高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用理

1、.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高考要考什么1 導(dǎo)數(shù)的定義：2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：（1） 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是物體的運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度；3要熟記求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。尤其注意：和。4求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：1）、確定f(x)的定義域，2）、求導(dǎo)數(shù)y，3）、令y>0(y<0),解出相應(yīng)的x的范圍。當(dāng)y>0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)y<0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)5求極值常按如下步驟： 確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)； 求方程=0的根及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，這些根或點(diǎn)也稱為可能極值點(diǎn)；通過(guò)列表法, 檢查在可

2、能極值點(diǎn)的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。6設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大（小）值的步驟如下：(1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值，(2)將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。7最值（或極值）點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)、端點(diǎn)。 突 破 重 難 點(diǎn)【范例1】已知函數(shù)在處取得極值. （1）討論和是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線y= f(x)的切線，求此切線方程.（1）解：，依題意，即 解得. . 令，得.若，則，故f(x)在上是增函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù).若，則

3、，故f(x)在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（2）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有 化簡(jiǎn)得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.【范例2】設(shè)a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x2a ln x1.解：（）根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時(shí)，即故當(dāng)時(shí)，恒有【范例3】已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）解：（）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同，由題意，即由得：，或（舍去）即有令，則于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為（）設(shè)，則故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，變式：已知函數(shù). （1）求函數(shù)y= f(x)的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （2）假設(shè)對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）；（2）令：所以都是增函數(shù).因此當(dāng)時(shí)，的最大值為的最小值為而不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)即，