二次根式易錯(cuò)題集

1、二次根式易錯(cuò)題集二次根式易錯(cuò)題集一、二次根式的概念：一、二次根式的概念：二次根式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)：1.是一個(gè)非負(fù)數(shù)。是一個(gè)非負(fù)數(shù)。0aa2.02aaa3.002aaaaaa錯(cuò)題：錯(cuò)題：1. 5 2. （3）=3 3.51=42523 21254.或或 263 54696322 263 5454632225. 6.266625515151227.根據(jù)條件，請(qǐng)你解答下列問題：（根據(jù)條件，請(qǐng)你解答下列問題：（1）已知）已知是整數(shù)，求自然數(shù)是整數(shù)，求自然數(shù) n 的值；的值；n20解：首先二次根式有意義，則滿足解：首先二次根式有意義，則滿足所以所以又因?yàn)橛忠驗(yàn)槭钦麛?shù)，所以根號(hào)內(nèi)的數(shù)一定是整數(shù)，所以

2、根號(hào)內(nèi)的數(shù)一定, 020n,20nn20是一個(gè)平方數(shù)，即是一個(gè)平方數(shù)，即必定可化為必定可化為這種形式，即這種形式，即n200,202aaan且為整數(shù)。所以滿足條件的平方數(shù)。所以滿足條件的平方數(shù)有有 0，1，4，9，16。所以。所以0,202aaan且為整數(shù)2a. 4 ,11,16,19,20n（2）已知已知是整數(shù)，求正整數(shù)是整數(shù)，求正整數(shù) n 的最小值的最小值n20解：解：因?yàn)橐驗(yàn)槭钦麛?shù)，所以根號(hào)內(nèi)的數(shù)一定是一個(gè)平方數(shù)，即是整數(shù)，所以根號(hào)內(nèi)的數(shù)一定是一個(gè)平方數(shù)，即必定可化為必定可化為n20n20這種形式，即這種形式，即，而，而，4 可以開平方，?？梢蚤_平方，剩為整數(shù)aan220為整數(shù)aan22

3、0 為整數(shù)aan25420下不能開平方的數(shù)下不能開平方的數(shù) 5，所以正整數(shù)，所以正整數(shù)的最小值就是的最小值就是 5，因，因能被開平方。能被開平方。所以我們要把常數(shù)先進(jìn)所以我們要把常數(shù)先進(jìn)n2555行分解，把能開平方的數(shù)分解出來，剩下的不能開平方的數(shù)與字母相乘再配成能開平方的數(shù)，而字母行分解，把能開平方的數(shù)分解出來，剩下的不能開平方的數(shù)與字母相乘再配成能開平方的數(shù)，而字母的最小值就是這個(gè)不能開平方的數(shù)。的最小值就是這個(gè)不能開平方的數(shù)。7-2.(2)已知已知是正整數(shù)，求實(shí)數(shù)是正整數(shù)，求實(shí)數(shù) n 的最大值；的最大值；n12解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)槭钦麛?shù)，所以滿足是正整數(shù)，所以滿足所以所以所以根號(hào)內(nèi)的數(shù)一定

4、是一個(gè)平方數(shù)，即所以根號(hào)內(nèi)的數(shù)一定是一個(gè)平方數(shù)，即n20, 012n,12n必定可化為必定可化為這種形式，即這種形式，即。所以滿。所以滿n200,202aaan且為整數(shù)0,202aaan且為整數(shù)足條件的平方數(shù)足條件的平方數(shù)有有 1，4，9。所以。所以最大值為最大值為 11.2a. 3 , 8 ,11n8.計(jì)算計(jì)算 222xx易錯(cuò)點(diǎn)：1.在計(jì)算或求值時(shí)，容易疏忽是0aa一個(gè)非負(fù)數(shù)。2.在開方時(shí)，易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。02aaa 3.二次根式的三個(gè)性質(zhì)是正確進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)、運(yùn)算的重要依據(jù)。它們的結(jié)構(gòu)相似，極易混淆，因此同學(xué)們必須弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系9.計(jì)算：若計(jì)算：若 2222, 094bbaaba

5、則10.已知已知，則，則的值為的值為 。32552xxyxy211.若等式若等式成立，則成立，則的取值范圍是的取值范圍是 。1230 xx11-1.已知已知，若，若，則，則的取值范圍是的取值范圍是 。03 aaab 2b解：對(duì)于含字母的代數(shù)式，首先應(yīng)考慮使它有意義或使代數(shù)式成立的條件。對(duì)于本題，首先有根式解：對(duì)于含字母的代數(shù)式，首先應(yīng)考慮使它有意義或使代數(shù)式成立的條件。對(duì)于本題，首先有根式，則應(yīng)考慮根式成立的條件是，則應(yīng)考慮根式成立的條件是。又題目。又題目，所以，所以，所以，所以a0a03 aa03 a3a.不等式兩邊都乘以不等式兩邊都乘以1 得得，不等式兩邊同加，不等式兩邊同加 2 得，得，

6、30 a03a2232a11-2.已知已知，若，若，則，則的取值范圍是的取值范圍是 。03 aaab 2b解：對(duì)于含字母的代數(shù)式，首先應(yīng)考慮使它有意義或使代數(shù)式成立的條件。對(duì)于本題，首先有根式解：對(duì)于含字母的代數(shù)式，首先應(yīng)考慮使它有意義或使代數(shù)式成立的條件。對(duì)于本題，首先有根式，則應(yīng)考慮根式成立的條件是，則應(yīng)考慮根式成立的條件是。又題目。又題目，所以，所以,所以所以，得，得，a0a03 aa0a03 a3a所以所以.不等式兩邊都乘以不等式兩邊都乘以1 得得，不等式兩邊同加，不等式兩邊同加 2 得，得，30 a03a2232a12.已知已知滿足滿足，求，求的值。的值。cba,04122212cc

7、cbbacba13.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)滿足滿足，請(qǐng)問：長(zhǎng)度分別為，請(qǐng)問：長(zhǎng)度分別為的的cba,32388cbacbababacba,三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說明理由。三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的面積；如果不能，請(qǐng)說明理由。14.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則，則= 。ba,ba28ba15.選擇：已知實(shí)數(shù)選擇：已知實(shí)數(shù)為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，設(shè)，設(shè)，則，則= nm,nm mnq mqnqpp。A. 總是奇數(shù)總是奇數(shù) B.總是偶數(shù)總是偶數(shù) C. 有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)

8、 D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1） （2）52a2222xx17.化簡(jiǎn)求值：化簡(jiǎn)求值：（1），其中，其中，； 22babaa2012a2013b（2），其中，其中aaaaaa11212251a19.（2010 江蘇南京江蘇南京）如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的可能是A.4 的算術(shù)平方根 B.4 的立方根 C.8 的算術(shù)平方根 D.8 的立方根【答案】C20.（2010 浙江杭州）浙江杭州）4 的平方根是 A. 2 B. 2 C. 16 D. 16 【答案答案】B21.（2010 浙江嘉興）浙江嘉興）設(shè)、，則下列

9、運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）0a0b（A）（B）baabbaba（C） （D）aa2)(baba【答案答案】B 22.（2010 江蘇常州）江蘇常州）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A. B. C. D.2352366232(2)2【答案】A 23.（2010 江蘇淮安）江蘇淮安）下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是11 A2 B3 C4 D5【答案】B23.（2010 湖北荊門）湖北荊門）若 a、b 為實(shí)數(shù)，且滿足a2+=0，則ba的值為2bA2B0C2D以上都不對(duì)【答案】C 24.24.（20102010湖北恩施自治州）湖北恩施自治州）的算術(shù)平方根是:24 A. 4 B. C. D. 422【答案】A 25.下列命題是真命題

10、的是（ ）A若=，則= B若=，則 23232a2babxyxyC若=2，則= D若=8，則=22xx23xx【答案】C 26.26.（20102010 湖北襄樊）湖北襄樊）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A的平方根是2B是無理數(shù)162C是有理數(shù) D是分?jǐn)?shù)32722【答案】D 27.27.（20102010 湖北襄樊）湖北襄樊）計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在（ ）132252A6 至 7 之間B7 至 8 之間C8 至 9 之間D9 至 10 之間【答案】B 28.（2010 四川綿陽）四川綿陽）要使有意義，則 x 應(yīng)滿足（ ） 1213xxAx3 Bx3 且 x Cx3 Dx321212121【答案答案】D 29.

11、（2010 四川綿陽）四川綿陽）下列各式計(jì)算正確的是（ ） Am2 m3 = m6 B33431163116 D（a1）53232333aaaaa111)1 (11) 1(2【答案答案】D 30.（2010 湖南湘潭）湖南湘潭）下列計(jì)算正確的是 A. B. C. D.323232aaaaaa6)3()2(2121【答案答案】D 31.（2010 貴州貴陽）貴州貴陽）下列式子中，正確的是（A）1011 （B）1112 127127（C）1213 （D）1314127127【答案答案】B 32.32.（20102010 四川自貢）四川自貢）已知 n 是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則 n 的最小值是（ ）

12、。n135A3B5C15D25解：解：是整數(shù)，那么是整數(shù)，那么肯定能化為肯定能化為的形式，所以的形式，所以，將的，將的 135 分解因式分解因式n135n1352135an 2135an ，要使，要使，那么必須再乘以，那么必須再乘以 35=15 才行，所以才行，所以 n=15.【答案答案】C 23539531352135an 33.（2010 天津）天津）比較 2，的大小，正確的是537（A）3257（B）3275（C）3725（D）3572解解 ：2=，而，而，所以，所以【答案答案】C 3378 52527334.34.（20102010 福建德化）福建德化）若整數(shù)m滿足條件2) 1(m1m

13、且m52，則m的值是 【答案】035.（2010 福建三明）福建三明）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，3, 32 , 3 ,6那么第 10 個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是 。解：，第300313323263333432322n 個(gè)數(shù)應(yīng)為，第 10 個(gè)數(shù)為31n33393110【答案答案】3336.已知：a、b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 a b，則 a + b = 15因?yàn)?，即，所以?615941534, 3ba7ba【答案】737.已知，求代數(shù)式的值31x4) 1(4) 1(2xx【答案答案】解法一：原式 2 分2)21(x 4 分2) 1( x 當(dāng)時(shí) 31x 原式 6 分2)3( 8 分3解法二：由得 1 分31

14、x13 x化簡(jiǎn)原式 3 分444122xxx 4 分122 xx 5 分1) 13(2) 13(2 7 分 12321323 8 分338.（2010 山東煙臺(tái)）山東煙臺(tái)） （本題滿分 6 分）先簡(jiǎn)化，再求值：其中【答案】解：=2222442yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyx2)()2(22當(dāng)時(shí)，原式=21232121)21 (22139.（2010 福建晉江）福建晉江） （8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： xxxxxx11132 ，其中22 x【答案答案】解一：原式=xxxxxxxxxx111111132 = xxxxxxxx11133222 = xxxxxx1114222= xxxx

15、xxx111122=22x 當(dāng)22 x時(shí)，原式=2222=22解二：原式=xxxxxxxx1111322 = xxxxxxxxxx1111113 = 113xx= 133xx=42 x 當(dāng)22 x時(shí)，原式=2224（）=2240.（2010 湖北武漢）湖北武漢）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中 x=.423)252(xxxx32 【答案】答案: 原式=3)2(2)2524(2xxxxx =2x+6.292xx3)2(2xx2)3)(3(xxx3)2(2xx當(dāng) x=時(shí)，原式=2()+6=.32 32 2241.若等式成立，則的取值范圍是.1)23(0 xx0 次冪的底數(shù)不能為 0，為 0 時(shí)無意義。，若，

16、則有無意義。bbaaa00a00000000bbbb【答案】且且0 x12x42.已知，則 2263(5)36(3)mnmmnmn解：使有意義的條件是，而，所以只需，即。所以所23 nm032nm02n03m3m, 036m以，所以原式為，即。因6336mm22363563nmmnm2235nmn，所以所以所以，所以，代入得052n, 032nm, 032nm052n5n, 032nm得所以, 0532m, 3m253nm【答案】243.已知 x，y 為實(shí)數(shù)，且滿足=0，那么x2011y2011= x1yy1) 1(解：使解：使有意義，則有意義，則則則所以所以，又且y1, 1y, 01 y01

17、) 1(yy, 01 x=0，所以求得所以 x2011y2011=2.x1yy1) 1(, 01) 1(yy, 01 x. 1, 1yx【答案答案】2；44.已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則 ab、mn、5721amnbn2ab。分析：只需首先對(duì)估算出大小，從而求出其整數(shù)部分 a，其小數(shù)部分用表示再分別代入75a75進(jìn)行計(jì)算12bnamn解：因?yàn)? 3，所以所以所以 2 3，故 m=2，n=7, 273, 2575357573275把 m=2， 代入得，73n12bnamn 1737322ba化簡(jiǎn)得，1627166baba等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含 ，7所以 6a+16b=

18、1 且 2a+6b=0，解得 a=，b=2321所以 2a+b=25213【答案】5245.若，則的值是 201120121m 54322011mmm解：如果直接代入計(jì)算，將會(huì)非常復(fù)雜。必須將已知和要求的代數(shù)式分別化簡(jiǎn)再代入計(jì)算?？傻?01120121m 則則又可將因式分 , 120121201212012120122011m.20121m.201212m54322011mmm解得【答案】0. 020122012201212012122011223232323mmmmmmmmm46.已知，則代數(shù)式的值為（ ）21m21nmnnm322 A.9 B.3 C.3 D. 5解：像這種兩個(gè)數(shù)為的形式，

19、可化成從而消去，化成可消去根式。一.,baybaxayx2b22baxy看到兩個(gè)字母的平方和就要想到用完全平方公式進(jìn)行配方成的形式。22nm 22nm 32121525523222222mnnmmnmnnmmnnm【答案】C C47.（2011 山東煙臺(tái)，19,6 分）先化簡(jiǎn)再計(jì)算：，其中 x 是一元二次方程的正數(shù)根.22121xxxxxx2220 xx【答案】解：原式=.2(1)(1)21(1)xxxxx xx21(1)xxxx11x 解方程得得：，.2220 xx1130 x 2130 x 所以原式=.1131133348.（2011 山東日照，18，6 分）化簡(jiǎn)，求值： ） ，其中 m=

20、3111(11222mmmmmm【答案答案】原式= 1) 1() 1)(1(11222mmmmmmm = 111) 1)(1() 1(22mmmmmm= =mmmmm2111mmm21 = =) 1(1mmmm1 當(dāng) m=時(shí)，原式=3333149.（2011青海）若 a，b 是實(shí)數(shù)，式子和|a2|互為相反數(shù)，則（a+b）2011= 考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。分析：根據(jù)題意得+|a2|=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，列方程組求 a、b 的值，即可得出答案解答：解：依題意，得+|a2|=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，得，2b+6=0，解得：b=3，a2=0，解得：a=2，（a+b）2

21、011=（1）2011=1故答案為為：1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值以及互為相反數(shù)的定義和算術(shù)平方根的性質(zhì)，初中階段學(xué)習(xí)了三個(gè)非負(fù)數(shù)：a20，|a|0，a0（a0） ；必須熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)50.在下列二次根式中，與ab是同類二次根式的是（ ）3411A. () B. 25313C. () D. ababababab, 0baba 有意義，則解：使,5513bababa所以,124bababababa.33Abababa所以答案為51.若最簡(jiǎn)二次根式32 35x xx與是同類二次根式，則x的值為 .-1提示：根據(jù)題意得x+3=3x+5，解得x=-1. 52.在223,22xaababx中，是最

22、簡(jiǎn)二次根式的有 個(gè). 3提示：223,2abab是最簡(jiǎn)二次根式. 53.已知5,3,.xyxyxyyx求的值 解：55,3,0,0,3.3xyxyxyxyxyxyxyyxxy原式54.閱讀下列材料，然后回答問題. 在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如5223331，一樣的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn).553533333；（一）22 3633 33；（二）2222 ( 31)2( 31)3131( 31)( 31)( 3)1；（三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.231還可以用以下方法化簡(jiǎn)：（四） 13131313131313131322（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)參照（三）式得253= ；

23、參照（四）式得253= ；（2）化簡(jiǎn)1111.3153752121nn 解：（1）22( 53)53.53( 53)( 53)22253( 5)( 3)( 53)( 53)53.53535353（2）11131537512121nn 31537 5212121 1.nnn 12121.571351131nn 121212121212.575757353535131313nnnnnn 12121212.575735351313nnnn1212.57351321nn11221n55.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：429_,2 22_xxx答案：22333 ;2xxxx56.把的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于

24、。1aa解：使二次根式有意義則所以將根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)時(shí)應(yīng)在二次根式前加負(fù)號(hào)使, 0a, 01aa 其小于 0.即,112aaaaa答案：a 57.在式子中，二次根式有（ C ）230 ,2,12 ,20 , 3,1,2xxyyx xxxy A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)解：根據(jù)二次根式定義:式子 （a0）叫做二次根式。滿足兩個(gè)條件，第一根指數(shù)是 2，第二被開方數(shù)大于等a于 0.所以滿足條件，的被開方數(shù)小于 0，的根指數(shù)為 3，1,02,2,022xxxxx21yy33不是根式。故選 C.yx58.下列各式一定是二次根式的是（ C ）A. B. C. D. 732m

25、21a ab解：只有一定滿足二次根式的兩個(gè)條件：第一根指數(shù)是 2，第二被開方數(shù)大于等于 0.故選 C.21a 59.計(jì)算：的值是（ D ）22211 2aaA. 0 B. C. D. 或42a24a24a42a【專題解讀】 當(dāng)遇到某些數(shù)學(xué)問題存在多種情況時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論.本章在運(yùn)用公式2|aa進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，若字母的取值范圍不確定，應(yīng)進(jìn)行分類討論. 解:=22211 2aaaa2112令得, 021 , 012aa.21a于是實(shí)數(shù)集被分為兩部分。2121aa和當(dāng)時(shí)，所以原式=21a. 021 , 012aa. 241212aaa當(dāng)時(shí)， 所以原式=21a. 021 , 012aa.422121aa

26、a規(guī)律方法 對(duì)于無約束條件的化簡(jiǎn)問題需要分類討論，用這種方法解題分為以下步驟：首先，求出絕對(duì)值為零時(shí)未知數(shù)的值，這些未知數(shù)的值在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為零點(diǎn)；其次，以這些零點(diǎn)為分點(diǎn)，把數(shù)軸劃分為若干部分，即把實(shí)數(shù)集劃分為若干個(gè)集合，在每個(gè)集合中分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，簡(jiǎn)稱“零點(diǎn)分區(qū)間法”.60.下面的推導(dǎo)中開始出錯(cuò)的步驟是（ ） 222 3231212 3231222 32 33224 A. B. C. D. 1 2 3 4解：第（2）步出錯(cuò)了。正確的應(yīng)為123232261.已知，求的值。2310 xx 2212xx解：此題如果直接解方程求出 x 的值后再代入計(jì)算非常繁瑣?？蓪?duì)已知方程和要求的根式進(jìn)行適當(dāng)變形

27、后再代入求解更簡(jiǎn)單。觀察根式中含有，是這是典型的的形式，可使用完全平方公式進(jìn)行配方2212xx221xx 22ba 為。abbaababbaba22222222于是可將二次根式變形為=，2212xx41421222xxxx也可變形為=2212xx21xx已知方程要變成的形式就必須降次，因?yàn)榉匠屉[含所以將方程兩2310 xx xxxx11或. 0 x邊同時(shí)除以 x 進(jìn)行降次得，代入得得31xx5434122xx2、二次根式的乘除二次根式的乘除 二次根式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把根號(hào)外的因式（即有理式）進(jìn)行運(yùn)算，再把無理式因式進(jìn)行運(yùn)算，二次根式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把根號(hào)外的因式（即有理式）進(jìn)行運(yùn)算，再

28、把無理式因式進(jìn)行運(yùn)算，最后把兩個(gè)結(jié)果相乘。記住兩個(gè)公式最后把兩個(gè)結(jié)果相乘。記住兩個(gè)公式。0, 0,0, 0babababaabba錯(cuò)題：錯(cuò)題：1.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)12595155535532559222.22162012262643616201620223.（不要寫成（不要寫成）aa62aaaaa322312622232a4.原式原式=（不（不)0(18243aaaaaaaaa3123349232492641824222223要寫成要寫成）312a5.若正數(shù)若正數(shù) x 的兩個(gè)平方根分別是的兩個(gè)平方根分別是和和，求，求的值。的值。12 aa37x6. 7.2372 3212310 8.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 9. 6

29、 . 022bca0, 0, 0cba10.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 11.2249nm0, 0nmx1212. 13.221ba 22ba xxx114.將將化成最簡(jiǎn)二次根式為化成最簡(jiǎn)二次根式為yxyx120, 1yx15.等式等式 成立的條件是成立的條件是xxxx1116.選擇題：計(jì)算選擇題：計(jì)算，同學(xué)甲的解法是，同學(xué)甲的解法是；同學(xué)乙的解法是；同學(xué)乙的解法是；同學(xué)；同學(xué)31553533155315315丙的解法是丙的解法是。你認(rèn)為解法正確的同學(xué)是（。你認(rèn)為解法正確的同學(xué)是（ A ）535333315315 A. 甲、乙、丙甲、乙、丙 B 甲、乙甲、乙 C 乙乙 D 甲、丙甲、丙17.當(dāng)，時(shí)，。0a 0b

30、 3_ab 解：解：，因?yàn)?，因?yàn)樗运詀bbbabab23. 0b.abbabb18.若和都是最簡(jiǎn)二次根式，則。22m n 3223mn_,_mn解：因?yàn)槎际亲詈?jiǎn)二次根式，所以被開方數(shù)的次數(shù)為 1.所以有，解這得122312nmnm. 2, 1nm19.已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（ ）0 xy 2yxx A. B. C. D. yyyy 解：使二次根式有意義，必須又已知，所以所以2yxx, 0, 0 xy且0 xy . 0, 0, 0 xyy所以所以yyxxyxxxyx11220.對(duì)于所有實(shí)數(shù)，下列等式總能成立的是（ ）, a b A. B. 2abab22abab C. D. 2222

31、2abab2abab解：對(duì)于 A 有 abbabbaaba22222對(duì)于 B 有取，則，而，所以不對(duì)。代入1, 1ba222ba2ba對(duì)于 C 有，成立。2222222bababa對(duì)于 D 有)0()0(2時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)babababababa21. 對(duì)于二次根式，以下說法中不正確的是（ ）29x A. 它是一個(gè)非負(fù)數(shù) B. 它是一個(gè)無理數(shù)C. 它是最簡(jiǎn)二次根式 D. 它的最小值為 3解：A,二次根式都是非負(fù)數(shù)；B，只有當(dāng)二次根式中含有不能開方的因數(shù)的時(shí)候才是無理數(shù)。比如說中含有不能開方的因數(shù)，是無理數(shù)。而像中含有能開方的因數(shù)，是有理數(shù)。7,29,16當(dāng)時(shí)就是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。,169,9922

32、xx或D，當(dāng)時(shí)有最小值為 3.29x 0 x22.嘗試用兩種方法化簡(jiǎn)yxyx解一： yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx解二： yxyxyxyxyxyxyxyx2223.化簡(jiǎn)aaa123解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知. 0, 01aa所以所以aaaaaaaaaaaaaaaaaa1112222223012aaaaaaaaa24.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)： 11 . 55 12 . 11xx解：（1）55515152（2）使二次根式有意義的條件是. 01, 1, 01xxx所以即所以11111111112xxxxxxx25.計(jì)算21541741812133分析：二次根式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把

33、根號(hào)外的因式（即有理式）進(jìn)行運(yùn)算，再把無理式因式進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把根號(hào)外的因式（即有理式）進(jìn)行運(yùn)算，再把無理式因式進(jìn)行運(yùn)算，最后把兩個(gè)結(jié)果相乘。記住兩個(gè)公式運(yùn)算，最后把兩個(gè)結(jié)果相乘。記住兩個(gè)公式。0, 0,0, 0babababaabba解：原式=231127112748132157412134181326.03123235xxyyxxyy解：原式=yxyxxyyxyyxxyy3535323231232xyyxxyyxyyxy2225599927.閱讀下面解題過程，然后回答總題已知：求的值。, 1, 3abbaabba解：, 1, 3abba313abbaabbaabba上面的

34、解法是否正確？若不正確，找出錯(cuò)因，并寫出正確的解題過程。分析：本題主要是逆用了二次根式的除法公式，但忽略了公式成立的條件，但忽略了公式成立的條件0, 0bababa。0, 0ba 解：上面的解法是不正確的，解：上面的解法是不正確的，公式不成立。不成立。, 01, 03abba, 0, 0bababa正確解法：正確解法：31312222ababbaaabbabaabbabaabbababbaabba3、二次根式的加減二次根式的加減錯(cuò)題：錯(cuò)題：1.2143248814325 . 02.已知已知的整數(shù)部分是的整數(shù)部分是 a,小數(shù)部分是小數(shù)部分是 b,求求的值的值7ba73.計(jì)算計(jì)算 27274.計(jì)算

35、計(jì)算3472325.計(jì)算計(jì)算 2012200121216.先化簡(jiǎn)再求值先化簡(jiǎn)再求值 215,633aaaaa其中7.已知已知，試求，試求的值的值32a32babba8.下面說法正確的是（ ） A. 被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式 B. 與是同類二次根式880 C. 與不是同類二次根式2150 D. 同類二次根式是根指數(shù)為 2 的根式解：同類二次根式的定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式A 正確；B，所以不是同類二次根式；C與是同, 228 5480 1022505505015012類二次根式；D 同類二次根式不會(huì)根指數(shù)為 2，而

36、且被開方數(shù)要相同。錯(cuò)誤。9.與不是同類二次根式的是（ ）3a b A. B. C. D. 2abba1ab3ba解：先將每個(gè)式子化為最簡(jiǎn)根式，再看其被開方數(shù)是否相同。將化為最簡(jiǎn)二次根式為=3a b3a baba A 的最簡(jiǎn)二次根式為；B 的最簡(jiǎn)二次根式為；222abababaab1C 的最簡(jiǎn)二次根式為；D 的最簡(jiǎn)二次根式為ababab11abaaaabab2331其中只有 A 的被開方數(shù)與不同，所以答案為 A。3a b10.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. B. C. D. 0.2b1212ab22xy25ab最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中不含有二次

37、根式解：A 二次根式被開方數(shù)中含有小數(shù)即含有分?jǐn)?shù)，即含有分母，不是最簡(jiǎn)。B 二次根式中含有可開方的數(shù) 4，不是最簡(jiǎn)。baba3341212C 二次根式滿足最簡(jiǎn)二次根式條件。D 二次根式中含有可開方的數(shù)，不是最簡(jiǎn)。2b11.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則。125aa34ba_,_ab最簡(jiǎn)二次根式：最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式分母中不含有二次根式。同類二次根式的定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。同類二次根式滿足的條件：根指數(shù)相同，都等于 2；被開方數(shù)相同。解：因?yàn)榕c是同類二次根式，則，解之得125aa34

38、baabaa435221. 1, 1ba4、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算1. 223632632分析：直接應(yīng)用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，注意去后面的括號(hào)時(shí)要變號(hào)。分析：直接應(yīng)用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，注意去后面的括號(hào)時(shí)要變號(hào)。2.計(jì)算計(jì)算 22632632分析：仔細(xì)觀察這題是典型的兩個(gè)數(shù)的平方差，可用平方差公式化簡(jiǎn)分析：仔細(xì)觀察這題是典型的兩個(gè)數(shù)的平方差，可用平方差公式化簡(jiǎn)3.二次根式二次根式中中 x 的取值范圍是的取值范圍是 。3x4.規(guī)定運(yùn)算：規(guī)定運(yùn)算：其中其中為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則 。,bababa,7375.先化簡(jiǎn)，再求值先化簡(jiǎn)，再求值，其中，其中11112xxx12 x6.若若，則，則 。021122cba2012abc7.已知已知，求，求 。71xxxx18.化簡(jiǎn)2ababababab解：baabbbaabbababaabbababa2222 bbababbababbaabb222229.化簡(jiǎn)xyy xy xxyxyy xy xxy解：xyy xy xxyxyy xy xxy yxxyxyyxyxxyxyyxyxxyxyyxy