高分突破微專項3

1、.途徑長最值問題常見模型構(gòu)造例如應(yīng)用的原理處理方法根本思路轉(zhuǎn)化原那么軸對稱最值模型如圖,定點A,B在定直線l的同側(cè),在定直線l上找一動點P,使PA+PB的值最小.兩點之間,線段最短.作任意一定點關(guān)于直線l的對稱點,然后連接對稱點與另一定點,與直線l交于點P.根據(jù)兩點之間線段最短,得出PA+PB的最小值.盡量減少變量,向定點、定線段、定圖形“靠攏.如圖,定點A,B在定直線l的異側(cè),在定直線l上找一點P,使|PA-PB|的值最大.三角形的三邊關(guān)系作任意一定點關(guān)于直線l的對稱點,然后作過該對稱點和另一定點的直線,交直線l于點P,根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊,可得|PA-PB|的最大值.折疊求最值模

2、型如圖,在ABC中,點N為AC上的定點,點M為AB上的動點,連接MN,沿直線MN折疊該圖形,點A的對應(yīng)點為點A',連接A'B.求A'B的最小值;求點A'到BC間隔 的最小值.平面內(nèi)的點到圓上間隔 最大和最小的點均在該點與圓心連線所在的直線上;垂線段最短.以點N為圓心、AN的長為半徑作圓.連接BN交N于一點,當點A'與該交點重合時,A'B取最小值;過點N作BC的垂線,交N于一點,當點A'與該交點重合時,點A'到BC的間隔 最小.打破點1軸對稱最值模型 如圖,在平面直角坐標系中,AOB的邊OB與x軸正半軸重合,點P是OA上的一動點,點

3、N3,0在OB上,點M是ON的中點,假設(shè)AOB=30°,要使PM+PN的值最小,那么點P的坐標為. 思路分析定點M,N在定直線OA同側(cè),求PM+PN的最小值時,可作點N關(guān)于定直線OA的對稱點N',再連接MN',根據(jù)兩點之間線段最短,得到點P,M,N'共線時,PM+PN的值最小,據(jù)此進展求解.打破點2折疊求最值模型如圖,在RtABC中,C=90°,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,且CF=2,點E為邊BC上的動點,將CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,那么點P到邊AB間隔 的最小值為.  思路分析在該問題中,先找到定點F,再以點

4、F為圓心、CF的長為半徑作圓,那么點P在該圓上運動,要求點P到AB間隔 的最小值,先求點F到AB間隔 的最小值.過點F作AB的垂線,交F于一點,當點P與該點重合時,點P到AB的間隔 最小,據(jù)此求解即可.1.如圖,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的兩條中線,點P是AD上的一個動點,那么以下線段的長等于BP+EP最小值的是A.BCB.CEC.AD D.AC2.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如下圖,點B的坐標為3,4,點D是OA的中點,點E在AB上,當CDE的周長最小時,點E的坐標為. 第2題第3題3.如圖,AOB=45°,點P是AOB內(nèi)一點,PO=5,點Q,R分

5、別是OA,OB上的動點,那么PQR周長的最小值為. 4.如圖,菱形ABCD的邊長為2,DAB=60°,點E為BC的中點,點P是對角線AC上的動點,那么PBE周長的最小值為. 第4題第5題5.如圖,在平面直角坐標系中,點A1,5,B3,-1,點M在x軸上運動,當AM-BM的值最大時,點M的坐標為. 6.在平面直角坐標系中,拋物線y=12x2-2x經(jīng)過點A4,0,點C的坐標為1,-3,點D是拋物線對稱軸上一動點,當|AD-CD|的值最大時,點D的坐標為. 7.如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,A=60°,點M是AD邊的中點,點N是AB邊上

6、一動點,將AMN沿MN所在的直線翻折得到A'MN,連接A'C,那么A'C的最小值為. 第7題第8題8.如圖,CD是O的直徑,CD=4,ACD=20°,點B為弧AD 的中點,點P是直徑CD 上的一個動點,那么PA+PB的最小值為.  9.如圖,拋物線y=-12x2+52x-2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,拋物線的頂點為D,在y軸上是否存在一點S,使得SD-SB的值最大?假設(shè)存在,求出點S的坐標,并求出SD-SB的最大值;假設(shè)不存在,請說明理由.例132,32【解析】如圖,作點N關(guān)于OA的對稱點N',連接N'M交OA于點

7、P,此時PM+PN的值最小.OA垂直平分NN',AOB=30°,ON=ON',N'ON=2AON=60°,NON'是等邊三角形.點M是ON的中點,點N3,0,N'MON,ON=3,OM=12ON=32,PM=OM·tanAON=32×33=32,P32,32.即要使PM+PN的值最小,點P的坐標為32,32.例265【解析】當點E在BC上運動時,PF的長固定不變,即PF=CF=2.故點P在以點F為圓心、以2為半徑的圓上運動.如圖,過點F作FHAB交F于點P,垂足為點H,此時PH最短,那么AFHABC,FHBC=FA

8、AB.由得AF=4,AB=10,FH8=410,即FH=165,PH=FH-FP=165-2=65.故點P到AB間隔 的最小值為65.強化訓(xùn)練1.B【解析】AB=AC,AD是中線,ADBC,點B,C關(guān)于直線AD對稱.連接CE交AD于點F,當點P與點F重合時,BP+EP的值最小,最小值為CE的長.應(yīng)選B.2.3,43【解析】點B的坐標為3,4,OA=3,OC=4,C0,4.點D是OA的中點,OD=AD=32.如圖,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,那么AF=AD=32,故點F的坐標為92,0.根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可知直線FC與AB的交點就是使得CDE的周長最小的點E.利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式

9、為y=-89x+4,當x=3時,y=43,故點E的坐標為3,43.3.52【解析】如圖,分別作點P關(guān)于OA,OB的對稱點M,N,連接OM,ON,MN,MN交OA,OB于點Q,R,此時PQR周長最小,為MN的長.由軸對稱的性質(zhì)可得,OM=ON=OP=5,MOA=POA,NOB=POB,那么MON=2AOB=2×45°=90°.在RtMON中,MN=OM2+ON2=52,即PQR周長的最小值等于52.4.3+1【解析】如圖,連接DE,交AC于點F,連接PD,易得PB=PD,PD+PEDE,當點P與點F重合時,PD+PE的值最小,且最小值為DE的長,易得DE=3,故PB

10、+PE的最小值為3,易得BE=1,故PBE周長的最小值為3+1.5.72,0【解析】如圖,作點B關(guān)于x軸的對稱點B',連接AB'并延長與x軸交于點N,此時AN-BN=AN-B'N=AB',MA-MB=MA-MB'AB'.點B'和點B3,-1關(guān)于x軸對稱,B'3,1.設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b,將A1,5,B'3,1分別代入,得k+b=5,3k+b=1,解得k=-2,b=7,故直線AB'的解析式為y=-2x+7,令y=0,解得x=72,當AM-BM的值最大時,點M的坐標為72,0.6.2,-6【解析】

11、易知拋物線的對稱軸為直線x=2.如圖,作點C關(guān)于直線x=2的對稱點C'3,-3,作直線AC',與直線x=2交于點D.設(shè)直線AC'的解析式為y=kx+b,將A4,0,C'3,-3分別代入,得4k+b=0,3k+b=-3,解得k=3,b=-12,故直線AC'的解析式為y=3x-12,當x=2時,y=-6,故點D的坐標為2,-6.7.7-1【解析】易知MA'是定值,且MA'=1,A'C的長度取最小值時,點A'在MC上.過點M作MFDC交CD的延長線于點F,在邊長為2的菱形ABCD中,點M為AD的中點,A=60°,CD=

12、AD=2,DM=12AD=1,FDM=60°,FD=DM·cos 60°=12,FM=DM·sin 60°=32,FC=FD+DC=52,MC=FM2+FC2=(32)2+(52)2=7,A'C=MC-MA'=7-1.故A'C的最小值為7-1.8.2【解析】如圖,作點A關(guān)于直線CD的對稱點M,那么點M在O上,連接MB交CD于點P,那么此時PA+PB取最小值,為BM.連接OB,OM.ACD=20°,點B為弧AD 的中點,BOD=20°,DOM=40°,BOM=60°.OB=OM,BOM是等邊三角形,BM=OB=12CD=2,即PA+PB的最小值為2. 9.存在.作直線BD交y軸于點S,此時SD-SB有最大值,最大值等于BD的長.y=-12x2+52x-2=-12x-522+98,點D的坐標為52,98.將y=0代入y=-12x2+52x-2,得-12x2+52x-2=0,解得x1=1,x2=4,點B的坐標為1,0,點A的坐標為4,0.設(shè)直線BD的解析