中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題總復(fù)習(xí)學(xué)生用

1、二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)一、中考要求：1經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系2能用表格、表達(dá)式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力；能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系3會作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗4能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)5理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根6能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變化趨勢進行預(yù)測二、中考卷研究(一)中考對知識點的考查：

2、部分省市課標(biāo)中考涉及的知識點如下表: 序號所考知識點比率1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.53%2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系6%3二次函數(shù)解析式的求法2.510.5%4二次函數(shù)解決實際問題810%(二)中考熱點： 二次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容，本章主要考查二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識是考查學(xué)生綜合能力，解決實際問題的能力因此函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題三、中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策二次函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一，題量約占全部試題的1015，分值約占總分的1015，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜

3、合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查學(xué)生的計算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和創(chuàng)造能力。針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)首先理解二次函數(shù)的概念，掌握其性質(zhì)和圖象，還應(yīng)注重其應(yīng)用以及二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系，此外對各種函數(shù)的綜合應(yīng)用還應(yīng)多加練習(xí).考點1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點講解：1二次函數(shù)的定義：形如（a0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： 二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當(dāng)a0時，拋物線開口向上，頂點

4、是最低點；當(dāng)a0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大y=a(xh)2k的對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，k）。 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線頂點為（，），對稱軸x=；當(dāng)a0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減小；當(dāng)a0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x，y隨x的增大而減小，x，y隨x的增大而增大 注意：分析二次函數(shù)增減性時，一定要以對稱軸為分界線。首先要看所要分析的點是否是在對稱軸同側(cè)還是異側(cè)，然后再根據(jù)具體情況分析其大小情況。 解題小訣竅：二次函數(shù)上兩點坐標(biāo)為（），（），即兩點縱坐標(biāo)相等，則其對稱軸為直線。 當(dāng)a0時，當(dāng)x=時

5、，函數(shù)有最小值；當(dāng)a0時，當(dāng) x=時，函數(shù)有最大值。3圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象進行平移，可得到y(tǒng)=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的圖象 將y=ax2的圖象向上(c0）或向下(c< 0）平移|c|個單位，即可得到y(tǒng)=ax2c的圖象其頂點是（0,c），形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象其頂點是（h，0），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個單位，再向上(k&

6、gt;0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2 +k的圖象，其頂點是（h，k），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 注意：二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2 的圖像關(guān)于x軸對稱。平移的簡記口訣是“上加下減，左加右減”。一、 經(jīng)典考題剖析： 【考題】（2009、貴陽）.拋物線y=4(x+2)2+5的對稱軸是_ 【考題2】（2009、寧安）函數(shù)y= x24的圖象與y 軸的交點坐標(biāo)是（ ） A.（2，0） B.（2，0） C.（0，4） D.（0，4）【考題】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線向右平移2個單位，向下平移3個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（

7、） 【考題】（2009、貴陽）已知拋物線 的部分圖象（如圖1-2-1），圖象再次與x軸相交時的坐標(biāo)是（ ） A（5，0） B.（6，0） C（7，0） D.（8，0）yO【考題】（深圳）二次函數(shù)圖像如圖所示，若點（，），（，）是它的圖像上兩點，則與的大小關(guān)系是（）不能確定 三、針對性訓(xùn)練： 1已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2 2x1的圖象的一個交點 M的橫標(biāo)為1，則a的值為（ ） A、2 B、1 C、3 D、42已知反比例函數(shù)y= 的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=2kx2 x+k2的圖象大致為圖123中的（ ） 4拋物線y=x2x5的頂點坐標(biāo)是（ ） A（2，1） B（2

8、，1） C（2，l） D（2，1）二次函數(shù) y=2（x3）2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別為（ ） A開口向下，對稱軸x=3，頂點坐標(biāo)為（3,5） B開口向下，對稱軸x3，頂點坐標(biāo)為（3，5） C開口向上，對稱軸x=3，頂點坐標(biāo)為(3,5) D開口向上，對稱軸x=3，頂點(3,5）二次函數(shù)的圖象上有兩點(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對稱軸是（ ） A B. C. D. 7在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線 向右平移3個單位，向下平移4個單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（ ） 8.已知，點A（1，），B（，），C（5，）在函數(shù)的圖像上，則，的大小關(guān)系是（） A . B. C. D.

9、 9已知二次函數(shù)(a0）與一次函數(shù)y=kx+m(k0）的圖象相交于點A（2，4）,B(8，2)，如圖127所示，能使y1y2成立的x取值范圍是_3x=1 10.（襄樊）拋物線的圖像如圖所示，則拋物線的解析式為_。11.若二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（2，1），則b=_，c=_。12直線y=x+2與拋物線y=x2 +2x的交點坐標(biāo)為_13讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化 例如：由拋物線，有y=，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m1），即。 當(dāng)m的值變化時，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將代人，得y=2x1l可見，不論m取

10、任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足y=2x1，回答問題：（1）在上述過程中，由到所用的數(shù)學(xué)方法是_，其中運用了_公式，由得到所用的數(shù)學(xué)方法是_；（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式_.14拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限15 已知M、N兩點關(guān)于 y軸對稱，且點 M在雙曲線 y= 上，點 N在直線y=x+3上，設(shè)點M的坐標(biāo)為(a，b)，則拋物線y=abx2+(ab）x的頂點坐標(biāo)為_.16當(dāng)b0時，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2bxc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖129中的（

11、 ）考點2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一、考點講解：1、a的符號：a的符號由拋物線的開口方向決定拋物線開口向上，則a0；拋物線開口向下，則a02、b的符號由對稱軸決定，若對稱軸是y軸，則b=0；若拋物線的頂點在y軸左側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)0，即0，則a、b為同號；若拋物線的頂點在y軸右側(cè)，頂點的橫坐標(biāo)0，即0則a、b異號間“左同右異”3c的符號：c的符號由拋物線與y軸的交點位置確定若拋物線交y軸于正半，則c0，拋物線交y軸于負(fù)半軸則c0；若拋物線過原點，則c=04的符號：的符號由拋物線與x軸的交點個數(shù)決定若拋物線與x軸只有一個交點，則=0；有兩個交點，則0沒有交點，則0 5、a+b+c與ab+c的符

12、號：a+b+c是拋物線(a0）上的點(1，a+b+c）的縱坐標(biāo)，ab+c是拋物線(a0）上的點（1，abc）的縱坐標(biāo)根據(jù)點的位置，可確定它們的符號.二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】（2009、濰坊）已知二次函數(shù)的圖象如圖 l22所示，則a、b、c滿足（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【考題2】（2009、天津）已知二次函數(shù) (a0）且a0，ab+c0，則一定有（ ） Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 【考題】（2009、重慶）二次函數(shù)的圖象如圖1210，則點（b，）在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四

13、象限三、針對性訓(xùn)練： 1已知函數(shù)的圖象如圖1211所示，給出下列關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：a0，b0，c0，2ab 0，abc0其中正確的不等式的序號為_-2已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為1，則ac=_.3拋物線中，已知a：b：c=l：2：3，最小值為6，則此拋物線的解析式為_4已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式： _.5拋物線如圖1212 所示，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是_.6若拋物線過點(1，0)且其解析式中二次項系數(shù)為1，則它的解析式為_（任寫一個）7已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點（2，0），(x1，0)且1x12，與y

14、83;軸正半軸的交點連點(0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c< 0，2ab+l0其中的有正確的結(jié)論是（填寫序號）_8若二次函數(shù)的圖象如圖，則ac_0（“”“”或“=”） 第8題圖9二次函數(shù)的圖象如圖 1214所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是（） Aab0 B、bc0 Ca+bc0 Dab十c010拋物線（a0）的頂點在x軸上方的條件是（ ） Ab24ac0 Bb24ac 0 Cb24ac0 D c 011 二次函數(shù)y=3x2；y= x2；y= x2的圖象的開口大小順序應(yīng)為（ ） A（1）（2）（3）B（1）（3）（2）C（2）（3）（1）D（2）（1）（

15、3）考點3：二次函數(shù)解析式求法一、考點講解：1二次函數(shù)的三種表示方法： 表格法：可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系； 圖象法：可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢； 表達(dá)式：可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系2二次函數(shù)表達(dá)式的求法： 一般式法：若已知拋物線上三點坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得；將已知的三個點的坐標(biāo)分別代入解析式，得到一個三元一次方程組，解這個方程組即可。 頂點式法：若已知拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，則可采用頂點式：其中頂點為(h，k)，對稱軸為直線x=h； 交點式法：若已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)或交點的橫坐標(biāo)，則可采用交點式：,其中與x軸的交點坐標(biāo)為（x

16、1，0），（x2，0）。 解題小訣竅：在求二次函數(shù)解析式時，要靈活根據(jù)題目給出的條件來設(shè)解析式。例如，已知二次函數(shù)的頂點在坐標(biāo)原點可設(shè)；已知頂點（0，c），即在y軸上時可設(shè)；已知頂點（h，0）即頂點在x軸上可設(shè). 注意：當(dāng)涉及面積周長的問題時，一定要注意自變量的取值范圍。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】（2009、長沙）如圖1216所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E、F在BC上，AD交HG于點M，此時。(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時，矩形EFGH的面

17、積S最大？(3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個圓柱形的鐵桶，怎樣圍時，才能使鐵桶的體積較大？請說明理由(注：圍鐵桶側(cè)面時，接縫無重疊，底面另用材料配備)【考題2】在直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900到COD。（1）求C，D兩點的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過C，D，B三點的拋物線解析式?！究碱}3】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A,B兩點，與y軸交于C點。點A,C的坐標(biāo)分別是(1，0)，(0，)。（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點P是拋物線上位于x軸上方的一個動點，求ABP的面積的最大值。 【

18、考題4】（2009、南寧）目前，國內(nèi)最大跨江的鋼管混凝土拱橋永和大橋，是南寧市又一標(biāo)志性建筑，其拱形圖形為拋物線的一部分（如圖 1218），在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350米，拱高為85米。在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖1219），假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出、的值，并寫出拋物線的表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍，、的值保留兩個有效數(shù)字）。 七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當(dāng)水位上漲4時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（結(jié)果保留整數(shù)）【考題5】（2009、?？冢┮阎獟佄锞€y=x2+(2n1)x+n21 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)

19、原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作ABx軸于B，DCx軸于C.當(dāng)BC=1時，求矩形ABCD的周長；試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.【考題6】（2009、鄲縣）如圖1224，OAB是邊長為2的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正方向上，將OA B折疊，使點A落在邊OB上，記為A，折痕為EF（1）當(dāng)AEx軸時，求點A和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AEx軸，且拋物線經(jīng)過點A和E時，求該

20、拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點A在OB上運動但不與點O、B重合時，能否使AEF成為直角三角形若能，請求出此時點A的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由 【考題】如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為C(1,0)，直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（3,4），B點在y軸上。 （1）求m的值及二次函數(shù)的解析式； （2）P為線段AB上的一個動點（點P與A,B不重合），過點P做x軸的垂線與二次函數(shù)圖像交于點E，設(shè)線段PE的長度為h，點P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖像對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形D

21、CEP是平行四邊形？若存在，請說明理由。 三、針對性訓(xùn)練： 1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），（2，7），（0，1），求其解析式2已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（l，1），（4，0）兩點求拋物線的解析式3已知拋物線與 x軸交于點（1，0）和(2，0)且過點 (3，4)，求拋物線的解析式4已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1）B(2，1）兩點（1）求b和c的值；(2）試判斷點P（1，2）是否在此拋物線上？5已知一個二次函數(shù)的圖象如圖1225所示，請你求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程6已知拋物線過三點（1，1）、（0，2）、（1，l） （1）求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表

22、達(dá)式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？ 這個值是多少？7當(dāng) x=4時，函數(shù)的最小值為8，拋物線過點（6，0）求：（1）頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）函數(shù)的表達(dá)式；（3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小8在ABC中，ABC90 ，點C在x軸正半軸上，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在y軸正半軸上(圖1226所示），若 tanBAC= ，OB=2，求經(jīng)過 A、B、C點的拋物線的解析式9已知：如圖1227所示，直線y=x+3與x 軸、y軸分別交于點B、C，拋物線y=x2bxc經(jīng)過點B、C，點A是拋物線與x軸的另一個交點（1）求拋物線的解析

23、式；（2）若點P在直線BC上，且SPAC=SPAB，求點P的坐標(biāo) 10 四邊形DEFH為ABC的內(nèi)接矩形(圖1228)，AM為BC邊上的高，DE長為x，矩形的面積為y，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù).考點4：根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解一、考點講解：1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況 （2）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩

24、個交點時，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點時，則一元二次方程沒有實數(shù)根 解題小訣竅：拋物線與x軸的兩個交點間的距離可以用| x1x2|來表示。二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】（2009、湖北模擬）關(guān)于二次函數(shù) 的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；當(dāng)c0且函數(shù)的圖象開口向下時，axbxc=0必有兩個不等實根；函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是；當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4【考題2】（2009、青島模擬，8

25、分）已知二次函數(shù)y=x26x+8，求： （1）拋物線與x軸y軸相交的交點坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點坐標(biāo)； （3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值時，函數(shù)值大于0？ x取什么值時，函數(shù)值小于0？【考題3】（2009、天津）已知拋物線yx22x8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點； （2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求ABP的面積三、針對性訓(xùn)練： 1已知函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（ ） 2直線y=3x3與拋物線y=x2 x+1的交點的個數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D不能確定3

26、函數(shù)的圖象如圖l230，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（ ） A有兩個不等的實數(shù)根B有兩個異號實數(shù)根 C有兩個相等實數(shù)根 D無實數(shù)根4二次函數(shù)的圖象如圖l231所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） Aa0，bc0，0 B.a0，bc0，0 Ca0，bc0，0 D.a0，bc0，05函數(shù)的圖象如圖 l232所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） Aa0 Bb24ac0 C、的兩根之和為負(fù) D、的兩根之積為正6不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2mxm2（ ） A在x軸上方 B與x軸只有一個交點 C與x軸有兩個交點 D在x軸下方7畫出函數(shù)y =x22x3的圖象，利用圖象回答：（1）方程x22x3=0的解是什么？（2）b

27、取什么值時，函數(shù)值大于0？（3）b取什么值時，函數(shù)值小于0？8已知二次函數(shù)y =x2x6·（1）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)；（2）畫出函數(shù)圖象；（3）觀察圖象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點所構(gòu)成的三角形的面積考點5：用二次函數(shù)解決實際問題一、考點講解：1二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（小）值； （2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（小）值 注意：二次函數(shù)實際問題主要分為兩個方面的問題，幾何圖形面積

28、問題和經(jīng)濟問題。解幾何圖形面積問題時要把面積公式中的各個部分分別用同一個未知數(shù)表示出來，如三角形S=，我們要用x分別把h，l表示出來。經(jīng)濟問題：總利潤=總銷售額總成本；總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量。解最值問題時，一定要注意自變量的取值范圍。分為三類：對稱軸在取值范圍內(nèi)；取值范圍在對稱軸左邊；取值范圍在對稱軸右邊。2解決實際問題時的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解；（5）檢驗結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等二、經(jīng)典考題剖析： 【考題1】（2009、貴陽，12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段

29、每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表： 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)； （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 【考題2】（2009、鹿泉）圖1233是某段河床橫斷面的示意圖查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5（1）請你以上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點的坐標(biāo)，嘗試在圖1234所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像； （2）填寫下表：x51020304050根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想

30、出用x表示y 的二次函數(shù)關(guān)系式：_.（3）當(dāng)水面寬度為36m時，一般吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？ 【考題3】我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P（x30）210萬元。為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元。若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通。公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木

31、產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q（50x）2（50x）308萬元。 若不進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？若按此規(guī)劃進行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？根據(jù)、計算的結(jié)果，請你用一句話談?wù)勀愕南敕??！究碱}4】學(xué)校要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OAO恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下且在過OA的任意平面上的拋物線如圖l236所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖l237），水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，請回答下列問題：（1）花形柱子OA的高度；（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要

32、多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？【考題5】（2009、青島）某工廠現(xiàn)有 80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機 器，每臺機器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品 （1）如果增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請你寫出y與x之間的關(guān)系式；。 （2）增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？ 三、針對性訓(xùn)練： 1小王家在農(nóng)村，他家想利用房屋側(cè)面的一面墻，圍成一個矩形豬圈（以墻為長人現(xiàn)在已備足可以砌10米長的墻的材料他想使豬圈的面積最大，你能幫他計算一下矩形的長和寬應(yīng)當(dāng)分別是多少米嗎？此

33、時豬圈的面積有多大？2數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在4070元之間，若以每箱50元銷售平均每天銷售90箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱老師要求根據(jù)以上資料，解答下列問題，你能做到嗎？ 寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價社元）之間的函數(shù)關(guān)系； 寫出平均每天銷售利潤W（元）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系； 求出中M次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及當(dāng)x=40、70時的W的值3某商人開始時，將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會減少10件 寫出售價

34、x（元件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； 每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？4圖1238所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點A和A1，點B和B1分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱部分BCB1為一段拋物線，最高點C離路面AA1的距離為8米，點B離路面AA1的距離為6米，隧道的寬AA1為16米 求隧道拱拋物線BC B1的函數(shù)解析式； 現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7米，它能否安全通過這個隧道？說明理由5啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價是4元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金

35、做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投人的廣告費是x(萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）把(1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資 新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表： 如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目6某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售

36、出，已知生產(chǎn)X只玩具熊貓的成本為R（(元)，售價每只為P（元）且R，P與X的關(guān)系式為 R=5003.5x，P=170 2x 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元； 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？中考題一網(wǎng)打盡【回顧1】（2010、嘉峪關(guān)，3分）拋物線y=x22x3的對稱軸是直線（ ） Ax =2 Bx =2 Cx =1 Dx =1 【回顧2】（2010、嘉峪關(guān)，3分）如圖1239，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動圓O1與AB切于點M，設(shè)O1的半徑為y，AM= x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A 【回顧3】（2010、南充，3分）二次函數(shù)y=x2+2x7的函

37、數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 【回顧4】（2010、自貢，3分）拋物線y=x2x的頂點坐標(biāo)是（ ） 【回顧5】（2010、自貢，3分）二次函數(shù) 的圖象，如圖1240所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【回顧6】（2010、紹興，4分）小敏在今年的校運動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=35 t49 t2(t的單位s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時 重心高度的變化如圖1241，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（ ） A071s B0.70s C0.63s D

38、036s【回顧7】（2010、溫州，4分）已知拋物線的解析式為y=（x2）2l，則拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ） A（2，1） B（2，l）C（2，1） D（1，2）【回顧8】（2010、江西，3分）若二次函數(shù)y=x2x與y=x2+k的圖象的頂點重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸 B這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反 C方程x2+k=0沒有實數(shù)根 D二次函數(shù)y=x2k的最大值為【回顧9】（2010、衡州）拋物線y=x2 +2x3 與x軸的交點的個數(shù)有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個【回顧10】（2010、金華）拋物線y=（xl）2 +2 的對稱軸是（ ） A直線x=1

39、B直線x=1 C直線x=2 D直線x=2【回顧11】（2010、湖州，3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖l242所示，則在“ a0，b0，c 0，b24ac0”中，正確的判斷是（ ）A、 B、 C、 D、【回顧12】（2010、武漢，3分）已知二次函數(shù)(a0）的圖象如圖 1243所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=2時，x的值只能取0其中正確的個數(shù)是（ ） Al個 B2個 C3個 D4個【回顧13】（2010、麗水，4分）如圖l244，拋物線的頂點P的坐標(biāo)是（1，3），則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（） A最大值1 B最小值3 C最大值3 D最小值1【回顧1

40、4】（2010、杭州，3分）用列表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表，當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650其中有一個值不正確，這個不正確的值是（ ） A506 B380 C274 D182【回顧15】（2010、江西）將二次函數(shù)y=x24x+ 6化為 y=(xh)2+k的形式：y=_【回顧16】（2010、金華，5分）在直角坐標(biāo)系xoy中O是坐標(biāo)原點，拋物線y=x2x6與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，如圖l245，如果點M在y軸右側(cè)的拋物線上，SAMO= SCOE，那么點M的坐標(biāo)是_-

41、【回顧17】（2010、衡州，5分）把二次函數(shù)y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式：y=_【回顧18】（2010、溫州）若二次函數(shù)y=x24x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c=_（只要求寫一個）【回顧19】（2010、重慶，3分）拋物線y=(x1)2+3的頂點坐標(biāo)是_【回顧20】（2010、南充）已知點P (a，m）和 Q(0，m）是拋物線y=2x2+4x3上的兩個不同點，則a+b=_.【回顧21】（2010、嘉峪關(guān)）二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點之間的距離為_.【回顧22】（2010、嘉峪關(guān)）如圖l246，已知兩點A（1，0）,B(4，0）在x軸上，以AB為直徑的半圓

42、P交y軸于點C（1）求經(jīng)過 A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）設(shè)AC的垂直平分線交OC于D，連結(jié)AD并延長AD交半圓P于點E， 相等嗎？（3）設(shè)點M為x軸負(fù)半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；若不存在，請說明 理由.【回顧23】（2010、武漢，10分） 如圖1247，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為 8m，寬 AB為 2m，以 BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點 E到坐標(biāo)原點 O的距離為 6m（1）求

43、拋物線的解析式；（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高42m，寬24m，這輛貨運上車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論【回顧24】（2010、河南，11分）如圖l248，RtPMN中，P90 ，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上，令 RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(圖l249）直到C點與N點重合為止設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y cm2 ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【回顧25】（2010、河北，12分）某食品零售店為食品廠供銷一種面包，未售出的面包可退回

44、廠家經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角 設(shè)這種面包的單價為x(角)，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角） 用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)； 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？【回顧26】（2010、內(nèi)江，12分）老師提出：如圖1250，教師提出：如圖A（1，0），ABOA，過點A、B作軸的垂線交二次函數(shù)的圖象于C、D兩點，直線OC交BD于點M，直線CD

45、交軸于點H，記點C、D的橫坐標(biāo)分別為，點H的縱坐標(biāo)為。同學(xué)討論發(fā)現(xiàn)：2 ：3 請你驗證結(jié)論成立；請你研究：如將上述條件“A(1，0)”改為“A”，其他條件不孌，結(jié)論是否仍成立？進一步研究：在的條件下，又將條件“”改為“，其他條件不孌，那么和yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？(寫出結(jié)果并說明理由)二次函數(shù)課后練習(xí)一、基礎(chǔ)經(jīng)典題( 分)(一)選擇題(每題2分，共20分)【備考1】下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（） Ay=2x22x By=x2 +1 Cy=x2 +1 Dy=3x(2x) 【備考2】函數(shù)y=（x2）2+5的頂點為（） A（2，5） B（2，5）C（2，5） D（2，5）【備考3】把拋物線y=（x2

46、）21經(jīng)平移得到（ ） A向有平移2個單位，向上平移1個單位 B向右平移2個單位，向下平移1個單位 C向左平移2個單位，向上平移1個單位 D向左平移2個單位，向下平移1個單位【備考4】函數(shù)的對稱軸為（ ） A、y=2 B、y=2 C、x=2 D、x=2【備考5】某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ） Ay=x2+a By= a（x1）2 Cy=a（1x）2 Dya（l+x）2【備考6】設(shè)直線 y=2x3，拋物線 y=x22x，點 P（1，1），那么點P（1，1）（ ） A在直線上，但不在拋物線上 B在拋物線上，但不在

47、直線上 C既在直線上，又在拋物線上 D既不在直線上，又不在拋物線上【備考7】函數(shù) y=x2 +px+q的圖象是(3，2）為頂點的拋物線，則這個函數(shù)的解析式是（ ） Ay=x26x+11 By=x26X11 Cy=x26x+11 Dy=x26x+7【備考8】如圖1251，把一段長16米的鐵絲圍長方形ABCD，設(shè)寬為x，面積為y則當(dāng)y最大時，x所取的值是（ ） A0.5 B0.4 C0.3 D06【備考9】二次函數(shù)y=16x3x2 的頂點坐標(biāo)和對稱軸分別是（ ） A頂點（1，4）， 對稱軸 x=1 B頂點（1，4），對稱軸x=1 C頂點（1，4）， 對稱軸x=4 D頂點（1，4），對稱軸x=4【備

48、考10】若直線 y=ax6與拋物線y=x24x+3只有一個交點，則a的值為（ ） Aa=2 Ba=10 Ca=2或a=10 D、a=2或a=10（二）填空題（每題2分，共18分）【備考11】已知 y（a3）x2+2xl是二次函數(shù)；當(dāng)a_時，它的圖象是開口向上的拋物線，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是_【備考12】通過配方把函數(shù)y=x22x1表示為y_,它的圖象的頂點坐標(biāo)是_.【備考13】拋物線y=x2 的開口，在對稱軸左邊，y隨x的_而增大【備考14】若二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移 3個單位，向右平移4個單位，得到的拋物線的關(guān)系式為 _.【備考15】某涵洞是拋物線型，它的截面如圖l上52，得水面寬AB=16m，涵洞頂點O到水面的距離為 24m，在圖中直角坐標(biāo)系中，涵洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是_-【備考16】若將二次函數(shù) y=x22x+3配方為y=（xh）2k的形式_【備考17】行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用， 還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”某車的剎車距離S(m）與車速工（kmh）間有下述的函數(shù)關(guān)系式：S=0.01x+0.002x，現(xiàn)該車在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后測得其剎車距離為465m請推測剎車時汽車（是、否）