六年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

1、六年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié) 第一單元分?jǐn)?shù)乘法一分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個一樣加數(shù)的和的簡便運算。“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少?！耙粋€數(shù)乘分?jǐn)?shù)指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。第一個因數(shù)是什么都可以二分?jǐn)?shù)乘法計算法那么：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運算法那么是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。1為了計算簡便能約分的可先約分再計算。整數(shù)和分母約分2約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法那么是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做

2、分母。分子乘分子，分母乘分母1假如分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。2分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。3在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)。4分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個一樣的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。三積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)0除外乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時，c>a。一個數(shù)0除外乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=

3、c,當(dāng)b <1時，c<ab≠0。一個數(shù)0除外乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時，c=a 。在進展因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。四分?jǐn)?shù)乘法混合運算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運算順序與整數(shù)一樣，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：a×b×c=a×b×c乘法分配律：

4、a×b±c=a×b±a×c五倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。必須說清誰是誰的倒數(shù)2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1。例如：a×b=1那么a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒

5、有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。六分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?用乘法單位“1的量，求單位“1的量的幾分之幾是多少，用單位“1的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、巧找單位“1的量：在含有分?jǐn)?shù)分率的語句中，分率前面的量就是單位“1對應(yīng)的量，或者“占“是“比字后面的量是單位“1。3、什么是速度?速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間單位時間指的是1小時1分鐘

6、1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。4、求甲比乙多少幾分之幾?多：甲-乙÷乙 少：乙-甲÷乙第二單元位置與方向二1、什么是數(shù)對?數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行。數(shù)對的作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。2、確定物體位置的方法：1、先找觀測點;2、再定方向看方向夾角的度數(shù);3、最后確定間隔 看比例尺。描繪道路圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在表達兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，表達的方向正好相反，而度

7、數(shù)和間隔 正好相等。相對位置：東-西;南-北;南偏東-北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)的除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算，兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。二、分?jǐn)?shù)除法計算法那么：除以一個數(shù)0除外，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷變成“×，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b&

8、gt;1時，c<a a≠0除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時，c>a a≠0 b≠0除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。2、運算順序：連除：同級運算，按照從左往右的順序進展計算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算;或者根據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算?；旌线\算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的

9、先算括號里面，再算括號外面。a±b÷c=a÷c±b÷c第四單元比比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中，比號前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。連比方：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：1220= =12÷20= =0.6 1220讀作：12比20區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成

10、比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的根本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以一樣的數(shù)0除外，比值不變。4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。1、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。2、兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。3、兩個小數(shù)的比，向右挪動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)或分?jǐn)?shù)，相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法：被除數(shù)除號÷ 除數(shù)不能為0 商不變性質(zhì) 除法是一種運算分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線分母不能為0 分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個數(shù)比

11、：前項比號 后項不能為0 比的根本性質(zhì) 比表示兩個數(shù)的關(guān)系商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一樣的數(shù)0除外，商不變。分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以一樣的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、單位“1的量用乘法。2、未知單位“1的量用除法。3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題根本數(shù)量關(guān)系把分?jǐn)?shù)看成比1甲是乙的幾分之幾?甲=乙×幾分之幾 乙=甲÷幾分之幾 幾分之幾=甲÷乙2甲比乙多少幾分之幾?4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、畫線段圖：1找出單位“1的量，先畫出單位“1，標(biāo)出和未知。2分析數(shù)量關(guān)系。3找等量

12、關(guān)系。4列方程。兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第五單元圓一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。圓屢次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷24、等圓：半徑相

13、等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形可以完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓1圓規(guī)兩腳間的間隔 是圓的半徑。2畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值

14、，叫做圓周率，用字母π表示。即：圓周率π = 周長÷直徑≈3.14所以,圓的周長c=直徑d×圓周率π周長公式：c=πd, c=2πr圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)一樣。4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個圓沿直徑等分成假設(shè)干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半

15、徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓的周長的一半πr×圓的半徑rS圓 =πr×r=πr22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積那么最大，而長方形的面積那么最小。周長一樣時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。4、環(huán)形面積 =大圓–小圓=&p

16、i;R2-πr2扇形面積=πr2×n÷360n表示扇形圓心角的度數(shù)5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的間隔 是：2×π×跑道寬度。一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4π。7、常用數(shù)據(jù)π

17、=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7第六單元百分?jǐn)?shù)一一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：1聯(lián)絡(luò)：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。2區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示詳細數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示詳細數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題根本

18、和分?jǐn)?shù)問題一樣，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)這句話是錯誤的。“%的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能到達100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左挪動兩位，去掉“%。2小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點向右挪動兩位，添上“%。3百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。4分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，除不盡的保存

19、三位小數(shù)然后化成百分?jǐn)?shù)。5小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。6分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率,如：達標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾：甲-乙÷乙求乙比甲少百分之幾：甲-乙÷甲3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)單位“1×百分率4、一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。部分量÷百分率=一個數(shù)單位“15、折扣、打折的意義：幾折就是非常之幾也就是百分之幾十折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小