高三抽樣監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試卷

1、.2011年四月抽樣監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試卷第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A B C34i D34i2已知集合，若，則等于A1 B2 C1或 D1或23已知等差數(shù)列前17項和，則A3 B6 C17 D514如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的A1BCD5將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸是ABCD某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高

2、三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為（ ）A1000,0.50 B800,0.50C800,0.60 D1000,0.607 一個四棱錐的三視圖如右圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形該四棱錐的體積等于（ ）A BC D8設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則9在ABC中，ABC90°，若BDAC且BD交AC于點D，則· （ ） A3 B 3 C D

3、10已知函數(shù)f(x)在（-1，3上的解析式為f(x)=，則函數(shù)y=f(x)-log3 x在（-1，3上的零點的個數(shù)為 （ ）A.4B.3C.2D.111若第一象限內(nèi)的點落在經(jīng)過點且具有方向向量的直線上，則有（ ）A、最大值 B、最大值1 C、最小值 D、最小值112已知雙曲線的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點，上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為ABCD第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。將答案填在題后的橫線上）13已知，則 14已知函數(shù)=_ 15已知實數(shù)滿足，則的最大值是 16給出下列四個命題： “x（x3）<0成立”是“|

4、x1|<2成立”的必要不充分條件； 拋物線x=ay2（a0）的焦點為（0，）； 函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于y=x，則（，+）是的單調(diào)遞增區(qū)間； “”是“直線與直線互相平行”的充分條件其中正確命題的序號是 （請將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）一個袋中裝有大小相同的5個球，現(xiàn)將這5個球分別編號為1,2,3,4,5（1）從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率;（2）若在袋中再放入其他5個相同的球，測量球的彈性，經(jīng)檢測這10個的球的彈性得分

5、如下：87, 91, 83，96, 94，87, 97，93, 92, 80, 把這10個球的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過05的概率18（本小題滿分12分）直角梯形ABCD中，ADBC,AD=2,BC=4,P為平面ABCD外一點，且PA=PB, PD=PC，N為CD中點。（）求證：平面PCD平面ABCD（）在線段PC上是否存在一點E使得NE平面ABP，若存在，說明理由并確定E點的位置，若不存在請說明理由。A D B CP N第21題圖19(本小題滿分12分) 如圖，已知橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與圓相切（）求橢圓的方程；（）若不過點的動直線與橢圓相

6、交于、兩點，且求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo) 20、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，求的最大值；（）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題123456789101112ADACCDADACBC二、填空題 13、 14 . 2 15、5 16、三、解答題17解：解：（1）設(shè)“取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)”為事件,共包含20個基本事件； 2分其中， 4分包含6個基本事件則 7分 （2）樣本平均數(shù)為, 9分設(shè)B表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過05的概率”，則包含6個

7、基本事件，所以 12分A D B CNP F EM18解;(1)取AB中點M，連接PM,PN則PMAB,PNCD, -2分又ABCD為直角梯形，ABBC，MNAB,PMMN=MAB平面PMN,又PNÌ平面PMNABPN -4分AB與CD相交PN平面ABCD,又PNÌ平面PCD平面PCD平面ABCD-6分(2)存在， -8分如圖PC,PB上分別取點E、F，使連接EF、MF、NE，則EFBC且可求得EF=3MN=3且MNBCEFMN且EF=MNMNEF為平行四邊形ENFM,又FMÌ平面PAB 在線段PC上是否存在一點E使得NE平面ABP，此時CE=-12分19解: （

8、）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓的圓心為,半徑. -1分由,得直線,即,-2分由直線與圓相切,得, 或(舍去). -3分當(dāng)時, , 故橢圓的方程為-4分（）(解法一)由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直, -5分由可設(shè)直線的方程為，直線的方程為. -6分將代入橢圓的方程并整理得: ,解得或,因此的坐標(biāo)為,即將上式中的換成,得.直線的方程為-10分化簡得直線的方程為，-11分因此直線過定點.-12分(解法二)若直線存在斜率，則可設(shè)直線的方程為：，代入橢圓的方程并整理得: , -5分由與橢圓相交于、兩點，則是上述關(guān)于的方程兩個不相等的實數(shù)解，從而 -6分由得， 整理得： 由知. 此時, 因此直線過定點. 10分若直線不存在斜率，則可設(shè)直線的方程為：，將代入橢圓的方程并整理得: ,當(dāng)時, ,直線與橢圓不相交于兩點，這與直線與橢圓相交于、兩點產(chǎn)生矛盾!當(dāng)時, 直線與橢圓相交于、兩點，是關(guān)于的方程的兩個不相等實數(shù)解，從而但,這與產(chǎn)生矛盾! 因此直線過定點.-12分20解：解: （）依題意，知的定義域為（0，+），當(dāng)時，（2）令=0，解得（）因為有唯一解，所以，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，此時單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值 4分（），則有，在上恒成立，所以， 當(dāng)時，取得最大值