD的中點(diǎn)即ADGECB19、（山西?。┰谥校瑢⒗@點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)1. 如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論； 2.如圖2，當(dāng)時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由； 3.在（2）的情況下，求的長ADBECFADBECF20、（牡丹江）已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)

10、繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F21、（常德市）如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易 證：CD=BE，AMN是等邊三角形（1） 當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（2） 當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請

11、說明理由圖9 圖10 圖11圖822、（東營）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接 DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的 結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE圖FBADCEG圖FBADCEG圖23、（甘肅慶陽）如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtOAB斜邊O

12、B在y軸上，且OB 4（1）畫出OAB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；DOBAxyCy=kx+1圖（9）-1（2）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點(diǎn)B軌跡所 圍成的封閉圖形的面積）圖2224、（廣西梧州）如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩 點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；（3）如圖（9）-2，過點(diǎn)E（1，1）作EF軸于點(diǎn)F，將AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG軸于點(diǎn)G，若線

13、段MGAG12，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)EFMNGOBAxy圖（9）-2Q四、 四邊形的旋轉(zhuǎn)25、（山東青島市）如圖邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個 繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，則這兩個正方形重疊部分的面積是 ADCBE26、（呼和浩特）如圖所示，正方形的邊在正方形的邊上，連接 （1）求證：EFGDABC（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存 在，請說明理由27、（濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（

14、如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你 的結(jié)論.OABCMN28、（寧波市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線BC經(jīng)過點(diǎn)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時，的值是 ；（2）如圖1，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時，求的值； 如圖，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時，求的面積（3） 在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使（Q）BAOxP（圖2）y

15、QCBAOxP（圖1）yCBAOyx（備用圖）（第27題）？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由29、（湖北荊州）如圖，已知兩個菱形ABCD和EFGH是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形（菱形ABCD與菱形EFGH的位似比為21），BAD120°，對角線均在坐標(biāo)軸上，拋物線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M 填空：點(diǎn)坐標(biāo)為 ，D點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 操作：如圖，固定菱形ABCD，將菱形EFGH繞O點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)度角 ，并延長OE交AD于P，延長OH交CD于Q探究1：在旋轉(zhuǎn)的過程中是否存在某一角度，使得四邊形AFEP是平行四邊形？若存 在，請推斷出的值；若不存在，說明理由；探究2：設(shè)AP，四邊形OPDQ的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的 取值范圍xyOA圖A圖xyO五、 拋物線的旋轉(zhuǎn)30、(寧德市)如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩 點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1 1.求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值； 2.如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋 物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時，求C3的解析式； 3.如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線 C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F