二次函數(shù)講義 詳細(xì)

1、 第一講 二次函數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)歸納：二次函數(shù)的定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù). 二次函數(shù)具備三個(gè)條件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一個(gè)自變量的二次式；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為0考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式例1、 函數(shù)y=（m）x2x1是二次函數(shù)，則m= 例2、 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=xA1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例3、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少5套，如果商場(chǎng)將售價(jià)定為x，請(qǐng)你得出每天銷售利潤(rùn)

2、y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式例4 、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是BC邊上一點(diǎn)，QPAP交DC于Q，如果BP=x，ADQ的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y訓(xùn)練題:1、已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)2、若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。3、已知函數(shù)y=(m1)x2m +1+5x3是二次函數(shù)，求m的值。4、已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a，另一條對(duì)角線為它的倍，用表達(dá)式表示出菱形的面積S與對(duì)角線a的關(guān)系5、請(qǐng)你分別給a，b，c一個(gè)值，讓為二次函數(shù)，且讓一次函數(shù)

3、y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限6下列不是二次函數(shù)的是（ ）Ay=3x24 By=x2 Cy= Dy=（x1）（x2）7函數(shù)y=（mn）x2mxn是二次函數(shù)的條件是（ ）Am、n為常數(shù)，且m0Bm、n為常數(shù)，且mnCm、n為常數(shù)，且n0Dm、n可以為任何常數(shù)8如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄（1）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式；（2）求x的取值范圍9如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)如果P

4、、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒鐘時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫(xiě)出S與t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍10已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF設(shè)DE=x，DF=y（1）AE用含y的代數(shù)式表示為：AE= ；（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式 第二講 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)歸納：1、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.（2）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱

5、性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以拋物線上對(duì)稱點(diǎn)的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： （1）二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象是一條拋物線，其頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；a越小，拋物線開(kāi)口越大 （2）二次函數(shù)的圖象是一條對(duì)稱軸平行y軸或者與y軸重合的拋物線要會(huì)根據(jù)對(duì)稱軸和圖像判斷二次函數(shù)的增減情況。3、圖象的平移：左加右減，上加下減例1、拋物線y=2x26x1y=2x26x1對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開(kāi)口方向位置增減性最值例2、已知直線y=2x3與拋物線y=ax2

6、相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??；（4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積例3、求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：（1）y=ax2經(jīng)過(guò)（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開(kāi)口大小相等，開(kāi)口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x3交于點(diǎn)（2，m）例4、拋物線y=ax2bxc如圖所示，則它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是 例7、已知二次函數(shù)y=（m2）x2（m3）xm2的圖象過(guò)點(diǎn)（0，5）（1）求m的值，并寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求

7、出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸例5、二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象如圖：已知a=，OAOC，試求該拋物線的解析式。例6、試寫(xiě)出拋物線y=3x2經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線的解析式并寫(xiě)出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。例7、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。訓(xùn)練題:1拋物線y=4x24的開(kāi)口向 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，y= 2當(dāng)m= 時(shí)，y=（m1）x3m是關(guān)于x的二次函數(shù)3拋物線y=3x2上兩點(diǎn)A（x，27），B（2，y），則x= ，y= 4當(dāng)

8、m= 時(shí)，拋物線y=（m1）x9開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是 在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而 5拋物線y=3x2與直線y=kx3的交點(diǎn)為（2，b），則k= ，b= 6已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則拋物線的表達(dá)式為7在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的是（ ）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x28拋物線，y=4x2，y=2x2的圖象，開(kāi)口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D無(wú)法確定9對(duì)于拋物線y=x2和y=x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱B兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C兩條拋物

9、線關(guān)于y軸對(duì)稱D兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)10二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=axa在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（ ）11已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=x4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為（ ）A4B2CD12.已知二次函數(shù)y=x2x6，當(dāng)x= 時(shí)，y最小= ；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小13拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為14若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱軸是直線x1，則m 。15當(dāng)n_，m_時(shí)，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開(kāi)口_.16已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3

10、，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.17.二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最 值是 。18.如果將拋物線y=2x21的圖象向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。19.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x24x1則a ，b ，c .20.將拋物線yax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)，那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為 _.21、右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫(xiě)出y2y1時(shí)，x的取值范

11、圍_22、函數(shù)y=ax2 (a0)的圖像與直線y=-2x-3交于點(diǎn)（1,b） （1)求a和b的值（2）求拋物線y=ax2 的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2 中的y隨x的增大而增大？（4）求拋物線與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積。23、某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），每只售價(jià)為P（元），且R，P與x的表達(dá)式分別為R=50030x，P=1702x（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲利為1750元？（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？24、某商場(chǎng)批單

12、價(jià)為25元的旅游鞋。為確定 一個(gè)最佳的銷售價(jià)格，在試銷期采用多種價(jià)格進(jìn)性銷售，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：按每雙30元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出60雙；按每雙32元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出52雙，假定每天售出鞋的數(shù)量Y（雙）是銷售單位X的一次函數(shù)。 (1)求Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)在鞋不積壓，且不考慮其它因素的情況下，求出每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每天獲得的銷售利潤(rùn)最多？是多少？ 第三講 函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)：a看開(kāi)口方向，c看與y軸的交點(diǎn)位置，b結(jié)合a、看對(duì)稱軸的位置。例1、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：，其中

13、正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 例2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD11Oxy訓(xùn)練題1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 03.拋物線y=ax2+bx+c中，b4a，它的圖象如

14、圖3，有以下結(jié)論： c>0； a+b+c> 0a-b+c> 0b2-4ac<0abc< 0 ；其中正確的為（ ） ABCD4.當(dāng)b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）5.已知二次函數(shù)yax2bxc，如果a>b>c，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ) 6二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 7.二次函數(shù)y=ax2bxc與一次函數(shù)y=axc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（

15、）8、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2bx與y=的圖象大致是圖中的（ ） 9.已知拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a，b同號(hào)；當(dāng)x1和x3時(shí)，函數(shù)值相同；4ab0;當(dāng)y2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3D411.已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過(guò)一、三、四象限（不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二象限）則直線yaxbc不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限12、二次函數(shù)的圖象如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是 （ ）ABCD第13題圖 yxO1113、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）Aa0Bc0C0D0 第四講 二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)：二次函

16、數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)的求法：分別令y=0,x=0；二次函數(shù)與一次及反比例函數(shù)等的相交：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，解方程.例1、已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，并求出這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積例2、如圖，直線經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x21的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C求：（1）AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積例3、.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P

17、為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使：5 ：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。例4、已知拋物線y=x2+x-（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)例5、已知拋物線y=mx2（32m）xm2（m0）與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求m的取值范圍；（2）判斷點(diǎn)P（1，1）是否在拋物線上；（3）當(dāng)m=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)Q及P點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并過(guò)P、Q、P三點(diǎn)，畫(huà)出拋物線草圖例6已知二次函數(shù)y=x2（m3）xm的圖象是拋物線，如圖2-8-10（1）試求m為何值時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是3？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2（m3）xm=0的兩個(gè)根均為負(fù)

18、數(shù)？（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)P、Q，求當(dāng)PQ最短時(shí)MPQ的面積 訓(xùn)練題1拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2已知拋物線的對(duì)稱軸是x=1，它與x軸交點(diǎn)的距離等于4，它在y軸上的截距是6，則它的表達(dá)式為3若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)象限4拋物線y=x22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5若拋物線y=2x2（m3）xm7的對(duì)稱軸是x=1，則m=6拋物線y=2x28xm與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=7已知拋物線y=ax2bxc的系數(shù)有abc=0，則這條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍9拋物線y=x22xa2的頂點(diǎn)在直線y=2上

19、，則a的值是10拋物線y=3x25x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D無(wú)11如圖1所示，函數(shù)y=ax2bxc的圖象過(guò)（1，0），則的值是（ ）A3B3CD12已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖2所示，則下列關(guān)系正確的是（ ）A01 B02 C12 D=113已知二次函數(shù)y=x2mxm2求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)14已知二次函數(shù)y=x22kxk2k2（1）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？（2）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍取值時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)？ 第五講 函數(shù)解析式的求法例一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求

20、解；1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。2已知拋物線過(guò)A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。例二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。4已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。例三、已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B

21、（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。6拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。例4、 一次函數(shù)y=2x3，與二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最值為9（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）從圖象上觀察，x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大（4）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？例5、 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖中的一條折線表示，西紅柿的種植成本與上市

22、時(shí)間關(guān)系用圖中的拋物線表示（1）寫(xiě)出圖中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式P=f（t），寫(xiě)出圖中表示的種植成本與時(shí)間函數(shù)表達(dá)式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天） 訓(xùn)練題1若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開(kāi)口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。2拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（1,0）、（3,0），則b ，c .3若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，4)，則該二次函數(shù)的解析式 。4根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的

23、解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=1，且圖象過(guò)（0，7）（2） 圖象過(guò)點(diǎn)（0，2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=（3） 圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0; x=0時(shí),y= 2，x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）5當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= 3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。7知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，）且圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

24、8已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)， (1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。9若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0）且圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？10y= x2+2(k1)x+2kk2，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求解析式 與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的OAC面積。11拋物線y= (k22)x2+m4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= x+2上，求函數(shù)解析式。 第六講 一元二次函數(shù)的應(yīng)用例1、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)

25、1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？例2、.某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在4070元之間市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱(1)寫(xiě)出平均每天銷售(y)箱與每箱售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(注明范圍)(2)求出商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià))(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x

26、40，70時(shí)W的值在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖(4)由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？例3、如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少? 訓(xùn)練題：1、y=3x2-x2, 當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x 時(shí)，y有最大值2、周長(zhǎng)為60cm的矩形，設(shè)其一邊為xcm，則當(dāng)x=_時(shí)，矩形面積最大，為_(kāi).3、若拋物線的對(duì)稱軸是x=3，函數(shù)有最小值為8，且過(guò)（0,26），則其解析式為_(kāi).4、已知邊長(zhǎng)為4的正

27、方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積5、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬(wàn)件。為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且。如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？6、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體。（墻體的最大可用長(zhǎng)度a

28、=10米）設(shè)AB=，長(zhǎng)方形ABCD的面積為（1） 求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果要圍成面積為45平方米更大的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？（3） 能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。7、某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)40元，每年銷售該產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。（1） 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 試寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品

29、總進(jìn)價(jià)-年總開(kāi)支），當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；（3） 若公司希望這種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬(wàn)元，借助（2）中函數(shù)的圖像，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍，在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？8、如圖所示,在直角梯形ABCD中,A=D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求（1）四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍.（2）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形CGEF的面積S取得最小值 9、已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上， 分別作DEAC，DFBC

30、，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y.DCBFEA (1)用含y的代數(shù)式表示AE. (2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍.(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值. 基礎(chǔ)練習(xí)一一、填空題：1.二次函數(shù)y=x²-2x+1的對(duì)稱軸方程是x=_.2、對(duì)于二次函數(shù) ，當(dāng)x= _ 時(shí)，y有最小值，其值是 _ 。3、把拋物線 向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的解析式為_(kāi)。 4、拋物線 的開(kāi)口向 _ ，對(duì)稱軸是x= _ ，當(dāng)x_ 時(shí)，y隨 x的增大而減小。5、拋物線 的對(duì)稱軸是直線 ，則a= _ 。6、拋物線 的頂點(diǎn)是（ ），則a=

31、_，c= _ 。7、已知二次函數(shù) 的最小值為1，那么m的值為_(kāi) .8、已知二次函數(shù) ，當(dāng)x>5時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x<5時(shí)，y隨x增大而減小，則 a= _ 。9、二次函數(shù)y=x²2x+2的最大值是_。10、一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)取得最小值7,則這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口一定向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。11、如果二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象頂點(diǎn)為（2,4）且過(guò)點(diǎn)（3,0），那么a的值為_(kāi)。12.如果把第一條拋物線向上平移個(gè)單位（a>0），再向左平移個(gè)單位，就得到第二條拋物線，已知第一條拋物線過(guò)點(diǎn)（0，4），則第一條拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 .13、若拋物

32、線 與x軸有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,0），則k= _ ，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_ 。14、拋物線 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，與y軸交點(diǎn)為C，則SABC_。 15、二交函數(shù) 的圖象如右圖所示，則a _ 0, b_ 0 ,c_ 0,b-4  a+b+c _ 0 16已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_·17、拋物線 與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_(kāi) 。18.已知直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=_ ，交點(diǎn)坐標(biāo)為 _ .19拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值等于 _ .二、選擇題：

33、1、設(shè)a0，則在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù) 和二次函數(shù) 的圖象只可能是下圖中的（ ）2、二次函數(shù) 的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值為（ ）。 A4 B8 C-4 D163、無(wú)論k取何值時(shí)，二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)所在直線是（ ）。 Ay=x By=-x Cy=ax Dy=kx4、若（2，5），（4，5）是拋物線 上的兩點(diǎn)，那么它的對(duì)稱軸方程是（ ）。 A B C D 5、與拋物線 關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（ ）。 A B C D 、拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B（如圖）與y軸相交于點(diǎn)C，如果OB=OC= OA,那么b的值為（）。 A. 2 B. 1 C. D. 、如果二次

34、函數(shù)y=ax²+bx+a（a0）的最大值是0，那么代數(shù)式 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）。  A. a B. 1 C. a D. 0、已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（1，3），則b與c的值是（）。  A. b=2 c=4 B. b=2 c=4   C. b=2 c=4 D. b=2 c=49.在拋物線上的點(diǎn)是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）10.直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.互相重合的兩個(gè)11.關(guān)于拋物線（a0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）A.當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊

35、y隨x的增大而減小，B. 當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，C.拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn).D.只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，兩條拋物線的形狀就相同.12若m,n是一元二次方程（a0）的根，就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). A.（m,0） B.(n,0) C. (-m,0),(-n,0) D. (m,0),(n,0)13.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對(duì)稱軸是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-314.如果一次函數(shù)的圖象如圖13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致圖象是（ ）15.若拋物線的對(duì)稱軸是則（ ） A.2 B. C.

36、4 D.16.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），那么拋物線的性質(zhì)說(shuō)得全對(duì)的是（ ）A.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，圖象與正半y軸相交B.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，圖象與正半y軸相交C.開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，圖象與負(fù)半y軸相交D.開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，圖象與負(fù)半y軸相交17.二次函數(shù)中，如果b+c=0，則那時(shí)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）18.函數(shù)與（a<0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）19.如圖代13-3-14，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC=3，SABC=6，則b的值是（ ） A

37、.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=420拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位后的解析式為（ ） A. B. C. D.21.二次函數(shù)（k>0）圖象的頂點(diǎn)在（ ） A.y軸的負(fù)半軸上 B.y軸的正半軸上 C.x軸的負(fù)半軸上 D.x軸的正半軸上    A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.x=222、拋物線 與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）。 A. 0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)23、拋物線 全部在x軸上方的條件是（ ）。 A.a>0 b²-4ac>0 B.a>0 b²-4ac0 C.a>

38、;0 b²-4ac<0 D.a<0 b²-4ac<024、已知拋物線 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A.m<1 B.m<1且m1C.m>1 D.1<m<125、已知拋物線的解析式為y(x2)²1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A、(2,1) B、(2，1) C、(2，1) D、(1，2)26. 如果b>0,c>0，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致是（    ）27、若一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則二次函數(shù)yax2bx的圖象只可能是

39、（ ）B、C、D、OA、xyOxyOxyOxy28已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，與x軸、y軸的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為6，且與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則此二次函數(shù)的解析式為（ ） A.或 B.或 C.或 D.或三、解答題：1、（1）拋物線怎樣平移得到的？ （2）若拋物線 向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，求所得拋物線的解析式。2、已知二次函數(shù) 的最小值是 ，a：b：c=2：3：4， （1）求a、b、c的值；    （2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？3、解答下列各題： （1）已知拋物線 中， ，最高點(diǎn)坐標(biāo)是

40、（ ），求a、b、c。 （2）已知拋物線 的對(duì)稱軸是x=2，求b的值。 （3）已知二次函數(shù) 的最大值是4，求c的值。4、已知拋物線 的對(duì)稱軸為x=1，最高點(diǎn)在直線y=2x+4上，求a和 b的值，并求出拋物線與 直線y=2x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)。5、已知拋物線  （）當(dāng)m取什么值時(shí)，拋物線和x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)？（）當(dāng)m取什么值時(shí)，拋物線和x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？并求出這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)。  （）當(dāng)m取什么值時(shí)，拋物線和x軸沒(méi)有公共點(diǎn)？（）當(dāng)m取什么值時(shí)，拋物線與直線y=x2m只有一個(gè)公共點(diǎn)？6、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm， 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，

41、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，且12a+5c=0。  （）求拋物線的解析式；  （）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，設(shè)S=PQ2(cm2)。試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍及PQ的最小值。7、已知二次函數(shù)y=x²2mx+m²m2的圖象頂點(diǎn)為C，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，其坐標(biāo)為A（X0,0）,V(4,0),SABC=8 （）求二次函數(shù)的解析式；  （）在此二次函數(shù)的圖象上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)；并求出以這些

42、點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的外接圓的半徑。8、拋物線 交x軸正半軸于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，這條拋物線的對(duì)稱軸為直線x= 。（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);(2）求證：ACOCBO; （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外），使APB的面積等于ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由。9、已知拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線的頂點(diǎn)。  （1）當(dāng)PAB的面積為1/8時(shí)，求拋物線的解析式;  （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使PAB是等 邊三角形，若存在，求m的值;若不存在，說(shuō)明理由。10、拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)。 （1）求A、B的坐標(biāo);

43、（2）設(shè)P( )為拋物線上的一點(diǎn)，且 求 的取值范圍; （3）解不等式 11已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)D為線段OC上一點(diǎn)，且DPC=BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；12已知拋物線的圖象的一部分如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-7)和點(diǎn)B.（1）求a的取值范圍；（2）若OA=2OB，求拋物線的解析式13某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售時(shí)，每天可銷售100件，現(xiàn)在采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每件提高1元，其銷售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)為最大，并求出最大利潤(rùn)？14.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B（x1，0），C（x2，0），與y軸交于點(diǎn)D，且，試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得POB與DOC相似（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出過(guò)P，B兩點(diǎn)直線的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15.如圖代13-3-15，拋物線與直線y=k(x-4)都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x=-1與x軸相交于點(diǎn)C，且ABC=90°，求：（1）直線AB的解析式；（2）拋物線的解析式. 圖13-3-15圖13-3-1616.中圖代13-3-16，拋物線交x軸正方向于A，